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标题: 对数问题 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2020-4-4 04:59
标题: 对数问题
本帖最后由老陈于 2020-4-9 15:09 编辑

已知：ln(a)/ln(9)=ln(b)/ln(12)=ln(a+b)/ln(16)
求：b/a。

作者: rahj 时间: 2020-4-4 10:38
老陈你出啥幺蛾子题,还不把题目背景给说说
这题用计算器就简单了
b/a=ln(b)/ln(a)=1.131

作者: 001596 时间: 2020-4-4 12:22

rahj 发表于 2020-4-4 10:38
老陈你出啥幺蛾子题,还不把题目背景给说说
这题用计算器就简单了
b/a=ln(b)/ln(a)=1.131

哥，算错了。ln(a)/ln(9)=ln(a-9)，不是ln(a/9)。
回到老陈的题目，ln(a-9)=ln(b-12)=ln(a+b-16)，于是a=6.5，b=9.5，b/a=1.462

作者: rahj 时间: 2020-4-4 12:38

001596 发表于 2020-4-4 12:22
哥，算错了。ln(a)/ln(9)=ln(a-9)，不是ln(a/9)。
回到老陈的题目，ln(a-9)=ln(b-12)=ln(a+b-16)，于是a= ...

从我结果和老陈出题习惯就知道答案的正确性了另外ln(a)/ln(9)<>ln(a-9)也<>ln(a/9)

作者: 001596 时间: 2020-4-4 12:42

rahj 发表于 2020-4-4 12:38
从我结果和老陈出题习惯就知道答案的正确性了另外ln(a)/ln(9)ln(a-9)也ln(a/9)[ ...

我擦，我是算错了。ln(a)/ln(9)=log9(a)...

作者: Howard 时间: 2020-4-4 13:48
不会做，作弊了

[attach]9247[/attach][attach]9248[/attach]

作者: notch 时间: 2020-4-9 12:01
本帖最后由 notch 于 2020-4-9 12:03 编辑

令b/a=X，那么b=X*a,
ln(b)=ln(X)+ln(a)
ln(a+b)=ln(a*(1+X))=ln(a)+ln(X+1)

由ln(a)/ln(9)=ln(b)/ln(12)
可以变成ln(a)/2ln3=(ln(X)+ln(a))/(2ln2+ln3), 变形得
ln(X) = (ln2/ln3-1/2)ln(a)

由ln(a)/ln(9)=ln(a+b)/ln(16)
可以变成ln(a)/2ln3=(ln(a)+ln(X+1))/4ln2, 变形得
ln(X+1) = 2 (ln2/ln3-1/2)ln(a) = 2 ln(X)
所以X+1=X^2

因为a,b均为正数，所以X>0
解得上式中正根为
X= 0.5*(1+5^0.5) = 1.618

作者: rahj 时间: 2020-4-9 17:35

notch 发表于 2020-4-9 12:01
令b/a=X，那么b=X*a,
ln(b)=ln(X)+ln(a)
ln(a+b)=ln(a*(1+X))=ln(a)+ln(X+1)

正解,刚刚验算的时候我都想不起是哪一步出错了

作者: 老陈 时间: 2020-4-11 05:07

notch 发表于 2020-4-8 22:01
令b/a=X，那么b=X*a,
ln(b)=ln(X)+ln(a)
ln(a+b)=ln(a*(1+X))=ln(a)+ln(X+1)

完全正确。
下面下面方法也能得到同样结果。

设x=ln(a)/ln(9)
ln(a)=x*ln(9)
ln(a)=ln(9^x)
a=9^x
同理
b=12^x
a+b=16^x
b/a=(12/9)^x=(4/3)^x
(a+b)/a=1+b/a=16/9)^x=((4/3)^x)^2
令y=b/a,
y^2=y+1
只取正值
y=(1+sqrt(5))/2

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