老霍帮忙算算SNG这把牌的EV

正常的快速9人 SNG，5分钟升一级，前三有钱的那种。
这里假如hero在flop直接反手推allin，假设对手有张K并且一定会接allin，那是+EV还是-EV？
还是说其实这种情况完全不需要算，直接有答案的？
Collin Moshman的书上说不玩抽牌，我当时是直接当做偷盲失败处理的，后来越想越觉得有些亏……

t75/t150 Blinds - 6 players

Hero (UTG): t2550 17 BBs
MP: t1255 8.37 BBs
CO: t2370 15.80 BBs
BTN: t3905 26.03 BBs
SB: t1890 12.60 BBs
BB: t1530 10.20 BBs

Pre Flop: (t225) Hero is UTG with A 8
Hero raises to t375, 2 folds, BTN calls t375, 2 folds

Flop: (t975) K 7 T (2 players)
Hero checks, BTN bets t731, Hero folds

一高牌+抽坚果花+后门顺，这牌很难FOLD了吧？直接推ALL IN不好，如果是我我会CHECK/ALL IN
如果对手有K且另一张牌不是A也不是方片的话，你有12个OUTS，48%左右的胜率，用2175去赢5325（2175X2+375X2+150+75)只需要40%的胜率，所以是+EV的

首先说一下，如果是cashgame，这牌我是绝不fold，多半要在翻牌上c/r全进，跟楼上讲的一样。

但这是SNG，所以仍然有必要计算一下$EV。我的直觉应该是不fold为佳，至于直接2.2X（2175 vs 975）全进好，还是c/r全进好，我稍微偏向于直接全进。下面计算一下，看看直觉是否准确。

标准SNG的奖金分布是50/30/20，这手牌前的$EV根据ICM计算如下：
Hero (UTG): t2550 17 BBs     18.96%
MP: t1255 8.37 BBs              10.33%
CO: t2370 15.80 BBs            17.90%
BTN: t3905 26.03 BBs          25.63%
SB: t1890 12.60 BBs             14.85%
BB: t1530 10.20 BBs            12.35%

A 8 的牌型，对两对/暗三有8-9个outs，对一对类型有9-12个outs，对任何听牌都领先，大概70%。综合来看，EV可能还在50%以上，按最保守起见也要以45%估计。按楼主的给定条件“假设对手有张K并且一定会接allin”，需要看他是不是AK，vs AK你9个outs；vs non-AK，你12个outs；综合起来楼主EV按45%也属合理。

45%的情况楼主胜出，新的筹码分布以及EV分别是：
Hero (UTG): t2550+2550+ 150+75=5325    31.47%
MP: t1255                                              10.95%
CO: t2370                                              18.78%
BTN: t3905-2550= 1355                           11.73%
SB: t1890-75= 1815                                 15.14%
BB: t1530-150= 1380                               11.92%


55%的情况楼主被干掉，出局。新的筹码分布以及EV分别是：
Hero (UTG): 0                                        0%
MP: t1255                                              12.39%
CO: t2370                                              20.80%
BTN: t3905+2550+75+150= 6680              36.33%
SB: t1890-75= 1815                                 17.00%
BB: t1530-150= 1380                               13.48%

楼主Preflop直接率先推全进的综合EV为 45% * 31.47% + 55% * 0 = 14.16%

如果按照楼主在flop上的check/fold，新筹码分布及EV为：
Hero (UTG): t2550-375=2175                   16.98%
MP: t1255                                             10.53%
CO: t2370                                              18.19%
BTN: t3905+375+75+150= 4505              28.24%
SB: t1890-75= 1815                                14.60%
BB: t1530-150= 1380                              11.47%

看来check/fold的EV居然比直接推全进还要高。出现这种结局一是认为对手绝不弃牌，二是认为对手范围内没有draw，三是筹码分布的特点，自己是第二大筹码，对手恰好是最不想死磕的Chip leader。

check/raise AI的EV，如果对手有K且必接，跟自己先推是一样的。都是14.16%。

站在对手btn角度上看，你两个死磕（无论是你先推还是c/r），他EV是45%×11.73% + 55%×36.33%=25.26%

如果flop上你c/f，他EV是28.24%，要高于他跟你死磕。

换句话说，他虽然牌上占优势55 vs 45，但他也不想死磕，他bet希望你能fold。

如果你先推，虽然你不想让他跟，但他自己确实也不能跟，因为跟了会他损失2%左右的$EV。

所以奇怪的是，我们根据“他有K且必跟”的前提，得出了他其实不能跟的结论。这样看来，你直接推全进又成了正确的了。

如果我们观察一下其他4个人的EV，就会发现，你两死磕后他们4个都渔翁得利。
靠近bubble时，很多类似的决定都是这样的。第三者得利。对交战双方，先全进者得利，因对手不能跟。

这里最后的决定，全进得利是建立在对手懂这个
很多时候会碰到不靠谱的，就是跟你的全进
然后bb掉你

Howard 发表于 2012-5-12 06:30
首先说一下，如果是cashgame，这牌我是绝不fold，多半要在翻牌上c/r全进，跟楼上讲的一样。

但这是SNG，所 ...

