在 cash-game 裡，給免費牌真的有那麼糟糕嗎??

在許多 poker 書籍上都說，當我們領先，但有可能在 turn 及 river 被反超的話，給免費牌是「非常」錯誤的行為，會導致我們輸「大量」的錢，所以如果我們領先的話，我們一定要下注，給抽牌的人不合適的賠率，這個理論是一個廣為人知而且被大家所認同的理論，但事實真的如此嗎??在這裡我有些不同的看法(註：我在這裡說的都是以 cash-game 為前題，比賽因為有盲注壓力不在討論範圍內)。

前一段時間我看了 High Stake Poker，我發現既便是像世界一流的高手，也常常拿著頂對在公牌有花面(順面)的情況下 check 給免費牌，而且還不是一次二次，他們都是高手，難道會犯這種低級的錯誤嗎??我決定先來實踐一下，我在最近打的幾千把牌中，有意無意的在一些當我認為我領先的 flop(turn)，但公牌牌面比較沒有那麼明顯的危險的時候， check 給免費牌，照書上說的，我應該在這些牌局中大量輸錢，但事實上並沒有發生，在幾千把牌之後，我把這些牌局記錄調出來進行檢討，發現了一些事情，跟大家分享一下。

先來說一下給免費牌的缺點，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，給免費牌的缺點如下：

1.        照數學的角度來說，當我們領先(獲勝機會大)的時候，我們應該主動將籌碼投入 pot ，才有比較高的期望值，也就是 +ev，相反的如果我們給免費牌，就是 –ev 的行動。

2.        如果我們給免費牌而對手沒中牌的時候，我們沒有辦法從對手那邊贏更多的錢。

3.        如果我們下注，有抽牌的對手就產生了「賠率」，而給免費牌等於我們給了他(們)免費打敗我們的機會。

其實這三點都是圍繞著一個最主要的論點，就是「給免費牌本身是 –ev 的舉動」，但事實真的是如此嗎??我決定做一些簡單的計算來證明一下，首先我們設定一個假設的情況：

•        目前在 turn，只剩下一個對手，而他 check 到我們決定。
•        pot 裡面有 $100，這 $100 我們雙方各投入 $50。
•        照目前的局勢看來，我們非常可能領先，但不是絕對(他有可能是拿大牌想 slow-play)，所以如果我們的下注，金額不會超過整個 pot。
•        照目前的局勢看來，我們假設如果打到攤牌，我們有 80% 的可能會贏，20% 的可能我們會輸，即使這樣他在 turn 還是會 call 我們的下注(註：為什麼我要舉 80：20 這個例子呢??因為大部份的抽牌在一張牌中牌的機率大約是在 6-10 個 outs 之間，也就是說大部份落後的牌在一張牌反超的機會都低於 20% ，我這裡取一個最大值)。
•        不管我們 turn 有沒有下注，我們在 river 會 call 對手下注 1/2-2/3 pot 的下注，( 因為我們不知道對手是否反超了我們，這是對手的隱含賠率，當然這不是絕對，我們在計算的時候會取一個大概的值)。
•        不管我們 turn 有沒有下注而對手沒有反超我們，他都不會再輸更多的錢。

接來下我們計算一下以下三個情況，我們與對手的總期望值(包括已經投入的50)：

1.        給免費牌，我們 80% 可能會贏 50，20% 的可能會輸 100(假設 river 我們會 call 對手 1/2 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+50 x 80% ) + (-100 x 20%) = +20
•        對手的期望值：(-50 x 80% ) + (+100 x 20%) = –20

2.        我們下注 1/2 pot，我們 80% 的可能會贏 100，20% 的可能會輸 200 (假設 river 我們會 call 對手 1/2 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+100 x 80% ) + (-200 x 20%) = +40
•        對手的期望值：(-100 x 80% ) + (+200 x 20%) = –40

3.        我們下注整個 pot，我們 80% 的可能會贏 150，20% 的可能會輸 350 (假設 river 我們會 call 對手 2/3 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+150 x 80% ) + (-350 x 20%) = +50
•        對手的期望值：(-150 x 80% ) + (+350 x 20%) = –50

沒有錯，在理想的情況下，確實我們下注越多，就會得到越高的期望值，站在「利益最大化」的觀點，似乎我們下注越多越好，但真的是這樣嗎??仔細看一下上面算出來的數字我們會發現，只要我們領先，就算把隱含賠率都考慮進去，我們的期望值都是正值，也可以這樣說，只要我們確實有 80：20 的優勢，不管我們給免費牌，或下注任何的數量，嚴格來說都是「正確」的決定(雖然，不是「最好」的決定)。

