彩票EV，负到你想象不到

去年12月，著名的Mega Million总奖池曾达到了$636 million的天文数字。仅从数学计算来讲，一张$1的彩票的EV是$2.63，貌似严重正EV。这里面的计算过程列在下面，无兴趣可迅速跳过。

CATCH	MEGA BALL	PAYS	COMBINATIONS	PROBABILITY	RETURN
5	Yes	$636,000,000	1	3.86E-09	2.456634
5	No	$1,000,000	14	5.41E-08	0.054077
4	Yes	$5,000	350	1.35E-06	0.006760
4	No	$500	4,900	0.000019	0.009463
3	Yes	$50	24,150	0.000093	0.004664
3	No	$5	338,100	0.001306	0.006530
2	Yes	$5	547,400	0.002114	0.010572
1	Yes	$2	4,584,475	0.017708	0.035416
0	Yes	$1	12,103,014	0.046749	0.046749
Loser		$0	241,288,446	0.932008	0.000000
Total			258,890,850	1.000000	2.630865

这种貌似严重+EV的“投资”导致很多人狂买彩票，殊不知这个计算后面掩藏着极大的漏洞。


漏洞主要有三点：
1. 一次取现的惩罚
2. 税
3. 多张彩票同中

1. 一次取现的惩罚
好像没人意识到，大额奖金不是直接一次性给中奖者的，而是要分30年取。如果赢家非要一次性取(大多数赢家也确实都选择一次性)，就要按利率折算成现钱，这个折扣可是很大的。2013年12月这次，636M如果一次取清，就只能拿到347M，相当于55%不到。

2. 税
美国的税分两部分，联邦税和州税地税。联邦税的最高税率是39.6%，头奖肯定是这个税率。州税地税高低不等，有0的比如德州、佛罗里达，也有10%以上的比如悲催的加州、纽约；平均按照6%算，总税率45.6%，这下到手的只有189M了。

3. 多张彩票同中
这个不太好算，但根据总销售量，可以预期有1.3个头奖，3个二等奖，等等，一次类推。到最后，因为奖池共享效应，到手的钱还有打一个55.96%的折扣，只剩下106M了。

各种折算后，新的中奖表格如下：

CATCH	MEGA BALL	PAYS	COMBINATIONS	PROBABILITY	RETURN
5	Yes	$105,800,000	1	3.86E-09	0.408666
5	No	$1,000,000	14	5.41E-08	0.054077
4	Yes	$5,000	350	1.35E-06	0.006760
4	No	$500	4,900	0.000019	0.009463
3	Yes	$50	24,150	0.000093	0.004664
3	No	$5	338,100	0.001306	0.006530
2	Yes	$5	547,400	0.002114	0.010572
1	Yes	$2	4,584,475	0.017708	0.035416
0	Yes	$1	12,103,014	0.046749	0.046749
Loser		$0	241,288,446	0.932008	0.000000
Total			258,890,850	1.000000	0.582898

所以1美元的奖券，回报是58分，净亏损42分。这还是在史上罕见的巨大奖池出现时。

数学告诉我们，永远不买彩票。

偶尔买一张彩票，感觉人生充满希望。如果不中，也做了慈善。哈哈！


这种幸福感可以抵掉一点负EV么？

Tamarin 发表于 2014-5-24 03:49
头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相 ...

en，劲球的头奖概率是1.75亿分之一。今年会经常看到劲球的数字很大，那是因为今年劲球改为2元一注。所以也是奖池超过3亿才值得买。

Tamarin 发表于 2014-5-24 03:49
头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相 ...

这个概率号称跟在海里游泳被鲨鱼咬的概率差不多，要么是与被闪电击中的概率一样。

Tamarin 发表于 2014-5-23 00:34
乐透的头奖中奖概率是1.75亿分之一，当奖池超过2亿就是正ev的。
不能次次买，那就是额外税负；只有奖迟超 ...

头奖的中奖概率是2.6亿分之一，2/3亿差别不大。每期都买，就相当于附加的税，是负ev的。当然你买一注，相对于br可以忽略不计。奖池大了，美国这边的习惯是多人合买，中了平分。曾经发生过纽约市的几个警察中大奖的事情。当这个奖池大过3亿，可以考虑合买。正ev就是正ev，不因为中不了就不正。

Tamarin 发表于 2014-5-23 21:48
这跟中国不一样，你中500万，直接给你400万走了。美国中了大奖比如一亿，是按30年取一共一亿，如果选择一 ...

按照霍爷主贴里面说的，一亿折现算5500万，交完税后不到3000万。现实是，一次全取的主很多在短短几年时间内就破产，吸毒暴毙了。分开取，可保30年江山。不是脑袋一拍，片面地根据似是而非的理论，就认为分开取不好。

fastfast 发表于 2014-5-23 19:09
那是最糟糕的选择，因为钱会贬值。

这跟中国不一样，你中500万，直接给你400万走了。美国中了大奖比如一亿，是按30年取一共一亿，如果选择一次全取，打个比方折现后可能只有3000万，你还得按3000万报税，再弄走你快1500万，到手只有1500万左右。
如果按30年取，一年给你333万，每年按照333万报税，你再开个公司避税，要好不少。

fastfast 发表于 2014-5-23 19:09
那是最糟糕的选择，因为钱会贬值。

一次全取，也是折现好给你的。

柏木雪狐 发表于 2014-5-23 15:11
我原来按照数学是严格不买的，不过来了澳洲之后每周买一注，花销$1.35

如果按照霍师父的理论彩票的-EV是42 ...

我从来不买彩票了，看了你的帖子我也决定买一买