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图一、前景理论的效用曲线,行为者对预期损失的估值会比预期收益高出两倍。
图二、风险厌恶者对有利赌博可能只下部分筹码
B0是预算约束线,B1是公平线,OZ是确定线,U0是不赌的效用无差异曲线,U1是赌并且效用最大化时的无差异曲线。(《从一个赌博模型看经济主体的风险偏好》)
图三、风险偏好者可能参加不利赌博
B1 为公平线, B0 为预算约束线, B0 的上半段为不利赌博, OZ 为确定线。U 1 和U2 分别代表两个风险爱好程度不同的人。显然, 由于U 2 比U 1 的曲度更大, 所以无差别曲线为U 2 的人比无差异曲线为U1 的人更喜爱风险, 此时尽管赌博为不利赌博, 但他还是可以把赌注全部押上, 在h 点达到均衡并使效用水平达到U2 的水平, 换句话说, 他会参加这样的不利赌博。但对无差异曲线为U1 的人, 由于他对风险的喜爱程度不如无差异曲线为U2 的人, 所以, 他此时如果参赌, 只能使效用水平下降, 赌注越大, 效用损失越大, 如果把赌资全部押上, 则只能达到U 4 的效用水平。
图四、预算约束线及其他曲线的解释
关于横坐标、纵坐标,Bo预算约束线,公平线,无差异曲线,确定线的解释。
经济学中,序数效用论者用“预算约束线”这个工具来分析消费者的行为。在商品价格既定的条件下,消费者的收入对效用最大化形成约束。既定的收入全部用于消费可以购买到的商品组合构成的曲线即为消费者的预算约束线。
我们先假设经济主体参与一个有利的赌博:翻红心游戏,如果下注量为1,则出现红心就输掉,出现任何一种其他花色就能得到0.4。
那么横坐标表示经济主体在输掉的时候能消费的商品数量(商品单价为1),纵坐标表示经济主体在赢的时候能消费的商品数量。那么显然有两点:①要么是输,要么是赢,不可能同时既输又赢;②假设总筹码为100元,那么经济主体选择不同的下注量,比如选择拿50块出去赌,或者拿所有钱出去赌,最后的可能性也是不一样的。
图中a点表示下注量为0,那么不管输赢,消费的商品数量都是100。 b点表示下注量为50,那么输掉的时候消费商品的数量为50,赢的时候消费商品的数量为120。c点表示拿出全部的100出去赌,那么输掉以后商品消费量为0,赢的时候商品消费量为140.
我们把所有的点连在一起,就形成一个直线段,就是我们的商品约束线,方程是A+ 0.4H= 140。把这个直线段再往右下延伸,那么右下的部分表示由经济主体来坐庄。不过这个内容用不到。
图二,风险厌恶者对有利赌博可能只下一部分筹码,Bo预算约束线就是例子本身。图三,风险偏好者可能参加不利赌博,则不是这个例子了,所以Bo与纵坐标A的交点所显示的数字不再是140,而是以h代替。
公平线是指对赌博的赔率进行调整,让它变成公平赌博,它的斜率应该是怎么样子的。
无差异曲线是指,在经济主体的风险偏好程度确定的情况下,所有不同的消费组合,如果最后得到的效用相同,那么就把这些点连起来,最后形成一条曲线,在这条曲线上,效用相等。风险厌恶者的无差异曲线是向内凸出的,风险爱好者的无差异曲线是向内凹陷的。
确定线表示不论输赢,消费结果都不变,在本文中就是指经济主体不参与赌博所能获得的必然消费结果。
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