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标题: 扑克的本质笔记（1-15） [打印本页]

作者: Howard 时间: 2009-10-15 01:05
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
扑克看似简单，其实是一个非常非常复杂的游戏。正因为他看似简单，普通人也可以轻松玩几把，才可能会有pokerboom，我才有可能接触并钻研、分析、解构他。正因为他复杂，我才要掌握他。追求最大的利润是一个动机，而另一个原因，则是我自己的性格。我特别喜欢这种简单中孕育着无限玄机的东西，无论它是个游戏、玩具、还是理论。我非得把它弄明白不可，只明白其方式，不明白其本质，我是坚决不能忍受的。

但是我也清楚，扑克的复杂度实在是远超我的能力范围。就说NL Holdem，面对一个玩家，他可能有C（50，2）=1225种可能组合，2个对手就有C(50,2）×C(48,2)/2= 690,900种。要是面对9个对手，他们一共有≈6.2211 × 10E20的可能组合。牌面5张牌还有C（32，5）种不同组合，这样一来一共就有大概2.117 × 10E28种组合。就算你使用世界最强的计算机，1秒钟计算1万亿种组合，也得6亿多年才能穷尽所有这一把牌。暴力模拟显然是不现实的，就算你去掉那些重复的组合，只要“distinct”的，也不太可能。

暴力破解不可行，只有从理论分析。但是这也是很困难的。首先扑克是个不完全信息的游戏，你并不知道对手有什么牌。它不像棋类，完全信息都摆在棋盘上，双方都是透明的。不完全信息就意味着我们要假设，要推断，要试探。而扑克的\"零和\"性也决定了博弈论必然是一个支柱理论。我自己推理能力不行，博弈论也没学过，所以我要自己研究扑克本质简直异想天开，我只要借助别人的研究成果，夹带我自己的理解。这篇系列文章（目前是想写成系列，但写完1后就没动力了也有可能）多为转述甚至翻译别人的见解，我把他们串起来。

我数学水平不高，但是本文还是不可避免的有一点公式之类的东东。您若不喜欢这些东东（说实在的我看了别人的公式也头大）大可以绕路而行。

-----吃饭，回头再写-----
--饭后------------------

正因为很多东西都不是原创，所以才起名“笔记”。我闲的蛋疼的时候虽然也经常写一些东西，但是文笔比起老插来差得太远。老插代表作《忘忧会散仙》，城里的朋友可能有不太了解的，写的是他从小到大的围棋故事，穿插自己的成长经历，端的是引人入胜，水平更胜城里这篇扛鼎之作《老邱传奇》。这一类的文章首先得有非同寻常的人生经历，其次还得认识很多奇人、牛人、拽人，第三要有笑看人生的洒脱，第四还得妙笔生花，有文学功底，实在是除了老插很难有人写的出来。如果你认为老邱传奇很好看，那强力推荐《忘忧会散仙》。我自认为跟老插差得太远，只好自称笔记。

反正也跑鸡巴题了，干脆就再提一下老插。老插很久不来，相信朋友们很挂念。我前天给老插打电话，他正在准备一个项目比较紧张，处于闭关状态，周末能出关。至于出关以后是只打扑克，还是顺便也到城里来转悠转悠，我就不知道了。非职业牌手永远的纠结，就是处理自己的工作和扑克的关系。

回到正题。

扑克理论大师大卫.死磕懒死器说过，在river上，只有你跟一个对手。对手下注，如果你的牌只能打败bluff，你就得衡量一下他bluff的概率。但是，假如你的对手比你厉害得多，或者是一个善于运用博弈论的家伙，你同样可以用博弈论来对抗他，至少可以最小化他的盈利。

例如，锅里有100，你的对手下注20，他如果是在bluff，那么他有5：1的回报率，他的想法是，只要对方平均每6次中call不到5次，bluff就是盈利的。针对这个形式，你应该严格的call5次，fold一次。也就是说，5/6的时间你call， 1/6的时间你fold。（死磕对此理论有修正，以后有机会再提）

下一节，我要建立一个简化到极点的扑克模型，通过这个模型探求扑克的本质！

作者: poop 时间: 2009-10-15 01:20
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
楼主见解不凡，期待精彩继续

----睡觉，回头再看----

作者: 建设2008 时间: 2009-10-15 04:36
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
板凳,占座,静思,学习......