多谢老霍霍霍霍霍！！！
这里的计算是用软件算还是手动算？我找了半天貌似这个算法有些复杂，不是简单的除法啊。如果是手动算的话能不能简单说下算法，下次自己算。

好几年没怎么玩SNG，最近又有了些兴趣，玩的也是最低级的哈哈。给出对手必跟的条件是想看看最坏情况下自己会得到一个什么结果，因为在最低级别，对手跟注的可能性是极大的，他们才不管你能接不能接，基本上只看自己手上的牌。
这样一来的话，算上必然存在的弃牌率，直接推allin应该是在两可之间。这就没法算了，这里的弃牌率没法量化。

那这样一来，问题就变成了：
是选择主动损失2%的$EV，还是逼迫对手犯下一个损失2% $EV的错误，同时自己得利有限？

那么针对这样的情况，我的策略是否可以调整为：
仅对观察到preflop call，flop弃牌的玩家采取allin决策，而对其他对手全部选择check/fold呢？

还是说可以直接简化成：对所有的对手全部check/fold？

是软件算的，工具很多，我用的是网页版的http://www.icmpoker.com/Calculator.aspx

4楼的notch朋友说的很对，只有对手懂这个，才会确保他高弃牌率，自己全进才是可行的。但拼着两败俱伤类型的确实很多。

我的计算因使用ICM模型，有它的固有缺陷
1. ICM固有缺陷1：位置因素未考虑在内。纽扣的1000筹码肯定比枪口的1000筹码要形势好一点，$EV也高一点
2. ICM固有缺陷2：风格因素未考虑在内。如果其他短筹码都是急于拼命型，那自己的中筹码应偏向于等待；否则应偏向于先拼。

另外，从纽扣角度看，他在翻牌bet then fold to AI，显然肯定不如bet then call，因为那时候pot odds太好，已经没有扔掉的空间。如果假定对手是聪明，且始终做+EV决定的，楼主应该翻牌自己先AI。

假设自己先2X AI后，对手弃牌率为f1；自己ck/r AI，对手弃牌率为f2。那么f1跟f2满足某特定关系时，也有可能c/r AI是更+EV的。此关系整理出来需要一点时间，我就偷懒不弄了

这几天有点事，没接着算，现在接着算。
如果自己先all，对手扔掉，筹码分布及EV如下：

Hero (UTG): t2550+975=3525 23.5 BBs   23.884%
MP: t1255 8.37 BBs                               10.274%
CO: t2370 15.80 BBs                             17.817%
BTN: t3905-975=2930 19.53 BBs            20.967%
SB: t1890 12.60 BBs                              14.772%
BB: t1530 10.20 BBs                              12.286%

设对手的弃牌率为N，EV要想大过check/fold，则有
N*23.884%+(1-N)*45%*31.47%+(1-N)*55%*0>16.98%

解得N>29%

即只要对手的弃牌率>29%就是+EV，鉴于低级别有很多喜欢call raise 然后不中丢掉的对手，在没有了解的情况下，弃牌率达到29%是很有可能的，应该直接allin来消除位置的劣势。如果不all，对手下注只能扔掉。这里忽略了check allin后对手弃牌的可能，因为低级别这种可能性相当小，通常情况下，对手会下注，基本也会接这个allin，与直接allin对手接区别不大。
我在5楼的判断有误，是结果反推的。因为是通过对手的下注量猜测出他有K的可能性极大，但实际上对手是什么牌根本不知道，也许是小对，也许就是同花连张中个中对什么的。应该是对没有标记过的对手都可以采取抢先allin的策略，对有标记的对手另说。

学习了老霍的算法以后，又有两把迷惑牌，现在可以自己算了。

第一把  本例仅在4人筹码相当平均时才有效，筹码发生变化就不能照猫画虎了，那叫找死。

一把是泡沫期的AK接allin，这个算起来比较简单：
未接前筹码量与EV如下：

t100/t200 Blinds

BB: t3226 M = 8.06                  24.38%
CO: t2985 M = 7.46                  23.13%
Hero (BTN): t3274 M = 8.19     24.617%
SB: t4015 M = 10.04                27.873%

Pre Flop: (t400) Hero is BTN with A K
CO raises to t2960 all in, Hero raises to t3249 all in, 2 folds

因为我是BTN，所以基本只要付一下25的ante，可以忽略不计，弃牌的话EV不变。

AK如果获胜，则筹码和EV变为：

BB: t3226-225=3001                              29.701%
CO: t2985-2985=0                                           0%
Hero (BTN): t3274+2985+350=6609     38.068%
SB: t4015-125=  3890                            32.232%

