扑克的本质笔记（1-15）

扑克看似简单，其实是一个非常非常复杂的游戏。正因为他看似简单，普通人也可以轻松玩几把，才可能会有pokerboom，我才有可能接触并钻研、分析、解构他。正因为他复杂，我才要掌握他。追求最大的利润是一个动机，而另一个原因，则是我自己的性格。我特别喜欢这种简单中孕育着无限玄机的东西，无论它是个游戏、玩具、还是理论。我非得把它弄明白不可，只明白其方式，不明白其本质，我是坚决不能忍受的。

但是我也清楚，扑克的复杂度实在是远超我的能力范围。就说NL Holdem，面对一个玩家，他可能有C（50，2）=1225种可能组合，2个对手就有C(50,2）×C(48,2)/2=        690,900种。要是面对9个对手，他们一共有≈6.2211 × 10E20的可能组合。牌面5张牌还有C（32，5）种不同组合，这样一来一共就有大概2.117 × 10E28种组合。就算你使用世界最强的计算机，1秒钟计算1万亿种组合，也得6亿多年才能穷尽所有这一把牌。暴力模拟显然是不现实的，就算你去掉那些重复的组合，只要“distinct”的，也不太可能。

暴力破解不可行，只有从理论分析。但是这也是很困难的。首先扑克是个不完全信息的游戏，你并不知道对手有什么牌。它不像棋类，完全信息都摆在棋盘上，双方都是透明的。不完全信息就意味着我们要假设，要推断，要试探。而扑克的\"零和\"性也决定了博弈论必然是一个支柱理论。我自己推理能力不行，博弈论也没学过，所以我要自己研究扑克本质简直异想天开，我只要借助别人的研究成果，夹带我自己的理解。这篇系列文章（目前是想写成系列，但写完1后就没动力了也有可能）多为转述甚至翻译别人的见解，我把他们串起来。

我数学水平不高，但是本文还是不可避免的有一点公式之类的东东。您若不喜欢这些东东（说实在的我看了别人的公式也头大）大可以绕路而行。

-----吃饭，回头再写-----
--饭后------------------

正因为很多东西都不是原创，所以才起名“笔记”。我闲的蛋疼的时候虽然也经常写一些东西，但是文笔比起老插来差得太远。老插代表作《忘忧会散仙》，城里的朋友可能有不太了解的，写的是他从小到大的围棋故事，穿插自己的成长经历，端的是引人入胜，水平更胜城里这篇扛鼎之作《老邱传奇》。这一类的文章首先得有非同寻常的人生经历，其次还得认识很多奇人、牛人、拽人，第三要有笑看人生的洒脱，第四还得妙笔生花，有文学功底，实在是除了老插很难有人写的出来。如果你认为老邱传奇很好看，那强力推荐《忘忧会散仙》。我自认为跟老插差得太远，只好自称笔记。

反正也跑鸡巴题了，干脆就再提一下老插。老插很久不来，相信朋友们很挂念。我前天给老插打电话，他正在准备一个项目比较紧张，处于闭关状态，周末能出关。至于出关以后是只打扑克，还是顺便也到城里来转悠转悠，我就不知道了。非职业牌手永远的纠结，就是处理自己的工作和扑克的关系。

回到正题。

扑克理论大师大卫.死磕懒死器 说过，在river上，只有你跟一个对手。对手下注，如果你的牌只能打败bluff，你就得衡量一下他bluff的概率。但是，假如你的对手比你厉害得多，或者是一个善于运用博弈论的家伙，你同样可以用博弈论来对抗他，至少可以最小化他的盈利。

例如，锅里有100，你的对手下注20，他如果是在bluff，那么他有5：1的回报率，他的想法是，只要对方平均每6次中call不到5次，bluff就是盈利的。针对这个形式，你应该严格的call5次，fold一次。也就是说，5/6的时间你call， 1/6的时间你fold。（死磕对此理论有修正，以后有机会再提）

下一节，我要建立一个简化到极点的扑克模型，通过这个模型探求扑克的本质！

楼主见解不凡，期待精彩继续

----睡觉，回头再看----

板凳,占座,静思,学习......

