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标题: 计算5张牌不出3同花的概率 [打印本页]
作者: 老陈    时间: 2012-9-8 19:10
标题: 计算5张牌不出3同花的概率
本帖最后由 老陈 于 2012-9-8 06:04 编辑

从52张牌中随机抽出5张来，计算不出3同花的概率。

再加一条：
不出对的概率是多大？
作者: pokerbean    时间: 2012-9-8 19:37
差一点不到50%
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 21:41
用抽屉原理吧：
牌分四色，五张牌百分之百有两同花（这个不需要详细证明吧）
所以题目可以简化一下
先给出两张花色A一样的牌，在剩下的50张牌里抽取三张
11/50+11/49+11/48=（25872+26400+26950）/117600=67.37%
但这还不完整，应该再加上50张牌抽到其他三色有同花的概率
这样看起来几乎三把牌里就有两把出现同花
有这么高吗？！！！！！！
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 21:51
实际运用上我觉得楼主的题目没啥意义
应该计算除去四张牌之外牌面出现同花的概率，这样对单挑来说有实用价值。
两人手里四色各占一张，
概率为
10/46+10/45+10/44≈67%
由此可见同花牌面其实没那么可怕……
作者: 老陈    时间: 2012-9-8 22:40
本帖最后由 老陈 于 2012-9-8 09:31 编辑
情迷奥马哈 发表于 2012-9-8 07:41
用抽屉原理吧：
牌分四色，五张牌百分之百有两同花（这个不需要详细证明吧）
所以题目可以简化一下


Pokerbean 算的结果很接近，但没给出精确数值。实战中完全可以使用。

我认为你的计算式子列的有误第一张是11／50，第二张应该是在第一张没抽到时再抽，概率应该是（1-11／50）*11／49才对吧？请仔细核对一下。
作者: 老陈    时间: 2012-9-8 22:44
情迷奥马哈 发表于 2012-9-8 07:51
实际运用上我觉得楼主的题目没啥意义
应该计算除去四张牌之外牌面出现同花的概率，这样对单挑来说有实用价 ...

同样的错误。
经过你的提醒，我也觉得我也犯了个错误，这个帖子应该发到奥马哈板块意义才大。
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 23:10
谢谢老陈的指点，树状图，计算这些东西真的大意不得：）
作者: 老陈    时间: 2012-9-8 23:25
本帖最后由 老陈 于 2012-9-8 09:26 编辑
情迷奥马哈 发表于 2012-9-8 07:51
实际运用上我觉得楼主的题目没啥意义
应该计算除去四张牌之外牌面出现同花的概率，这样对单挑来说有实用价 ...


在打奥马哈时。
单挑时没那么可怕。但10人桌就可怕了，假设打到River，牌面出现3同花，你手里一张也没有，你没见到的43张牌里有10张这个花的牌，其余的9个人都没有两张这个花的牌的概率是非常小的，因此非常可怕。
作者: pokerbean    时间: 2012-9-8 23:29
老陈 发表于 2012-9-8 22:40
Pokerbean 算的结果很接近，但没给出精确数值。

我认为你的计算式子列的有误第一张是11／50，第二张应该 ...


从正面硬算，

4(种花色)　X　（13选3）　X　（49选2）
除以
全部可能：（52选5）

可知有三（以上）同花的概率是132/255，所以没有的概率是123/255=0.482353

象楼上那样用抽屉原理简化近似一下也行，因为100%至少会有一门至少有两张，只要盯着剩下3张算，全不是的概率为（39/50）*（38/49）*（37/48），算得0.466，差一点是因为没有仔细区分到底5张是分布在三门还是两门或一门里
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 23:32
本帖最后由 情迷奥马哈 于 2012-9-8 23:39 编辑

                                                三同花的概率
                               /                    \
                                           二+三选一      三同花

二+三选一
11/50+39/50*11/49+39/50*38/49*11/48≈53.4%

三同花
39/50*12/49*11/48≈4.4%

合计57.8%
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 23:33
不知道第三项要不要乘以（1-11/50）
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 23:42
pokerbean 发表于 2012-9-8 23:29
从正面硬算，

