这个情况数学上如何最优化

有这么一条鱼，和道格拉斯也差不多。
每把不看牌干到17，紧紧坐在我的左面，我对他有相对位置。
干到17后，一般说来，他中了任何一个对子都不会撒手。完全不中或者有兆的时候，有时候会追，也有时候会扔，完全凭当时的运气和感受。

因为我有相对位置，我可以确定的知道我能否和他单挑。我现在用的打法是，先溜进2元，如果确认单挑，拿所有的对子，任何两张花牌和19点，类似Q9，J9啥的靠他，中了对子就准备和他拼命。这种打法肯定是挺好的，绝对是正EV。
但实际上，拿到这些牌也并不那么容易，有时候1小时可能一次都拿不到，眼睁睁看他的银子落入别人之手。等了一小时即使拿到了比如QJ，可下面又是258，他呢又有时候能打走，有时候打不走，完全凭当时的喜好和感受。

我的问题是，在这样的局面下，为了更多的赢他的钱，在确定单挑的情况下，是不是我可以打得再松。假设我手里100，他手里无穷多，他每把不看牌17。我有相对位置，能知道自己是否和他单挑。在已经肯定单挑的情况下，我是不应该玩更多的牌，类似8J之类。这个数学相当复杂，我隐隐约约觉得，自己打得太紧了。昨天几次我都输给他了，AQ输给他小对，小对又输给他两大牌，A9输给他A4，这么输3下子后，然后什么都不来，1，2个小时内显得手足无措。

又想了下，这个Kelly‘s Criterion 应该就是所有SS（short stack，短筹码）策略的理论基础了。有一个较大的bankroll，然后严格按照一定的比例买入和表格来打（相当于执行投资策略和拥有一定的固定优势），preflop all－in，翻倍走人，再买入……当然，实际执行起来具体赢利情况是应该相当复杂，比如免费收SB和BB以及rake back，同时你也会时不时损失SB和BB，多人入桌的情况，其他人跟你all－in的时候不是严格的随机牌，赌场本身要收rake等等因素。

唯一需要考虑的是，当我们从道格拉斯身上赢到多少钱的时候需要考虑离座。如果我们从100赢到了1000，道格拉斯每次还是买满200上来（也有的扑克室允许买400-500）这时候会对我们的选择有什么影响。

另外，当我们赢到2000，道格拉斯也有2000，我们还应该和他玩下去吗？

在我看来，当我们面对一个拥有固定优势的对手，应该是一直跟他玩下去。玩得越久，你赢得越多。我们需要小心的时候是当他的筹码cover我们的筹码时候，这时他有机会可以一次把我们重创，甚至清空。而我们的筹码如果cover他的筹码时，危险系数大大降低。

比如，当我们有1000，他只有200筹码时，就算他all－in也只是执行我们100%的kelly criterion，即最优策略。而我们筹码高于1000，他还是只有200筹码时，他all-in我们就是执行次优的策略：x%的kelly criterion。

反过来说，当我们的筹码小于或者等于他的筹码时，我们需要小心地控制锅的大小，使之不超过最优的投注量。比如，我们有2000时，我们的策略是每次投注量要控制在400或者以下。而道格拉斯的策略是每次都尽量让我们超过这个最优投注量下注（如果他知道kelly criterion的话），让我们破产风险加大。

我的直觉是当道格拉斯频繁（具体多少需要计算）让我们超过最优投注量下注时，我们就需要考虑离开了。这时破产的风险增加，至于到多少离开，就看个人对fluctuation的承受能力了。比如，当我们有2000筹码时，只要我们bet，他就反手加到500甚至更高（假设对他优势还是固定60%优势），那我们就需要考虑离开了。而如果可能，这时我们的最优策略就是下桌，然后马上再买入400或者以下筹码上桌跟他继续   [s:165]

