买保险会增大破产风险

p：单次赌博赢的概率
q：单次赌博输的概率
P(k):资金为k时的破产概率
B：资金(美元)
b：每次下注量
W：盈利能力(美元)
S：盈利能力标准差(美元)
N：以前赌博样本数(小时)

使用例子：
设计一个游戏，用100张卡片，红色的55张，白色的45张。
随机抽取一张卡片，如果时红色，甲赢乙输，如果时白色，乙赢甲输。
初始甲有100美元，乙有100亿美元，每次下注1美元。
求甲破产的概率。



P(0)=1，宣布破产
甲的资金有p可能变成B+1，有q可能变成B-1。下面式子不难理解：
P(B)=pP(B+1)+qP(B-1)

pP(B)+qP(B)=pP(B+1)+qP(B-1)

也可以写成：
P(B+1)-P(B)=(q/p)(P(B)-P(B-1))

那么：
P(2)-P(1)=(q/p)(P(1)-P(0))
P(3)-P(2)=(q/p)(P(2)-P(1))=(q/p)^2(P(1)-P(0))
P(4)-P(3)=(q/p)(P(3)-P(2))=(q/p)^3(P(1)-P(0))


……
P(B+1)-P(B)=(q/p)^B(P(1)-P(0))

P(m)-P(B)=(P(m)-P(m-1)) +  …+ (P(B+1)-P(B))

求和得
P(m)-P(B)＝(P(1)-P(0))((q/p)^B-(q/p)^m)/(1-q/p)
当m=0时：
1-P(B)=(1-P(1))(1-(q/p)^B)(1-(q/p))
当m趋于无穷大时，也就是钱无穷多是P(m)趋于0,不会破产
P(B)=(1-P(1))(q/p)^B/(1-(q/p))
得：
（1-P(B))/P(B)=(1-(q/p)^B)/(q/p)^B

P(B)=(q/p)^B
如果每次下注量为b美元
显然：
P(B)=(q/p)^(B/b)

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以上是我在《破产风险计算公式推导》的前面部分，这里没有近似，纯理论结果。
大家都公认买保险是负EV的行动，也就是降低了盈利能力，从公式看，就是增大了q，减小了p，在B和b不变的情况下P(B)增大。
因此买保险不但不能降低破产风险，反而增大了破产风险。

本身是p增大的同时，获利减小——不足1美元。
两者结合起来的效果，大部分时间等同于p减小，极少部分等同于p增大。

譬如
胜率60%，失败-1，成功+1
经过某种变化，变成
胜率99%，失败-1，成功+0.202

它是-ev的，亏了0.01。但是它对破产概率的影响应该等效于p增大。

当破产概率减小的时候，我们就好像摆脱了束缚，获得了自由。就有了更大的空间一展拳脚。相当于花1分钱买到了无价的人身自由，当然还有自由的人，比不自由的人，能多创造的社会价值。

我们必须承认，波动是束缚，虽然是我们自愿套到脖子上的。讨论这么多，其实就是在畅想重获自由的梦想。很多reg放弃扑克，也是因为他们厌倦了这个枷锁，宁愿少赚钱，也要重获自由。

最后，为了客观，我们得承认等效于p增大的情况很罕见。

甲玩这个游戏根本不用保险，因为破产风险极低：
（0.45/0.55)^100=1.9^10^(-9)

甲为了加快赢钱速度，经乙同意每次下注10，这时甲破产风险为：
(0.45/0.55)^10=0.1344
这时甲破产风险就很大了。
老陈保险公司可以为甲提供保险，目的减小甲的波动，具体方案如下：
甲连输2局1赔4，2局锅底4，保险费1，出现赔付不返还保险费。
甲连输3局1赔8，3局锅底6，保险费0.75。
甲连输4局1赔16
甲连输5局1赔32
甲连输N局1赔2^N

保险费最低0.01，买多买少都可以，赔付上限1000，没有上限我也怕破产。
比如甲用0.05保不连输2局，出现连输2局赔0.2。

我公司保险费低廉，可以为甲减小波动，确保甲破产风险更大。

lililili11 发表于 2015-3-2 11:14
是获利减小——不足1美元。

两者结合起来的效果，大部分时间等同于p减小，极少部分等同于p增大。

两者结合起来的效果，大部分时间等同于p减小，极少部分等同于p增大。
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说的没错，买保险相当于附加了一个负EV的赌博，如果每次都必输就没有人参与了。

随手定一个保险，确实绝大多数时候是增加破产概率。

所以对保险赔率的决定，一定要有买家的参与，一直到双方达成共识，各取所需。

这是自由市场的精髓。其实也是扑克精髓。双方达成一致，才会看flop, 看turn，看river，看摊牌。有一方不想玩，就弃牌，或者骗对手弃牌。

老陈 发表于 2015-3-3 01:45
两者结合起来的效果，大部分时间等同于p减小，极少部分等同于p增大。
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说的没错，买保险相当于 ...

牌手不就是在负和游戏中赚钱的嘛。

所以我认为，研究保险，是符合扑克之美的。

lililili11 发表于 2015-3-2 11:56
随手定一个保险，确实绝大多数时候是增加破产概率。

所以对保险赔率的决定，一定要有买家的参与，一直到双 ...

所以对保险赔率的决定，一定要有买家的参与，一直到双方达成共识，各取所需。
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我觉得这有点一厢情愿了。
提供保险是以盈利为目的的，公司派几个人现场服务，起码得赚回工钱吧。提供保险本身也是有风险的，保险公司的获利和和风险结合起来得值。然后才考虑用户能不能接受。

老陈 发表于 2015-3-3 02:13
所以对保险赔率的决定，一定要有买家的参与，一直到双方达成共识，各取所需。
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我觉得这有点一厢 ...

这个确实是。
所以现实情况中，保险大多数时候，确实是不合适的。
只有极少的情况下，才可能合适。
现实中卖保险的，一般都是局头自己卖，让荷官在allin之后，发牌之前，问一下客人要不要买保险即可。


有一次我打了一个300bb的pot，我在前位拿QTss，小盲A5ss，MP KsK， 牌面 Js9s3c6s，到了转牌3家all in。MP听死，我只有1个outer听同花顺。1个outer保险是1赔30，小盲想都不想，买了满pot。
河牌出了黑桃8.
局头出来赔保险给小盲的时候，一脸苦色。这个保险想必他是不欢迎的。（还得额外给我20bb的同花顺奖励）


小盲虽然打得不错，但是大概是个娱乐型玩家。假设他的娱乐BR是15个buyin的话，在这个情况下，买这个1outer的保险当然是比较合理的。
当然最后还得客观地讲，这种情况是很罕见的。

另外局头也不接超pot保险，除了是为了防止潜在的作弊因素以外，大概也是在做风险控制。

我只看老陈结果

那谁谁说墙爷老x贴子在国内现金局不是太实用
因为可以买保险