高低奥马哈中涉及到的几个概率问题

卡尔加里最近有时有高低奥马哈，我只玩过一次。
如何玩好低牌，对盈利影响很大。

高低奥马哈的小牌是A-8，A最小。9-K是大牌。
形成有效低牌的规则与高牌相似，就是取公牌中的3张小牌和手中的2张小牌，并且5张牌任意两张都不是对子就可以。（说明：其它地区规则可能与卡尔加里不同，以下几道题就按卡尔加里的规则计算吧）。

题目：
1）4张手牌，有可能与公牌形成有效低牌的概率多大？
2）5张公牌，有可能与手牌形成有效低牌的概率多大？
3）4张手牌，5张公牌，形成有效低牌的概率多大？

回帖要求：
1）不欢迎与解题无关的回帖。
2）对主帖或回帖有疑问可以提出，但要表达清楚。
3）不准使用不礼貌的语言。
4）答案采用xx.xx%格式，小数点后第三位四舍五入。
5）答案是唯一的，不欢迎“35%左右”类似的定性语言。
6）为了让其它城友容易看懂，计算过程不要过于简化。
7）为了减少不必要的麻烦，回帖中的文字不得出现城友的ID。

说明：
此帖按理应该发到奥马哈版，但考虑这里人气好，那里太冷清，在这里保留一段时间吧，适当的时候我再把帖子移到澳马哈版。

之前没想到第三问有啥用，比较有用的是PLO8短筹码盲推，然后和别人sidebet，哈哈
其实bigO也一样，结论就不放出来了，反正有奇葩觉得没啥用
bigO太容易碰到freeroll了，主要就是低牌很容易分池

奥马哈是统计出来的，算这些，一点没有用处，不要浪费时间了，奥马哈没有必赢得策略，不要以点盖面要

1）4张手牌，有可能与公牌形成有效低牌的概率多大？答案：81.13%
2）5张公牌，有可能与手牌形成有效低牌的概率多大？答案：60.09%
3）4张手牌，5张公牌，形成有效低牌的概率多大？答案：34.81%

3）4张手牌，5张公牌，形成有效低牌的概率多大？
计算机模拟结果: 34.81%

程序如下 ：

        Dim Toatl, Qualify As Double
        Dim SumHand(12) As Integer
        Dim SumCommon(12) As Integer
        Dim SumAll(12) As Integer
        Dim Cards(54) As Integer
        Dim Card(8) As Integer
        Dim P1, P2, P3, P4, P5 As Integer
        Dim I1, I2 As Integer
        Randomize()
        Dim Num As Double
        P4 = 0
        While (1)
            For I1 = 0 To 53
                Cards(I1) = I1
            Next
            I1 = 0
            While I1 < 9
                P1 = 53 - I1
                Num = Rnd()
                P2 = Num * P1
                If P2 > 0 And P2 < P1 Then
                    Card(I1) = Cards(P2)
                    For I2 = P2 To 53
                        Cards(I2) = Cards(I2 + 1)
                    Next
                    I1 = I1 + 1
                End If
            End While

            For I1 = 0 To 12
                SumAll(I1) = 0
                SumCommon(I1) = 0
                SumHand(I1) = 0
            Next
            For I1 = 0 To 4
                P1 = Card(I1) Mod 13
                SumCommon(P1) = 1
            Next
            P1 = 0
            For I1 = 0 To 7
                P1 = P1 + SumCommon(I1)
            Next
            If P1 > 2 Then
                For I1 = 5 To 8
                    P5 = Card(I1) Mod 13
                    SumHand(P5) = 1
                Next
                P2 = 0
                For I1 = 0 To 7
                    P2 = P2 + SumHand(I1)
                Next
                If P2 > 1 Then
                    For I1 = 0 To 8
                        P5 = Card(I1) Mod 13
                        SumAll(P5) = 1
                    Next
                    P3 = 0
                    For I1 = 0 To 7
                        P3 = P3 + SumAll(I1)
                    Next
                    If P3 > 4 Then
                        Qualify = Qualify + 1
                    End If
                End If
            End If
            Toatl = Toatl + 1
            P4 = P4 + 1
            If P4 = 200000 Then
                TextBox1.Text = Qualify
                TextBox2.Text = Toatl
                TextBox3.Text = Format(Qualify / Toatl, "####.####%")
                Me.Refresh()
                P4 = 0
            End If

