摸球概率

Howard 发表于 2015-9-28 09:14
我对“桌上球最终长度的期望值”感兴趣。

这个问题也适合倒叙推理，过程如下。

这个图形与y=ln(x)特别像。
摸N个球，当N很大时，留在桌上的球数期望值，与下式接近：
ln(N)+0.5772156649015328606

老陈 发表于 2015-10-5 13:36
这个图形与y=ln(x)特别像。
摸N个球，当N很大时，留在桌上的球数期望值，与下式接近：
ln(N)+0.577215664 ...

harmonic series的收敛规律，是

k
Σ(1/n) = ln(k) + γ + ε
n=1

γ是欧拉常数也就是陈爷写的0.57721566490153286060651209008240243104215933593992

ε随着k增大而趋向于1/2k，也就是趋向于0



趁提到这个话题复习一遍

老陈 发表于 2015-10-5 13:23
要求最后桌上球的期望值，我想可以用如下方法计算：
第1个球留在桌上的概率为1；
第2个球号码比第1个大就 ...

这思路简洁明快，太屌！有一种被震撼的感觉

老陈 发表于 2015-10-6 03:23
要求最后桌上球的期望值，我想可以用如下方法计算：
第1个球留在桌上的概率为1；
第2个球号码比第1个大就 ...

这个想法通俗易懂 很吊