作者: pokerbean 时间: 2009-10-15 06:23
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
潜力强贴，关注中……

作者: wusong2 时间: 2009-10-15 06:48
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

作者: Howard 时间: 2009-10-15 09:52
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

对对对，奏是这个Arcadia，我听别人说那里能买到咱国产白酒，但还没去过。都有哪些牌子啊

作者: wusong2 时间: 2009-10-15 10:35
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
I haven't been there for a few years. during my first couple years I moved to Dallas, I went there to buy chinese liquors a few times.
五粮液，酒鬼，郎酒，汾酒，小葫芦仙，
喝起来还可以，但我不知道是不是真货。

[quote="wusong2":3iv2vy50]Howard，
You mentioned that you sometime came to Dallas to buy Chinese liquors, did you go to Arcadia?

just curious.

对对对，奏是这个Arcadia，我听别人说那里能买到咱国产白酒，但还没去过。都有哪些牌子啊[/quote:3iv2vy50]

作者: mardiego 时间: 2009-10-15 11:04
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
看了你的帖子很高兴！对你的第2集很期待！

博弈论我学过，对法律、制度经济学、概率论、人工智能、机器学习理论、认知科学、心理学、科学哲学、进化论什么的也略知一二。我一直不清楚自己为
啥稀里糊涂对这些东西感兴趣，老婆看着我的这些书也怪我不务正业。直到自己接触了hold'em之后，才发现那些学科的一些知识都能用在这上面，心里一紧：
难不成自己有做赌王的潜质？！哈哈。

作者: nailliu 时间: 2009-10-15 11:08
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
强烈支持楼主这样的技术帖子，这两天口水仗都看的人烦了，论坛的发展最终还是需要有质量的技术帖子。
至于楼主所说的保护性跟注，我觉得更多地是出现在有限下注游戏当中，因为有限的牌局一般到河牌pot odds非常的低，跟注的成本不大，同理因为诈胡的成本也不高，所以很多高手都会在河牌尝试诈胡，我曾经翻译过6人有限桌教学视频，里面的德国佬就经常用K high之类的在河牌持续性下注或是跟注，因为对于他来说，相对于pot odds，对手有一定的概率手上持有的是没有成牌的听牌，那他的打法就会是+ev。
但是相对于无限游戏来说，一般对手玩到河牌此时pot肯定已经相当的大了，对手的任何bet size相对于有限来说都是很大一笔钱，而且如果对手下注小于1/2的pot ，那么value bet的可能性就相当的大了，除非对对手有特殊的读牌，长期用second best hand跟注就是输大钱。

作者: Howard 时间: 2009-10-15 12:02
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
今天不去打牌，有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁，最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一个好处就是能不打牌也能挣钱，职业牌手一天不打牌，恐怕就会有“负罪感”了。

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

首先9人桌太复杂，我们假设只有2个人，甲和乙。

其次，flop、turn、river太麻烦，我们假设每人发一张牌，直接可以比较大小的。

第三，52张牌太多，我们假设只有一副牌只有3张牌，KQJ。K最大，J最小。

第四，bet，raise，reraise，4bet。。。太复杂，我们假设只有1次bet，对手只可以选择call，或者fold，不能raise。

第五，SB，BB不方便，我们假设甲乙均投入100元，bet也是固定的100.

第六，假设两个对手没有任何的tell，纯数学问题。

总结一下，这6条规则决定的这个游戏是这样子的：甲和乙玩，牌吨里面只有三张牌KQJ。有个dealer button 轮流，在Button上的就叫BU吧，另一个叫UTG。每人都投入anti 100块钱，底锅200. 每人发一张牌。看牌后，UTG先反应，他可以check，也可以bet 100.

