关于小白鼠和鉴定毒酒的问题

最近看到一个关于鉴定毒酒的数学问题，大概就是说有多少桶酒，中有一桶有毒，需要在给定时间内鉴定出那一桶，问需要多少小白鼠等。
（原版本有的为囚犯，出于人道主义改为小白鼠）

问题有两种假设：

第一种是简单的，小白鼠在喝了毒酒后，若干时间后一定死亡。如10小时后，确定会死，但死亡可能发生在10小时内的任何时间。第二种稍复杂，小白鼠喝了毒酒后，在精确的给定时间区间内死亡。例如喝毒酒后的10-11小时，10小时以内之前不会死。

原问题一般给定了酒桶数，和时间，问需要几只小白鼠。这里既然是求解，当然要彻底解决。问题抽象为：

如果有m只小白鼠，有N个可区分时间段。两种条件下,请问最多能鉴定的酒的桶数T ？

第一种相当于N=1的情形，这里的答案比较简单，为 T = 2^m , 如果有10只，最多可以鉴定1024桶。

第二种稍微复杂，一般答案为 T= N^m。如果3只小白鼠有10个时间段可用，则可以鉴定1000桶。

请问第二和第二种答案形式上能否统一？

如果3只小白鼠有10个时间段可用，则可以鉴定1000桶。

这是怎么做到的

昆仑苍狼 发表于 2017-3-10 06:53
如果3只小白鼠有10个时间段可用，则可以鉴定1000桶。

这是怎么做到的

三维标记法

小白鼠a、b、c分别代表xyz轴，来建立一个10x10x10=1000的立方体，总共有1000个1x1x1 单位立方体分别代表每桶酒，可以用三维坐标编号对应起来
如（x,y,z）1<=x,y,z<=10

然后分abc分别标记三个坐标，最后看死亡时间来确定一个单位立方体，就代表那一桶是毒酒。

例如 第一小时a 饮下 (1,y,z)所有桶的样本混合，第二小时a饮下  (2,y,z)....
        第一小时b 饮下 (x,1,z)所有桶的样本混合，第二小时b饮下  (x,2,z)....
        。。。。

以次类推