截断木棒问题

有一根木棒，
甲在木棒上画线，目的是把目棒截成24等份；
乙在木棒上画线，目的是把目棒截成30等份；
丙在木棒上画线，目的是把目棒截成36等份；
丁在木棒上画线，目的是把目棒截成40等份；
如果按照他们4人画的线截断木棒，木棒会被截成多少份？

直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

同理可得，切24等分，只需要在1/24，2/24，。。。。。。。23/24切23刀

30等分，同理，1/30,2/30.。。。。。。。。。。。。29/30切29刀

36同理，1/36,2/36.。。。。。。。。。。。35/36切35刀

40同理，1/40,2/40.。。。。。。。。。。39/40切39刀

最后算一下哪些刀是重复的

先看24等分跟30等分的重复切数，一共有（4/24 5/30）（8/24 10/30）（12/24 15/30）（16/24 20/30）（20/24 25/30）这5刀重复

同理，24跟36，有11刀重复

同理，24跟40，有7刀重复

同理，30跟36，有5刀重复
同理，30跟40，有9刀重复

同理，36跟40，有3刀重复

所以两两重复数有5+11+7+5+9+3=40

接下来算三个重复，首先是24,30,36等分重复数=（4/24 5/30 6/36) (8/24 10/30 12/36) (12/24 15/30 18/36)  (16/24 20/30 24/36) (20/24 25/30 30/36) 5刀重复

同理 24 30 40等分重复数=（12/24 15/30 20/40）1刀

同理 30 36 40等分重复数=（15/30 18/36 20/40) 1刀

所以3种重复数=7

最后算4种重复数，也只有1种

所以，全部重复数=40+7+1=48

所以最后需要切 23+29+35+39-48=78刀，一共捷成79块

更新下，少算了24 36 40=3


最后需要切 23+29+35+39-51=75刀，一共捷成76块

sky1021 发表于 2018-5-6 10:30
直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

24 36 40
如何？

老陈 发表于 2018-5-7 07:43
24 36 40
如何？

哦对，少算了一个，更新下

sky1021 发表于 2018-5-6 18:19
哦对，少算了一个，更新下

结果不对，还需要更新。
算法有误。
按你这个算法，如果没有甲参与，截得份数反而多了。

sky1021 发表于 2018-5-7 00:30
直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

三个重复和四个重复算反了。
两两重复有40个
四个重复有一个，但是在这个四个重复一刀在两两重复当中计算了6次，实际上只砍了一刀，所以应该要40-5=35
三个重复有10个，这10个当中实际上有4个是上面说的四个重复，去掉，剩6个；这6个在两两重复中都算了3次，实际上只砍了一刀，所以要35-6*2=23
结果是 23+29+35+39-23

木棒长短不同，切出来结果不同吧

木棒长短不同，切出来结果不同吧

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