深筹码下靠前街的下注，可以bluff为主

此处深筹码定义：三条街且有raise，打不完或者刚刚打完全部筹码。

我们平时所说的，任何下注都是应该value为主，bluff的作用适用于平衡value部分，让对手不得不跟注。
然而，我仔细想一想game theory，觉得此言非实。
深筹码时，靠前的街，比如flop，下注者可以bluff成分严重高于value。

比如他80% bluff，20%value。

他的综合策略是：
flop上80% bluff， 20% value
turn上60% bluff，40% value
river上25% bluff，75% value

先看bettor的策略到底意味着什么

每100次flop bet，其中80手为bluff，20手为value。
这80手bluff和20手value带入到turn，变成了60 vs 40，这说明80手bluff中有50手放弃了（check turn），剩下30手bluff才会继续bet turn，所以turn bet里面是30手bluff 和 20手value
这30手bluff和20手value代入到river，变成了25：75，这说明30手bluff中有23.3手放弃了（check river），剩下6.7手才会继续bet river。所以river bet里面是6.7手bluff和 20手value。


你觉得应该怎么应付上述策略？如果你拿着一手中等的牌力的话。
中等牌力意味着可以打败所有bluff，却打不败任何value。

你说下大天来，无非就这么几种：
1. Call flop，fold to future agression (turn or river)
2. Call down.
3. Fold flop.

为方便起见，设
preflop pot = 3,
flop bet = 2,
turn bet = 5,
river bet = 13


考虑方案1， 其又分为
1.1 call flop fold turn
和
1.2 call flop, call turn, fold river

1.1 call flop fold turn
bettor的turn bet 有高达60%的bluff，却能迫使对方弃牌，不用说一定是+EV。
bettor EV：50/100 × （-2） + 50/100 * (3+2) = 1.5
解释：在turn上，50手牌bettor放弃，50手牌bettor继续开火使得defender放弃

1.2 call flop, call turn, fold river
bettor EV：50/100 × (-2) + 23.3/100 * (-2-5) + 26.7/100 * (3+2+5+13) = 3.5
bettor EV：50/100 × (-2) + 23.3/100 * (-2-5) + 26.7/100 * (3+2+5) = 0.039 谢谢 JCreeks11指出
解释：在turn上，50手牌bettor放弃，river上他又有23.3手会放弃；有26.7手牌bettor继续开火river使得defender放弃

可见方案1 的bettor都是+EV的。

方案2：defender calls down
bettor EV：50/100 × (-2) + 23.3/100 * (-2-5) + 6.7/100 * (-2-5-13) + 20/100 * (3+2+5+13) = 0.6
解释：50手牌bettor bluff flop，21.4手 bluff turn, 8.6手牌bluff river；只有20手value bettor是真东西可以赢

方案3：defender folds flop
此时bettor 有80%是bluff，却能迫使对方弃牌，肯定也+EV
bettor EV = 3
解释：defender folds, bettor picks up pot 3.

可见无论defender怎么应付，bettor总是能够+EV。
当然，
1）EV计算是站在flop角度的，双方EV之和等于3。如果bettor EV 小于3，那么意味着defender也是+EV，比如方案1.1和方案2.
2） 我举的这几个数字（bet% 和 bet amount）也没有经过精心设计就是想到了这么一写。如果设计的好一些，很可能让defender 无论哪个方案都EV 相等且很低，也就是说bettor还不如直接fold。等到那时，就可以证明，虽然总体range比对方弱很多，但是依靠各条街的组合，却能完美打出+EV

JCreeks11 发表于 2016-12-23 02:34
来看一下一个EV更高的打法：假设flop、turn、river都是满pot下注：

preflop pot = 3,

此正确。对于potsize bet，每一条前面的街的可下注手数可以达到后面一条街的1.5倍，然后就可以逆推出所有街下注手数了。

河牌因为我们（100手里）有20手nuts，进行potsize bet，可以带上10手空气，共下注30手；
此30手回溯到转牌，等于30手nuts（因对手call与fold一样，可假设丫河牌全fold），可带上15手空气，共45手；
这45手等效nuts再带回翻牌，又可带上22.5手空气

可以总结一个公式：
有n手河牌坚果的玩家，可以在翻牌下注1.5^3 * n = 3.375n手 （假定全部是potsize bet）

JCreeks11 发表于 2016-12-23 02:03
为什么这个帖子挂在这里两年了，居然没有人发现其中问题呢？直觉上讲，flop和turn bluff的成分那么多，对手 ...

谢谢指出！这儿居然把river对手还没有call的部分也加上去了。已在一楼订正。幸好在举的例子里面居然还保持了正值。

我的本意是在说明这样一个事儿，就是单看孤立的一条街，一个明显-EV（貌似还不如check/fold all）的打法居然在三条街连起来也可以是正的。例子的数字可能举的不太合适，导致EV还不如简单打法高

JCreeks11 发表于 2016-12-23 16:03
为什么这个帖子挂在这里两年了，居然没有人发现其中问题呢？直觉上讲，flop和turn bluff的成分那么多，对手 ...