如果输掉，筹码和EV变为

BB: t3001                28.264%
CO: t6320               37.049%
Hero (BTN): t289     3.464%
SB: t3890                31.222%

设A的胜率为N，则

N*38.068%+（1-N）*3.464%>24.617%

解得 N>61.13%

如果对方筹码比自己多，输了直接出局，那N>64.66%

对手还剩下15BB，这时候会allin牌应该不弱，不过是AAKK超强牌的可能性也极小。大致估计就是AX和对子，最多加上KQ或者KJ同花之类。
用软件算来算去，AK的胜率在59.5%~64%之间，实在是很边缘的决定。
算了半天还是没得出结果，还是不知道AK该不该接。也许如果自己筹码比对方少，则弃牌为妙，如果筹码稍多，则接为上策。

粗略计算了一下，貌似只要allin后自己剩下2.5 BB以上，还会有5%左右的EV，这么点微小的差距，会导致AK接了以后是+EV。但是2.5BB在这时候基本没啥用，多半是要被check掉的，这多出来的3%~5%的EV多半是没法算数的。如果这样的话，那AK应当秒弃，除非接了输掉，还能有足够威胁对手，不会被check掉的筹码，估计得要1000+吧。

（这里有错，经过老霍的提醒，剩下1BB和2.5BB，差别是很大的，2.5BB可以一把翻身，1BB则不能翻身。所以这5%的EV是实际存在的。不是说1BB那2~3%的EV不存在，不过估计得打折扣，因为那样就得面临被两次check-down的风险，生存的概率会变得相当的小。当然，这是基于对手都懂的计算，对手不懂情况则完全不同，有些对手都会fold给2.5BB的allin呢。所以下面的一句也得商榷，也许只要能剩下够一把翻身的筹码量就行，具体是多少，还真得看对手了。）

那大致就这么决定了，输了能剩下1K，接，不到1K，扔。QQ也照样办理。


第二把

这把稍微麻烦一些，是初期该不该拿QQ接allin。
偷一下懒，只列出自己和对手的EV变化

t25/t50 Blinds - 9 players

MP1: t1500 30 BBs
MP2: t1310 26.20 BBs
CO: t1305 26.10 BBs                    9.819%
BTN: t1395 27.90 BBs
SB: t1220 24.40 BBs
BB: t1505 30.10 BBs
UTG: t2015 40.30 BBs
UTG+1: t1645 32.90 BBs
Hero (UTG+2): t1605 32.10 BBs  11.833%

Pre Flop: (t75) Hero is UTG+2 with Q Q
UTG calls t50, 1 fold, Hero raises to t200, 2 folds, CO raises to t1305 all in, 4 folds, Hero calls t1105

当时想了好久，因为这个对手做过标记的，基本上会这么搞只有三种牌，AA KK和AK。当时想了好久，眼睛一闭，老子不信这个邪了，赌你是AK，结果是KK……

如果扔掉 Hero的EV变成 10.518%
如果输掉 Hero的EV变成 2.442%
如果拿下 Hero的EV变成 20.136%

同样设QQ的胜率为N

N*20.136%+（1-N）*2.442%>10.518%

解得N>46%

那么用软件算算QQ在什么情况下胜率会>46%

显然，如果我估计得没错，撞上这个对手，QQ的胜率不到40%，应该弃牌。
而只要对手的范围稍微扩大，包括AQ和QQ，QQ的胜率就达到了46.369%。
鉴于最低级别的对手很多时候甚至会拿JJ和TT这么玩，所以在没有特殊观察的情况下，QQ应当接下这把allin。AK的情况应该和QQ差不多。

在这里，剩下的2.357% EV比上一例中有用得多，还有翻身的机会，所以不能忽略。
那么如果把筹码对调一下，我是那个1305的，EV会不会改变呢？再算一下。还是偷懒，只列出一个玩家的EV

这手牌之前 9.819%
如果扔掉    8.45%
如果输了    0%
如果赢了    18.401%

代入公式
N*18.401%>8.45%
解得N>46%

完全没区别。这意味着在PS最低级别1.5买入的9人快速SNG中，QQ在大多数时候都是一把可以接allin的牌。

JJ的临界点是 TT+ AQ+，如果对手大于这个范围，可接，如果小于这个范围，不可接。
TT和AQ几乎完全不能接，AQ的情况会更糟糕。

真TMD复杂啊，算了一晚上，AK和QQ这两把最尴尬的牌。多谢老霍先前费心计算了！

这里算出来的只是大致的数据，实战中还得根据对手的风格（主要是愿意拿什么牌接allin）以及盲注级别进行调整。特别是第一例中的AK，实际上最低级别好多对手并不懂ICM，扔掉AK的理由一旦盲注继续上涨就不成立。盲注只要涨到150/300，allin的范围就会变宽，而我们在这期间如果一直没牌，损失也是不能忽略不计的。这里产生了一个矛盾：

