应该fold
$EV的计算方式大概跟yacaimei的相似，我没仔细看。
但我会考虑BU用什么牌PUSH，SB用什么CALL。我认为BU 最低消费用88+（AK）来PUSH， SB CALL RANGE 起码JJ+， 这时候AA的赢率只有65~66%了。
AA CALL是-$EV的
fold
最重要的一點是，這個例子中hero的籌碼太少了，就算贏下這把牌，變成80-80-60，並沒有衝擊第一名的能力，而且還是處於劣勢(雖然好了一點)。
[quote="smallma":1wkwvq6m]fold
最重要的一點是，這個例子中hero的籌碼太少了，就算贏下這把牌，變成80-80-60，並沒有衝擊第一名的能力，而且還是處於劣勢(雖然好了一點)。
[quote="smallma":2pvkhyc7]fold
最重要的一點是，這個例子中hero的籌碼太少了，就算贏下這把牌，變成80-80-60，並沒有衝擊第一名的能力，而且還是處於劣勢(雖然好了一點)。
假如你在2009 WSOP ME，还剩最后3人。你在大盲位置，是最短的stack。假设另两个分别都是100M筹码，你只有20M。盲注相对stack较小，你至少有10BB。
纽扣全进，小盲跟。你有AA，你？？
注：2009 ME payout 前三名分别为
$8,546,435 $5,182,601 $3,479,485
非常接近50%，30%， 20%，所以你可以按照你平时SNG的打法。
我们默认奖金为$50，$30，$20，对手和我们水平相当。
这里只有2个选择，fold，push。如果我们忽略chop的可能性，Fold就很清楚了，保证第二，第一名的可能性就是20/220=9%.那么91%是第二，那么91%*30+9%*50=$31.8
再来看push。首先算出3 way all in后我们的胜率，我对range做了一个大概的估计，算出来AA 3 way大概是70%胜率。
---70% win=>HU
---
Push----
---
---30% lose=> $20
如果HU，我们60筹码，对手220-60=160筹码。那我们拿冠军的可能性是60/220=0.273, 第二就是1-0.273=0.727
---27.3% win =>$50
---
HU----
---
---72.7% lose =>$30
然后我们算各个可能的EV。70%*27.3%*50+70%*72.7%*30+30%*20=$30.822
可以看到，不管fold还是call，其实估算下来EV都是很接近的fold=31.8，push=30.822（如果我们默认的因素都成立）。理论上说不管怎么样都没区别。
当然实际和理论一直是不一样的，要看每个人情况了。如果是千万富翁钱无所谓，比较看重冠军，那就call，因为call以后拿冠军的可能比较大，而如果fold，就知道10%冠军了。但如果像我这种，肯定就fold，因为对我来说钱比较重要，而钱的marginal utility是越来越少的（道理就像tournment里的chip一样），那就稳稳的第二好了。还有大家水平的问题，如果其他两个都是fish，既然blind还小，那就也可以fold，然后靠自己技术优势慢慢赢回来。
call，都只剩3人了，应该有一颗冠军的心。
再说wosp的冠军和亚军，之后的待遇天差地别（广告，赞助之类），又岂止这区区100多M？
又说，那么多人在看着，为了第二和第三的差价不敢call的话，以后肯定会沦为笑谈，到处被人指指点点。
我就不提你的国籍是china，以后影响国际声誉之类的话了。
fold
最重要的一點是，這個例子中hero的籌碼太少了，就算贏下這把牌，變成80-80-60，並沒有衝擊第一名的能力，而且還是處於劣勢(雖然好了一點)。
如果hero有45以上(另外二家變成85 & 90)，就可以call，因為只要贏下這把，就變成135-45-40，有很大的機會拿到第一名，就差不多一定要call。
以前打其他的牌类竞技打了很多年，深知一个全国冠军与一次全国四强的巨大差别
10年之后，也许人们还会津津乐道于99年冠军是谁、00年冠军是谁、01年冠军是谁，但是我问你04年第四名是谁，估计没人记得。即便你拿了无数的八强，只要你没拿过冠军，你的声望也远不如那个一辈子只打进圈了一场并且拿冠军的人强。
我问08年WSOP主赛事冠军是谁，估计这里有一多半人都能迅速回答我是JerryYang
我问08年的player of the year是谁，估计能有二十分之一的人答上来就很不错了
[quote="skizzik":2k5taoz4]以前打其他的牌类竞技打了很多年，深知一个全国冠军与一次全国四强的巨大差别
10年之后，也许人们还会津津乐道于99年冠军是谁、00年冠军是谁、01年冠军是谁，但是我问你04年第四名是谁，估计没人记得。即便你拿了无数的八强，只要你没拿过冠军，你的声望也远不如那个一辈子只打进圈了一场并且拿冠军的人强。
我问08年WSOP主赛事冠军是谁，估计这里有一多半人都能迅速回答我是JerryYang
我问08年的player of the year是谁，估计能有二十分之一的人答上来就很不错了
你可以FOLD AA，但我会永远鄙视你。
小熊猫回文也说要fold，但是她的理由是“100多W是笔大钱” “要是毛毛雨，我就冲了”。我严重的不同意这个思路。100多W是笔大钱，但是万一要是Call的EV是200多W呢？你能为了这一笔大钱，就损失一笔更大的钱吗？相反如果是毛毛雨，为什么就要冲？明知是-EV就应该放手。我每天站在你家门口跟你要5块钱的毛毛雨，是不是你就要给了，呵呵。熊猫的粉丝群别怪我啊。
.....
