买保险会增大破产风险

p：单次赌博赢的概率
q：单次赌博输的概率
P(k):资金为k时的破产概率
B：资金(美元)
b：每次下注量
W：盈利能力(美元)
S：盈利能力标准差(美元)
N：以前赌博样本数(小时)

使用例子：
设计一个游戏，用100张卡片，红色的55张，白色的45张。
随机抽取一张卡片，如果时红色，甲赢乙输，如果时白色，乙赢甲输。
初始甲有100美元，乙有100亿美元，每次下注1美元。
求甲破产的概率。



P(0)=1，宣布破产
甲的资金有p可能变成B+1，有q可能变成B-1。下面式子不难理解：
P(B)=pP(B+1)+qP(B-1)

pP(B)+qP(B)=pP(B+1)+qP(B-1)

也可以写成：
P(B+1)-P(B)=(q/p)(P(B)-P(B-1))

那么：
P(2)-P(1)=(q/p)(P(1)-P(0))
P(3)-P(2)=(q/p)(P(2)-P(1))=(q/p)^2(P(1)-P(0))
P(4)-P(3)=(q/p)(P(3)-P(2))=(q/p)^3(P(1)-P(0))


……
P(B+1)-P(B)=(q/p)^B(P(1)-P(0))

P(m)-P(B)=(P(m)-P(m-1)) +  …+ (P(B+1)-P(B))

求和得
P(m)-P(B)＝(P(1)-P(0))((q/p)^B-(q/p)^m)/(1-q/p)
当m=0时：
1-P(B)=(1-P(1))(1-(q/p)^B)(1-(q/p))
当m趋于无穷大时，也就是钱无穷多是P(m)趋于0,不会破产
P(B)=(1-P(1))(q/p)^B/(1-(q/p))
得：
（1-P(B))/P(B)=(1-(q/p)^B)/(q/p)^B

P(B)=(q/p)^B
如果每次下注量为b美元
显然：
P(B)=(q/p)^(B/b)

-------------------------
以上是我在《破产风险计算公式推导》的前面部分，这里没有近似，纯理论结果。
大家都公认买保险是负EV的行动，也就是降低了盈利能力，从公式看，就是增大了q，减小了p，在B和b不变的情况下P(B)增大。
因此买保险不但不能降低破产风险，反而增大了破产风险。

liushui1967 发表于 2015-7-28 05:10
求教P(B)=pP(B+1)+qP(B-1)这个式子，我怎么理解不了？是p×p(B+1)吗?

我来越俎代庖解释一下

------------引用原文-------------
p：单次赌博赢的概率
q：单次赌博输的概率
P(k):资金为k时的破产概率
B：资金(美元)

甲的资金有p可能变成B+1，有q可能变成B-1。
P(B)=pP(B+1)+qP(B-1)
-----------引用结束---------------------

甲最初有资金B，赌博一次之后，分为两种状态：
1. p的可能性，变成B+1
2. q的可能性，变成B-1

注意这两种可能性是完全列举的，不仅它们之间无重合，而且他们之和也无遗漏。从开始资金B走到下一步，毫无疑问的要落到1和2的某一种情况。

所以开始有资金B的破产概率，就完全等于状态1和状态2的权重概率
也就是
P(B)=p*P(B+1)+q*P(B-1)


pP(B+1) 确系 p*P(B+1)之简写。

求教P(B)=pP(B+1)+qP(B-1)这个式子，我怎么理解不了？是p×p(B+1)吗?

兄弟我想加入青帮混口饭，我就是不能见血，一看就上头。没办法，只好带一个不透光的墨镜，别人看着特酷，自己也不会眼晕。

nmgsy 发表于 2015-7-22 23:54
我记得有人说过买保险最大的用处是防止上头。要悲毙了，调整到正常状态花费的时间成本可不少。谁能够做到悲 ...

话说反了吧？

连bb都不能面对的人还指望靠打牌维持生计？真是自欺欺人了。

nmgsy 发表于 2015-7-22 23:54
我记得有人说过买保险最大的用处是防止上头。要悲毙了，调整到正常状态花费的时间成本可不少。谁能够做到悲 ...