潜力强贴，关注中……

Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

对对对，奏是这个Arcadia，我听别人说那里能买到咱国产白酒，但还没去过。都有哪些牌子啊

I haven't been there for a few years. during my first couple years I moved to Dallas, I went there to buy chinese liquors a few times.
五粮液，酒鬼，郎酒，汾酒，小葫芦仙，
喝起来还可以，但我不知道是不是真货。

[quote="wusong2":3iv2vy50]Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

对对对，奏是这个Arcadia，我听别人说那里能买到咱国产白酒，但还没去过。都有哪些牌子啊[/quote:3iv2vy50]

看了你的帖子很高兴！对你的第2集很期待！

博弈论我学过，对法律、制度经济学、概率论、人工智能、机器学习理论、认知科学、心理学、科学哲学、进化论什么的也略知一二。我一直不清楚自己为
啥稀里糊涂对这些东西感兴趣，老婆看着我的这些书也怪我不务正业。直到自己接触了hold'em之后，才发现那些学科的一些知识都能用在这上面，心里一紧：
难不成自己有做赌王的潜质？！哈哈。

强烈支持楼主这样的技术帖子，这两天口水仗都看的人烦了，论坛的发展最终还是需要有质量的技术帖子。
至于楼主所说的保护性跟注，我觉得更多地是出现在有限下注游戏当中，因为有限的牌局一般到河牌pot odds非常的低，跟注的成本不大，同理因为诈胡的成本也不高，所以很多高手都会在河牌尝试诈胡，我曾经翻译过6人有限桌教学视频，里面的德国佬就经常用K high之类的在河牌持续性下注或是跟注，因为对于他来说，相对于pot odds，对手有一定的概率手上持有的是没有成牌的听牌，那他的打法就会是+ev。
但是相对于无限游戏来说，一般对手玩到河牌此时pot肯定已经相当的大了，对手的任何bet size相对于有限来说都是很大一笔钱，而且如果对手下注小于1/2的pot ，那么value bet的可能性就相当的大了，除非对对手有特殊的读牌，长期用second best hand跟注就是输大钱。

今天不去打牌，有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁，最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一个好处就是能不打牌也能挣钱，职业牌手一天不打牌，恐怕就会有“负罪感”了。

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

首先9人桌太复杂，我们假设只有2个人，甲和乙。

其次，flop、turn、river太麻烦，我们假设每人发一张牌，直接可以比较大小的。

第三，52张牌太多，我们假设只有一副牌只有3张牌，KQJ。K最大，J最小。

第四，bet，raise，reraise，4bet。。。太复杂，我们假设只有1次bet，对手只可以选择call，或者fold，不能raise。

第五，SB，BB不方便，我们假设甲乙均投入100元，bet也是固定的100.

第六，假设两个对手没有任何的tell，纯数学问题。

总结一下，这6条规则决定的这个游戏是这样子的：甲和乙玩，牌吨里面只有三张牌KQJ。有个dealer button 轮流，在Button上的就叫BU吧，另一个叫UTG。每人都投入anti 100块钱，底锅200. 每人发一张牌。看牌后，UTG先反应，他可以check，也可以bet 100.
   
   如果ＵＴＧ　bet 100，就轮到BU反应，他可以call 100，也可以fold。如果他fold，UTG就拿走锅里的300，如果他call 100, 双方就翻开牌比较大小，牌大的拿走锅里400.

   如果UTG check了呢， BU就可以选择check和bet 100. 如果BU check，就比大小；如果BU bet，就又轮到UTG决定是call还是fold。  

注意只有一次bet，没有raise。底锅只可能是200（checkcheck），300（betfold，或者check-bet-fold），或者400（bet call，或check-bet-call）

在开始分析以前，还得对甲和乙做一些假设。我们必须假设他们是比较明智的。不必像大毛和enzo那样绝顶聪明，但是不能犯低级错误。有那些错误可以算是低级错误呢？有以下4条：

1. fold K。 K是最大的牌，foldK罪不可恕，直接拖出去TJJTDS。
2. Call with J. J最小，如果某player是J，对方bet，我们假设他绝不会call。
3. 在有position的时候check K。 也就是说如果对手check，你有K，绝不会check。
4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q，对方不是最大的K就是最小的J，根据前两点，对手不会犯扔K或跟J的低级错误，所以你一定要check Q。

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿J的对方bluff，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

假设UTG check，BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet，BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。