翻牌前全进胜率的变化

翻牌前全进胜率的变化

当我们拿到很强的棋手牌时，如AA，希望和对手全进。
多数牌手认为AA最好和对手单挑，不希望人多参与。
最近通过研究，发现多人也不可怕。



假设我们胜率为X,对手胜率为Y。
X+Y=1
n个对手时，我们胜率为x，对手胜率为y，对手胜率相同。
有：
x+ny=1
所有人胜率加起来等于1，即不考虑分池的情况。
x=X/Y*y
在多人锅里，对单一对手的胜率不变。

X/Y*y+ny=1
y=1/(X/Y+n)
得：
x=X/(X+nY)

EV的计算：
假设每个人都全进1$。
EV=nx-(1-x)
=(n+1)X/(X+nY)-1
=n(X-Y)/(X+nY)

当X>Y时，就是说我们起手牌有优势时，EV随着对手数增加而增加。

结论：我们拿了超强牌时，欢迎所有对手参与全进。

确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。

lililili11 发表于 2015-3-12 06:52
确实如此。另外，从公式上看，随着对手的增加，我们的ev增量/每个对手，是在减小的。

...

可以把n看成变量，对n求偏导数，一阶大于0，二阶小于0。

老陈是数学家

大白话就是，人越多，ev越高，但波动越大

第一次陈爷给我讲这个计算过程，我非常认同，觉得这在绝大多数情况下都应该成立。今天再次看，发现一个不太同意的地方：

x=X/Y*y
在多人锅里，对单一对手的胜率不变。

上面这个式子其实就是x/y = X/Y

言下之意，是如下的两个概率相等：
1. P（我跟你单挑，赢）
2. P（我跟你之间，赢 | 有第三人加入）

第二个P的竖线表示条件概率。

若要此两个概率相等，需要“条件”引入的是一个独立事件。

比如，明天下雨的概率是30%的话，那么你晚饭吃牛排时，明天下雨的概率仍然是30%。
因为“明天下雨”和“今晚牛排”是独立事件，二者无关
用数学符号表示：
P（明天下雨） = 30%
P（明天下雨|今晚吃的是牛排）=30%

然而，非独立事件则会改变这一概率。比如，今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮。则明天下雨的概率提高到80%

P（明天下雨|今晚阴云密布，气压偏低，蛤蟆啥的都跳出来了，鱼翻白肚皮） = 80%

回到陈爷这个假设
第三人的加入有可能对双方的输赢造成影响，而且可能影响较大。是不独立事件

比如
QQ 跟 AKs单挑，是53：46
X/Y = 53/46

此时又来了一个AKs，则
QQ vs AKs vs AKs = 57：21：21
QQ的赢率不降反升
x/y = 57/21

当然，这个例子比较极端，在底牌不出现这么明显的互占outs、压制等情况时，大致可以把第三者加入看作独立事件，原文公式就成立了

我觉得原文的式子是成立的。
AK vs QQ，俩人全进。当第三人拿AK，亮出底牌，这时第一个AK的胜率已经降低到21:57，与第三人参与与否没有关系。因为即使第三个AK弃牌，也不能把这两张牌放回dealer手里。由于另一个AK与第一个AK分池，对EV有影响。

我觉得这个有点偷换概念。allin的话谁都知道参与的人越多越好，弄什么数学公式真心没啥意义。但是问题是：你得玩多疯的局或者有多冤家的牌能赶上拿着AA的时候多人allin？
更多的时候还是要打翻牌后，说AA希望HU也是这个意思。只要你筹码不是太短，preflop你是希望留一个单挑还是拉进来一堆？我倒是觉得好好研究研究火花老师说的那个直流一个的size更有意义。

我不清楚你的公式是如何建立的，但从逻辑的角度看是不合理的，原因是：AA是一手成牌，除了2张补牌外，基本上是没有提升的空间，而且在多人底池时，补牌在对手的起手牌的概率很大，可以说基本上就是死牌了。也就是说AA要赢，基本上靠的就是对手没击中牌。如果对手击中2对、3条、同花、顺子，基本上AA就输了。也就是说进入底池的对手越多，对手击中的概率就越高，所以AA只在对抗少人的情况下才有优势。

所以不敢苟同！