在 cash-game 裡，給免費牌真的有那麼糟糕嗎??

在許多 poker 書籍上都說，當我們領先，但有可能在 turn 及 river 被反超的話，給免費牌是「非常」錯誤的行為，會導致我們輸「大量」的錢，所以如果我們領先的話，我們一定要下注，給抽牌的人不合適的賠率，這個理論是一個廣為人知而且被大家所認同的理論，但事實真的如此嗎??在這裡我有些不同的看法(註：我在這裡說的都是以 cash-game 為前題，比賽因為有盲注壓力不在討論範圍內)。

前一段時間我看了 High Stake Poker，我發現既便是像世界一流的高手，也常常拿著頂對在公牌有花面(順面)的情況下 check 給免費牌，而且還不是一次二次，他們都是高手，難道會犯這種低級的錯誤嗎??我決定先來實踐一下，我在最近打的幾千把牌中，有意無意的在一些當我認為我領先的 flop(turn)，但公牌牌面比較沒有那麼明顯的危險的時候， check 給免費牌，照書上說的，我應該在這些牌局中大量輸錢，但事實上並沒有發生，在幾千把牌之後，我把這些牌局記錄調出來進行檢討，發現了一些事情，跟大家分享一下。

先來說一下給免費牌的缺點，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，給免費牌的缺點如下：

1.        照數學的角度來說，當我們領先(獲勝機會大)的時候，我們應該主動將籌碼投入 pot ，才有比較高的期望值，也就是 +ev，相反的如果我們給免費牌，就是 –ev 的行動。

2.        如果我們給免費牌而對手沒中牌的時候，我們沒有辦法從對手那邊贏更多的錢。

3.        如果我們下注，有抽牌的對手就產生了「賠率」，而給免費牌等於我們給了他(們)免費打敗我們的機會。

其實這三點都是圍繞著一個最主要的論點，就是「給免費牌本身是 –ev 的舉動」，但事實真的是如此嗎??我決定做一些簡單的計算來證明一下，首先我們設定一個假設的情況：

•        目前在 turn，只剩下一個對手，而他 check 到我們決定。
•        pot 裡面有 $100，這 $100 我們雙方各投入 $50。
•        照目前的局勢看來，我們非常可能領先，但不是絕對(他有可能是拿大牌想 slow-play)，所以如果我們的下注，金額不會超過整個 pot。
•        照目前的局勢看來，我們假設如果打到攤牌，我們有 80% 的可能會贏，20% 的可能我們會輸，即使這樣他在 turn 還是會 call 我們的下注(註：為什麼我要舉 80：20 這個例子呢??因為大部份的抽牌在一張牌中牌的機率大約是在 6-10 個 outs 之間，也就是說大部份落後的牌在一張牌反超的機會都低於 20% ，我這裡取一個最大值)。
•        不管我們 turn 有沒有下注，我們在 river 會 call 對手下注 1/2-2/3 pot 的下注，( 因為我們不知道對手是否反超了我們，這是對手的隱含賠率，當然這不是絕對，我們在計算的時候會取一個大概的值)。
•        不管我們 turn 有沒有下注而對手沒有反超我們，他都不會再輸更多的錢。

接來下我們計算一下以下三個情況，我們與對手的總期望值(包括已經投入的50)：

1.        給免費牌，我們 80% 可能會贏 50，20% 的可能會輸 100(假設 river 我們會 call 對手 1/2 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+50 x 80% ) + (-100 x 20%) = +20
•        對手的期望值：(-50 x 80% ) + (+100 x 20%) = –20

2.        我們下注 1/2 pot，我們 80% 的可能會贏 100，20% 的可能會輸 200 (假設 river 我們會 call 對手 1/2 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+100 x 80% ) + (-200 x 20%) = +40
•        對手的期望值：(-100 x 80% ) + (+200 x 20%) = –40

3.        我們下注整個 pot，我們 80% 的可能會贏 150，20% 的可能會輸 350 (假設 river 我們會 call 對手 2/3 pot 的下注)：
•        我們的期望值：(+150 x 80% ) + (-350 x 20%) = +50
•        對手的期望值：(-150 x 80% ) + (+350 x 20%) = –50

沒有錯，在理想的情況下，確實我們下注越多，就會得到越高的期望值，站在「利益最大化」的觀點，似乎我們下注越多越好，但真的是這樣嗎??仔細看一下上面算出來的數字我們會發現，只要我們領先，就算把隱含賠率都考慮進去，我們的期望值都是正值，也可以這樣說，只要我們確實有 80：20 的優勢，不管我們給免費牌，或下注任何的數量，嚴格來說都是「正確」的決定(雖然，不是「最好」的決定)。

所以我們可以這樣說，大部份的情況下，給免費牌的缺點是無法「利益最大化」，而不是「輸錢」，這一點跟以往的觀念不同，我覺得有待大家討論一下。

那不給免費牌有沒有缺點呢??當然有，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，不給免費牌的缺點如下：

1.        錯估形勢的風險：一旦發生，也就是說事實上我們並沒有領先而我們認為我們領先的時候，下注越重，我們的損失就會越大。

2.        我們增加下注會增加落後者 call 牌的隱含賠率，怎麼說呢?注意一下前面我們舉的例子，當 river 如果落後者反超的情況，為什麼我們會 call 更多對手 river 的下注呢??這是很合理的，在一般的情況下，如果我們在領先的時候給免費牌或只打 1/2 pot，明顯的我們對自已領先並不是非常的有信心，但如果我們打整個 pot 的話，代表我們很有信心我們領先，而這樣的情況延續到 river，我們會願意 call 更多金額的對方的下注，我們可以這樣說：「如果領先者領先時打的注碼越重，相對的落後者隱含賠率的作用會越大」，而當隱含賠率的作用越大，事實上會減少領先者的下注的期望收益。