4(种花色)　X　（13选3）　X　（49选2）

你的方法简便易行，谢谢：）
作者: 老陈    时间: 2012-9-8 23:45
本帖最后由 老陈 于 2012-9-8 09:52 编辑

人多讨论就是好，各有各的招儿。

我是这样算的：
1）抽前三张是同花的概率是：
（12／51）*（11／50）
2）抽5张，这3张可以出现在不同位置，总共有C（5，3）=10种可能。
3）不出3同花的概率是：
1-（12／51）*（11／50）*C（5，3）=0.482353

与Pokerbean的计算结果完全一致。
实战中认为是50%完全可以。
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-8 23:51
回头得补一下初中的概率公式了，都忘到哇爪国去了。
Pb版主的算法条理清楚，数学学得好啊
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-9 00:00
当作练习了
牌面三条四条也算对子的话
（13种牌）×（4选2）×（50选3）/（52选5）≈58.82%

没有对子的可能是41.2%
作者: Howard    时间: 2012-9-9 07:19
本帖最后由 Howard 于 2014-4-17 07:06 编辑

52张牌里抽5张，至少出现三同花的概率，我分情况算了一下：

Exactly 三同花，13张先抽三张，剩下2张在39张不同花：(13 choose 3) * (39 choose 2)
Exactly 四同花，13张抽4张，剩下1张在39张里抽：(13 choose 4) * (39 choose 1)
Exactly 五同花，13张抽5张：(13 choose 5)

4种花色的同花属于互斥事件，可以直接相加。所以上述都要乘以4

                     4 * ((13 choose 3) * ( 39 choose 2) + (13 choose 4) * (39 choose 1) + (13 choose 5))
总的公式  =  ——————————————————————————————————————————————
                                                                         (52 choose 5)
= 0.371068


那么无三同花及以上概率就是1- 0.371068=0.628932


验算一下。
不满足三同花时，花色有两种情况：第一种是2-1-1-1型，即4种花色全出现；第二种是2-2-1型，比如两红桃、两黑桃、一方片
2-1-1-1型：
4 * (13 choose 2) * (13 choose 1) * (13 choose 1) * (13 choose 1) = 685,464种
2-2-1型：
(4 choose 2) * (13 choose 2) * (13 choose 2) * 26 = 949,104
总共概率（685464 + 949104) / (52 choose 5) = 0.628932
验毕

总结如下：
52抽5张，共有 2,598,960种
其中：
2-1-1-1型二同花 685,464
2-2-1型二同花 949,104
3同花  847,704
4同花 111,540
5同花 5,148

豆子的9楼和老陈的13楼得出了一致的数据，可见这两种方法的本质是一样的。其中4同花和5同花会有重复计算。
比如 23456 全黑桃，13选三时选中234，49选2时选中56；也可以13选三时选235，49选2时选中46，等等。总共会被计入10次(5 choose 3)。
同理，4同花牌型会被计入4次 （4 choose 3)

我之前算那个Omaha第二坚果时也出现过一样的错误思路。这种思路很符合人类直觉又很简洁，却隐藏着一个重复计算的漏洞。当时是notch兄指出的
作者: Howard    时间: 2012-9-9 07:37
牌面有无对子的算法与有无同花是算法一致的，只不过算同花时把52张牌按花色分成4组，算对子时按点数分为13组。

无对：13C5 * 4*4*4*4*4 = 1,317,888
一对子（2-1-1-1）：13C4 * 4 * 4C2 * 4 * 4 * 4 = 1,098,240
两对子 (2-2-1)：13C3 * 3C2 * 4C2 * 4C2 * 4 = 123,552
三条（无葫芦）：13C3 * 3C1 * 4C3 * 4 * 4 = 54,912
葫芦：13C2 * 2C1 * 4C3 * 4C2 = 3,744
四条：13C2 * 2C1 * 4 = 624

总计：2,598,960种 与52C5吻合
作者: 老陈    时间: 2012-9-9 08:36
Howard 发表于 2012-9-8 17:19
52张牌里抽5张，至少出现三同花的概率，我分情况算了一下：

Exactly 三同花，13张先抽三张，剩下2张在39张 ...

