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翻牌前全进胜率的变化

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1#
老陈 发表于 2015-3-12 03:06:47 来自手机 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
翻牌前全进胜率的变化

当我们拿到很强的棋手牌时,如AA,希望和对手全进。
多数牌手认为AA最好和对手单挑,不希望人多参与。
最近通过研究,发现多人也不可怕。



假设我们胜率为X,对手胜率为Y。
X+Y=1
n个对手时,我们胜率为x,对手胜率为y,对手胜率相同。
有:
x+ny=1
所有人胜率加起来等于1,即不考虑分池的情况。
x=X/Y*y
在多人锅里,对单一对手的胜率不变。

X/Y*y+ny=1
y=1/(X/Y+n)
得:
x=X/(X+nY)

EV的计算:
假设每个人都全进1$。
EV=nx-(1-x)
=(n+1)X/(X+nY)-1
=n(X-Y)/(X+nY)

当X>Y时,就是说我们起手牌有优势时,EV随着对手数增加而增加。

结论:我们拿了超强牌时,欢迎所有对手参与全进。
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2#
lililili11 发表于 2015-3-12 20:52:26 | 只看该作者
确实如此。另外,从公式上看,随着对手的增加,我们的ev增量/每个对手,是在减小的。

3#
 楼主| 老陈 发表于 2015-3-13 00:08:40 来自手机 | 只看该作者
lililili11 发表于 2015-3-12 06:52
确实如此。另外,从公式上看,随着对手的增加,我们的ev增量/每个对手,是在减小的。

...

可以把n看成变量,对n求偏导数,一阶大于0,二阶小于0。
4#
Jsli 发表于 2015-3-13 01:58:12 | 只看该作者
老陈是数学家
5#
dabing 发表于 2015-3-24 17:56:13 | 只看该作者
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6#
闷闷 发表于 2015-4-3 16:36:58 | 只看该作者
大白话就是,人越多,ev越高,但波动越大
7#
Howard 发表于 2015-4-4 01:15:48 | 只看该作者
第一次陈爷给我讲这个计算过程,我非常认同,觉得这在绝大多数情况下都应该成立。今天再次看,发现一个不太同意的地方:

x=X/Y*y
在多人锅里,对单一对手的胜率不变。


上面这个式子其实就是x/y = X/Y

言下之意,是如下的两个概率相等:
1. P(我跟你单挑,赢)
2. P(我跟你之间,赢 | 有第三人加入)

第二个P的竖线表示条件概率。

若要此两个概率相等,需要“条件”引入的是一个独立事件。

比如,明天下雨的概率是30%的话,那么你晚饭吃牛排时,明天下雨的概率仍然是30%。
因为“明天下雨”和“今晚牛排”是独立事件,二者无关
用数学符号表示:
P(明天下雨) = 30%
P(明天下雨|今晚吃的是牛排)=30%

然而,非独立事件则会改变这一概率。比如,今晚阴云密布,气压偏低,蛤蟆啥的都跳出来了,鱼翻白肚皮。则明天下雨的概率提高到80%

P(明天下雨|今晚阴云密布,气压偏低,蛤蟆啥的都跳出来了,鱼翻白肚皮) = 80%

回到陈爷这个假设
第三人的加入有可能对双方的输赢造成影响,而且可能影响较大。是不独立事件

比如
QQ 跟 AKs单挑,是53:46
X/Y = 53/46

此时又来了一个AKs,则
QQ vs AKs vs AKs = 57:21:21
QQ的赢率不降反升
x/y = 57/21

当然,这个例子比较极端,在底牌不出现这么明显的互占outs、压制等情况时,大致可以把第三者加入看作独立事件,原文公式就成立了
8#
 楼主| 老陈 发表于 2015-4-4 09:36:47 来自手机 | 只看该作者
本帖最后由 老陈 于 2015-4-3 19:47 编辑

我觉得原文的式子是成立的。
AK vs QQ,俩人全进。当第三人拿AK,亮出底牌,这时第一个AK的胜率已经降低到21:57,与第三人参与与否没有关系。因为即使第三个AK弃牌,也不能把这两张牌放回dealer手里。由于另一个AK与第一个AK分池,对EV有影响。
9#
光头老高 发表于 2015-4-5 13:50:55 | 只看该作者
我觉得这个有点偷换概念。allin的话谁都知道参与的人越多越好,弄什么数学公式真心没啥意义。但是问题是:你得玩多疯的局或者有多冤家的牌能赶上拿着AA的时候多人allin?
更多的时候还是要打翻牌后,说AA希望HU也是这个意思。只要你筹码不是太短,preflop你是希望留一个单挑还是拉进来一堆?我倒是觉得好好研究研究火花老师说的那个直流一个的size更有意义。
10#
Y@ngL 发表于 2015-4-17 16:55:39 | 只看该作者
我不清楚你的公式是如何建立的,但从逻辑的角度看是不合理的,原因是:AA是一手成牌,除了2张补牌外,基本上是没有提升的空间,而且在多人底池时,补牌在对手的起手牌的概率很大,可以说基本上就是死牌了。也就是说AA要赢,基本上靠的就是对手没击中牌。如果对手击中2对、3条、同花、顺子,基本上AA就输了。也就是说进入底池的对手越多,对手击中的概率就越高,所以AA只在对抗少人的情况下才有优势。

所以不敢苟同!

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