转一篇Raymond Wu的博客

Raymond 发表在他的新浪博客上。

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http://blog.sina.com.cn/s/blog_919341520101gcxf.html

赛局理论基础 1 - 最低抵抗频率

在早期的扑克里, 当我们面对对手下注时, 通常的思考模式都会是: 我现在有没有牌, 赔率够不够, 甚至是我现在爽不爽, 不爽就拿air加他! 当然, 这也不是错的做法. 可是今天我想要探讨一个不一样的角度. 那就是以赛局理论为出发点, 去判断我们如何抉择.

我们现在要讨论的是, 最低抵抗频率 (Minimum Defense Frequency). 也就是说, 我们面对对手的下注, 需要防守多少%的牌, 才不会让他用任何牌下注然后直接+期望值(EV).

首先我们先定义:


let B = 对手的下注以及他能赢到的底池比例. (下注 betsize/底池 potsize)
let A = B / (B+1)

然后(1-A)% = 最低抵抗频率

假设以下情况:

$0.5/1 NLH 6m, 盖到SB. 他加到$3, 我们跟. 底池会是$6.

Flop开出来(不管他是什么) 对手cbet $3.

所以对手下$3去赢取一个$6的底池.

B = (3/6) = 0.5

A = B / (B+1) = (0.5/1.5) = 0.333

(1-A)% = 1 - 0.333 = 66.7%

这代表什么??

这就是说, 我们先不管对手bet

什么牌, 我们以一个纯数学的角度来看的话, 必须要抵抗最少2/3的牌才会阻止对手赚钱. 抵抗的方式基本上call跟raise都算. 所以这时候你就要去想说, 当我跟了他preflop raise的$3. 我在flop的时候, 我的牌力分布(Flop Range Interaction)是怎么样的? 你必须要去分假设 top pair 18%, set 4%, 2 pair 8%, middle pair 11%. 这样的话, 18+4+8+11 = 41. 这样的话离66.7%还以一段距离. 这时候加上oesd 10%, gutshot 30%, 就会来到71%(足够). 这样的话只要看到这个flop你就知道你可以抵抗到gutshot+. 其他盖掉都没所谓.

值得注意的就是说, 在计算的时候你必须要扣除你preflop会3bet的牌, 比如说JJ+, AQ+之类的. 还有基本上在抵抗的时候你一定要超过最低抵抗频率. 因为对手最算被call, 他的equity也还是偶尔可以实现. 所以基本上不可以刚刚好. 一定要超过一点.

这么说fold to flop cbet 要小于30？我认为这太低了。

在计算最低抵抗频率的时候Raymond 是认为对手会100% cbet的吗？当对手check flop的时候，我们是有很大可能拿下底池的，这一部分的钱可以抵消很多我们弃牌给cbet损失的钱。

想问一下B / (B+1)的含义是什么

B 是底池赔率 pot odds，B / (B + 1) 就是你所需要的赢率，如果实际的赢率大于这个值，跟注就是 +EV，否则就是 -EV。

lililili11 发表于 2013-2-4 17:47
这么说fold to flop cbet 要小于30？我认为这太低了。

在计算最低抵抗频率的时候Raymond 是认为对手会100 ...

这里计算的是“我们面对对手的下注, 需要防守多少%的牌, 才不会让他用任何牌下注然后直接+期望值(EV)“，

也就是假设对手cbet 100%了。

或者说，是把对手cbet的那些作为全集来考虑的。

如果对手不cbet，而且flop check/fold很多，那就谈不上”抵抗“了。

抵抗，应该是面对对手的进攻（下注）时我们不fold.

Nolimit1980 发表于 2013-2-5 14:55
B 是底池赔率 pot odds，B / (B + 1) 就是你所需要的赢率，如果实际的赢率大于这个值，跟注就是 +EV，否则 ...

这里，好像不是这样的，至少根据这帖子的内容，不是这样。

帖子里定义的B，分母是“对手能赢到的底池”，也就是在对手下注前的potsize。
根据这个定义计算下来的B/(B+1)，就不是hero所需要的赢率了，因为到hero决策时，底池已经变成了 betsize+potsize

我觉得这个帖子，通篇是在以“对手”的视角来看问题的，
思路是，找到使得“对手”在flop上bet任何牌的EV为0的点，计算这个“点”所对应的对手没有遭到抵抗（hero fold to cbet)的频率，
然后让对手遭到抵抗的频率不低于计算出来的频率，就能使得对手无法实现“cbet 任何牌且立刻就正EV”这个目的。

例如：
对手下注前，底池大小为potsize，对手用任何牌下注betsize，如果hero fold to cbet的频率等于 betsize/(betsize+potsize),
则对手这个下注通过我们的fold实现的EV为 betsize。 而对手只要简单采取在遭到抵抗时不再投入一分钱的策略，就能使得对手这个下注通过我们不fold而实现的EV不会少于-betsize，从而整体实现这个下注的EV至少为0的目标。
只要我们的fold to cbet频率高于以上频率，对手采取这个策略的话，一下注就正EV。

对应这个fold to cbet频率，我们的最小抵抗频率为 potsize/(betsize+potsize)，分子分母同时除以potsize,
等于1/(B+1)=1-A，与帖子中说的一致。

综上，我们在flop上，面对一个采取cbet 100%策略的对手（或者这里应该理解成在对手cbet的子集里？），
为了不让对手这个cbet立刻成为正EV的action，我们至少应该以1/(B+1) 的频率去抵抗（call or raise)。   


以上是我的理解。各位认为？

抱歉，我的错，没仔细看原帖。你的理解是对的，我觉着。