来看一下一个EV更高的打法：假设flop、turn、river都是满pot下注：

preflop pot = 3,
flop bet = 3,
turn bet = 9,
river bet = 27

flop上70% bluff，30% value
turn上66% bluff，44% value
river上33% bluff，66% value

还是假设一开始我们80%弱牌，20%强牌，但我们只打47.5%的弱牌，另外32.5%的弱牌我们就放弃。

每100次flop bet，其中80手为弱牌，20手为value。但我们只bluff47.5手牌，这说明80手弱牌中有32.5手放弃了（check flop）
这47.5手bluff和20手value带入到turn，变成了66 vs 44，这说明47.5手bluff中有22.5手放弃了（check turn），剩下25手bluff才会继续bet turn，所以turn bet里面是25手bluff 和 20手value
这25手bluff和20手value代入到river，变成了33：66，这说明25手bluff中有15手放弃了（check river），剩下10手才会继续bet river。所以river bet里面是10手bluff和 20手value。

有兴趣的朋友不妨验算一下，这里其实是对于我给出的size的GTO，对手flop、turn、river无论call与不call都是一样的。

bettor EV=67.5/100*3=2.02

为什么这个帖子挂在这里两年了，居然没有人发现其中问题呢？直觉上讲，flop和turn bluff的成分那么多，对手call flop call turn fold river怎么可能是EV最低的选择？

一楼摘选：
“1.2 call flop, call turn, fold river
bettor EV：50/100 × (-2) + 23.3/100 * (-2-5) + 26.7/100 * (3+2+5+13) = 3.5
解释：在turn上，50手牌bettor放弃，river上他又有23.3手会放弃；有26.7手牌bettor继续开火river使得defender放弃”

这里有问题。正确版本应为：

bettor EV：50/100 × (-2) + 23.3/100 * (-2-5) + 26.7/100 * (3+2+5) = .039

这个EV值太容易做到了。就算我们在flop只做20%的value 5%的bluff，后面完全不打，显然对手在flop无法call。我们的EV为

bettor EV：75/100 * 0 + 5/100 * 3+20/100 * 3=0.75

这么简单的策略也能得到更高的EV。

如果只说拿空气加注能否立刻赢利，应该是关于下注大小和抵抗频率的问题。当然对手发现你乱加乱加，肯定火来火来的，之后就看调整速度和运气了。。。。。

MrGoodwinOrz 发表于 2014-10-10 12:54
在网络德州中，如果你cb的数据很高，但fold给cr的数据也很高，我就可以用raise剥削你，你action都结束了， ...

假设6max,vp是30,cb达到80%。面对你的raise，40%fold,30%4bet，20%call。你还能说你用空气去raise剥削吗？早就有人证明，所谓的验牌是及其负ev的了。

寻找Octave制图语言时翻到了这一帖，应该还有讨论的价值

1.Applications of nolimit holdem有着相对完整的假设和推演。如果各条街下注都是半pot的话，翻牌的价值与咋呼比为1:（37/27)，每进行到下一条街减少的咋呼数占总下注数的4分之1;都是满pot的话，翻牌得价值与咋呼比为8：19，每进行到下一条街减少的咋呼总数占下注总数的3分之1；如果都是3分之2下注模式的话，价值与咋呼比为125:218，每进行到下一条街减少的咋呼数占总下注数的7分之2.

2.因为一般都是100bb买入，一个人玩家前面位置开局3bb，一个后位玩家跟住，大小盲弃牌pot也已经接近8bb了，3条街满pot下注最终增长指数为27，乘积约200bb，已经打光了。所以说在最为激进的下注模式下的咋呼与价值下注比也才2.5比1，不会达到恐怖的4比1的比例，当然更深筹码也待思考。且一般情况的下注都是半pot，在持续半pot下注模式下，咋呼：价值的比为1.4：1，这个比例非常符合我们打牌的直觉感受。
3.价值与咋呼之间还有个中间地带（即不下注部分），翻牌（咋呼+价值）的总数与中间地带之间比例问题还得需要探讨，且如何处理这些中间地带也是需要详细探讨，不仅如此，翻牌不是单挑的情况也有所不同。
4最为重要的是随着牌局的进行，咋呼、价值、中间地带3者之间的关系也在发生着翻天覆地的变化，希望Howard详细探讨一下。

Applications of nolimit holdem有着相对完整的假设和推演，米勒书里提到的金字塔概念，有效的解释翻前翻后的逻辑问题。正在学习中，霍师傅的帖子懂或不懂都囫囵的看过，在此谢过。

这个贴里火花的计算是正确的，TURN上只需要考虑45手下注的EV和RIVER下注的30手是否等价，其它过牌的手数本来EV就没有变化不需要考虑。

火花这里TURN的价值：咋呼其实是1.25:1.

那么我在另外一贴里有段话说的其实也是1.25:1，是一致的.
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转另一贴，原帖中补充部分的编辑时间12-24.

1%书里好像是说筹码若短的话那么FLOP就相应按1:1的价值：咋呼比例来调整（前提是打到TURN结束），我的计算和这个略有不同（参考价值一样，计算是为了更深入的理解），价值部分的比重要更多一些1.1:1（补充准确计算是1.25:1）一些，如果按1:1，那么从FLOP计算对手FOLD是0，CALL进去比FOLD略高（多1/6P，P是FLOP的底池），其实也说明一个道理，筹码越短，价值部分的比例含量应该越高。

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那么问题出在哪里？我开始校验的是1%里面的比例，问题出在1%里面TURN是按1:1的比例，这样的话他的河牌就是75%的持续下注率，河牌还是2:1的比例。 FLOP和RIVER都能自洽，TURN上CALL和FOLD的EV其实不等价的，就是说1%在TURN的比例严格来说是可能不符合GTO原则，为什么FLOP和RIVER可以，可能是在这种比例下，RIVER是75%的持续下注率，有趣的是这样也能保证F和R的自洽。

要送小孩上学了，回来再看看，先放这里。