Howard老兄,我觉得这个帖,你提出题设的时候,设定情况是WSOP main event的final table,这个......不可控制得让人去考虑数学以外的东西.
我想Howard老兄你假设这样一个数额巨大的情况,这里的用意大家都是可以体会到的.但是,如果真是WSOP main event的final table上遇到的这个局面,即使清清楚楚的把31.8%,30.8%这两个数字写在我脸上,我也一定会用AA跟,毕竟这1%的数学上的差距,和有些东西比起来,太微不足道的.开个玩笑,墙上那幅大海报,就值回这1%了吧;那个手镯,怎么也值3%吧.呵呵.我想会这么选择的朋友也不在少数.
WSOP main event的final table,这是个完全不一样的提设,即使不考虑EV或者,荣誉,或者其他的外延附加价值的任何争论,在这么重要的比赛上,在全世界人都能看到的情况下fold AA,以后这个牌手(甚至他那个国家的牌手)在这一行里的评价究竟是褒是贬,很难预料.
我觉得题设如果改成比如是PokerStars的Sunday Million之类的,那大家应该也能体会到Howard老兄你的观点.关于外延附加价值的争论也基本不会有了,也更有利于让大家把注意力集中到Howard老兄你的原意上去.
很感谢Howard老兄提出的这个问题,让我们更清楚在这样的情况下,怎么才是EV最多,期待继续看到你的精彩文章.
昨天发了这么个帖子，今天回帖已经4页了，踊跃程度处于意料。我本意是为了出一个纯数学问题，但为了吸引眼球，把场景故意写为WSOP Main Event。好嘛，眼球是吸引了，也引发了“夺冠额外EV”的意料之外的问题。我也说说“我的两分钱”。
先说说夺冠额外EV的问题。扑克比赛虽然也叫比赛，但是他跟其他（体育、文艺）比赛有一个本质的区别，他的的奖金是参赛选手追求的直接动力，也是主要动力。其他比如说篮球比赛，NBA里面球员夺冠会有奖金，但是这个奖金并不是球员的主要收入来源，球员的工资一般远大于他的奖金。可以说球员是为了“为荣誉而战”。打球，就是为了夺冠。夺冠之后球员身价的增长，也远远大于第二、第三。如果把NBA比作一场扑克比赛，我估计相当于一个30多个人参加，第一名90%，第二名10%，其他为0%的一个严重倾斜的比赛。文艺比赛，夺冠是为了日后的名气，冠军可以签娱乐公司，演电视电影，被领导潜规则，跟球星闹车震，直接奖金跟那些好处相比，是微不足道的。
但是扑克比赛不一样，扑克比赛的奖金才是大头。看ESPN采访，每一个都说，我是为了冠军来的，我认为都是bullshit。他们是为了Max EV来的。冠军有没有额外EV？当然有，但是并不那么大。有谁记得2002年的主赛冠军Robert Vonkonyi？(请记得的同学先不要说话) 更不要说2000年以前的，例如99年的Noel Furlong，93年的Jim Bechtel等等。就算是2007年的Jerry Yang，夺冠后在扑克上并没有什么大动静，也快被人们遗忘了。那些到现在让人们记忆很深的冠军，或者是著书立说如Dan Harrington，或者继续在扑克上有杰出成绩比如Chris Ferguson，Scott Nguyen，或者兼而有之如刀友.不让孙。那些拿到主赛第二的，比如T. J. Cloutier，Sam Farha，Paul Wasicka；那些从来没赢过主赛冠军的，比如丹牛.内挂怒；那些连WSOP小赛也没赢过的比如古斯汉森；甚至那些从来没打过WSOP的Durrrr，代言费都比那些过气冠军多得多。尤其是现在网络时代，人们遗忘的很快，你不持续的吸引人们眼球，你就会被马上遗忘。一切都会变，只有你的银行帐号是你的朋友。
我知道很多人不同意我的观点，我只好假设一下。假设我们不考虑夺冠的额外EV，把这个问题看成一个纯数学问题。前面yacaimei的文章的观点和计算我都很同意。最后结果是fold有31.8%的奖池EV，call只有30.8，比较接近，但是还是应该fold。yacaimei设定的二者range我也很赞同。
AA最差的结果是两个suited connector，比如9cTc和5d6d，只有58%；
较差结果是一对和一个SC，如KK 和 5d6d, 有61%；
中等结果包括两对，KK & JJ 66%，suited Ace 和一对，AdJd 和 QQ 70%；
较好的结果是两个suited big Ace，AdKd和AcQc，75%，
最好的结果是两个相同的offsuit rag Ace，Ad9c和Ac9d, 93%;
有的可能性大，有的可能性小。中等结果是最可能的。AA 有70%胜率是个不错的估计。
