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标题: 关于手牌AA [打印本页]

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 13:46
标题: 关于手牌AA
忽然有个想法啊。假设如下情景：
1、两人heads up，NLH，btn轮流。
2、甲方手牌永远是AsAc，乙方手牌每一手都随机发出；而且乙方知道甲方手牌，但甲方不知道乙方当前这一局的手牌。
3、双方筹码为1000BB。

在这个假设下，乙方有可能实现盈利吗？

当然啦，如果甲方采取每手都翻牌前allin的策略，那应该是一个不可击破的策略，但这个策略的EV不一定最高吧？
对于甲方来说，如何实现max EV的打法呢？

假如改改条件：
1），如果改成翻牌前pot limited，翻牌后NL，会如何？
2），如果甲方不知道乙方知道其每手都是AsAc，会如何？
3），如果筹码深度改变，改成50BB？ 100BB？300BB？1000000BB？会有影响吗？

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 14:13
One key assumption, in what condition the game ends?

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 14:22

yyy6 发表于 2012-10-30 14:13
One key assumption, in what condition the game ends?

我觉得这个不是关键啊。

我想说的是，如果一方拥有起始手牌的绝对优势，一方拥有信息的绝对优势，
在这个情况下，各自是否有最优策略，MAX EV策略。

这和何时结束没啥关系吧

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 14:31

dengxianqi 发表于 2012-10-30 14:22
我觉得这个不是关键啊。

我想说的是，如果一方拥有起始手牌的绝对优势，一方拥有信息的绝对优势，

如果不结束乙不是永远输？一点机会都没有。甲需要max EV么？把把ALL IN打到乙死掉就行了。或者你想说如何MAX WIN RATE?那我还是觉得把把ALL IN好，时间节约了：）
如果改条件成1）2），1000BB，乙肯定赢啊。起手牌的绝对优势在这里只有几个百分点，信息优势大多了。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 14:35

yyy6 发表于 2012-10-30 14:31
如果不结束乙不是永远输？一点机会都没有。甲需要max EV么？把把ALL IN打到乙死掉就行了。或者你想说如何 ...

3）的意思是每次两个人都是50bb开始？还是赢得不能拿掉输的可以reload？
觉得即使是每把重启为50bb，加上条件1）或者2）甲还是打不过。筹码越深就越不用说了。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 14:40

dengxianqi 发表于 2012-10-30 14:22
我觉得这个不是关键啊。

我想说的是，如果一方拥有起始手牌的绝对优势，一方拥有信息的绝对优势，

信息的绝对优势太大了，这问题改成乙知道甲在每两把里面严格有一把AA和一把随机牌，还有得想

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 14:44

yyy6 发表于 2012-10-30 14:31
如果不结束乙不是永远输？一点机会都没有。甲需要max EV么？把把ALL IN打到乙死掉就行了。或者你想说如何 ...

我说了啊，把把allin是个不可击破的策略，但未必是max EV的策略吧？因为他让对手不会犯错。

作者: maomaobiao 时间: 2012-10-30 14:45
这里有一个多绕一层的意思。哪AA的人，是否知道对方 “完全知道自己的牌”？

如果AA有这个信息，那就够了，闭着眼睛推。

如果AA没有这个信息，对方的优势无限大啊！

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 14:47

yyy6 发表于 2012-10-30 14:31
如果不结束乙不是永远输？一点机会都没有。甲需要max EV么？把把ALL IN打到乙死掉就行了。或者你想说如何 ...

几个百分点？应该是几十个百分点吧

甲的最好策略一定是把把翻前allin吗？

那改成“甲不知道乙知道其把把都是AA”或“翻前pot limit”呢？

作者: maomaobiao 时间: 2012-10-30 14:47

dengxianqi 发表于 2012-10-30 16:44
我说了啊，把把allin是个不可击破的策略，但未必是max EV的策略吧？因为他让对手不会犯错。

...