如果ＵＴＧ　bet 100，就轮到BU反应，他可以call 100，也可以fold。如果他fold，UTG就拿走锅里的300，如果他call 100, 双方就翻开牌比较大小，牌大的拿走锅里400.

如果UTG check了呢， BU就可以选择check和bet 100. 如果BU check，就比大小；如果BU bet，就又轮到UTG决定是call还是fold。

注意只有一次bet，没有raise。底锅只可能是200（checkcheck），300（betfold，或者check-bet-fold），或者400（bet call，或check-bet-call）

在开始分析以前，还得对甲和乙做一些假设。我们必须假设他们是比较明智的。不必像大毛和enzo那样绝顶聪明，但是不能犯低级错误。有那些错误可以算是低级错误呢？有以下4条：

1. fold K。 K是最大的牌，foldK罪不可恕，直接拖出去TJJTDS。
2. Call with J. J最小，如果某player是J，对方bet，我们假设他绝不会call。
3. 在有position的时候check K。也就是说如果对手check，你有K，绝不会check。
4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q，对方不是最大的K就是最小的J，根据前两点，对手不会犯扔K或跟J的低级错误，所以你一定要check Q。

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿J的对方bluff，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

假设UTG check，BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet，BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。

作者: 撲克夢 时间: 2009-10-15 13:48
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
"我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿Q的对方bet，然后自己insta call。"

上面那句的後半應該是不成立的
UTG拿K如果CHECK,BU拿Q在任何情況下也不會BET的
因為這個BET一定是-EV

但是UTG還是可以CHECK,希望對手拿J bluff而不是拿Q BLUFF
所以會有的動作如下
拿K BET, CHECK, CALL
拿Q CHECK,CALL
拿J BET,CHECK

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿Q的对方bet，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

作者: Howard 时间: 2009-10-15 20:30
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
多谢多谢，原文后半句写错了，应该是“引诱拿J的对方bluff”才对。我刚才在原文修正了一下。

"我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿Q的对方bet，然后自己insta call。"

上面那句的後半應該是不成立的
UTG拿K如果CHECK,BU拿Q在任何情況下也不會BET的
因為這個BET一定是-EV

但是UTG還是可以CHECK,希望對手拿J bluff而不是拿Q BLUFF
所以會有的動作如下
拿K BET, CHECK, CALL
拿Q CHECK,CALL
拿J BET,CHECK

[quote="Howard":2mprcikq]

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿Q的对方bet，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

[/quote:2mprcikq]

作者: leeker 时间: 2009-10-15 22:48
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
好久不来，来了能看到这种有内涵的帖子，真好

好久以来一直想学点逻辑方面的知识，希望楼主有空讲讲

作者: Howard 时间: 2009-10-16 05:59
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
上一集说要先研究一下BU在不同情况下的决策问题。因为BU的决策比UTG要简单一点，他只有两个决策需要做。第一，他拿J的时候，bluff的频率，我们拿q1表示。第二，他拿Q的时候，他call的频率，我们拿q2表示。注意当BU拿K的时候他没有什么决策好做的，100%或者bet或者call就行了。q1和q2都是从0到1的数。

UTG的情况要稍微复杂一点，他要做三个决策。第一，他拿J的时候bluff的频率，用p1表示；第二，他拿Q的时候call BU的bet的频率，用p2表示；第三，他拿K的时候bet的频率，用p3表示。

有人说,p3=1。UTG拿K还不肯定bet啊？不一定。假如UTG偷偷看到了BU的牌是个J，那么他的最佳策略就是check，希望引诱bluff。

好，现在我们有5个变量，UTG有三个p1 p2 p3，BU有两个q1 q2。这5个都是频率（概率，我混用两个词），他们5个完全决定了两者的策略。

现在定义一下两者的EV。我们把EV定义为双方Anti 100之后的EV。也就是说，那100块钱的anti算作sunk cost，不算成我们的支出。200块钱的底锅不属于任何一个玩家。例如，UTG check， BU bet， UTG fold。我们就给UTG记0，给BU记+200.