其实你的计算在我们牌手的整个资金管理中还是有很大意义的，昨天我还借用了你的图和别人讲解资金管理

不过在墙提出的这个问题里，我想由于他的总资金和每次买入的金额之间比例已经足够大

唯一需要考虑的是，当我们从道格拉斯身上赢到多少钱的时候需要考虑离座。如果我们从100赢到了1000，道格拉斯每次还是买满200上来（也有的扑克室允许买400-500）这时候会对我们的选择有什么影响。

另外，当我们赢到2000，道格拉斯也有2000，我们还应该和他玩下去吗？

我想这些倒是需要借助这个模型计算一下的事情

[quote="Howard":3iq9utvu][quote="skizzik":3iq9utvu]谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？[/quote:3iq9utvu]


那为啥上面某人要花那么多时间来研究如果每次只投入100块中的20块要比投入所有的100块要有优势呢.........[/quote:3iq9utvu]

写这个程序也就是一晚上时间，没有你想象中“那么多”。我自己瞎琢磨，让你见笑了。要是我先读过Howard兄的帖子，也就懒得自己去编程验证一番还把结果贴出来了 [s:174] 。

另外，也许你对这个结论理解太狭隘了，不知道为什么非要纠结于100元这个具体的数字。只要对手是无限多资金这个假设成立，那么你有多少起始资金都不会改变这个结论。100也好，100w也好，在你有60%固定优势下，“最优”的投资策略就是你所有bankroll的20%——这个是纯粹数学上结论（墙兄这个帖子的题目也是“数学上如何最优化”）。如果你只有100元的bankroll，那么超过20元的bet就不是最优。当然，墙兄的bankroll大大地超过100元，假设我们把他每次去赌场带的2000元作为他“赌场bankroll”（因为输完就走人），那么只要他跟这位仁兄一局投入不超过400元就是优化的。在这个新的前提下，all-in 100元不仅可行而且算是比较保守的投资策略（相当于执行25% Kelly criterion）。具体到把"彩池控制在xx块摊牌"涉及的因素太多，也太复杂，我是新手不敢乱说。这个帖子里所有的具体地建议（包括仁兄你的）都是需要我认真学习和琢磨的。

[quote="skizzik":32avhnl3]谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？[/quote:32avhnl3]


那为啥上面某人要花那么多时间来研究如果每次只投入100块中的20块要比投入所有的100块要有优势呢.........

谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

我咋看不太明白，怎么能只投入20就摊牌？两个人都还有筹码怎么摊派？

谁能跟我讲解一下，如何在跟一个翻牌前法定搞到17的人的对局中，最小买入是100块的情况下，把彩池控制在只投入比如20块就摊牌

Howard兄谬赞了 [s:174] 刚看了你的大作《Blackjack傻瓜入门（1-10）》才知道有Kelly Criterion这样的东西。Kelly同学早在1956年就从理论上推出了最优策略……Wikipedia上写得明白：

“As an example, if a gamble has a 60% chance of winning (p = 0.60, q = 0.40), but the gambler receives 1-to-1 odds on a winning bet (b = 1), then the gambler should bet 20% of the bankroll at each opportunity (f* = 0.20), in order to maximize the long-run growth rate of the bankroll.”
－－http://en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion

恩，又浅薄了一把，呵呵。好在我做的结论还没错，算是模拟验证了一把理论吧，小小自我安慰一下。 [s:187]

以后有时间再查一下有没有多次买入的最优策略吧……

再贴一个结果：你相对对手只有48%的优（劣）势——此种情况适用于你和赌场对赌，比如百家乐，赌场对你有固定优势，同时赌场的bankroll相对你接近无限资金。


可以看到，在这种固定劣势下，无论如何调整投资比例，结果都是输。最优的结果集中在两头，要么不赌，要么就all-in——但无论如何，平均收益始终低于你开始的本金。这还是在没有算rake的情况下 [s:177]
另外，在投资比例为10%的情况下，也就是每次投入大约10块钱时，你的平均收益最小且破产（本金100输光）的概率略大约一半——恩，这大概就是为什么所有赌场的游戏最小投注额都是大约10块的原因吧 [s:167] 所以，长期上赌场永远是赚钱的（哈哈，这个结论是显然的）。