無聊想到的一個遊戲，大家也陪我想一想。

我那天靈光一閃想到的這樣一個遊戲：

A 與 B 二個玩家玩 NLH 單挑現金桌，每個人每把牌開始都是 100bb。

所有的規則都一樣，只有一點小小的不同：

首先是玩家 A，他在每一把牌發完時就必須要亮牌，也就是說他是亮牌跟玩家 B 打牌。

然後是玩家 B，他不用亮牌，但我們限制他不能主動往 pot 裡面打錢，也就是說他可以 call 跟 fold，但不能 bet 跟 raise。

如果是你們，你們覺得當玩家 A 還是當玩家 B 會比較有利呢??

二個玩家又有什麼比較好的打牌策略呢??

首先看河牌：

如果亮牌的A先行动，他必然只能check，因为他的下注只能被更好的牌跟。
B先行动，或者在A check后行动，则可以混入跟pot odds相对应的bluff。比如，锅里100，B下注80，A面临的pot odds是80：180，则B的价值注和bluff也应该是180：80，或者2.25:1，此时A无法通过改进策略来获取更高EV。

但是规则规定B不能主动下注，所以他也只能check。因此，河牌一定是check-check。

其次看转牌。。。

A下注后，B只需要计算直接odds够不够跟注，够则跟，不够则弃牌。隐含赔率没用，因为已经证明了河牌一定是check-check。所以B的EV不会损失。

B的EV不损失，不代表A不能得到EV。比如A是转牌彩虹无对面的坚果顺子，他可在26的锅里下注10，那么B就面对10：36的pot odds。B如果拿着暗三的话，10张outs，恰好是需要10：36就可以跟。此时B的EV call=fold。假设B call，A的EV将增加。

继续讨论。。。。留给3楼的高人

沒有錯，河牌一定是 check-check。

轉牌的話也許可以完全看賠率來決定，但考慮到前面二道街，雙方在資訊不對稱的情況下，我覺得可能不止要考慮賠率，還要考慮其他方面。

但我比較想不透的是，這種遊戲到底對哪一方會比較有利呢??畢竟雙方的規則相差那麼多，應該會造成一方有利一方不利的情況才對吧。

如果我們把雙方對最佳策略都研究出來的話，長期來看如果二個人水平相同，到底誰會贏呢??

howard兄，如果是你，你直覺會想當 A 還是想當 B 呢??

A的策略是：一路让牌
因为B知道A的牌但无法主动下注， B的策略是领先的时候无条件call，落后无条件fold。
A下注B落后的时候不会call，所以A没必要下注。

QQ_99248A 发表于 2012-12-6 15:42
A的策略是：一路让牌
因为B知道A的牌但无法主动下注， B的策略是领先的时候无条件call，落后无条件fold。
A ...

因为存在死钱的关系，B的策略应该是pot odds够的情况下跟，否则fold
也就是说B可能在落后的情况下跟，只要A给的赔率够

考虑非河牌的情况
当A落后的情况下，最佳策略是check
当A领先，胜率x% (x%〉50%) 的时候，pot size是P他有几个选择：

1.check，那么ev是x%*P

2. raise R
2.1如果给的赔率不够，也就是
(1-x%)*(P+2R)-R<0，B fold，ev就是P，

2.2反之B call，A的ev是x%*(P+2R)-R
因为(1-x%)*(P+2R)-R>0 (B call的前提)
可推得x%*(P+2R)-R<P （意味着当B跟入的时候，A的ev要小于B fold时的ev），另外x%*(P+2R)-R>x%P (raise比check好)
所以当A领先时的最佳策略是全下，要么赶跑B，即使某些情况下B仍然能够跟入，EV也要高于check

综上
当x%<50%的情况下，A最佳策略是check
当x%>50%的情况下，A最佳策略是all-in

那么对A来说，难点就是如何判断自己是领先还是落后

在翻牌前，小盲补齐，仅需要25%的胜率
而对A来说，即使是23o，对任意两张胜率都是32%
所以A在小盲的时候可以跟入任何牌
当A在大盲的时候，面对B的补齐，可以check
那么A无论如何都可以看到翻牌

当A没有nut的情况下，check到底得到的ev就是翻牌前的ev，必然为正
当A有当前nut的情况下，all-in收锅，也是一个正ev

所以A的策略可以是翻牌前无条件跟入，翻牌后只在有nut的情况下all-in，就已经可以保证+ev了
而A的策略还有可以调整的余地，比如翻牌前all-in AA, KK
所以这个游戏A应该占优势