信息不对称的人，考虑要让对手犯错？

好吧，我糊涂了。你这里说的犯错是什么意思呢？

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 14:51

yyy6 发表于 2012-10-30 14:35
3）的意思是每次两个人都是50bb开始？还是赢得不能拿掉输的可以reload？
觉得即使是每把重启为50bb，加上 ...

为简明起见，就假设每把结束清点输赢，然后重启为两人相同筹码。

你觉得这个和筹码深度无关？

甲因为信息劣势，他一般来说需要翻牌后直接allin。这个动作是否正EV，就和筹码深度非常相关了啊。50BB下我认为肯定是甲赢的。深到一定地步就不是了。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 14:55

maomaobiao 发表于 2012-10-30 14:47
信息不对称的人，考虑要让对手犯错？

好吧，我糊涂了。你这里说的犯错是什么意思呢？ ...

你把把allin，对方肯定不会call嘛，那就相当于每两把赢一点5个盲注。

但如果不直接allin，而是raise到某个值；对方在拿到某些牌时，会考虑到隐含赔率，call进来。
然后打翻牌后。可能这样的EV会高于直接翻前allin呢？

“对手犯错”这个，我说的欠考虑了。对方知道自己牌，应该来说肯定不会犯错的。嗯。

不过，因为是一方明牌，暗牌方混入一定比率的bluff的话，又会如何呢？

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 15:15

dengxianqi 发表于 2012-10-30 14:47
几个百分点？应该是几十个百分点吧

几十个？甲推ALL IN 乙就FOLD, 平均一把就0.75BB/1000BB，如果甲不推ALL IN, 像你说的1）或者2），preflop只能打几个BB，跟进去过后的优势不就只有几个BB*８５％？除以筹码深度不是几个百分点？

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 15:18

yyy6 发表于 2012-10-30 15:15
几十个？甲推ALL IN 乙就FOLD, 平均一把就0.75BB/1000BB，如果甲不推ALL IN, 像你说的1）或者2），prefl ...

靠，你这么说啊。

为啥总是变定义

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 15:26

yyy6 发表于 2012-10-30 15:15
几十个？甲推ALL IN 乙就FOLD, 平均一把就0.75BB/1000BB，如果甲不推ALL IN, 像你说的1）或者2），prefl ...

你的意思是这个毫无讨论的意义？

我觉得可能是我对条件的约束没做好。我觉得约束到一定的情景的话，应该是有讨论意义的，
主要是起手牌力和信息的价值对比这方面，随着筹码深度的变化是如何变化的，以及最佳策略的变化。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 15:46

dengxianqi 发表于 2012-10-30 15:26
你的意思是这个毫无讨论的意义？

我觉得可能是我对条件的约束没做好。我觉得约束到一定的情景的话，应该 ...

嗯。没限制好。像我说的那样如果只知道甲每两手有一把AA，还不知道是哪手，还有点意思。

我问你什么时候终止，是因为你的所谓最佳策略里面还是有个VARIANCE的问题。把把ALL IN也许EV不是最大，但是VARIANCE最小。没有终止条件无法衡量VARIANCE的重要性。

你说的甲加到一个值，很容易被BLUFF吧？假设这个值是1/12 pot 吧。乙可以拿很多牌跟，因为乙知道甲知道乙知道他是AA，出现其他两门同花的概率大概是 0.027，出现AAB面（没有A）的概率大概是 0.056，这两个面乙都可以推ALL IN BLUFF。再加上其他确实中三条中两对的面，甲会落后。

你可以说提高这个值，直到COVER所有概率。那么乙还是选择不跟。所以如果你问打到多少BB的时候跟选择ALL IN EV一样，那这问题是值得讨论的。这就等同于问乙看到3张牌后的信息优势值多少BB.

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 15:54

dengxianqi 发表于 2012-10-30 15:26
你的意思是这个毫无讨论的意义？

我觉得可能是我对条件的约束没做好。我觉得约束到一定的情景的话，应该 ...