对于UTG和BU来说，他们的牌的情况总共有P（3，2）=6种，我们下面把所有6种情况一一列出进行分析。好不容易琢磨这么一个简单的游戏，就是为了能用最简单最有效的方法：穷举啊！每个玩家他有四个可能的结果：或者输100，或者赢200，或者赢300，或者0. 当双方check-check时输的那一方收益就是零。零收益对我们的计算没有影响，因此我们只需要考虑非零收益的三个结果。

-------------回头再写（3）---------------回来了-----

情况之一，UTG 是个J，BU是个Q。如果UTG bluff，并且被call了，他-100，发生的概率是p1q2 (p1是UTG bluff J的概率，q2是BU call Q的概率)。如果UTG bluff 成功，BU扔牌，他+200，概率是p1(1-q2)。如果UTG直接check，我们已经知道BU一定也check，UTG 收益0，就不算概率了。

情况之二，UTG有J，BU有K。这种情况UTG只有一种非零收益的可能就是-100，发生在他bluff的时候。概率是p1.

情况之三，UTG有Q，BU有J。UTG必然check。BU在1-q1的概率下随后check，UTG收入+200. 另外BU也可能Bluff被UTG call，概率为q1p2，此时UTG -300.

情况之四，UTG有Q，BU有K。此时UTG注定赢不了任何的锅，他只可能输100，当他call的时候。概率为p2

情况之五，UTG有K，BU有J。此时若UTG成功引诱bluff，收益+300，概率（1-p3）q1。其他任何时候UTG都是收益+200，概率为1-（1-p3）q1.

情况之六，UTG有K，BU有Q。如果UTG bet，BU可能call，UTG收益+300，概率为p3q2. 其他任何时候UTG都是收益+200，概率为1-p3q2.

这六种情况是均匀分布，每种概率都是六分之一。现在就可以把UTG所有情况下的权重EV简单相加，得到他的最终总EV。这个加起来的式子相当的长，写出来大概是这样的：

100/6 * (-p1q2-p1-q2) + 100/6 (2p1 - 2p1q2 +6 -4q1 + 2p3q1 - 2p3q2) + 100/6 (3p2q1 + 3q1 -3p3q1 + 3p3q2)

这个式子写出来，恐怕耐着心看到这里的朋友们都想起了伟大的墙的话：数学对扑克有用，沉迷于数学则误入歧途！于是终于愤愤得关上这个帖子。没关系，任何公式您都可以跳过，只看结论也无伤大雅。反正这些东东也是自己写着玩的。但是我确信，结论还是能对您有一定的吸引力的。

刚才这个公式是UTG在post anti的EV，单位是元。为了简化，我们把单位变成100元，就把100全都消掉了。我们还要变成pre-anti，也就是玩牌之前的EV，于是在公式后面-1. 再合并一下同类项，变成下面这个公式

UTG的EV (100$) = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1]

我们把p1, p2, p3看成自变量，把q1,q2看成他们的系数。我们会发现一个奇怪的现象：如果q1和q2都是1/3的话，三个自变量的系数都成了0，公式就变成 UTG的EV = -1/18, 而不取决于p1, p2,和p3.

这也就是说，如果BU以1/3的概率bluff J，以1/3的概率call Q，那么碰管你UTG怎么玩，我保证你UTG平均每一把输1/18 (个100元)。真是太奇妙了，BU只要用这种打法，无论UTG怎么玩，只要他不犯低级错误，他们的收益都是固定的。无论UTG拿J全bluff，还是全fold；无论拿Q全call，还是全checkfold，谁也不会多赢，谁也不会多输. UTG以每手牌十八分之一的速度稳定向BU送钱。

作者: Howard 时间: 2009-10-17 01:00
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
上集说到如果BU把自己的策略定于q1=q2=1/3，其结果就是他的EV固定是1/18，无论UTG怎么玩。我们把q1=q2=1/3成为BU的“中立策略”

