21点比赛中一手艰难决定牌

全桌5进2，现在是最后一手牌，还剩余3个人。
玩家A，筹码300，第一个反应。
我，筹码625，第二个反应。
玩家C，筹码500，最后一个反应。

最小下注100，最大下注是全押。Blackjack 2：1的赔率，而不是现金桌上的3：2。

玩家A全下300。

他做了正确的决定，如果他小注，我和玩家C都会下小注，确保三家全胜和三家全输时都晋级。所以玩家A必须争胜，既然必须争胜，留下筹码是没有用的，所以他全下。同时他的全下也给了我最大的压力，因为如果他获胜，将会是600，我最低下注100，如果输了将是525，我也有可能输给玩家C。如果我下600剩余25，则玩家C可以下小注，在玩家A胜出时我仍然必须要取胜。简而言之，玩家A的全下剿杀了我确保晋级的机会。

我下注最小的100。这样只要玩家A和C有任意一个输，我无论输赢都稳进；他们都赢，我只要也赢还是能进，当然，除非A拿到blackjack，C又大注胜出。我认为我的100应该是最合理选择。

C下注200。他的选择也非常好，剩余300，三人全赢或者全输他都可以晋级。他下注150更好，这样可以cover玩家A打平而他自己输掉的情况。

牌： 玩家A 12点，我13点。玩家C Blackjack 筹码为900 确保第一名晋级。

现在成了玩家A和我竞争第二位。玩家A沉思良久后hit。

他的沉思显示出他对形势判断能力较差。这牌显然他必须hit，他只能赢dealer，同时希望我输给dealer才行。如果他stay我一定也stay，我们这手牌或者都赢或者都输，结果必然是我晋级。

他hit了一个8，这样他20点。

我？

现场的时候我略作思考，选择hit，来个6，我19点，庄家爆掉，我以第二名晋级。

hit是否最佳选择？赛后我琢磨了很久。

6副牌，庄家的牌是6点，最后的可能性是

17点： 16.6%
18点： 10.6%
19点： 10.6%
20点： 10.2%
21点：  9.7%
爆掉：  42.3%

情况一：我爆，就只能希望庄家20点/21点，我仍然可以晋级；如果庄家17/18/19/爆掉，对手晋级；

情况二：我19/20/21点，我直接晋级，无论庄家如何。注意我19点虽然输给他，但是他不可能取得他赢我输的swing局面。

情况三：我14-18点，庄家点数介于我跟对手之间，他晋级；庄家20点/21点/爆则我晋级。

直接从我13点计算比较复杂。这里采用倒推法。

如果我19点
我只要stay就可以确保晋级，因为19跟20之间没有空隙，这手牌不可能他赢我输

如果我18点
我stay，当且仅当dealer最后19点我才输，概率10.6%
而我点hit，有10/13可能爆掉（情况一），爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我不晋级的概率是10/13 × 80%=61.5%
3/13的情况我hit而不爆，就晋级了
10.6<61.5
所以我18点的最佳策略是stay，不晋级率10.6%

如果我17点
我stay，当且仅当dealer最后18/19点时我才输，概率10.6%+10.6%=21.2%
而我hit，有9/13可能爆掉，对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我不晋级的概率是9/13 × 80%=55.4%
我还有1/13的可能得到18点，刚才算出不晋级的概率是10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是55.4%+0.8%=56.2%
21.2<56.2
所以我17点的最佳概率是stay，不晋级率21.2%

如果我16点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有8/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是8/13 × 80%=49.2%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是49.2% + 1.63% + 0.8% = 51.6%
38.8<51.6
所以我16点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率51.6%，差距显著。

如果我15点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有7/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是7/13 × 80%=43.1%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是43.1% + 3% + 1.63% + 0.8% = 48.5%
38.8<48.5
所以我15点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率48.5%，差距缩小。

如果我14点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有6/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是6/13 × 80%=36.9%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是36.9% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 45.3%
38.8<45.3
所以我14点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率45.3%，差距继续缩小。

如果我13点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有5/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是5/13 × 80%=30.8%
我还有1/13的可能“一次”得到14点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是30.8% + 3% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 42.2%
38.8<42.2
所以我13点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率42.2%，差距微小。

如果我12点
我stay，当且仅当dealer最后17/18/19点时我才输，概率38.8%
而我hit，有4/13可能爆掉，爆掉的时候对方80%赢这手牌（dealer 17/18/19点/爆），我输的概率是4/13 × 80%=24.6%
我还有1/13的可能“一次”得到13点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到14点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到15点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到16点，输率38.8%，所以1/13×38.8%=3.0%
我还有1/13的可能“一次”得到17点，输率21.2%，所以1/13×21.2%=1.63%
我还有1/13的可能“一次”得到18点，输率10.6%，所以1/13×10.6%=0.8%
也即，我hit的总体不晋级概率是24.6% + 3% + 3% + 3% + 3% + 1.63% + 0.8% = 39%
38.8<39
所以我12点的最佳策略仍然是stay，不晋级率38.8%。 如果hit，输率39%，几乎一样但是稍稍差。

当时我的选择是错的，虽然错的不算太大（不到4%）。

刚刚看了一本21点的书，还是挺有意思的。

yazyx 发表于 2015-4-18 00:34
楼主你好，很好奇，庄家6点，最后是17，18，19，20，21的概率 你是怎么算出来的？ 是用概率还是用simulatio ...

这些概率网上都有现成的，最好是直接采用之，避免重复劳动。如果没有，也不要紧，自己稍微计算一下也不算很麻烦。很麻烦的计算再考虑用simulation。

楼主你好，很好奇，庄家6点，最后是17，18，19，20，21的概率 你是怎么算出来的？ 是用概率还是用simulation？ 期待您的回复。我算了一整套 blackjack。

看不懂...囧

说的有理，。。可是我就是喜欢dealer把牌发到底，然后，wa！我能知道最后几张牌！

翻过一本杂志，列举了许多赌场blackjack的优劣，AC的都是很差的，Vegas有几家分数比较高。。。不过我其实不打blackjack。

发两手就算不错了。一副牌才52张，假如5个玩家，1个Dealer，一轮平均就得6×2.7=16到17张牌，两轮就下去五分之三还多了，洗牌是正常的。如果6个玩家，一手牌就洗牌也是有可能的。据我的观察很少1副牌的比6副牌的还好，不光6：5，还有软17点hit，甚至only double 11，split AA only once等等七星法术，基本无界，就跟司机在西部决赛一样。

谢谢回复，还没注意到 blackjack的赔率呢。不过后来注意到一副牌只发两手牌就去洗牌了，难道这些都是普遍规律？

回复  Howard

你这篇写的太好了，我也终于明白了什么是blackjack比赛。

最后Howard得了第几名？

发现有 ...
dolphin 发表于 2011-2-19 04:59

    这贴我怎么没看到。最后我在第二轮出局，没有名次。

一副牌的blackjack，多半是不能玩的，因为blackjack赔率是6:5，而不是3：2。不要小看这个变化，一下子就会把你算牌的优势吃个精光。也就是说，即使你算牌很厉害，而且每轮都看到对手全部的牌，也很难占到便宜了。

玩家互相不让看牌，其实是帮了赌场的忙，避免了算牌手。玩家自己并没有任何优势。