而且有个逻辑上漏洞。已知甲推ALL IN, 乙会FOLD, 乙EV -0.75BB。你问甲怎么优化这个策略，乙怎么应对。乙不需要改变策略就只输0.75，因为他FOLD是没有额外代价的。所以如果甲知道了一个优化策略让乙输更多，乙只要继续FOLD就行了。所以甲无法优化。。。。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 15:56

yyy6 发表于 2012-10-30 15:54
而且有个逻辑上漏洞。已知甲推ALL IN, 乙会FOLD, 乙EV -0.75BB。你问甲怎么优化这个策略，乙怎么应对。 ...

当然这假设乙不是猪头。当然这个你的逻辑里也COVER了。首先乙有所有信息，甲改变策略也就是BEFORE FLOP的bet size。然后你问的也是乙的最优策略，跟乙是不是猪头也没关系。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 16:25

yyy6 发表于 2012-10-30 15:46
嗯。没限制好。像我说的那样如果只知道甲每两手有一把AA，还不知道是哪手，还有点意思。

我问你什么时候 ...

还有一些情况啊。比如，翻牌出 7s8s2c，存在draw，在不同筹码深度下，甲的最佳策略不可能都是直接allin吧？

max EV的话，理论上甲如果知道乙是在draw，甲应该下的注应该是“乙能够call的最大值”，对吧？

我发现这里用NL模型来讨论似乎过于复杂，可能需要借鉴Bill Chen书里的方法，限定bet都是pot，之类的。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 16:28

yyy6 发表于 2012-10-30 15:54
而且有个逻辑上漏洞。已知甲推ALL IN, 乙会FOLD, 乙EV -0.75BB。你问甲怎么优化这个策略，乙怎么应对。 ...

这个……

貌似不是这样吧？

如果存在一个甲的优化策略，并且甲采用了，那么乙的对应策略也应该会变啊；那个永远fold的策略是针对甲永远allin的策略的啊。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 16:33

dengxianqi 发表于 2012-10-30 16:28
这个……

貌似不是这样吧？

乙为啥要变？两人单挑EV和为0.甲相对现有+0.75bb的策略优化了后乙仍然可以选择-0.75BB的策略，甲怎么优化？

乙只有在确定甲的策略使自己EV变大的情况下才会call。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 16:37

yyy6 发表于 2012-10-30 15:56
当然这假设乙不是猪头。当然这个你的逻辑里也COVER了。首先乙有所有信息，甲改变策略也就是BEFORE FLOP的 ...

是的。假设甲改变策略，翻前不allin，或者规则限定翻前不能直接allin，
在此情况下，乙应该具有在不同筹码深度下的不同策略吧？
比如起手牌范围应该变成所有小对子？筹码继续深的话，可以增加同花连接张？再深，可以增加同花一间断？
翻牌后，如果甲的最佳策略不是直接allin（比如筹码深度决定直接allin负EV）或者说规则限定只能pot size bet，
那，乙是否可以通过增加bluff的频率来使得综合决策盈利？

例如，假如设定翻前pot limit，翻后NL，那乙如果仅选择对子的起手牌，那如果筹码深度大于8个pot，（或者稍微大点的一个数，具体有待计算），甲就不能翻后无条件allin了啊。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 16:48

dengxianqi 发表于 2012-10-30 16:37
是的。假设甲改变策略，翻前不allin，或者规则限定翻前不能直接allin，
在此情况下，乙应该具有在不同筹 ...

像你说的，限制条件太少，太难讨论，这中间主要是有个思维套圈的问题，因为甲不知道乙的牌，你无法知道甲会想到哪个LEVEL上。不过在现在这个条件下你的“比如”很有问题。为啥就要起手牌在一定bet SIZE下先是小对子？这么做是在给甲信息，或者说相对牺牲掉你的信息优势。这个信息优势在现在条件下很难衡量。牺牲掉的信息优势很可能大于对子相对其他牌的起手优势。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 16:52

dengxianqi 发表于 2012-10-30 16:25
还有一些情况啊。比如，翻牌出 7s8s2c，存在draw，在不同筹码深度下，甲的最佳策略不可能都是直接allin ...

