德州扑克要素之二十九 牌手和投资人

德州扑克要素之二十九 牌手和投资人
Howard 本文发表于2015年3月<扑士>网络杂志

小杉在长沙打牌。

小杉是个二十五岁的年轻人，大学毕业后，在某IT大公司工作了两年，觉得没意思，也不喜欢这份工作，恰好在工作时接触到了德州扑克，非常喜欢，也赢了一些钱。于是小杉辞职出来做了专职牌手。

小杉没什么钱，还要攒钱买房、结婚。那些50/100和100/200桌上的鱼，“可望而不可及啊！”小杉看着自己辛辛苦苦打出来的五万的积蓄，只能摇摇头。

直到两个月前，小杉遇到了老蔡。老蔡打牌的得很好是个大赢家，但他在圈子里更出名的身份是：牌手投资人。他会看好一些人打牌，然后采用入股的方式投资，从中牟利。

老蔡看好了小杉，投资他打100/200。老蔡给了小杉五万作为启动资金，规定打一个月后结账，盈利对半分，亏损由老蔡负责。小杉拿着这五万上了桌，也许是手生也许是运气不好，第二场他就把五万输光了。老蔡又给了小杉五万。

用这第二个五万，小杉一路赢下去，到月底五万变成了二十二万。除了归还老蔡的十万之外，还有十二万的盈利，小杉跟老蔡每人到手六万，皆大欢喜。

这是一个典型的投资牌手例子。对牌手的投资，叫backing或者staking，通常发生在一个bankroll不足但是希望打大局的牌手身上。投资形式一般是投资人事先给予牌手一定量的资金，在这些资金用完之后可以追加，牌手拿着这笔资金打一些双方同意的局。在规定时间后，协议到期，双方按规定好的方式分配利润。一般投资人会承担所有损失，盈利划分的方式却各不相同。如果协议到期时牌手亏损，投资人可以延长协议且追加投资，但一般会要求新协议结束时牌手归还全部投资后才能分得盈利。

一个投资能够发生的前提，是两人都认为自己可以获利。投资人和牌手的EV应该怎么计算就很关键。我们来看个例子：
•        某牌手的赢率是50元/小时，标准差是800元/小时。他没有任何Bankroll。
•        投资人准备投资该牌手，打100小时牌。这100小时内投资人确保提供足够的钱。
•        100小时后结账。如有盈利，二人平分；如有亏损，投资人全部承担。协议结束。
•        牌手承诺打牌以最大化玩法本身EV而不是他自己的EV为宗旨。

牌手100小时后的输赢，大致符合正态分布。当输赢落在0以上的时候，牌手获利，且获利值是输赢的一半。当输赢落在0以下的时候，牌手获利为0，无论输赢本身多低。

这种盈利模式，本质上跟股票option是一样的。在股票交易中，option给予其持有者在约定日期之前以特定价格买入（或卖出）某股票的权利。对于牌手而言，这个投资协议等价于option call with strike price为零。

对于牌手来说，100小时候他牌桌输赢的期望值是100×50=5000元。而这个输赢值大致符合正态分布，保准差是sqrt(100)×800 = 8000元。

如果牌手能留下所有牌桌盈利，而不负责亏损的话，他的期望值是：
光赢不输EV = s/sqrt(2*pi)*exp(-w^2/(2s^2)) + w*Normal(w/s)
其中：
s：标准差，此处8000元
w：自负盈亏的牌桌盈利期望值，此处5000元
Normal：正态分布函数Phi

经过计算，以及查询正态分布表，结果为6295元。请注意这是牌手100小时后，把盈利全拿走，亏损却一分钱不用不负责时，他的期望值。也就是输赢正态分布图形里盈利部分的期望值。