        End While

jimmyking 发表于 2015-4-27 22:14
合格：

d3）680960

完全正确。


高低奥马哈底牌合格公牌概率计算

我用排除法，以下的不合格

No. 1
5张都是大牌
c(20,5)
20*19*18*17*16/120
15504

No.2
4张大牌，1张小牌
c(20,4)*c(32,1)
20*19*18*17/24*32
155040

No. 3
3张大牌，2张小牌
c(20,3)*c(32,2)
20*19*18/6*32*31/2
565440

No. 4
2张大牌，小牌一对
c(20,2)*c(8,2)*c(4,2)*c(4,1)*c(2,1)
190*28*6*4*2
255360

No. 5
2张大牌，小牌3条
c(20,2)*c(8,1)*c(4,3)
190*8*4
6080

No. 6
1张大牌，小牌2对
c(20,1)*c(8,2)*c(4,2)*c(4,2)
20*28*6*6
20160

No. 7
1张大牌，小牌3条
c(20,1)*c(8,2)*c(4,3)*c(4,1)*c(2,1)
20*28*4*4*2
17920

No. 8
1张大牌，小牌4条
c(20,1)*c(8,1)
160

No. 9
没有大牌，小牌葫芦
c(8,2)*c(4,3)*c(4,2)*c(2,1)
28*6*4*2
1334

No. 10
没有大牌，小牌4条
c(8,2)*c(4,4)*c(4,1)*c(2,1)
28*4*2
224

Total
1037232

c(52,5)
2598960

不合格概率
1037232/2598960
39.91%

答案：69.09%

合格：

d3）680960

e4）322560

e5）358400

f3） 10752

f4） 24192

f5） 107520

f6） 57344

Total： 1561728

總組合：C（52/5）=52x51x50x49x48/5/4/3/2=2598960

所以，有可能与手牌形成有效低牌的概率是1561728/2598960=60.09%

2）5张公牌，有可能与手牌形成有效低牌的概率多大？

要求：最少要有3張A-8（不同的牌）

組合：

a)5H0L(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

C（20/5）=20x19x18x17x16/5/4/3/2=15504

b)4H1L(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

C20/4）x C（32/1）=20x19x18x17/4/3/2x32=155040

c)3H2L(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

C（20/3）x C（32/2）=20x19x18/3/2x32x31/2=565440

d）2H3L（部分合格部分不合格）

C（20/2）x C（32/3）=20x19/2x32x31x30/3/2=942400

     d1）2H3L 其中3L是3條（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（20/2）x C（8/1）x C（4/3）=20x19/2x8x4=6080

     d2）2H3L 其中3L是1對+單1（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（20/2） x C（8/1）x C（4/2）xC（7/1）x C（4/1）=20x19/2x8x4x3/2x7x4=255360

     d3）2H3L 其中3L是單1+單1+單1（(合格）

           C（20/2） x C（8/3）x C（4/1）x C（4/1）xC（4/1）=20x19/2x8x7x6/3/2x4x4x4=680960


e）1H4L （部分合格部分不合格）

C（20/1）x C（32/4）=20x32x31x30x29/4/3/2=719200

     e1）1H4L 其中4L是4條（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（20/1）x C（8/1）x C（4/4）=20x8=160

     e2）1H4L 其中4L是3條+單1（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（20/1） x C（8/1）x C（4/3）xC（7/1）x C（4/1）=20x8x4x7x4=17920

     e3）1H4L 其中4L是1對+1對（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（20/1） x C（8/2）x C（4/2）x C（4/2）=20x8x7/2x4x3/2x4x3/2=20160

     e4）1H4L 其中4L是1對+單1+單1（(合格）

           C（20/1） x C（8/1）x C（4/2）x C（7/2）x C（4/1）x C（4/1）=20x8x4x3/2x7x6/2x4x4= 322560               

      e5）1H4L 其中4L是單1+單1+單1+單1（(合格）

           C（20/1） x C（8/4）x C（4/1）x C（4/1）x C（4/1）x C（4/1）=20x8x7x6x5/4/3/2x4x4x4x4=358400

f）0H5L（部分合格部分不合格）

C（32/5）=32x31x30x29x28/5/4/3/2=201376

      f1）0H5L 其中5L是4條+單1（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C（8/1）x C（4/4）x C（7/1）x C (4/1)=8x7x4=224

      f2）0H5L 其中5L是3條+1對（(不合格，因沒有3張或以上不同的L）

           C (8/1) xC(4/3) x C (7/1) x C (4/2) =8x4x7x4x3/2=1344
        

       f3）0H5L 其中5L是3條+單1+單1（(合格）

            C (8/1) xC(4/3) x C (7/2) x C (4/1) x C (4/1)  =8x4x7x6/2x4x4=10752        

       f4）0H5L 其中5L是1對+1對+單1（(合格）

             C (8/2) xC(4/2) x C (4/2) x C (6/1) x C (4/1)  =8x7/2x4x3/2x4x3/2x6x4=24192  

       f5）0H5L 其中5L是1對+單1+單1+單1（(合格）

             C (8/1) xC(4/2)  x C (7/3) x C (4/1) x C (4/1) x C (4/1)  =8x4x3/2x7x6x5/3/2x4x4x4=107520

       f6）0H5L 其中5L是單1+單1+單1+單1+單1（(合格）

             C (8/5) x C (4/1) x C (4/1) x C (4/1)  x C (4/1) x C (4/1) =8x7x6/3/2x4x4x4x4x4=57344

jimmyking 发表于 2015-4-24 00:58
2）5张公牌，有可能与手牌形成有效低牌的概率多大？

要求：最少要有3張A-8（不同的牌）

你的b和c都存在遗漏。
b重点注意低牌友一对的情况。
c重点注意低牌有2对或有3条情况。

高低奥马哈低牌合格手牌概率计算

用排除法，以下的组合不合格

No. 1
4张都是大牌
c(20,4）
20*19*18*17/24
4845

No.2
3张大牌，1张小牌
c(20,3)*c(32,1)
20*19*18/6*32
36480

No. 3
2张大牌，小牌一对
c(20,2)*c(8,1)*c(4,2)
20*19/2*8*4*3/2
9120

No. 4
1张大牌，小牌3条
c(20,1)*c(8,1)*c(4,3)
20*8*4
640

No. 5
没有大牌，小牌4条
8


Total
51093

c(52,4)
270725

不合格概率
51093/270725
18.87%

答案：81.13%