什么意思？翻后永远是乙先ACTION。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-30 16:56

yyy6 发表于 2012-10-30 16:33
乙为啥要变？两人单挑EV和为0.甲相对现有+0.75bb的策略优化了后乙仍然可以选择-0.75BB的策略，甲怎么优化 ...

先不说了，我去游泳先。

或者可以这么简化一下，甲永远AsAc，乙只有XhXd，X从2到K随机分布。这点甲乙双方都知道。
翻牌前翻牌后都是pot limit。
如果翻牌前pot了，且call了，spr为 4.
各自的最优策略？
假设只打一条街，5张牌直接发出来。
永远是甲先说话。
设乙在输的时候m的概率bluff raise；赢的时候永远raise。
甲在面对raise的时候n的概率call。

作者: maomaobiao 时间: 2012-10-30 17:42

dengxianqi 发表于 2012-10-30 16:55
你把把allin，对方肯定不会call嘛，那就相当于每两把赢一点5个盲注。

但如果不直接allin，而是raise到某 ...

我承认，一开始我没绕过这个弯子，现在想了越发的有意思了。

我重复一下：问题就是，面对随机牌，AA同时做到这两点

1）用潜在赔率让对方进池
2）EV最大

继续整理思路中。

作者: yyy6 时间: 2012-10-30 17:44

maomaobiao 发表于 2012-10-30 17:42
我承认，一开始我没绕过这个弯子，现在想了越发的有意思了。

我重复一下：问题就是，面对随机牌，AA同时 ...

他这有逻辑漏洞。EV最大的时候对方不会进的。

作者: maomaobiao 时间: 2012-10-30 18:36

yyy6 发表于 2012-10-30 19:44
他这有逻辑漏洞。EV最大的时候对方不会进的。

我说了，同时做到两点，大概应该表述为EV尽量大。

作者: estelle0807 时间: 2012-10-30 22:50
我觉得如果就一开始个条件，甲的最优策略应该就是每把allin
甲每把allin EV 0.75bb，乙-0.75bb，任何一方EV增加意味着另一方EV减少，那么相对于甲每把allin、乙每把fold，EV减少的那一方显然犯了错误，总不能是拥有绝对信息优势的那一方犯错误吧
所以甲还是每把allin吧，别瞎折腾了

另外，这个ms需要建立在没有抽水的基础上，如果有抽水、尤其是每局有最低抽水，那或许就不一样了吧

作者: estelle0807 时间: 2012-10-30 23:09

maomaobiao 发表于 2012-10-30 17:42
我承认，一开始我没绕过这个弯子，现在想了越发的有意思了。

我重复一下：问题就是，面对随机牌，AA同时 ...

AA不可能同时做到这两点。
因为随机牌知道自己需要多少赔率，而AA不知道该给对方什么样的赔率
以上简直是傻瓜打法

当然，当随机牌开始计算隐含赔率来决定call不call的时候，bluff应运而生，AA也必定要考虑抓不抓bluff的问题，这样是不是就开始跟level有关了。。。。

所以AA可以利用对手的思考层次来给对手ms可call的赔率，但在对手抽中的时候不额外给一分钱；在对手抽不中bluff的时候敏锐抓住。这是技术上优势太太太大可以弥补信息上的先天不足

但是随机牌如果聪明，没有金刚钻、不揽瓷器活，技不如人就只打直接赔率，也杜绝bluff。那么AA只能按照每条街，包括preflop的最强draw来给赔率，（否则必然有被对方+EV call进来的情况），那样随机牌拿到次强draw也毫不犹豫fold了，拿到最强draw call不call是一回事，如果想减小波动就fold。。。。那么折腾半天最后还是回到了AA下注、乙fold的模式