如果BU偏离了这个中立策略，他就是在某种意义上“犯错误”，因为UTG可以通过选取合适的“对应策略”来使自己的EV提高到-1/18以上，甚至高于零。

举几个例子来说明这个问题。假如BU拿J的时候Bluff太少，而拿Q的时候call的太少。这相当于正常扑克局里面的tight-timid类型玩家。Phil Hellmuth不是刚刚进城吗，咱就用他的话说。他把所有玩家分为老鼠、大象、野狼、狮子，和老鹰。分别对应tight-timid, calling station, loose-aggressive, rock, 和good player。Phil天下第一自负，当然自诩老鹰。说实在的我非常的不喜欢他，不是因为他自负或者牌技之类的问题，而是他在牌桌上经常不尊重对手，口出秽言肆意污蔑。不过人家是站长请来的客人，咱一届小鱼跟人家战绩没法比，只有高山仰止，远远观望的份。

我靠又跑题了，刚才假设BU是老鼠，bluff太少，call太少。再进一步假设他call的比bluff的还少（算是一只疑神疑鬼的，给对方太多credit的老鼠）。所以我们有q2 < q1 < 1/3。这个时候UTG应该怎么办呢？我们再回忆一下UTG的EV公式

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们看到，p1的系数大于零，p2的系数小于零，p3的系数小于零。UTG的对应策略就出来了：让p1=100%, p2=p3=0。翻译成白话文，就是拿到J的时候肆无忌惮的，张牙舞爪的100% bluff；拿到Q的时候如果面临bet，想都不要想就扔牌。拿到K的时候一律check，引诱对方bluff。

UTG的EV (对方是疑神疑鬼的老鼠) = 1/6 * [ -q1 -3q2 + 1]

因为q2 < q1 < 1/3，所以上面公式中UTG的EV一定是大于-1/18的，搞不好还要大于零。比如，当q2=1/6，q1=1/4，这时候UTG的EV就等于1/24。

反过来站在BU的角度看，如果UTG是大象，也就是passive的calling station怎么办？我们先看看大象有哪些漏洞。大象有好牌的时候也不bet，我们假设UTG的p3=0。BU聪明的看到了这一点，并决定bluff概率为1/6，也就是q1=1/6。

-----待续----------继续---------------

以前我都是用五笔，现在改用google拼音了，经常会有错字出现，还请原谅。

前文说了假设UTG是大象，永远check K，所以p3=0。如果这时候BU拿了个J，BU就开始想了，UTG不是Q就是K，当他拿K的时候永远check，所以他拿Q和拿K的概率是相等的都是1/2。在他拿K的那一半里，我bluff也没用；在他拿Q的那一半里，我应该以一定概率bluff。bluff多少呢？根据死磕兰斯基的定理，我bluff 100，以取得200的锅，我需要正好bluff 100/（200+100）= 1/3。但是这是指UTG拿Q的一半里面的1/3，所以我总体上应该bluff 1/6。

BU认为自己很聪明，根据“UTG永远check K”的额外信息做了这个bluff 1/6的决定。想不到他已经犯错了！UTG不用改变他永远check K 的做法，就可以盈利。我们再来看看，UTG的EV公式为

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

现在已知的是p3=0，只要UTG选择永远不bluff J, 也永远不call Q，也就是p1=p2=p3=0的话，UTG的EV就是 1/6 * (-1/6) = -1/36。虽然还是负的，但是已经比-1/18要好。button是轮流的，当UTG转到BU的时候可以使自己q1=q2=1/3以获得1/18的收益，这样他一回合下来总收益就是 -1/36 + 1/18 = 1/36，他赚大了。

总的说来，BU就是q1=q2=1/3，以稳赚1/18的EV。

作者: 建设2008 时间: 2009-10-17 06:21
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
呵呵,虽然有些我还看不太懂,但是受教了,多谢楼主!

