问个概率问题

跟扑克没啥关系。

有一场纯运气的比赛，180人参赛，报名费550刀，奖金是这样分布的：

第1名 60K
第2名 35K
第3名 25K
第4名 17K
第5名 10K
第6名 7K
7-15：4.5K
16-30：2K
31-60：1K

总奖金250K，报名费总和仅有99K，可见赌场有超过1倍的overlay。一张票面的EV是250K/180=1389刀。

假设某人要stake其他人打这个比赛。他总共选了10个选手，协定如果进入钱圈，则选手分得10%（不用pay back报名费），他自得90%；如果未进钱圈，则选手和他两不相欠。

问：该人蚀本的概率有多大？若想把蚀本概率降低到20%以下，该人要stake多少人？

（注：该问题即：多个符合同一函数的独立变量之和的新函数怎么计算？最近脑子有点不灵，弄不出来）

[quote="Howard":2gnv8ddm]比赛虽然是晋级制，但假设为Uniform Distribution还是可行的，只要我的“马群”水平跟大家都差不多。至于多个马在同一桌的问题，我觉得这只会影响variation，不影响EV。比如，12个人分在12张不同桌子上，可能会12人全进下一轮，也可能12人全军覆灭，但期望值是4人晋级；如果12人全部分在两张桌子上，则一定是4人晋级。你的计算我觉得没啥问题。

知道霍老师是21点的老研究生，照说不该质疑老师说的，不过有个疑问实在忍不住：除了晋级赛制的问题，更大的问题就在大前提，你说“有一场纯运气的比赛”，我觉得不对啊，21点作为现金游戏说“纯运气”没错，可是作为比赛就不是了吧？比方说，你自己就在最后一轮的比赛里及时地做出判断，选择了能让自己胜率最高的下注策略（在这里要深表佩服一哈，能在乱哄哄的牌桌上在几秒钟内做出最佳选择，那个CHIPLEADER我不知道他的位置但显然就没有），但问题也就在此，如果你的其它“马”不能在类似形势下选择正确下注策略，不就会输掉本不该输的比赛吗？[/quote:2gnv8ddm]

老研究生碰到了老教授，接受答辩。你说得很对，那个cihp leader做出了一个比较糟糕的决定，他大概第2个反应，但是他应该确保自己赢牌的话能得到第二名才对。他下注太小。所幸我这个老二输了，还有一个中等筹码也输了，赢了的三个中等筹码中，只有1个赶上他了，所以他还是晋级了。

通过我很多次BJ比赛的观察，多数人都水平相当差，基本没有什么准星，能把Blackjack基本策略打好就算不错了。我挑选的马群，大部分是poker dealer或者blackjack dealer，也有一部分pokerplayer。这帮人至少还是懂得BJ基本策略的。打过poker比赛的马，对最后一手牌的下注策略也应该有一定直觉判断。所以我可以说，我的马群虽未必比平均水平高多少，但不至于差很多。

从他们的场下表现，还是犯了不少错误，典型的是最后还剩3个人，2晋级，他们筹码位置居中，大筹码押小，小筹码全进，他们也全进。这是非常严重的错误，应该是留一个筹码，剩余的全进，这样完全可以cover小筹码的那个人。此类错误我相信其他人也犯了不少，总起来说运气成分太大，我觉得比扑克比赛大得多。

比赛虽然是晋级制，但假设为Uniform Distribution还是可行的，只要我的“马群”水平跟大家都差不多。至于多个马在同一桌的问题，我觉得这只会影响variation，不影响EV。比如，12个人分在12张不同桌子上，可能会12人全进下一轮，也可能12人全军覆灭，但期望值是4人晋级；如果12人全部分在两张桌子上，则一定是4人晋级。你的计算我觉得没啥问题。

知道霍老师是21点的老研究生，照说不该质疑老师说的，不过有个疑问实在忍不住：除了晋级赛制的问题，更大的问题就在大前提，你说“有一场纯运气的比赛”，我觉得不对啊，21点作为现金游戏说“纯运气”没错，可是作为比赛就不是了吧？比方说，你自己就在最后一轮的比赛里及时地做出判断，选择了能让自己胜率最高的下注策略（在这里要深表佩服一哈，能在乱哄哄的牌桌上在几秒钟内做出最佳选择，那个CHIPLEADER我不知道他的位置但显然就没有），但问题也就在此，如果你的其它“马”不能在类似形势下选择正确下注策略，不就会输掉本不该输的比赛吗？

比赛虽然是晋级制，但假设为Uniform Distribution还是可行的，只要我的“马群”水平跟大家都差不多。至于多个马在同一桌的问题，我觉得这只会影响variation，不影响EV。比如，12个人分在12张不同桌子上，可能会12人全进下一轮，也可能12人全军覆灭，但期望值是4人晋级；如果12人全部分在两张桌子上，则一定是4人晋级。你的计算我觉得没啥问题。

收一下官。

周六打了这个比赛，最终结果是bottom 5%的运气，连我在内的12名选手，只有2名选手进入第二轮（第一轮进第二轮的机会是6进2），无人进入第三轮（第二轮进第三轮6进3）。这样，我的6600投资只收回了1800。