不知道以上想法对不对

作者: estelle0807 时间: 2012-10-30 23:29
如果翻前pot limit，乙有1:2的底池赔率，任何牌都不能只靠flop发三张获利，那么如果乙call，就必然要考虑隐含赔率、bluff和双方水平对比的问题
比如乙认为自己水平实在太差，隐含赔率再好也拿不住，那还是fold好。那么甲的“优化策略”仍然无法实施。
所幸新手很难认识到这一点。比如我现在觉得即使是我和富贵哥打，在这个绝对信息优势以及1000bb筹码深度下应该都有的玩。于是我call了。结果富贵哥该fold 的全fold了，抓bluff一抓一个准，结果我比直接fold惨得多，而富贵哥则因为采取了“优化策略”EV大增。。。

而如果我对这个水平差距有清醒认识，那么，别说是pot limit，就是1/2 pot limit我也不call。
除非大家一开始都拿10bb到锅里，富贵哥打1bb，我低头一看——22

作者: maomaobiao 时间: 2012-10-31 07:52

estelle0807 发表于 2012-10-31 01:09
AA不可能同时做到这两点。
因为随机牌知道自己需要多少赔率，而AA不知道该给对方什么样的赔率
以上简直是 ...

这恰恰涉及到互相调整的问题，如果只把某一方想成傻子，机械地执行操作，总会有最大EV存在。

比如说，AA在翻前总给对方一个“合适”的赔率，让对方call，然后 flop上AA 无脑 All in，不需要太复杂的计算，我也可以想到这个策略的EV比 preflop 无脑 all in 要高一些。

问题就是，这么做了几次之后，对手就会意识到 AA的这种策略，不再是4条街的打法，而改成两条街。变化总归是有的，就看怎么简化这个问题。

至于这个问题讨论的意义在于什么呢？我是这么猜lz的意图的。因为，看到有很多关于AA的讨论和抱怨什么的，自然会萌生AA除了preflop无脑all in，怎么打最优的想法。

这，又是源于，很多时候hero手持AA是不怕把AA打成明牌的，所谓的信息外漏大概由此而来。从翻前就把AA隐藏起来，已经不是这个主题所考虑的问题。大意如此吧。

作者: youngtercel 时间: 2012-10-31 08:28
这样思考:

模式一：
假设每个人有X美元。
buy in 200 美元。盲注1／2。一旦低于200美元可以自动re buy到200美元，但不能更多。
假设比赛打到有人输光为止。
那么显然乙方的全fold不是最佳策略。这样，不计时间成本，总概率为0。
如果乙有选择地玩一些牌，那么他有一定的概率击败甲。这个概率可能与X有关。
如果X＝200，即使毫无选择的all in，乙方也有随机牌击败AA的概率（？％）
如果X增大，则乙方击败甲的概率则会显著降低。。。

模式二：
换一种方式，假设每个人有无限制的美元，同样的规则，比较1000手以后的钱数。
此时如果乙方的全fold，最后期望为-1500。
问题：
存在什么样的策略，可以使得乙方期望值大于-1500么？
假如：1）甲方仍然每把All in，
2）或者甲方可以自主地玩。

作者: dengxianqi 时间: 2012-10-31 09:18

maomaobiao 发表于 2012-10-31 07:52
这恰恰涉及到互相调整的问题，如果只把某一方想成傻子，机械地执行操作，总会有最大EV存在。

比如说，AA ...

嗯，差不多。我是想较明确的给出AA的价值。
一开始是想看看，在多深的筹码之下，翻牌前的绝对牌力优势能和绝对的信息优势抗衡。

但貌似不太好构建一个讨论的模型。
确实AA如果知道自己每手都会是AA的话，一律无脑allin是不可击破的策略，但事实上平时打牌时AA不会这么玩。

或者是不是应该这样假设：甲在不知道自己会每手都拿到AA的情况下，被设定为每手都拿到AA；然后在一定的筹码深度下与拿随机牌的乙游戏；乙知道甲的手牌，但甲不知道乙知道甲的手牌，而且乙知道甲不知道乙知道甲的手牌；在此情况下，甲乙分别应该如何玩？

总之，我个人对AA的价值是赋予最高评分的，要说最喜欢的手牌，我绝对选择AA。

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