小熊猫回文也说要fold，但是她的理由是“100多W是笔大钱” “要是毛毛雨，我就冲了”。我严重的不同意这个思路。100多W是笔大钱，但是万一要是Call的EV是200多W呢？你能为了这一笔大钱，就损失一笔更大的钱吗？相反如果是毛毛雨，为什么就要冲？明知是-EV就应该放手。我每天站在你家门口跟你要5块钱的毛毛雨，是不是你就要给了，呵呵。熊猫的粉丝群别怪我啊。
在人生里面，我们有时候要做一些明知是-EV的投资，因为有很多事情是不可重复，仅此一次的。比如说我们买意外死亡或者终身残疾的保险，如果我们不幸了家人就可以得到一大笔钱。这肯定是-EV的。你也不用去算具体的概率，只要知道一点就够了：这是一个你（以及其他投保人）和保险公司之间的零和游戏，而保险公司是靠此有巨额盈利的。我们买保险，是为了发生这些不可重复的事件之后家人不至于全部陷入困境。
扑克是可重复的游戏，只要你别超过自己bankroll以至于一次清零，你就能一辈子打牌。混城里的人，相信没有人赢了一次主赛冠军之后就激流引退，我看是正好相反，要就此go pro才对。既然是可重复的实验，EV就是唯一要考虑的因素，没有任何其他理由应该阻止你追求最大EV。如果你非要说，这是我人生唯一一次机会拿到主赛冠军，以后再也不会再来了，我一定要Max夺冠概率，而不是money EV。那你应该去把你所有的钱拿去买彩票，最大化你的“得最大奖，一战成名，名垂青史”的概率。你不去买彩票，理由是什么？还不是因为它是-EV的，你那么干成本太大，收益太小。本例中计算EV比买彩票要困难一点，但是这绝不是我们就不去计算它的理由。哪怕算出来的是一个违反直觉的打法fold AA，也要相信计算。
还有人说你讲鸡巴那么多，真正场上哪里有ICM和计算器给你算啊。其实我倒觉得比赛的准备过程很多都是场下的。场下算出一些常见场景的Max EV打法并分类总结，场上就会少犯错误。比如这个例子再延伸一下，就可以知道这个场景的玩法了。
场景：比赛剩三人，其他二人筹码接近，自己小筹码，当自己筹码相当于对手筹码r%，面对双方全进.
r < 22, fold anything including AA
r < 30, call AA, fold anything else;
r < 36, call AA/KK, fold anything else;
.....
看到楼上说的我泪流满面，我真的有一次在6K奖金的比赛里面最后3人丢过AA，的确是只拿到了第二。
我认为光看EV不看钱的具体数目是不对的。即使call的EV更大，为了避免风险你也可以fold。所以分析的时候应该要看这个钱对你有多重要。举个极端的例子，上帝突然显灵在你面前，要送你一笔钱，钱的数目是让你投骰子决定的，有两个方案可供你选择：
1. 如果投出6，给你1千万美元，否则给你100万美元。
2.如果投出6，给你1亿美元，否则给你10美元意思意思。
EV1 = 1000/6+100*5/6=250万美元
EV2 = 10000/6 + 0 = 1666万美元
你选那个方案？
如果把单位改成津巴布韦币，你的答案会变化么？（假设1万津巴布韦币=1美元，其实没那么值钱，呵呵）
如果上帝让你选100次，你的答案会变化么？
我直觉上认为，在poker里拿偶发事件和常发事件相提并论算EV也是不对的，因为偶发事件没办法重复足够多次去justify统计上的结果。但是没有仔细想过，呵呵。
就两种情况fold和call all-in，用ICM算一下就好了。
因为已经前三了，所以每人保证有20了（用简化的50/30/20 payout），那第三的20就不考虑，因此第一会有30，第二会得到10。
FOLD的情况：
筹码还是20M，剩下一个对手有200M筹码，这时候由于自己已经确保第二，所以
$EV (FOLD)=10+20*(20/200)=12
CALL ALL-IN的情况，AA对两个random大约是70% favorite，这样的话
如果赢了，我们就有60M筹码，HU对手有160M，$EV=10+20*(60/160)=17.5
如果输了：什么都没有 $EV=0 (如前所述第三名的20已经不再计算范围了）
加上赢牌率的话
$EV(CALL ALL-IN)=17.5*0.7+0*30%=12.25
12VS12.5 TOUGH CALL。感觉CALL和FOLD都对，毕竟ICM的理论是基于LONG RUN，可谁又能年年进WSOP ME FINAL 3呢，呵呵
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