根据协议，牌手能拿到一半的这部分钱，所以这份协议带给牌手的EV是：
协议EV（牌手） = 6295/2 = 3148元

因为我们已经知道该牌手的牌桌输赢期望值必然是5000元，所以，投资人的EV就是：
协议EV（投资人）= 5000 - 3148 = 1852元

当然，协议分钱的门槛值也未必非得是从0开始。比如，双方可以商议好，牌桌输赢在1000元以下的，全部归投资人所有。只有高于1000元的部分才平分。或者更普遍的，高于a元才平分，这样，只需把公式改为：
光赢不输EV = s/sqrt(2*pi)*exp(-(w-a)^2/(2s^2)) + w*Normal((w-a)/s)
也就是把两处w都换为w-a。

投资的一个常见问题发生在投资协议临近终止时。如果牌手处于水下，那么他单为自己利益考虑要追求最大波动。举个极端例子，牌手只剩下最后一手牌了，还水下2000元。这时候，有个对手全进5000元，不小心露出了底牌AA。牌手的底牌是72o，按道理说肯定应该扔掉的牌，但是如果扔掉了，这场投资就会以牌手收益为0结束（投资人亏损2000元），如果他跟注呢？

跟注的话，72o的赢率是13%，也就是说有13%的机会他会赢下这个10000的底池，从而以总盈利3000元结束协议。如果他能分一半输赢的话，他会为自己赢得1500元。所以他跟注的EV是：
1500×13% = 195元

这比弃牌的0元EV要好得多。可见，这里投资人的利益跟牌手的利益发生了严重的分歧。

有办法可以解决这种分歧，但也是有代价的。比如，可以给牌手工资，同时减小牌手的分红比例。这样，牌手就不太可能出现EV与投资人偏离太大的情况。但这也有问题，因为领死工资的人的天然倾向就是消极怠工，打不出高质量的牌。

投资协议要考虑的另一类问题就是到底什么算“公平”？站在投资人角度，他承担了所有的风险，所以，收取一些风险溢价也是合情合理。但站在牌手角度，他投入了（基本上）所有的时间，所以他“没有功劳也有苦劳”。而且，牌手并不总是需要投资，比如他可以用自己的bankroll玩低一点的牌局。这就要双方多沟通以取得共识。但无论如何，协议的最基本前提是自愿、双赢。我在智游城里读过一篇帖子，说是贴主想接受投资，却又不满某“村炮”开出的分红比例，因此对村炮出言讥讽甚至开口骂人。这是完全没必要的。

对于投资人来说，一个牌手是否值得投资，或者牌手来说是否值得接受某投资人的协议，涉及EV计算之外的很多情况。就我多年所见所闻来看，多数投资人和被投资的牌手之间并未取得良好结局。这可能是跟疏于签订严密的协议相关，特别是大家都是朋友，觉得话说太明白不大好意思，就让信任和共识做主了。然而，一旦发生分歧，往往是连朋友都做不成了。投资人对牌手的监督也是个问题，毕竟他不太可能天天跟着牌手查看他的输赢，这样，有个第三方监督机制就很必要。

投资和接受投资，有这样那样的问题，但在合适情况下也可作为牌手越级打牌或东山再起的保留招式，学会计算自己的EV，保护自己的利益，才能做到双赢，才能收到下一份投资。

老霍的文章，清晰，理性，严密，佩服！

搞毛 发表于 2015-12-28 10:52
这个当时我也有资金。。。意味很深啊。。

置了房,另外其他投資上有點失利,現在資金不太足夠

sama 发表于 2015-12-25 23:04
蕃茄客气了，你有能力，当时我也有资金，大家一起赚钱。

这个当时我也有资金。。。意味很深啊。。

西红柿哥哥 发表于 2015-12-25 03:27
客观，科学，谢谢霍老师。在此感恩唯一的一个投资人@sama.估计再也没有机会上100/200/400的桌感受刺激。 ...

蕃茄客气了，你有能力，当时我也有资金，大家一起赚钱。

客观，科学，谢谢霍老师。在此感恩唯一的一个投资人@sama.估计再也没有机会上100/200/400的桌感受刺激。

沙发一下！虽然已在扑士杂志上面看过了。