作者: PROPK 时间: 2009-10-17 11:50
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
学习了。好帖！

作者: pokerfan 时间: 2009-10-17 13:56
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
楼主的理论没大明白。但这段感受很真切。别翻成e文 [s:149]
"天下第一自负，当然自诩老鹰。说实在的我非常的不喜欢他，不是因为他自负或者牌技之类的问题，而是他在牌桌上经常不尊重对手，口出秽言肆意污蔑。不过人家是站长请来的客人，咱一届小鱼跟人家战绩没法比，只有高山仰止，远远观望的份。"

作者: entropy 时间: 2009-10-18 21:38
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
别的没什么，就是觉得楼主把计算机看的太弱了，ualberta大学的软件就足够在这论坛上横扫了 [s:178]

作者: yoking 时间: 2009-10-18 22:17
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
没什么文化，两年前为了做一个小项目，去图书馆借了几本博弈论的书。译著的往往前几十页都看明白，后面就傻了。国内的基本是找古今中外智慧小故事、小寓言来充数，跟于丹的心灵鸡汤差不多。

顶贴兼拿周赛资格。 [s:146]

作者: carterzhang 时间: 2009-10-18 22:40
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
howard兄太牛了，这个模型我是累死也想不出来的。

作者: ken0721 时间: 2009-10-19 10:34
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
纯技术贴留名，
holdem原来也可以这样分析的！

作者: StuUnger 时间: 2009-10-19 17:14
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
学习啦

作者: Howard 时间: 2009-10-20 13:17
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本帖最后由 Howard 于 2010-9-15 22:41 编辑

上集说到q1=q2=1/3是BU的“中立策略”，也叫“优化策略”，英语就是indifferent, 或者 optimal strategy。optimal很多地方翻译成“最优”策略，但是汉语的“最优”容易跟best（最佳）相混淆。其实如果对手不是在打优化策略的话，你的best（最佳）策略反而不是optimal（优化）策略，而是最能反制对手策略的策略。所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

我们已经看到了BU的优化策略是q1=q2=1/3。那么，UTG的优化策略是什么？或者说，UTG有没有优化策略？

重新回忆一下UTG的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

我们把它改写一下，提取出q1和q2，得到：

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

要使UTG策略优化，也就是要使UTG的EV跟BU的策略无关，也就是说，两个系数必须等于零。

所以我们有： 3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =0

这是一个三元一次方程组。根据中学数学，（或者线性代数）如果三元一次方程组只有两个式子，那么它有无穷多解。也就是说，UTG的优化策略不止一个，而是无穷多个。

只要UTG采用这些优化策略中的任意一个，他的EV就是1/6 (p1-p2)，而与BU怎么玩没关系。

让我们举个例子来看。假设UTG首先随便决定一个他拿到K时bet的概率p3，然后根据他的优化策略组，他决定了p1和p2分别是：
p1 = 1/3 p3
p2 = (1+p3)/3

这时，他的EV就是：1/6 (p1-p2) = 1/6 [ 1/3 p3 - (1/3 p3 + 1/3)] = -1/18 （根据优化策略的特性，他所有的优化策略都是-1/18的EV）

举一个实际的例子，如果UTG p3=1 (100%的 bet K)，那么他应该选1/3 的时间bluff J，2/3 的时间call with Q。
假如他p3=0 （从来不bet K)，也可以，但是他要从不bluff J，1/3的时间call with Q。

以上两种策略，貌似有很大区别，一个凶，一个软；一个松，一个紧。其实他们是完全“等价”的。长期以来，两者都是给UTG带来-1/18的收益，无论dealer怎么打。我们在扑克桌上，会看到松凶的赢家，也会看到紧软的赢家，大概的道理就是这个。但是你凶狠的bet你的nuts的时候，（面对善于观察的对手）你必须要适当bluff你的差牌；当你绝不bluff的时候，你也要尽量慢玩一些nuts。当然真正的扑克要复杂的多，考虑因素也多得很，这只不过是极端抽象的一个模拟。