在翻牌前，小盲补齐，仅需要25%的胜率
而对A来说，即使是23o，对任意两张胜率都是32%
所以A在小盲的时候可以跟入任何牌
当A在大盲的时候，面对B的补齐，可以check
那么A无论如何都可以看到翻牌

当A没有nut的情况下，check到底得到的ev就是翻牌前的ev，必然为正
当A有当前nut的情况下，all-in收锅，也是一个正ev

所以A的策略可以是翻牌前无条件跟入，翻牌后只在有nut的情况下all-in，就已经可以保证+ev了
而A的策略还有可以调整的余地，比如翻牌前all-in AA, KK
所以这个游戏A应该占优势

所以A的策略可以是翻牌前无条件跟入，翻牌后只在有nut的情况下all-in，就已经可以保证+ev了
而A的策略还有可以调整的余地，比如翻牌前all-in AA, KK
所以这个游戏A应该占优势

严重同意notch兄的这番总结！A只要不犯错误，就能+EV。

但是我想补充一点，这里的+EV是指考虑锅里1.5BB死钱的+EV，并不代表A就能占到B的便宜。

如果A在小盲奉行 “翻前无条件跟，翻后只用nuts AI”的策略，B的策略肯定是翻后无条件fold，除非自己也是坚果。这时，每次轮到A小盲 B大盲时，其实是个chop局面。因为双方牌力都是Any2，牌局也总是check-down，或者chop分锅。

可是，如果B在小盲的时候，他能看到A的牌，所以他就可以弃掉自己牌力不足25% equity的那部分牌。比如44 vs AA，AQ vs AA， K2 vs KK之流。这样，B的小盲损失较小，要占到A一些便宜。

上述这种翻前牌力不足25%发生情况较低，我仍然同意notch的看法，也就是A通过其他策略可以站到便宜。

假设A手持AA，在小盲位置。这时他加注到1.5BB（假设允许任意量），此时B只需要13%的equity就可跟注，这几乎是所有牌。也就是说，B被迫跟注额外的0.5BB。然后A的策略保持“坚果全进，否则ｃｈｅｃｋ”，就稳稳拿到B的那一部分额外EV

如果Ａ手持KK，可以加注到2BB之类的，B手持AX就要被迫跟注，然后跟A checkdown。当然，小概率事件“B手里是AA”也会发生，不过那时B也就只多赢一点而已，相对于他AX时被迫多输的，是九牛一毛。

上面我列举的 “AA 1.5BB，KK 2BB” 是猜测。但是可以通过计算，精确得出A每一手牌的加注量，制成“无敌翻前加注表”，只要依计行事即可。

只要A按照“无敌翻前加注表”行动，他占到的便宜大大的。

而且，在这个基础上的任何补充策略，都只能再次增加A的优势，否则A就可以退回这个“无敌翻前加注表+checkdown”的乌龟壳。所以这只是A的底限而已。

我相信翻牌和转牌A都可以根据自己的优势比例，下一个合适的量。比如，A评价自己的牌在对手所有牌中排名10%，且对手不如自己的那90%中有三分之一会有超过25%的equity，那么A可以下半锅，恰好给对方1：3的odds，对手10%的牌比自己好的肯定跟，但那30%不如自己的也含泪跟，两相权衡还是自己占便宜。

没考虑到补齐盲注这一点
事实上A无法判断自己是领先还是落后的，即便是拿着AA，对手没有AA绝不会跟注你的全下。
而B可以准确的知道自己领先还是落后，从不干亏本的买卖。

如果下注量可以是小于盲注的一个任意数值，那么A的策略就是根据牌力和牌面下注一个买坚果赔率相当的下注量。

想到另一个问题，B全程看着A的牌在玩
也就是B全程都在做正确的决定，这就意味着B不可能吃亏
特别是之前howard也说得B可以决定在翻牌前不足25%胜率的时候弃牌
这点优势也是不错的

同样A始终+ev的基础是锅里有钱
假设两家不看牌，均补齐看5张牌后摊牌，两人的ev是一样的
长期下来应该是两人平分1.5bb的锅，所以两人的ev是+0.75bb
而比如A在拿23o跟入，他的ev只有+0.14bb，这与平均的+0.75bb还是相差甚远
另外A可能拿AQ跟入，而被AK统治，这时候的补齐就是-ev的
因为B在拿到被统治的牌以后不会补齐，他就减少了这些-ev的投入
总体来说可能还是B要占优势

至于A在翻牌前拿aa，下极小注给B足够的赔率跟入
这点我之前有计算的，不如全下得到的ev多，所以A在翻牌前应该全下aa
翻牌后aa继续是nut的情况和小对子中set是一个概率，并不高
其实aa就相当于翻牌前的nut