---本文已发表于2015年8月《扑士》杂志 ---转载请注明出处
有一个著名的海盗分金问题是这样说的:
说5个海盗抢得100枚金币,要瓜分。他们按抽签的顺序依次提分金方案:首先由1号提出分配方案,然后5人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼,由2号提新方案,然后4人表决,以此类推。
当然,为了解题,必须得假设所有海盗都是足够聪明,他们的第一目的都是保命,保命的前提下就是追求自己的最大利益。
问:一号海盗应该提出什么方案?
这问题太有名,你可能早就听说过了。即使没听说过,随便古狗一下也能知道结果。但是,在我当年(1996年)第一次知道这道题的时候,着实费了一番力气,等推得结果后又恍然大悟,心里纳闷为什么居然没有早想到。
这道题的结果是一号海盗会以(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)分别为1到5号海盗的金币数目。
结果其实不重要,有趣之处是它的推理过程。
如果你按正常顺序思考,想破头都没有没有头绪。1号提出一个方案,作为3号海盗,应该支持还是反对呢?设身处地,我作为3号海盗,也不知道,因为我不知道未来会发生什么,也不知道我反对以后,2号海盗的方案是否更有利于我。
但是,如果你另辟蹊径,倒过来想,事情就显得一目了然到让人不敢相信。
如果1至4号强盗都喂了鲨鱼,只剩5号的话,5号投不投票就无所谓了,他可以独吞全部100金币。
所以,在剩余4号和5号的时候,4号一定要把所有金币全给5号才可以,事实上即使这样5号照样会把他投海,因为多一人不如少一人。4号不能看到这种情况发生。
既然如此,在剩余3、4、5号的时候,4号会无条件支持3号,即使一块金币也没有。这样一来,3号肯定投票支持自己,两票足够多数,就可以不用顾忌5号了。所以三号的方案一定是(100,0,0)
2号知道这情况后,知道3号已经无法收买,但是4号和5号两海盗,只要给他们一块金币,他们就一定支持,否则轮到3号分的时候他哥俩一块都拿不到,所以2号的方案会是(98,0,1,1)
最后回到一号,根据同样的推理,他除了自己还需要两票。收买3号最容易,收买4号和5号次之,且买谁都无所谓,所以他的方案就是(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)
这篇文章当然不是为了介绍这么一个老掉牙的智力题目,既然是扑克杂志,肯定说的还是扑克。我发现很多情境下,这种倒过来想才会豁然开朗的思路也适用于扑克。 牌手对自己的打法有疑惑的时候,往往会(人之常情得)问:我现在该怎么办?
比如,我们前位拿AKo加注4BB,纽扣跟。单挑,有效筹码100BB。翻牌KT7两黑桃,我们下注8BB,纽扣加注到25BB,现在该怎么办?
再比如,我们在中位拿22 limp,纽扣加注到5BB,大盲跟,我们跟。三人锅,有效筹码250BB。翻牌842彩虹,大盲过,我们过,纽扣下注10BB,大盲平跟,我们加注倒35BB,纽扣再加注倒80BB。大盲弃牌。我们该怎么办?