如果UTG选择的策略不在他的“优化策略组”中，他就等于是在犯错误，BU就可以抓住他的错误以提升EV。例如，他拿Q的时候call的太少：p2 < 1/3 p3 + 1/3。根据 EV公式，

UTG的EV = 1/6 * [q1(3p2 − p3 − 1) + q2(p3 − 3p1) + (p1 − p2)].(单位：100$)

BU发现q1的系数小于零，他就可以让q1=1，永远bluff J，以最小化UTG的EV（同时最大化自己的EV）。那么BU的q2应该选多少？我们再返回去看看以p为变量的EV公式：

UTG的EV = 1/6 * [ p1(1-3q2) + p2(3q1-1) + p3(q2-q1) -q1] (单位：100$)

BU发现，他只要让q2=1/3 , UTG的p1部分就完全失效了。也就是说，q2=1/3 会“孤立”出UTG的错误（call太少），以充分利用。这时，UTG的EV是

1/6 [2p2 - 2/3 p3 -1] < - 1/18

BU此时的策略并不是优化策略。为了抓住UTG的错误，BU自己也要偏离优化策略。这给我们有益的提示：面对强手，我们要尽量采用优化策略，不让对方抓住自己的漏洞；面对弱手（容易犯错误），我们也要有意识的偏离优化策略，来最大化自己的利益。如果面对一个陌生人，应该首先采用优化策略，等摸清对方的路数以后再采取偏离优化的“克制”策略。可以想象，如果两台有自我学习完善反馈功能的计算机打这个游戏，最终结果一定是两者都打优化策略，UTG位置稳定的输-1/18给BU。而Button是轮流转的，所以两者谁也赢不了谁。

这个启发对headsup最大。而多人扑克，所谓的优化策略很难定义，你对一个位置的优化策略可能是对另一个位置的有漏洞的策略。如果桌上既有用优化策略的，也有偏离优化策略（犯错误）的，那你应该抓住犯错误者的错误，但是同时把你的错误暴露给优化策略者呢，还是应该忽略犯错误者的错误，自己也打优化策略呢？或者干脆有一个折中的策略，让你能对两者的收益之和最大化呢？如果以后有机会，我弄清楚了这个问题，再汇报吧。

作者: 插一腿 时间: 2009-10-20 13:50
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

作者: liuchen 时间: 2009-10-20 13:59
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
我...我...我承认我已经渐渐的看不懂了.......太高深了。

作者: raythetruth 时间: 2009-10-20 20:59
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

牌手却是从笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示，但最重要还是读准对手，知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子，前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子, 高级战术就不灵了。：）

太同意了,碰到这种对手,如果自己又长时间一直没牌,就很难受

作者: taoljj 时间: 2009-10-21 12:35
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

[quote="Howard":3oa2nav5]所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

等你写完我再好好读读。新语丝科普文章这个月底截止，你可以把这个整理整理当科普文章投过去. [s:171][/quote:3oa2nav5]

方舟子的新语丝？那不是有好多人一下子都来研究poker了。

另外方舟子会不会又被攻击说研究赌博？ [s:167] [s:167] [s:167]

作者: Howard 时间: 2009-10-21 22:37
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

[quote="Howard":18h9yudz]所谓优化策略，就是不能被对手所利用的策略。即使你明明白白的告诉你的对手，他也没有任何的制服你的办法。这就是优化策略的魅力所在。

互相都知道对方的策略，都知道对方知道自己的策略，都知道对方知道自己知道对手的策略。。。这个还是最佳打法，这就是博弈论的 Nash Equilibrium 了。博弈论很难搞，但扑克比博弈论难多了 [s:149] 。博弈论研究的player都是充分聪明的，能充分利用已知信息，找最佳策略就成数学问题了。牌手却是从笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示，但最重要还是读准对手，知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子，前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子, 高级战术就不灵了。：）
等你写完我再好好读读。新语丝科普文章这个月底截止，你可以把这个整理整理当科普文章投过去. [s:171][/quote:18h9yudz]

