GTO应用之1: Bluff

谈起GTO多数朋友认为高深莫测，从而敬而远之。那么如何逐步理解GTO呢？我觉得用以下实例说明一下，或许有助于没有入门或刚刚入门的朋友理解GTO。

value和bluff比例多大为好？
我们以这个话题为切入点，讨论一下。

为了简化，我们以德州扑克河牌pot size下注为例。
设：
坚果下注value手数: v
空气下注bluff手数: b
对手call的比例: c
额外盈利的期望值：w

w=vc+b(1-c)-bc
=vc+b-2bc

∂w/∂b=1-2c=0
∂w/∂c=v-2b=0
所以：value:bluff=2:1
call=1/2
w=v/2

如果永远不bluff，w=0
这就是bluff的好处。

bluff一半被抓是GTO的打法。

我200手value，加入100手bluff，无论对手按什么比例跟，我的额外盈利都是100个pot size。

如果我调整了bluff频率为：200手value加进去80手bluff，那么对手全部弃牌，我的额外盈利只能是80pot size。

如果我调整了bluff频率为：200手value加进去125手bluff，那么对手全部跟注，我的额外盈利只能是75pot size。

结论：200手value加进去100手bluff为最佳。

如果对手调整跟注频率为1/3，那么我就尽可能多地加入bluff手数，比如200手value加入700手bluff，我的额外赢利就会增加到300pot size。

如果对手调整跟注频率为2/3，那么我就不加入bluff手数，比如200手，我的额外赢利就会增加到133pot size。

结论：跟注频率1/2为最佳。

GTO中的纳什均衡说的就是如果对弈双方都知道对手的策略，双方就都有一个最佳策略，任何一方率先改变自己的策略都不会给自己带来好处。

也就是说GTO是一种防守策略。如果大家都按GTO来打牌，大家谁也赢不到钱。那么如何赢钱呢？答案就是看对手哪里偏离了GTO，抓住对手的弱点，制定自己的策略，使得盈利最大化。

西西里

学习

受教了

w=vc+b(1-c)-bc
=vc+b-2bc
=vc+b(1-2c)
当w与b的变量无关时,
1-2c=0得c=1/2
所以w=vc=v/2

w=vc+b(1-c)-bc
=vc+b-2bc
=c（v-2b）+b
当w与c的变量无关时,
v-2b=0得v=2b
所以w=b=v/2
若b=0时 w=0 这就是bluff的好处
不会偏导数，我只能这样痛苦理解，因为我时常要来此贴看看，怕忘。  
陈哥的数学证明公式多漂亮啊！从逻辑顺序，简洁程度都是我见过相同理论证明最好的。
GTO应用之1: Bluff 与GTO应用之2:全进bluff
这两主题的理论研究和数学推论都是经得起时间考验的，无论NLH未来如何变。
智游城不止这些。只要肯用心，会发现更多。

三脚架 发表于 2017-11-11 12:20
应该不对吧...
还是说我没理理解?  size 越大, bluff/value 应该越小不是么?

你打越大对手抓bluff成本越高 抓的就越少 你就可以多bluff

soett 发表于 2017-11-11 09:39
已知GTO情况下每次下注ev为pot    下注量越大 可以混合的bluff组合越多

应该不对吧...
还是说我没理理解?  size 越大, bluff/value 应该越小不是么?

三脚架 发表于 2017-11-11 01:53
关于这点能问下为什么?

都是GTO,

已知GTO情况下每次下注ev为pot    下注量越大 可以混合的bluff组合越多

keybattle 发表于 2017-2-6 23:49
也就是说GTO是一种防守策略。如果大家都按GTO来打牌，大家谁也赢不到钱。那么如何赢钱呢？答案就是看对手 ...

关于这点能问下为什么?

都是GTO,
A river 选择2/3 pot
B river 选择pot
C river 选择1.5x pot
D river 选择2x pot,

结果是 D>C>B>A?

keybattle 发表于 2017-2-6 23:49
也就是说GTO是一种防守策略。如果大家都按GTO来打牌，大家谁也赢不到钱。那么如何赢钱呢？答案就是看对手 ...

我已经反驳过你的看法了，未见你回应。只知道平衡不能算GTO，否则下注0x算不算GTO？只value1bb算不算GTO？我bet 10x，不平衡诈唬多一点点，是不是有可能比平衡下注1x ev要高？那平衡下注1x能算GTO吗？

理论的东西，我看明白了，老陈立意高远，深入浅出，让我佩服之至；但一直有困惑：这种理论计算基于很多前提：比如假设了对手跟注概率，还要和同一个对手打了样本数足够大的手牌。实际对战中，没法统计对手跟注概率，对手也经常更换，一个session里面临value or bluff的时候也不多，我也无法控制自己bluff or value的比例
所以这GTO理论到底怎么指导我实际打牌呢？