所以我們可以這樣說，大部份的情況下，給免費牌的缺點是無法「利益最大化」，而不是「輸錢」，這一點跟以往的觀念不同，我覺得有待大家討論一下。

那不給免費牌有沒有缺點呢??當然有，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，不給免費牌的缺點如下：

1.        錯估形勢的風險：一旦發生，也就是說事實上我們並沒有領先而我們認為我們領先的時候，下注越重，我們的損失就會越大。

2.        我們增加下注會增加落後者 call 牌的隱含賠率，怎麼說呢?注意一下前面我們舉的例子，當 river 如果落後者反超的情況，為什麼我們會 call 更多對手 river 的下注呢??這是很合理的，在一般的情況下，如果我們在領先的時候給免費牌或只打 1/2 pot，明顯的我們對自已領先並不是非常的有信心，但如果我們打整個 pot 的話，代表我們很有信心我們領先，而這樣的情況延續到 river，我們會願意 call 更多金額的對方的下注，我們可以這樣說：「如果領先者領先時打的注碼越重，相對的落後者隱含賠率的作用會越大」，而當隱含賠率的作用越大，事實上會減少領先者的下注的期望收益。

所以，評估我們處於領先的時候，並不是打的越重越好，因為「錯估形勢的風險」與「隱含賠率」會開始削弱我們的期望收益，而且打的越重、削弱越多。

接下來我們看一下給免費牌的優點，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，我認為給免費牌的優點如下：

1.        pot control：尤其是在有可能接近 commit 的情況下，能把 pot 控制的小一點是有好處的。

2.        隱藏牌力，引誘 bluff：如果我們總是在覺得領先的時候下注，容易暴露牌力，給免費牌能很好的把我們處於領先的牌隱藏起來，打的很激進的玩家甚至會一再的在沒有中牌的時候下注試圖 bluff。

3.        讓 pot size 符合牌力的演變：怎麼說呢??一般來說，當我們在 flop 或 turn 評估自己的牌有相當大的機會處於領先的情況，但我們常常忽視了一件事，雖然我們領先，但接下來發出的公牌也很難再加強我們的牌力，比如說當我們拿到超對、頂對或二對，事實上我們的牌也就是這樣了，很少會再有發展；而隨著 turn 及 river 二張公牌的發出，如果我們的牌沒有發展，卻一直下注，若對手沒有被打走，就會發生以下二個情況。
•        我們的牌沒有發展，但公牌越來越多，事實上我們的牌力在縮小。
•        我們一直下注，讓 pot 反而變大。

牌力縮小，但 pot 反而變大，明顯是個背離「small hand , small pot ; big hand , big pot」的走勢，就會造成一個結果：這手牌會越來越難打，甚至失控。

比較一下，似乎給免費牌並不是真的那麼差的一個決定，大家有什麼意見可以交流一下。

flop bet,turn check,应该是一种控制锅底的行为。多数情况下，你认为领先的牌，不是绝对的领先，这个时候控制锅底，不至于让这一把押上自己的所有。

写的真好。。。确实有很大帮助

我的理解是： 用你的牌做一个中小型池底。 这样是一个牌力理论的本质问题。（多大的牌玩多大的注）。

假设一个加注过的POT见到FLOP时是10BB。2个人进POT（典型的翻牌前加注POT）
那么按照顶对左右牌力的下注模式。80% POT下注。只需要2轮。POT变成了78 BB。 河牌手头只剩44BB。 此时无论如何，已经不可能出POT。
领先优势的时候过牌。 一是控制池底。 二是诱发BLUFF。 并且减少了一轮次的下注。最后得到我们所希望的中小型POT。

典型的牌局进程： 翻牌下注-对手跟，转牌过-对手过，河牌下注，对手跟。 这样做的好处在领先时下注，提高期望值。 坏处也很明显：
1.你给了对手很好的隐含赔率。即便是中对。面对你的80% POT BET。绝对值上来说并不算得可怕。 ，如果转牌击中了点什么东西，或者只是FLOAT，转牌的一个POT BET。 我们此时是很难受的。（因为你不知道河牌对手是否会全押。）
2.你实际上买不到对手的信息。
3.很多时候对手不会给你买单。你获得的只是对手的弃牌价值。当你获得的事弃牌价值的时候。本身就丢失了一部分的摊派价值