如果对手弃牌率高，意味着对手的范围变窄，AK的优势也随之缩小。
那我们应该扔掉AK，靠偷盲来维持筹码，等对方拼死。
可如果弃牌率高，那就意味着不容易拼死，大多是要靠一把冤家牌或是被盲注逼得没办法的时候来解决战斗。
而我们自己也许很难再等到一次AK这么好的牌了。

另一种情况是对手的弃牌率不高。那就意味着要么拼命，要么被磨死。
这种时候，AK不接，还等什么牌接。

逻辑推断的结果和ICM的计算结果略有差异，是不是我逻辑上有错？还是说ICM算错了？也许这就是ICM无法顾及的地方？也就是说，在快速SNG中，有时候并不存在一个数学上的最优解。大多数时候，对对手的了解是很粗略的，此时的结果由运气决定，玩法的正确与否取决于刚好碰上什么样的人？好在这种边缘决定也不会太多。

好帖！我认真从头到尾看了，真长啊！你要小心，写这么长，很少有人能有耐心看完。我估计我是第一个。

真心谢谢计算，我学习了！

绝大多数计算过程或结果我都很赞同，不重复了。只说几点不同意见或补充：
1. 第一手牌你说“所以基本只要付一下25的ante，可以忽略不计，弃牌的话EV不变”。这个在本例中如果大小盲fold没什么问题，因为大家筹码都差不多，但如果有人跟CO死磕上了，那么你的EV将大规模提高。也就是说，即使你的筹码没变，其他人筹码分布有变化，你的EV也有可能产生很大的变化。但在此问题中，不影响结果的指导意义。

2. 还是第一手，Allin后剩下2.5BB会有5%左右的EV。你说，会被check死，多半没法算数。我觉得这2.5BB非常的有用，即使拿着72o全进，其他三个王八蛋全call并默契得check-down，如果他们全是random hand，你仍然有15%左右的equity，假如这15%发生了，你胜出，就一举回到了接近平均筹码的水平。如果不是三个人合伙搞你，而是有人fold，那只能对你更好。所以我觉得ICM算出来的5%就是5%，不能忽略不计。这2.5BB是很珍贵的

3. 第二手，你跟对手筹码互换，居然QQ需要的赢率没影响。这说明距离bubble很远的时候（9进3时可以算很远），chip EV基本等于$EV，就按cashgame打牌就好了。更大的比赛比如MTT初期，两个EV的吻合度会更高。

4. 【另一种情况是对手的弃牌率不高。那就意味着要么拼命，要么被磨死。这种时候，AK不接，还等什么牌接。】
有时候还真是不能接，你即使知道他全进欺负人，但就是因为场上形势，有的还真不能接。比如4进3泡沫期外加筹码分布特点，你是倒数第二筹码，还有个比你小的，这时候你的AK真的不能接chip leader的 any2card。你赢率只有65%上下，但接了就是-EV。这时候只能乖乖的让人欺负。AK不接，要更待AA和KK

哈哈，这个有什么好小心的，我算完自己已经赚到了，算了半天，不看是他们的损失哈哈，老霍你不也经常写很长的贴嘛。很多时候写下来就是为了让自己更清楚。

1：有没有人跟CO死磕上是不可预计的结果，但是自己接不接是可以预计的结果。不可预计的怎么算都没用，也没法算，只好算可预计的，还不是非常精确呵呵。不过这里是非常非常特殊的情况，4个人的筹码基本是平均的，所以才有非常边缘的决定，一旦筹码分布发生变化，局面反而变得清晰起来，可能都不需要计算了。就是老霍你在4里说到的情况，我等会去楼上做个说明，仅针对平均筹码分布的情况，在其他情况下不可依据该结果做决定，因为SNG很多时候是根据筹码来的，和牌完全没有关系。

2：这点我想歪了，昨天算得有点糊涂，说到2.5BB的时候还停留在剩下289的思维，心想这哪怕拿下也就3~4BB，还是会被check-down，没道理两次被check-down都check不掉吧，那命比切尔西还硬了。实际上如果有2.5BB那形势会完全改观，加上ante，一把完全可能搞到10BB，这样他们就没法check-down了，这个是失误，我等会就去改了。

3：这个结果也跟我的直觉不一样，当时就是好奇，心想算一下看看会有多少差距吧，直觉可能会有几个百分点的差距吧，可结果差距小到了小数点后面。

这里的弃牌率高不代表起手all-in的范围就紧阿
很简单的aq肯定接不了全进，但是当你是第一个说话的时候，确是可以all-in的牌