一道著名的悖论题

看看大家的逻辑能不能搞定它。

假如赌场新推出一个游戏，你跟庄家每人发一张牌比大小，如果你大，则你得到1块钱，这手牌结束；

如果庄大，继续发第二次，
     这次如果你大，得到2块钱，这手牌结束
     如果还是庄大，继续发第三次，
         如果你大，得到4块钱，这手牌结束；
         如果庄大，继续发第四次。。。

以此类推，每次你可能得到的钱都比上次翻倍。假设牌永远发不完。

问：你愿意花多少钱去玩这样一手牌？

计算：这手牌的EV = 1*(1/2) + 2*(1/4) + 4*(1/8) + ... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... = 正无穷

不考虑资金管理，只考虑+EV，我们应该愿意拿出正无穷的钱，或者我们所有的钱玩这么一手牌。

但是，无论怎么玩，你得到的只会是一个固定的数，为了这个固定的数，你怎么会愿意拿出正无穷的钱去玩呢？

这ev这么算的么

St. Petersburg Paradox，你去查吧。

刚发现#44楼大都回了。。。这坛子里都是些什么人啊。

notch 发表于 2012-1-18 16:14
感觉这个命题里头没有提到你需要压钱进去阿。
如果不需要压钱，那有啥成本啊？
白赚的当然就随便玩

你和我最初的疑惑是一样的。

其实问题是，假定你要花 x 元来玩这个游戏，然后~@#~!@$!@#~^&^&*#。

感觉这个命题里头没有提到你需要压钱进去阿。
如果不需要压钱，那有啥成本啊？
白赚的当然就随便玩
也不存在需要无穷多的钱

如果需要压钱
那么就是一个能赚多少的问题
当然压的越少越好

如果变成两个人竞价
谁出的报名费高，谁来玩一次这个游戏
你最高可以出到多少报名费
那就比较头疼了

Howard 发表于 2010-12-9 14:09
虽然理论上EV正无穷，这个游戏的真相是，它在现实中绝对不会存在！因为无论哪一个赌场或个人提出这样一个游 ...

还是看回这里让我清醒了一点。

我恨你火花，想一次让我头大一次。

上面转载的内容让我重新思考了这个问题。

假设buying = a。如果事先我们不知道赢率，设胜率为x，那么我们能够进行到第n 轮游戏的概率为 x^(n-1)

作为独立事件的话，第n次游戏的 EV = x*2^(n-1)，所以游戏进行n次并且结束的 EV（n）= 0.5*（2*x)^n。当 x = 0.5 时是定值 0.5。

也就是说，当胜率为0.5 的时候，你玩这个游戏用小于0.5的钱来玩总是赚的，用0.5块钱玩，就是不亏不赚（回家和儿子拖板车都比这个有意思）。投入大于 0.5，那你就完了，在送钱。

又回头看了条件，好像tmd说的不是一回事。再说吧。

今天看到一个类似讨论，就来翻这个帖子。发现居然没有加精！？召唤版主！！

看看别人的说法，虽然中间的表述有明显的错误，但是不妨碍最后的结论有挺深的意义。让我更多地明白了火花的这个帖子的含义。以下转载

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你有100刀，每次买入1刀，100个buyin，当你输到50个buyin的时候自动降级成0.5刀买入。
有个富翁，假设他钱无限，赔你玩任意级别的对赌。但有个条件是你下了桌就不能再上桌。
  
每把牌2人明牌，给你AA， 给富翁22，  preflop allin ， 富翁输掉后double buyin跟你一样深度；继续AA和22的preflop allin，请问你的最大的 USD EV 极限应该是多少？无限玩下去，你的极限是0（转载注：这句话原作者错了）；但是有了保险后，你的极限收益是多少？
  
其实live 和 online的区别就是，online可以多桌，用大样本的概率来自己内部对冲风险，所以有bankroll的概念，并采用开多桌提高收益；但live只能是开单桌，如果有保险的话，其实就是提高了你的边际资金使用杠杆，变相的扩大了bankroll，假设你的技术水平保证你一直能进行+ev的行为的话，在合理采用保险的情况下，可以用5/10的局上升到10/25，虽然有可能由10bb/百手降低到 9bb/百手，但单位时间的收益实际上是增加了。
  
两者的区别只是内部对冲和外部对冲；保险只是个工具，采用合理的金融工具提高收益，降低波动。

Howard 发表于 2011-11-16 00:40
这就属于怎么说怎么有理，无法判断其真伪。是不是应该算语义悖论？

你说此命题为真，那根据他说述，所有 ...

你说此命题为真，那根据他说述，所有命题都是假，这所有命题也包括他自己，那他自己就是假的；

你说此命题为假，那就是说，存在真命题。于是，咦，怎么没有矛盾了。（当然有矛盾啦，既然存在真命题，那么“所有命题都是假命题”岂不就是错的？因为并不是所有命题都是假命题啊。）

这个命题不是悖论啊，是个假命题。他的反面是“逻辑正确”的，也即：并非所有的命题都是假命题。（根据上面的说法，你的这个结论不太成立）

其实从我的理解里，这句话的逻辑分析如下（为了方便大家都能理解，我都用文字来表述）：

1 首先要明确什么是命题，命题并不是一句话，而是一个判断式。“所有命题都是假命题”这是一个判断式，也是一个命题。
2 “所有命题都是假命题”中的“所有命题”到底是什么？如果“所有命题”是指“命题的集合”，则这个判断式是说：命题的集合是假命题，命题的集合本身并不一定是命题，至少与这个集合中的命题并不是同样的命题（参考罗素悖论），例如，羊是类属于动物的，但是羊组成的集合——羊群——不再类属于动物，某一只羊也不类属于羊群。所以当你要说“命题的集合”是假命题的时候，本身这个判断式（也就是这个命题）就是不成立的。
3 如果“所有命题”只是一个名词，并不代表“各种命题的集合”，那么这个“所有命题”也就并非命题，那又如何能说一个不是命题的东西是假命题呢？因此，这里的所谓“所有命题都是假命题”也是一个错误的判断式。
4 因此，无论“所有命题”的语义是以上两种中的任何一种，“所有命题都是假命题”这个判断式都是一个假命题，不存在悖论。这算是一个非典型的语义悖论。

我们俩就别要求有人关注此贴了，反正这个话题跟扑克也没啥关系，咱就自娱自乐吧

Jsli 发表于 2011-11-16 03:22
看好卧德扑士里的1-8

看那些计算头大阿

只要还至少一个人看，我就有动力继续下去。万分感谢！