海盗分金问题里面倒序思考、先考虑终极情况的思路,用在扑克里,就是要求一手牌先想最终极的问题:套牢。然后再慢慢往前推,一直推到现在,再得出我本条街该怎么办。
刚才的那两个例子,如果说我们不知所措的话,一定是没有先考虑好套牢这一终极的问题。这一问题不解决的话,就算是再高的高手,再牛的大师也无法为我们解惑。
按照倒序思维,这两手牌大体应该这么想。
第一手,AK翻牌出KT7两黑桃,锅里9BB,剩余96BB,SPR 10.7。根据小三法的思路,AK在顶对顶踢的思路下,可以舒服套牢的SPR深度是3-4左右,在这个深度下,AK应该寻求主动套牢。
在SPR 5-6的区域,自己的AK有可能在超过50%的时间都不是最好牌,但因为底池赔率一般只需要20%到30%就能跟入最后一次下注,所以这个深度可以视为“被动套牢”的区域,也就是说,MaxEV的打法可能并不是主动寻求套牢,而是要控制一下打入的筹码量。
SPR超过6,就来到了小对子和小同花连张比较舒服的区域,这些牌可以有效对顶对顶踢和超对谋取利益。考虑这一层原因,AK在这个深度下,一般是不适合套牢。
当然,以上这些数据不是死的,要根据两方面的数据做调整。一是翻牌的结构,二是对手的风格。
翻牌结构,如果牌面比较湿滑,那么可以适当提高SPR,因为对手很可能是在听花或听顺。干燥牌面可相应降低。对手风格方面,有的对手习惯性overplay顶对型牌,对这类玩家可以较大幅度提高SPR值,相反对手范围内小对子严重偏多,那么可以在SPR 5左右严格截止。
对于被动型牌手,可以增加自己一直领打的SPR值。比如,我三条街都领打,可以有较大把握的打入SPR 7,而AK仍然是领先的。然而,要降低一下敌人加注时的SPR值,比如,敌人一旦在任何一条街加注,那么我总共只能打进SPR 2.5。
对于凶猛型牌手,则恰好相反,可以增加敌人加注且牌面湿滑时的SPR值,因为他很有可能拿着听牌半诈唬。
假设我们考虑了以上所有因素,得到的初步结论是,对手松且被动,对我们尚比较尊重,拿着顶对和听牌时大多数情况都会以跟注为主。这样的话,我们可以把AK在这个翻牌上的SPR 10,设定为三条街领打目标打入8倍锅底,一旦敌人加注则最多只能套牢三倍锅底。
那么不但翻牌该怎么做基本清楚,转牌和河牌的方案也大体出来了:三条街都bet/fold,应该是最大EV的线路。这一点明白了,就不会临时抱佛脚去猜测到底AK好不好,对手是两对/暗三还是听牌这样的问题。这些问题临时去想基本也无法想明白。 关于第二手牌,手持底暗三,锅里15BB,剩余245BB,SPR16。
一般来说,底暗三的可主动套牢的SPR在6-15左右。这个范围很宽,严重取决于对手的风格。
对这手牌来讲,纽扣除了很少的可能性35听两头顺子之外,基本就是两种可能:很大的超对比如AA/KK,还有更大的暗三44和88。所以,这手牌是否翻牌上套牢要取决于敌人超对怎么打。
对扑克有一定理解的人会知道SPR 16不适合套牢超对,但对手未必这样认为。所以,平时对他的观察很重要。如果他真的是那种超对不要命的人,那22底暗三是有可能在SPR16套牢的。 Last thing first,EV最高的应用场合,不是扑克,而是人生。
考虑下面4个场景:
1. 大学毕业,是该考研,还是出国,找工作,还是创业
2. 现在专业不喜欢,可是换专业要耽误一年的学业,要不要转
3. 暑假是去实习,还是踢球,还是看完金庸全集
4. 周末没什么事情,是该去姥姥家吃饭,还是去上自习,还是去听听罗永浩的讲座
这几个场景涉及的问题,从大到小,相信几乎所有人都遇到过类似的问题,也体会过在选择时左右为难的情景。
其实,这些选择是的困境,都可以用Last thing first的思维一举击破:
我们可以先想最终极的问题,那就是我们在死的时候,希望在自己的墓志铭上写什么?
或者在加上一点时间限制。假如三年之后是我们的葬礼,我们希望最好的朋友在葬礼致辞上说些什么?
如果你想成为跟姥姥一生亲密的孝敬孩子,那就去姥姥家吃饭,再陪她讲一下午的故事;
如果你很喜欢当前的专业,喜欢在这个方面成为专家,那就去上自习;
如果你不喜欢当前的专业,想看看自己在其他方面的兴趣/潜力,那就去听听稀奇古怪的讲座。
总之,无论是牌还是海盗分金,还是人生,十次迷惑的时候,有九次都是我们不知道自己到底想干什么。
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