类似AQ,AJ,甚至AK.我们更多的时候依靠的是他们的摊派价值。并且期望他一个中小型的POT. 如果有太多太激烈的动作。我们得到的终究将不是我们期待的东西。要么我们将被更好的牌击败。要么我们只是获得了一个小POT。

你不用计算了，我给你说一下这里面的道理。
小球派的代表人物，daniel, helmuth,  phil ivey, 等。
小球牌的人不会拿一副对去跟别人拼命的，即使是对A。他们认为，一副对，赢一些钱就够了。我们来看看你的疑问的问题处在哪里？

看你的第一个问题，1. 照數學的角度來說，當我們領先(獲勝機會大)的時候，我們應該主動將籌碼投入 pot ，才有比較高的期望值，也就是 +ev，相反的如果我們給免費牌，就是 –ev 的行動。

首先，你看电视，看见了别人的牌，你知道自己领先。当你不看别人牌的时候，你并不知道自己领先。
一对是 hold'em牌力的分水岭。一对，即使是对A，经常在翻牌是赢的，也经常是输的，你无法准确知道自己是领先还是落后。 在这样的局面下，你多投注，可能是正期望，也可能是负期望。与其这样，不如不让他增加，原则很明确，第一，我不扔，第二，我不想赢多。这样长期下来可能是一对最好的打法。处了一对可能一翻牌就已经落后外，还有许多兆牌和你势均力敌。比如，别人红桃A3，你对Q，下面两红桃，虽然他在追你，可他并不落后。他可以往死里打你，你就不敢往死里打他。因为你有太多可能输了。而他就不怕，你爱啥啥，只要再来一红桃，他就能赢，这样他把别人打走的机会就打。所以，对于高手，两个红桃的翻牌下，一般QQ是要被红桃A小打走的。所以，你看，高手打牌，喜欢打兆牌，不喜欢成牌，尤其不喜欢一副对的成牌，道理就在这里。

还有，给别人免费牌不可怕，真正可怕的是，你又给别人免费牌，别人成了你又给付钱，这才是打不好的根源。他们觉得被追上了，最后宁可被偷，一般也会扔掉一对。所以，一对的牌，成了高手的毒药。

2. 如果我們給免費牌而對手沒中牌的時候，我們沒有辦法從對手那邊贏更多的錢。
高手赢钱不是靠一副对。他们赢钱要么靠bluff，要么靠暗三以上的号牌去清理别人。而一对的牌，他们希望稳稳当当的亮牌。

3. 如果我們下注，有抽牌的對手就產生了「賠率」，而給免費牌等於我們給了他(們)免費打敗我們的機會。
其实如果他追你，即使给了他免费牌，追上也并不容易。问题出在哪里呢。比如10次他追上你3次，可这三次，你输给他太多钱了。要控制这里，给他免费的就无所谓了。所以，拿了一对，就控制锅。别人一拿了对Q就想拼命。比如你手里有1000，对手有1000，你拿对Q搞到20，他靠了你。翻牌258，你就轻轻搞20，他靠，turn你可以观了，他上30你就靠。最后再小小在河上玩玩就算了，QQ能帮你赢50或100，在1-2里你应该相当高兴。
如果你说，我好不容易等来个对Q，不多赢点还行了。拿你就是把赢钱的希望全寄托在好的起手牌上了，还很有待提高。

什么时候一副对可以拼命呢，一般是对A。当别人raise reraise很大的时候，你觉得他们绝对是KK，QQ或者AK的时候，这时候可以拼命了。

好帖

其實可以簡單的想
給免費牌也是個形象上(數據上)的調整
當有made hand時
bet 70%  check 30%之類的

为我给免费牌又找到了个理由。 [s:167]  [s:167]

这是一篇很有意义的文章，确实领先可能是暂时的，如果一有顶对就打到底，我建议可以先去玩有限，或许会知道些什么，再来玩无限。 [s:185]

在一些很小的桌子上，甚至游戏币桌子上，很多人都还不太会玩牌，使用的策略也很松。基本上随便有个对子都会跟注跟注跟注。这时候我们的一些中游牌不断下注得到的收益也会很不错

而当我们处于水平较高的桌子时，我们的好牌未必还能得到这么多支付。这时候连续下注三道街的收益就降低了

我记得上个月智游城Q群里某人还和我争了半天，几手牌都是拿个顶对就持续下注持续下注持续下注，被加注又舍不得丢，输光了就在群里大骂发牌有问题

其实的确是要具体情况具体分析的