偷雞的黄金比例

打牌講求虛虛實實，實實虛虛，這樣才能令對手難以捉摸。

因為，如果你從來不在河牌偷雞，或極少偷雞，我只要簡單的在你下注的時候，放棄即可。如果你頻繁的偷雞，我只要簡單的在有中等強度的時候，平跟即可。

可以見到，偷雞太多或者偷雞太少，都不是一個好策略，因為這個容易被針對。

那麼，究竟有沒有一個好的比例？

假定pot有100元，你下注70元，你偷雞的比例是30%，那麼對手在你100把裏面，全部都跟的結果如何？

有70把輸70元，共-4900。

有30把贏170元，共+5100。

這樣對手100%call你的結果是和和果果，沒有贏輸，那麼樣，是不是偷雞30%最令對手頭疼呢？

总结了六个月偷鸡的胜率是95%，得意之中，为什么呢？是因为每次想偷鸡时都是别人告诉俺，除非你偷鸡，否则我就是不投降。

主要是打心态和对手吧， 有具体的概率吗？

一个平衡的range应该包括1/3的bluff，尽管很多时候平衡的range并不能给我们带来最多的盈利。

偷鸡的黄金比例这个话题很有意思，是个game theory的问题。

首先要定义比例这个词。什么叫偷鸡的比例？虽然大家都这么说，但不同人的理解可能一点都不一样

有人说，偷鸡的比例，就是我拿到air时，偷鸡的次数除以总次数。比方说，1000手牌，我有200手是air，这200手里面我有60手偷鸡，偷鸡比例就是30%

这种说法符合直觉，相信多数人都是这么想的。

其实这是不对的，这个偷鸡比例30%没什么意义。这是对于Hero的比例。正确的偷鸡比例定义，应该是Opponent-oriented 基于对手的比例。

比如，1000手牌，我有：
100手好牌，其中80手下注；
700手中不留的，其中0手下注；
200手air，其中40手下注。

在对手看来，我总共下注120次，其中偷鸡40次，比例为40/120 = 33.3% 这个才是真正有意义的偷鸡比例，因为对手只能根据这个比例做决定。

而Hero-Oriented偷鸡比例为什么不合适？
假设Hero 200手air，下注40手偷鸡（20%）。这比例合适吗？
这无法回答。因为如果Hero 在此阶段价值注下了400手，那么显然偷的太少，还可以多偷一点。
相反，如果Hero从来不下价值注，每次下注都是偷鸡，这20%就太多了，1%都多。

Howard 发表于 2014-5-14 06:04
偷鸡的黄金比例这个话题很有意思，是个game theory的问题。

首先要定义比例这个词。什么叫偷鸡的比例？虽 ...

同意以opponent-oriented的觀點。

那麼，有沒有甚麼理論，去證明甚麼%是黄金比例。

我明白這個比例是針對性，不同玩家有不同比例。譬方說，針對calling station，你的比例可能不要超過10%。針對緊手，可能要40%。

我要問，有沒有一般性的黄金比例？

黄金比例也有歧义，是Max EV的比例吗，还是说打法无破绽的比例

如果是MaxEV比例，那么要么是全部诈唬（Hero-Oriented 100%），或者是不诈唬（Hero-Oriented 0%）

比如我有一手空气牌，可以下potsize bluff。
如果我认为对手call pct小于50%，那么应该诈唬
如果我认为对手call pct大于50%，应该不诈唬


后一种黄金比例，是说我用什么偷鸡比例（Opponent-oriented），让对手即使明知我的策略，也无法通过改变他的策略而获得更高EV。换句话说，就是对手的决策是indifferent的。
这个答案game theory给出，就是偷鸡比例等于给对手的pot odds

比如，我下注potsize。这等于说，我留给对手的pot odds是2：1。那么，在这种情况下我应该每两次value搭配一次偷鸡。我这么干，对手无论是call 100%，fold 100%，还是采取什么样的call/fold搭配，都是一样的EV。我的打法让对手decision indifferent

如果我下半锅，等于对手得到3：1。同理，我下半锅时应该value 75%，bluff 25%

我下 b*锅底，对手得到pot odds (1+b):b，我应该value b/（1+2b）, bluff (1+b)/(1+2b)

总的说来就是，下的注越大，bluff比例应该越高。

Howard 发表于 2014-5-14 22:08
黄金比例也有歧义，是Max EV的比例吗，还是说打法无破绽的比例

如果是MaxEV比例，那么要么是全部诈唬（Her ...

顶，学习了。楼主这个问题问得好。