这里有两层意思：被BB后，绝大多数人都会不爽，很难做到心如止水，这是感性层面的东西；在理性层面，不爽之后又如何，心不能如水又如何？是乱来还是继续保持正常打法，这是理性可以控制的。
只有感性缺乏理性，那接近于动物；只有理性缺乏感性，那接近于机器。人之所以伟大于动物和机器，就是因为能够把感性和理性完美的结合:-)

我记得有人说过买保险最大的用处是防止上头。要悲毙了，调整到正常状态花费的时间成本可不少。谁能够做到悲毙时候心如止水，他就是神了，还要靠打扑克维持生计吗？

我完全同意陈爷楼主贴的计算。这里我帮着说明一点。

老陈的计算，以及我之前所有关于破产概率的计算，都是基于以下两个前提：

1. 我们不从BR往外拿钱。所有盈利都放在里面算作BR的扩充
2. 我们不往那里面存钱。BR哪怕到了1BB，那就拿着这1BB去打。到零算破产。

今天发现Rich在另一篇回帖中也提到：

谈论破产风险，必然涉及BR。通常我们的计算是基于这个BR既没有“源”也没有“漏”的情况。职业牌手要往外拿钱养家糊口，这是“漏”；有人快破产的时候卖几个馅饼赚钱回来赌，这是“源”。

此外，破产概率的计算的第三个前提，就是它是基于无限时间的：

3. 永远打下去的破产概率

如老陈所示，破产概率是EV（用hourly rate体现）的单调函数，买保险降低hourly rate，所以提高破产概率，没说的。

然而，此结论与人们头脑中的直觉不符。原因如下。

此计算得来的“破产概率”，跟人们口中所谈、心里所想、实际中所感受的破产概率，有很大区别。
为方便起见，下面把计算得来的破产概率（前者）称为理论破产概率，把后者称为实用破产概率

比如说，老墙在二月中旬，口袋里银行里所有的钱加起来，还有3000元。他的生活开支假设由老婆供给或者在另外一个无关账户。
他打2/5 无限德州
他赢率是45刀/小时
他每小时标准差是500元。

根据以上数据，我们可以计算出理论破产概率为75%

注意这个概率是非常大的。因为他BR很少，所以破产概率就大。

别忘了，这是理论破产概率，意思是老墙不存不取，就靠这些BR自己发展壮大，也不升级不降级，对手水平也不变，打到1000岁时的破产概率。
因为他赢率很高，不用几年时间，只要没破产，这3000 BR应该到了一个很高的数目，比如20万，那时就近似于永远不会破产
所以也可以说，这75%是他今后五年不破产的概率


但是老墙想的不是这个，他想的是：
1. 月底我要给我发工资 4000元 （有“源”）
2. 到月底我还要打5场 （短期）
那么，我这3000能撑到月底的概率是多少？

然后他把这个概率叫做破产概率。其实，我们已经看到，这是实用破产概率。

实用破产概率的定义：有源，也可能有漏，而且一定是短期。

叫它实用，其实一点也不实用，因为有人工资4000，有人2000，有人400；有人月底发，有人年底发，也有的每两周就发。
之所以还叫他”实用“，是因为这确实是老墙说”破产概率“时心中实实在在想的事儿。他实际在使用这个概率，所以叫实用概率。
（求语文好的人给起个更合适的名字）


他这个撑到月底的实用概率，也可以计算出来，这里计算过程免去，结果大约是50%。也就是说，他大约有一半的可能撑不到月底。

这时，保险的作用就体现出来了。

他通过allin时买保险，可以微弱地降低这个”实用破产概率“。

比如，他AA和别人72o全进了，他买whole pot 保险，降低一些EV。
这样，他撑不到月底的概率，从原来的50%降低到了40%

但是，这样的代价是什么呢，是如果他一直按照这样买保险，理论破产概率从75%提高到了90%
换句话说，他如果没有月底工资，靠买保险打下去的结果，虽然更可能撑到月底，但是5年内破产的概率大大的增加了。


他要怎么样呢？我觉得，他应该不买保险，就死扛着。虽然有些时候，会撑不到月底，比如打了3次就破产了，但那又如何，剩下两次别打就是了，到月底，拿到4000，重头再来。
这样的话，他的效率才是最高的，BR是攒的最快的，而且已经考虑了风险。


回头再来看，也只有BR 3000的老墙才会遇到这个用保险牺牲长期破产概率换取降低短期破产概率的机会。如果老墙的BR是健康的10000BB，也就是5万刀，那会如何？

那么，他长期破产的风险（理论破产概率）是0.5%，撑不到月底（实用破产概率）是0.1%。买保险，会让他的实用破产概率进一步降低到0.08%，却会把理论破产概率提高到3%

这时，明眼人都可看出，再买保险不是无聊的问题，而是找抽的范畴了

我推荐的职业牌手所能承受的最高理论破产概率是1%。而只有高于大约30%到40%左右的时候，你才能感受到“买保险有用”。

可见，如果意识到买保险很有用时，这是一个信号，表示你在越级打牌，你的BR无法承受目前的级别，应该降级，而不是买保险。

那谁谁说墙爷老x贴子在国内现金局不是太实用
因为可以买保险

我只看老陈结果