无聊想到一个概率题

假设非洲有一个大概几百万人口的部落，那里的人有一种说法，“女孩都是天使，男孩都是恶魔”，所以某天酋长制定了一个法律：

“生了男孩就禁止再生下一胎。”


这个法律具体就是说：

如果一个母亲生了女孩，那她就可以继续生，只要生的都是女孩，无论生几个都可以继续生下一胎，但是只要一生男孩就终生禁止再生孩子。当然，你也可以生了三个女儿之后就决定不生了，不一定非要继续生下去直到生男孩。


问题:这个法律实行100年之后，这个部落的男女比例会怎样发展？是趋向于男多于女？还是趋向于女多于男？（前提条件是任意一胎生男生女概率各50%）






这个问题我猜想最后男女比例不会发生变化，还是会趋向于保持一半一半，不知道猜想对不对。

贴一下我2007年的旧文，好像是跟楼主的问题一回事
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生育政策改变性别比例问题
Posted on: 2007年02月19日

又到了过年的时候。小时候过年都回农村的姥姥家，那儿是我的乐土。那里有慈祥的舅舅，剪枝种桃一把好手的表哥，比我小3到五岁的两个侄子，傍晚的炊烟，村西的坟场，冬天有南墙根下一溜穿黑棉袄的老头，无穷无尽的麻将和斗酒，磕头拜年和接受别人磕头；夏天有清新的泥土味，浑身刺痒的桃毛，晚饭后躺椅凉席街角卧谈会上边听大人讲故事边数星星，夜里在桃树地的窝棚里守着风油精和手电筒读《三国演义》，从树地回家的路上用我超级走调的国语版Beyond响彻小村每个角落

小村有一家大户，人称七仙女。因为那一家有七个闺女，而且跨度很大，大闺女的大孩子，恰好根七闺女同岁。农村没有儿子是比较没面子的事情，七个闺女不知道是不是为了儿子的不懈努力。现在不让生那么多了，只好搞胎儿鉴定，流产女儿，以确保儿子的位置。据说全中国范围内初生婴儿的男女比例已经达到了117:100之多

农村有个生育政策是说，如果第一胎是女儿，隔多少多少年后可以生第二胎。这样造成大家对第一胎不是很在意，但是第二胎的比例，如果有统计数据的话，我相信一定是儿子远远高过女儿。当然这个性别比例失调是通过流产等人工干预手段造成的。

如果没有人工干预，这个生育政策是否也会造成性别失调？或者我们干脆这个政策推向极限：全国所有夫妇都算上，如果第一胎是女孩，就可以并且一定生第二胎，但不得人工干预性别。长此以往，会不会性别失调？根据概率原理，是不会失调的。第一胎已经出生，就对第二胎是男是女没有任何影响。这个政策之后，全国一半的家庭只有一个男孩，四分之一的家庭有一女一男，另外四分之一两女。（实际上男孩应该略高，因为正常出生儿性别比例为106-107左右，这里简化为正好100：100）

如果再把整个政策推向极限，假设全国妇女都这样生育：敞开儿生，一直生到有一个男孩就停止。也就是说，前面无论多少胎，只要全是女孩，就继续生，只要出现一个男孩，就停止。如果第一胎就是男孩，那就只有一胎。这样会不会影响生育比例呢？

有人说，这样会使男孩增多，因为每家都肯定有一个男孩，但是有一半的家庭没有女孩。有的说，这样会使女孩增多，因为有的家庭可能有五六个女孩，但是没有家庭能拥有两个男孩。还有地说，不变！有一个男孩的家庭多，有多个女孩的家庭少，这样综合起来，正好抵消。

我支持“不变”论。只要不人工干预性别，每次生育就是一项独立的伯努利试验。整个中国就是一个实验样本为好几亿的二项试验。n=家庭数，p=生男概率（0.5），生男为1，生女为0的话，这个二项试验的平均值为n*p= n/2, 方差为np(1-p)= n/4

在这个政策下，全国一半的家庭只有一个男孩，四分之一的家庭有一女一男，八分之一有两女一男，十六分之一有三女一男，。。。。 如果要七女一男，运气要"好"到1/256， 而到29女一男，概率小到2的30次方分之一，也就是大约十亿分之一，即使在全国范围内也不容易出那么一家。

所有男孩的数目是  家庭数 *　（１/2 + 1/4  + 1/8 + …..） = 家庭数 *　1
所有女孩的数目是  家庭数 *　（１/４ + ２/８  + ３/１６ + …..） = 家庭数 *　1

啊，计算过程很简明易懂，看明白了。