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标题: 酒加水 [打印本页]
作者: 老陈    时间: 2020-5-14 19:57
标题: 酒加水
有满满一杯酒，酒精含量40%。我们缓慢地往这杯酒里加水，杯里的酒会溢出，假设酒和水互溶不需要时间，那么把同样大小杯子的一杯水加到这杯酒里后，这杯酒的浓度变成多少？
作者: pingerrrr    时间: 2020-5-15 17:41
大约17
作者: Jimihandrix    时间: 2020-5-18 05:58
40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格
酒精水加水浓度
40
60
100
20.0%
40
60
90
21.1%
40
60
80
22.2%
40
60
70
23.5%
40
60
60
25.0%
40
60
50
26.7%
40
60
40
28.6%
40
60
30
30.8%
40
60
20
33.3%
40
60
10
36.4%
40
60
1
39.6%
此表表示，在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后，再倒掉加入水量的水后的酒精浓度。
题主的问题等价于在此杯中加入一个无限小单位的水量，再倒掉相应量的水后的酒精浓度。
根据此表，应该是无限逼近40%。
作者: 老陈    时间: 2020-5-18 19:27
本帖最后由 老陈 于 2020-5-19 05:18 编辑
Jimihandrix 发表于 2020-5-17 15:58
40%,为什么我解释不出来。
我做了一个表格
此表表示，在一个容量足够大的杯子中加入不同量的水后，再倒掉加 ...


过程与下面过程很相似
40 60 1 39.6%
39.6 60.4 1 39.2%
39.2 60.8 1 38.8%
...
进行100次
把1换成0.1 进行1000次，更准确。
每次加入100/N, 进行N次。这个N越大越准确。
作者: 老陈    时间: 2020-5-25 17:29
把一杯水平均分成N份。倒出1份那么多酒，往酒里加入1份水，酒杯中酒的浓度变成原来浓度的(1-1/N),加N次，浓度变成(1-1/N)^N。当N趋于无穷大时，酒杯里的酒的浓度为原来的1/e。



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