我和豆豆的算法可能存在问题，应该是你算得对，但我还是要用程序检验一下，这次不用模拟，用穷举。10个小时之后出检验结果。
作者: pokerbean    时间: 2012-9-9 10:25
老陈 发表于 2012-9-9 08:36
我和豆豆的算法可能存在问题，应该是你算得对，但我还是要用程序检验一下，这次不用模拟，用穷举。10个小 ...

火花的算法我挑不出毛病来，应该是他对。手工试了几次，每10副里都是6副没同花，虽然样本少，大致也算检验了。
作者: 老陈    时间: 2012-9-9 12:57
计算无对的概率：
第一张随便=1
第二张和第一张不成对的概率=48／51
第三张和前两张不成对的概率=44／50
第四张和前三张不成对的概率=40／49
第五张和前四张不成对的概率=36／48
乘在一起=0.507
作者: 伟大的墙    时间: 2012-9-9 13:59
老陈 发表于 2012-9-9 12:57
计算无对的概率：
第一张随便=1
第二张和第一张不成对的概率=48／51

和老霍的结果一模一样
13171888/2598960=0.50708
作者: 老陈    时间: 2012-9-9 18:06
Howard 发表于 2012-9-8 17:19
52张牌里抽5张，至少出现三同花的概率，我分情况算了一下：

Exactly 三同花，13张先抽三张，剩下2张在39张 ...

我编了段计算机程序用穷举法计算了一下，火花计算的完全正确。我计算不出3张同花概率时确实有疏漏，丢人了。
不出对子的结果是对的。

这个帖子发错了板块，应该发到奥马哈板块，其实我是想通过5张牌出3同花和对子来说明一下在打奥马哈时翻牌顺子是非常脆弱的，不要太示强。道理我完全明白，但语言组织起来比你差多了，我看这事还是火花整吧，我来就瞎了这个好题材。
作者: 情迷奥马哈    时间: 2012-9-10 00:01
奥马哈的核心思想就是波动~~~~~~~~~
作者: Howard    时间: 2012-9-10 23:02
老陈，你有空得教教我编程。你用的dot net是哪里下的，我也下一个。另外这个算错了一点也不丢人，我错的地方比你多好几倍，被人指出了才明白过来
作者: 老陈    时间: 2014-4-15 14:54
本帖最后由 老陈 于 2014-4-15 22:44 编辑

我现在有了一个新的计算方法：
设：t=52*51*50*49*48

1、先算5张牌没有黑桃的概率
P0=39*38*37*36*35/t

2、再算5张牌有一张黑桃的概率
P1=5*13*39*38*37*36/t

3、再算5张牌有两张黑桃的概率
P2=10*13*12*39*38*37/t

4、没有三张黑桃的概率
P=P0+P1+P2

5、有三张黑桃的概率
Q=1-P0-P1-P2

6、有三同花的概率
R=4Q

7、没有三同花的概率
X=1-R
=1-4Q
=1-4*(1-P0-P1-P2)
=4*(P0+P1+P2)-3
=4*(39*38*37*36*35/t+5*13*39*38*37*36/t+10*13*12*39*38*37/t)-3
=4*(39*38*37*36*35+5*13*39*38*37*36+10*13*12*39*38*37)/t-3
=4*(39*38*37*36*35+5*13*39*38*37*36+10*13*12*39*38*37)/(52*51*50*49*48)-3
=4*(36*35+5*13*36+10*13*12)*39*38*37/(52*51*50*49*48)-3
=(100*36+10*13*12)*3*38*37/(51*50*49*48)-3
=(100*36+10*13*12)*3*38*37/(51*50*49*48)-3
=12*43*38*37/(51*5*49*16)-3
=43*19*37/(17*5*49*2)-3
=30229/8330-3
=5239/8330
=0.628932

结果与霍爷16楼的计算结果完全一样。
作者: xxxxx    时间: 2014-4-15 17:07
情迷奥马哈 发表于 2012-9-8 23:10
谢谢老陈的指点，树状图，计算这些东西真的大意不得：）

你也是数学高手，呵呵



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