所以，評估我們處於領先的時候，並不是打的越重越好，因為「錯估形勢的風險」與「隱含賠率」會開始削弱我們的期望收益，而且打的越重、削弱越多。

接下來我們看一下給免費牌的優點，一般來說，當我們評估我們處於領先的時候，我認為給免費牌的優點如下：

1.        pot control：尤其是在有可能接近 commit 的情況下，能把 pot 控制的小一點是有好處的。

2.        隱藏牌力，引誘 bluff：如果我們總是在覺得領先的時候下注，容易暴露牌力，給免費牌能很好的把我們處於領先的牌隱藏起來，打的很激進的玩家甚至會一再的在沒有中牌的時候下注試圖 bluff。

3.        讓 pot size 符合牌力的演變：怎麼說呢??一般來說，當我們在 flop 或 turn 評估自己的牌有相當大的機會處於領先的情況，但我們常常忽視了一件事，雖然我們領先，但接下來發出的公牌也很難再加強我們的牌力，比如說當我們拿到超對、頂對或二對，事實上我們的牌也就是這樣了，很少會再有發展；而隨著 turn 及 river 二張公牌的發出，如果我們的牌沒有發展，卻一直下注，若對手沒有被打走，就會發生以下二個情況。
•        我們的牌沒有發展，但公牌越來越多，事實上我們的牌力在縮小。
•        我們一直下注，讓 pot 反而變大。

牌力縮小，但 pot 反而變大，明顯是個背離「small hand , small pot ; big hand , big pot」的走勢，就會造成一個結果：這手牌會越來越難打，甚至失控。

比較一下，似乎給免費牌並不是真的那麼差的一個決定，大家有什麼意見可以交流一下。

同意楼主的观点，另外，给不给免费牌还应该和双方筹码有关系，小筹码就甭客气了，不是你死就是我亡，大筹码可以含蓄一些，因为隐藏成败比过高。

flop一定不能给free card主要是limit holdem的概念。在给free card的时候主要是考虑给free card的deceptive play能不能有很大的future profits。limit game里的future profits对比给对手free card的风险有些得不偿失，所以在limit game里面主张不能给free card。

在no-limit里面，future profits够大，所以给free card的时候应该可以把自己的牌力要求降低，不一定要monster hand。就会看到hsp里check top pair on flop的情况。

这是最近看sklanky得到的idea。

严重同意楼主的思路和结论。给免费牌不糟糕，有时甚至是必要的。

我认为，NL中，在turn上，如果你有moderately strong made hand，然而一个pot size bet如果被call后，双方的剩余筹码还至少够一个reasonable（1/3到1.5倍pot）的river bet，这时候你的牌是“无法保护”的。你根本就没办法保护你的牌。

现在假设你turn bet big，river上对方bet或raise你，你的牌力还是中等。你如果总是call，那么你在turn上有巨大的implied odds，造成对手的call是数学上正确的；如果你总是扔，造成对手巨大的bluff机会，他就可以疯狂turn float。

挽救方案：1. 增加read因素； 2. 多在position上跟对手玩；3. 打小筹码，flop或turn上就刺刀见红，取消river play。

最糟糕的情况就是极深的筹码，前位，拿着不宜造nuts的牌如AJo，KQo，去跟后位的没有任何read的鲨鱼较劲。

楼主的思路确实让人受益非浅。
个人我觉得这个free card在live game中用途会更广些，一般来说online game多桌的话尽量得简化过程。

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稍微DEEP一点的话,是要给免费牌的,POT CONTROL比别的重要,因为隐含赔率太高了

这也算是一个例子,当未知因素较多时不得不放弃一些EV的例子.

霍华德说的也对,有的时候,拿着顶对,DRAW又多,你下注保护,对手如果RAISE,就必须RERAISE回去....如果CALL的话,手上钱太多,你不知道下一道街对手是否是BLUFF你还是真的成牌了,很难玩的,,如果硬接的话,对一些不错的对手,人家会调整,长期肯定输钱..... 所以还不如RERAISE,有的时候对手觉得套池了,也就跟了. 除非你对对手很有READ,知道他不成牌是,经常BLUFF,那还可以稍微慢点打...否则对上还可以的对手,肯定吃亏

我记得上个月智游城Q群里某人还和我争了半天，几手牌都是拿个顶对就持续下注持续下注持续下注，被加注又舍不得丢，输光了就在群里大骂发牌有问题

其实的确是要具体情况具体分析的

在一些很小的桌子上，甚至游戏币桌子上，很多人都还不太会玩牌，使用的策略也很松。基本上随便有个对子都会跟注跟注跟注。这时候我们的一些中游牌不断下注得到的收益也会很不错

而当我们处于水平较高的桌子时，我们的好牌未必还能得到这么多支付。这时候连续下注三道街的收益就降低了

这是一篇很有意义的文章，确实领先可能是暂时的，如果一有顶对就打到底，我建议可以先去玩有限，或许会知道些什么，再来玩无限。 [s:185]

为我给免费牌又找到了个理由。 [s:167]  [s:167]