4bet = nuts 定理

定理描述：
Live Cash，交战双方均为无明显漏洞的高手。在真空条件下（即不考虑历史、阅读、情绪、dynamic等），任何一条街，4bet的那个人的Value部分应该是当前nuts。（相对于Value部分有bluff部分，此为题外话）

证明：
任何一条街，对手下注应该在30%左右。过高或者过低都会有明显漏洞。这30%的分布，应该是20%真有货（top 20%），10%是纯bluff或者semi-bluff。

如果在某一条街下注的几率偏离30%，那结合下一条街的下注几率，也会平衡过来。比如，9人桌，preflop raiser（一次bet）进锅率要低于30%，作为赢家，一般vpip都在20%上下，紧一点的15%，松一点的25%，就按20%好了。但是这些人进了锅，flop cbet概率极高，50%是合理的，60%到70%也不离谱。这样，两条街综合起来，20%×50% = 10%，和两条街都30%的结果30%×30%=9%大体吻合。

每次bet或者raise，假设都是potsize，那么给对手的odds是2：1。符合game theory的做法是，他下注的概率应该是1/3，也就是33%，这里面，22%是value，11%是bluff/semibluff。为了简单起见，按照30% bet几率，20% value， 10% bluff/semibluff。

这样，第一次bet几率是30%，其中20% value，10% bluff/semi
raise时（2bet）几率是30%×30%=9%，其中6%value，3%bluff/semi
re-raise（3bet）几率是2.7%，其中1.8% value，0.9% bluff/semi
re-re-raise（4bet）的几率是0.81%，其中0.53% value，0.28% bluff/semi

所以其实 4bet=nuts定理的准确描述应该是：4bet的对手的value range是他top 0.53%的牌。

但是0.53%在绝大多数情况都是坚果。所以按照4bet=nuts理解没什么问题

比如，preflop，AA是坚果，而AA的概率大约就是0.45%，跟0.53差不多了。4bet KK已经很勉强，更不要说QQ。我认为preflop 4bet QQ（120BB之下都要AI了）属于巨大漏洞。当然我自己打牌的时候也经常这么干，这是因为对手的漏洞更大，他们会3bet AK/JJ并接盘所有4bet。如果对手是思考型高手，它绝不会4bet QQ。他4bet的range应该是：三分之二的AA，三分之一的AX和小同花连。

在翻牌上4bet的，在无花无顺面，是top set（value部分）和一部分听坚果花和听坚果顺（作为semi）。如果有花有顺，4bet者应该是坚果花/坚果顺或者top set（semi）。如果牌面是976彩虹，4bet 85s低端顺子是非常大的漏洞（对手是平衡的高手）

河牌上不存在semibluff，所以河牌的下注应该是坚果+bluff。2：1的关系。

只有一种情况可以启用第二坚果，就是第一坚果只有一个combo。比如K9964，虽然坚果是四条9，但是口袋对子9只有一个combo，占1/990=0.1%，不足0.53%的份额，所以KK这个第二坚果也可以拿着当第一坚果对待。KK有三个combo，二者一共4个combo，就差不多了 4/990=0.4%

对实战的启示作用：打紧抓那些4bet过松的人。实战中有无数拿着第二第三第四第五坚果去4bet某条街的，这种人通常是只会用牌型分类而不会量化。比如说，甲乙两人在J84三同花牌面，甲 bet/3bet，乙raise/4bet AI，此时理论上讲，乙的牌型只能是两种：AX nut花，口袋JJ。但实战中，无数乙拿着QX花就会4bet全进。他们想的是：擦，老子翻牌出同花了，老子不过了，劳资要跟你死磕。但是他们忘记了，同花跟同花也是不一样的。

很难的样子

Howard 发表于 2014-3-27 20:50
这个说法非常靠谱 “实际下注/加注比potsize要小，所以value range放宽”，谢谢指出。

另外，我在4楼还 ...

问下霍师傅，如果50%pot，70%potbet 分别应该对应多少的range？能否给个系统的表。。。感觉对于每条街的CEBT频率是个比较好的参考，或者说把问题简单化为何potbet对应的是33%的牌，同时value和bluff占2/3,1/3

syhugo 发表于 2014-3-27 04:56
这里霍师傅的假设是每次都是pot bet，但是实际却不能做到，所以每次bet递减的分量自然少了，所以QQ可能进 ...

这个说法非常靠谱 “实际下注/加注比potsize要小，所以value range放宽”，谢谢指出。

另外，我在4楼还有个修正。这个4bet说的是翻牌后。翻前应该适用于5bet

youngtercel 发表于 2014-3-26 19:33
如果对手是思考型高手，它绝不会4bet QQ。他4bet的range应该是：三分之二的AA，三分之一的AX和小同花连。

...

这里霍师傅的假设是每次都是pot bet，但是实际却不能做到，所以每次bet递减的分量自然少了，所以QQ可能进入了VALUE的范围；同时bet量少自然也降低了咋胡成本，个人150bb 4bet light bluff 是成立的，就如适当ONLINE 100BB 4BET light bluff 是正EV

Howard 发表于 2014-3-26 21:33
这句话本身可能是对的，但究其原因，并不是4bet就不要纯bluff了，而是因为4bet的value range已经如此之窄 ...

不过这里我说的是pure bluff，区别于SemiBluff

比如在K62两花面，4bet的value部分只剩下了KK，3个组合。如果给对手的赔率是2：1，那么value：bluff也应该是2：1。这里AX坚果听花就有高达10个组合，挑出1.5个来绰绰有余，还能浪费不少可用于支援亚非拉国家。

4bet的value部分至少应该包括66，甚至22。
AX听花当然可以4bet，

AX无花听4Bet 的对手 我应该没遇到过。。。我自己也未这样玩过。。

youngtercel 发表于 2014-3-26 05:09
4Bet的纯bluff部分可以忽略概率几乎为零

这句话本身可能是对的，但究其原因，并不是4bet就不要纯bluff了，而是因为4bet的value range已经如此之窄，导致在绝大多数牌面，能用来semi bluff的牌就足以匹配value那一块。

比如在K62两花面，4bet的value部分只剩下了KK，3个组合。如果给对手的赔率是2：1，那么value：bluff也应该是2：1。这里AX坚果听花就有高达10个组合，挑出1.5个来绰绰有余，还能浪费不少可用于支援亚非拉国家。

如果是第一次bet，就不然了。Value range可以低到77，甚至8-6这样的牌，怎么也得百十个组合。这时仅用nut flush draw做bluff部分，就不足了。对手就可以轻易用fold all来剥削之。必须使用一些non nut flushdraw，如果还不足，就要使用gutshot str8 draw，以及纯air。

如果对手是思考型高手，它绝不会4bet QQ。他4bet的range应该是：三分之二的AA，三分之一的AX和小同花连。

=


这里似乎有些意外。

现场选手里面几乎没有人这样平衡的。一般应该是 AA KK，用AK/QQ 做补充，拿Axs/SC 4bet 平衡的几乎没见过。除非极深筹码。

因为中等筹码，比如 150BB以下，4 bet 要么已经all，要么已commit。

努力平衡3bet Range 属于技术

努力平衡4bet Range 属于作死（除非high stake）

德州里面有些趋势是指数级而不是线性的，估计举例如下

一种是面对一般的open， AX的牌力，从AK到AT指数级下降 例如AK 90%，AQ 75%， AJ，20%， AT 4%

另一种是pure bluff 的概率， 例如 Lead 50%， Raise 20%， RR 2%，  4 bet 0.1%

4Bet的纯bluff部分可以忽略概率几乎为零