虽然从结果看，投资失败了，但我对本次投资相当满意。到哪里去找如此黄金的机会投资收益翻倍呢？多谢llyyzz的计算，这个计算给了我很大的信心。唯一有点遗憾的是，输了钱要面对家人的质疑和情绪。我想，这是版内无数扑士都要面对的。我们自己懂概率/EV/风险投资比/Variation/Deviation，并不意味着别人也懂，而且很难给别人解释通。毕竟，我自己没弄这些以前，也是都从结果来评判决策，以成败论英雄的。所以，我真正的战役，是要用感情和坦率来感化家人，获取继续支持。所幸，我打赢了。

不用客气，howard兄。cft，家人的支持比什么都重要。

我想问题可能出在关于uniform distribution这个假设上，我开始以为比赛是flat的结构，模拟也是按这个假设来的。感觉tounament这种晋级结构对于模拟结果应该有影响，比如参赛的12个人分组情况（分在同一组的话，显然会影响出线结果）。有机会可以详细验证一下。

收一下官。

周六打了这个比赛，最终结果是bottom 5%的运气，连我在内的12名选手，只有2名选手进入第二轮（第一轮进第二轮的机会是6进2），无人进入第三轮（第二轮进第三轮6进3）。这样，我的6600投资只收回了1800。

虽然从结果看，投资失败了，但我对本次投资相当满意。到哪里去找如此黄金的机会投资收益翻倍呢？多谢llyyzz的计算，这个计算给了我很大的信心。唯一有点遗憾的是，输了钱要面对家人的质疑和情绪。我想，这是版内无数扑士都要面对的。我们自己懂概率/EV/风险投资比/Variation/Deviation，并不意味着别人也懂，而且很难给别人解释通。毕竟，我自己没弄这些以前，也是都从结果来评判决策，以成败论英雄的。所以，我真正的战役，是要用感情和坦率来感化家人，获取继续支持。所幸，我打赢了。

我自己的Blackjack Tournament第一轮是这样的：6人桌，2000筹码起步，前2人晋级，每手牌最少押25，最多全进。

我在还剩5手牌的时候大概是2000筹码整，排在第4-5位。我算了算正好我在最后一手牌是Last Action（纽扣），于是我把目标定在倒数第二手牌获得第二位或者跟第二位相距不远即可。果然，运气不错，倒数第二手牌结束后我大概3200，位于第二，第一大概4000，其他人从1600到2800不等。

最后一手牌，除了CL压了大概200之外，其他人都全进，我一看乐坏了，我只要剩下一点点筹码就可以win high and win low. 也就是说大家全赢和大家全输，我都能确保前2名。于是我剩下25，吧其余筹码全押。牌一发下来傻眼了，除了一个短筹码爆点外，其他人都是19或者20，我只有13，dealer是个7。我一看，我必须要取胜才行，dealer保掉的可能性不到30%，但是如果我自己要牌，我爆掉可能性5/13，所以还得要牌，一要，来个10，直接完蛋。Dealer自己没发出能救我命的21点，我遗憾出局。

我靠，matlab被你玩出花来了，让我回忆起了做research assistant时的痛苦经历，呵呵。多谢了！看来要想赢率大于80%，得搞30多匹马，呵呵

另外做了两个图（每次发帖最多3个附件），关于参加人数和平均收益，标准差，最大赢利，最大损失以及赢率的关系图。当然，最大赢利和最大损失那两条曲线看看玩就行了，当不得真。

我实际的盈利分配是这样的：“马”获得 第一名 15%，2-6名 13%，7-15名 12%，16-31名 11%， 31-60名10%。 这样我估计盈利指标可能要从57%跌倒55%左右，也不错。

OK, 上我自认为正确的结果 [s:165]  看来也就是第一名的奖金分配对结果影响稍大，其他的分配方式改动太小，对于结果基本没有影响。从生成的图来看，12人的结果比其他两个图“好看”了不少，赢率也上升到了60%+ ：）

10人 赢利概率 = 57.52%, Mean = 6837, Stdev = 15430


11人 赢利概率 ＝ 59.18%, Mean = 7508, Stdev = 16100


12人 赢利概率 ＝ 61.97%, Mean = 8265, Stdev = 16950

Howard兄，实在对不住。刚刚发现我的模拟程序有个bug（具体情况是，在奖金为负的情况下，也把奖金分成乘以0.9并累加进结果……），导致上面的模拟结果都大大的有问题。新的结果虽然不影响基本结论，但实际赢利的概率已经大大不如之前错误模拟的情况（大约为63% vs 57%）。幸亏我提前发现了，汗……

还是在固定0.9:0.1的情况下，10人的情况变为：
Mean =  7.2117e+003， stdev = 1.6126e+004， neg = 423810， zero = 0， pos = 576190

如果能把具体每个名次的奖金分成比例pm给我，模拟收益的结果还会更精确一些。比如，得到第一名的奖金分成是0.85:0.15，其他不变，10人情况结果变为：
Mean ＝ 7.0500e+003， stdev = 1.5607e+004， neg =   424403， zero =  0， pos = 575597

可以看到，将第一名的奖金分配降低5个百分点，其他分配方式不变，虽然此种情况对于整体赢利破产概率影响不大，但平均收益将降低160刀左右（2个百分点），而stdev也将降低500刀（3个百分点）。

你真是太认真了，多谢！57%能盈利也算是相当不错了，比我预想的还好好。

我实际的盈利分配是这样的：“马”获得 第一名 15%，2-6名 13%，7-15名 12%，16-31名 11%， 31-60名10%。 这样我估计盈利指标可能要从57%跌倒55%左右，也不错。