关于allin后发几次牌的概率及策略的一点想法

是由phil hellmuth的那手牌想到的。
可能都看过，我还是简单说一下牌局。
flop：9h9sTs的面上，phil手持Ah,9d和wiggine的Ks,kc打到allin。
这个时候，phil的胜率是85%，对手是15%。phil说发4次牌吧，能给你更多的机会赢，对手说好。对手有后门花和后门顺的听牌。
然后结果是，phil赢了第一手，并且河牌出A成了葫芦。第二手发了张K成了大葫芦，第三手连发俩黑桃，KK做成后门花。
第四手河牌发出了绝张K。底池分四份，phil最终只拿到了四分之一。


很明显phil是不想被BB，选择发4次，他输光的概率被降到了0.15*0.15*0.15*0.15=0.1%
与此同时，他赢得全部底池的概率也降到了0.85*0.85*0.85*0.85=52.2%
其他，赢得四分之三底池的概率达到36.8%，分锅概率为9.75%，赢得四分之一底池的概率为1.15%。
整体的数学期望几乎没有变化。初看视频的时候和很多评论一样感觉hellmuth的选择有点2，
但是算下来，他的选择降低了不少风险，应该算是很明智的吧。


我发现在HSK里很多时候是只发2次的，这样的情况下，比如三七开的牌，发两次就变成了50%，40%,10%开
有40%的概率会导致最后分锅。而如果发四次，就是24%，41%，26.5%，7.7%，0.8%开。
从概率的角度讲，发次数越多，越接近真实盈率也是能说得过去的。

从这里就延伸出来一个问题，当我们落后的时候，应该选择发几次牌呢？
因为一般都是两次后者四次。
很明显可以看出来，当我们大幅落后的时候，应该选择发四次牌，这样对手清空我们的几率只有一半
多一点，而当我们小幅落后，比如四六，三七这样的情况，应该选择发两次，你会发现有近乎一半的
机会，可以和对手平分底池。四六的情况，发两次分锅的概率是48%，三七是40%。
很久没动数学了，也不知道算的对不对，也不知道算这个对我们打德州的有没有用，欢迎指正。

Howard 发表于 2013-6-19 23:38
有些时候作者的意图必须得猜，你如果跟他目的都不一样，策略当然也不同了。

根据原话“很明显可以看出来， ...

谢谢前辈指正，确实是发两次的情况下，分锅的概率是最大的。

我的意思是如果大幅落后，我们应该选择尽量避免被清空。

但是落后不多的情况，就可以更倾向于不输，也就是分锅了。我自己也不知道这个逻辑通不通。。。

有些时候作者的意图必须得猜，你如果跟他目的都不一样，策略当然也不同了。

根据原话“很明显可以看出来，当我们大幅落后的时候，应该选择发四次牌，这样对手清空我们的几率只有一半多一点”，貌似楼主想落后时最小化被清空的概率。其实无论我们领先还是落后，优势/劣势多大，要想最小化被清空概率，都应该发最多次，把整副牌发完。这样最接近真实EV，波动最小，被清空概率肯定最小。9人桌 只发river 应该发14次；发turn&river应该发7次（7次后还剩2张牌）。

但后来楼主又说“小幅落后，比如四六，三七这样的情况，应该选择发两次，你会发现有近乎一半的
机会，可以和对手平分底池。” 貌似目标又变成了最大概率平分低池。这个跟我们以何种优势领先或者落后无关，发两次肯定是最大概率平分底池的。除非一方完全drawing dead，那时平分的概率为0。

如果目的是想增大EV，那么此问题无解，因为发多少次EV都严格完全相同。楼上已有人指出不是差不多，而是完全一样。

整体的数学期望不是几乎没有变化，而是完全没变化。多发几次降低波动，不影响EV

这个都没多大影响的！！！  ！~

不管发几次最终都会是一个mean reverting的结果，发的次数越多越快趋近于mean EV。像你说的四六三七的牌貌似经常一人拿一半是没错，但是如果这种牌发一百次，仍然会趋近于一个拿4一个拿6，或者一个拿3一个拿7.

phil真背啊