本帖最后由 benny_xmy 于 2017-4-26 18:26 编辑
以下讨论的均为capped buyin的Cash Game,也就是最多买入100BB上桌。
那时候我在RiversCasino的PokerRoom里看见过这样一个大叔:刚入座的时候vpip和pfr极高,动不动就打pot,收pot率也极高,不知不觉打了两圈就收了50BB+;直到打到第五圈,他被人call了一个blff,从此开始静默,然后就基本没进过池。过了几分钟他就收筹码走了,此次session他应该+50BB,赢了$150开开心心地走了。
于是我不禁开始想,有没有这样一种策略:也未必是不是拿大牌or击中flop了,无论怎样我刚上桌就打的激进,对手对我也不甚了解,我不show down收pot的概率很大;之后设个threshold,比如赢了大概50BB+就跑。这样每个session不就都是水上,平均+50BB了么?
正当我窃窃自喜,感觉发现了生财之道的时候,我不禁又问了自己一个问题:假如第一手牌就和别人打光了-100BB怎么办?虽说我跑上来不show down收pot的概率很大,但通常来说每个pot对我的盈利应该不会超过+25BB;但要是不幸跑上来就被别人拿强牌或中大牌call到底,肯定是打光了-100BB。这个时候是说今天这桌运气不行,毕竟第一手就被人干光的概率很小,继续rebuy接着锤,打到这个session水上为止?还是,第一手牌我bluff就被人看穿了,这桌我已经没法打了,不如改天再战?
于是我有点晕了:我到底有没有手段来控制我的每个session都是水上的?如果有,这种策略具体怎么操作?要知道“每个session都水上”是“整个盈利曲线总盈利是水上的”的充分非必要条件,也就是说,要达成“每个session都水上”其实是比“整个盈利曲线总盈利是水上的”难的。
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抱着疑惑的心情我走出了PokerRoom,在Casino的TableGame里突然看到了一个简单的游戏:转盘。
轮盘(Roulette)是一种赌场常见的博彩游戏,Roulette一词在法语的意思解作小圆轮。轮盘一般会有37或38个数字,由庄荷负责在转动的轮盘边打珠,然后珠子落在该格的数字就是得奖号码。
轮盘上的数字会以红、黑两色间隔,但数字的排列并非顺序而至。常见的轮盘有两种,分别是美式轮盘及欧洲式轮盘。美式轮盘共有38个数字,包括1至36号、0号以及00号。除红黑两色外,0及00号在轮上则是绿色的。
我不会玩,想就单纯研究一下最简单的“颜色”吧,和奇偶一样。买颜色只能买红与黑,是一赔一的,也就是说你买$1红色,转到了红色就+$1,否则-$1。但是由于0和00都是绿的,绿色是不能买的。也就是说红色和黑色的概率都是18/38=9/19<0.5的。所以ev总是负的嘛!我不禁失去了兴趣。
然而我转念一想,能不能用这样的策略来“控制我每个session都水上”呢?:
(1). 第一次我$1买红色:如果中了红色,我的平均收益是$1/1次=+$1/次;下一次我还是买$1红色,回归到(1);如果没中红色,下一次我买$3红色
(2). 第二次我买$3红色,如果中了红色,我两次的平均收益是($3-$1)/2=+$1/次;下一次我还是买$1红色,回归到(1);如果没中红色,我第三次买$7
(3). 第三次我买$7红色,如果中了红色,我三次的平均收益是($7-$3-$1)/3=+$1/次;下一次我还是买$1红色,回归到(1);如果没中红色,我第三次买$15
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(N). 第N次我买$(2^N-1)红色,如果中了红色,我N次的平均收益是+$1/次;下一次我还是买$1红色,回归到(1);如果没中红色,我第(N+1)次买$(2^(N+1)-1)
可能你会说,“$(2^N-1)”是指数级的,是uncapped的,如果N越大,也就是一直摇不出红色,那岂不是我就破产了?于是我开始观察,我发现在我观察的两个小时里,荷官每次收筹码转盘大概要花半分钟,也就是大概算他有200个事件:最大两次红色的间隔是8次,也就是N=9;也就是说我们鲁棒的来看,最差情况我的Swing有$500+,这似乎是可以接受的。
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这里举一个之前我做过的很简单的作业:We will use R to simulate 50 tosses of a fair coin. We will estimate the average length of the longest run. The code below simulates one trial. You will need to use a for loop to run 10000 trials.
也就是说:题目要求我找出连续50次翻硬币,最长连续正/反的长度期望,代码进行了10000次“50次翻硬币”,将每次“最长连续正/反”进行了平均计算,一次程序的一万个点的输出如下(mean = 6.0044, sd = 1.715248):
也就是说在50次翻硬币下,最大正/反连续长度的期望是6,标准差在1.7左右,n = 10000充分大,样本满足CLT(中心极限定理 central limit theorem)。那我们Swing的上限就是三个标准差->6+1.7*3=11左右,超过11(三个标准差)的概率是0.1%。
于是我好奇,试了下1次到100次的最大正/反连续长度,输出如下:
发现是个很典型的log曲线!也就是说,在100次翻硬币下,最大正/反连续长度的期望是7;在200次翻硬币下,最大正/反连续长度的期望是8。
于是我搞不懂了:这样看来我们是不是每次就玩两个小时,最大红/黑连续长度期望是8左右,标准差在2左右,在N=15我们bankroll允许$(2^N-1) = $30,000+最差情况下,两个小时能+$200然后赢了就跑?但是这个游戏理论上肯定是-ev的呀?怎么可能把一个ev为负的游戏,在有限的次数内变成盈利的呢?当然了,问题在于“怎么可能把一个ev为负的游戏,在有限的次数内变成盈利的呢?”而不是在“我有$30,000,我为啥还要玩$1的游戏”=。=
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