<扑克的数学>牌例之一：扩展

牌例之一介绍的对局是

甲：A  A
乙：8  7

翻牌：K  9  6

这个翻牌上，甲暂时领先，乙有15个outs，反而是favorite。甲乙equity之比是44:56.

现在假设另外一个局，仍然是甲领先，但乙少一个out，14个。乙仍然是微弱的favorite，甲乙equity 48:52

其他不变，双方还是明牌。低锅还是100。假设我们是情况三，双方各剩余1300(三次potsize)。

由牌例之一的分析，我们知道，如果乙15个out，甲乙的最佳策略是翻牌上甲bet 乙call，转牌如果乙没听上，甲bet 乙call。

现在乙只有14个out，如果乙错过转牌，就只有14/44=31.2%的equity，不足三分之一。此时甲如果bet，乙只能fold。

所以我们有必要要重新计算一下。

1. 双方翻牌全进1300（各打进三次potsize），乙的EV是
52%×（New pot size） - （cost of bet）
=52%*2700 - 1300
=104

2. 双方翻牌各打进400（各两次potsize），乙的EV是
  2.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅900，EV= 900 - 400 = 500
  2.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=-400

  乙的EV是 14/45 * 500 + 31/45 * (-400) = -120

3. 双方在flop上各打进一个potsize 100：
  3.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅300，EV= 300 - 100 = 200
  3.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=-100

  乙的EV是 14/45 * 200 + 31/45 * (-100) = -6.67

4. 双方在flop上打进0 （check check）
  4.1    14/45的情况，乙转牌命中，拿下底锅100，EV=100
  4.2    31/45的情况，乙错过，在甲下注后只能fold。EV=0

  乙的EV是 14/45 * 100 + 31/45 * (0) = 31.1

上面4种情况可见，乙最希望的是1，翻牌全进；其次是4，翻牌一分钱也不进。这两种情况都是+EV。而情况2和情况3，乙的EV都是负的。

现在甲是个明白人，他当然不给乙情况1和情况4的机会。他翻牌上一定下注。如果乙跟注，就是情况3；如果乙加注，就是情况2。看来乙应该跟注。

有没有更好的选择？有。那就是，乙弃牌。

弃牌的EV=0。0比负数要高。

所以，这种情况，最佳策略是，甲bet，乙fold。

你可能会说，what the fxxx？！乙不是favorite吗？不是52% vs 48%的优势吗？

没错。但是乙仍然要fold。这就是扑克，你的直觉不一定正确。

太牛了！

问题是NLH不是PLH，你这个假设在实际上都不成立啊

现实的情况是，翻牌乙只要全推就OK了，甲弃牌他收锅赚钱，甲跟注他赚了EV，还有一半的可能收锅

我是不太理解做这种假设的意义在哪儿

最优的选择不一定带来最优的结果吗 因为最优会引导出对手的最优对策 次优对次优 臭棋招臭棋吗

Mirabelle 发表于 2012-1-9 17:07
问题是NLH不是PLH，你这个假设在实际上都不成立啊

现实的情况是，翻牌乙只要全推就OK了，甲弃牌他收锅赚钱 ...

我瞎说我看到的意义。

姑且不论实战中如何，但是odds接近1：1左右的时候，抢先全进的一方的错误往往是不会那么大的。所谓的攻击性由此而来。

然而，如果要长期稳定盈利，你就必须明白锅的大小对EV的细微影响，按照“正确的方式”打牌。

不明就里地推1：1，长期来看需要“非常好”的运气才能保证盈利。Calling station 更要不得，EV都不在我们这边。

Mira兄可能没有看牌例之一的原贴：这是个假设的Strict Pot Limit的游戏，与现实中的PotLimit相比，这个游戏如要下注或加注，只能严格potaize，不能多也不能少。

至于这样玩具牌局的意义，我在看bill chen这本书时，是非常认同的。这相当于物理学要想阐明某道理时，会采用很多现实中不存在的幼稚苛刻条件一样：光滑平面，无空气阻力，无磨擦的铰链，完全弹性碰撞，无体积质点 等等

我觉得这个局带来的最大思考，对我来讲就是量化理解两步决策造成听牌深筹码时面对读牌好的对手不能充分实现亮牌equity，以及应对措施

靠，最后一句怎么这么长，呵呵

高二起没摸过数学书的含泪飘过

Howard 发表于 2012-1-10 00:30
Mira兄可能没有看牌例之一的原贴：这是个假设的Strict Pot Limit的游戏，与现实中的PotLimit相比，这个游戏 ...

我觉得火花的这个比方挺形象的，我自愧怎么就没想到这么类比。

可惜的是，不少的人（无意特指谁）大概都觉得：知道某些公式的物理意义就可以了，具体复杂的推理过程，还是免了吧。

红移---〉宇宙膨胀 ---〉 大量暗物质的存在 ---〉存在某种物质的运动速度超过光速

这期间的推理过程，真的不重要吗？不好意思，习惯性跑题。