谢谢老插看重。新语丝还是算了吧，我看过那上面的科普文章，都很好，首先人家能把复杂的东西讲的让外行人听懂，还很有趣；从回帖看，我把简单的东西讲的连内行人都看不懂，还很没趣；其次是人家的文章就算是没有创新，也有自己的视点，我这个很多东西是照抄人家的，顶多算个翻译；再就是我还没有任何的计划，我也不知道要写到多少节。我跟你有一点坏毛病挺像: 自由自在没事，一有压力就不想干了。没人催我我就慢慢写。我估计你的老邱传奇是不是因为网友老催，把你催毛了，要不然早应该出『6』了。

作者: pokerwang2009 时间: 2009-10-22 00:01
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

[quote="插一腿":22ifk5it]牌手却是从笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示，但最重要还是读准对手，知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子，前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子, 高级战术就不灵了。：）

太同意了,碰到这种对手,如果自己又长时间一直没牌,就很难受[/quote:22ifk5it]

哈哈哈，不要对鱼使用高级的技巧！

作者: kevinweibao 时间: 2009-10-23 15:05
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
楼主的见解很独到，支持一下

作者: RichZhu 时间: 2009-10-27 02:33
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
此帖暂时下顶，给霍华德同学一个喝水和思考的时间。 [s:167] [s:167] [s:167]

作者: Howard 时间: 2009-10-27 03:39
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

此帖暂时下顶，给霍华德同学一个喝水和思考的时间。 [s:167] [s:167] [s:167]

喝酒以及思考中。。。

作者: Howard 时间: 2009-10-27 05:54
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
死磕兰斯奇老师在《扑克理论》里教导我们说：

Mathematically, the optimal bluffing strategy is to bluff in such a way that the chances against your bluffing are identical to the pot odds your opponent is getting.

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从数学角度来讲，优化的Bluff策略就是要使你bluff的频率正好等于你的对手得到的Pot Odds

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假如锅里面200块钱，你Bet 100，对手得到3：1的pot odds，那么你的bet是bluff的概率也应该是3：1，也就是说，你应该有25%的时间是bluff，75%的时间真的有好牌。这样，对手无论是call，还是fold，他都占不到便宜。

从我们的例子来看一下，假设两个人都阅读了死磕老师的《扑克理论》。BU手里面是个Q，这时候UTG先bet。BU就想了，我的Q仅仅能打败一个Bluff，那么UTG在Bluff我的可能性有多大呢？我已经知道他在打优化的策略，他在200的锅里面bet 100，这时候他清楚只要我fold超过1/3，他就是盈利的。所以我的优化策略应该是正好fold 1/3，我应该call 2/3。

BU的想法貌似有道理，但是根据前几节我们已经知道BU的唯一优化策略是q1=q2=1/3，也就是是说他有Q的时候应该call 1/3，而不是2/3。肯定是哪里有问题。

问题在这里。BU应该call 2/3，但是这个2/3不是在他拿到Q时的2/3，而是在他的对手看来的2/3。当UTG拿着J Bluff的时候，他并不知道BU到底有Q还是K。50%的时间里BU是有K的，这时BU必然Call。另外50%，BU才是Q，这时他以1/3的概率call。所以，在拿着J的UTG眼中看起来，BU的call概率是 50% + 50% × 1/3 = 2/3. 正好吻合死磕老师的理论。

本系列到（6）的思想和模型主要是选自Jason Swanson的一篇文章《Game Theory and Poker》，不敢掠人之美。关于简单扑克模型，Chris.耶稣.Ferguson 跟他在UCLAd的教授老爸Tom Ferguson发表过一篇论文《UNIFORM(0,1) TWO-PERSON POKER MODELS》。以后有机会我再介绍一下他的分析成果。模型跟Swanson的很像，也是两个人之间的headsup，但每人的牌不是JQK这三个数，而是任何一个从0到1的数。两个Ferguson还做了一定的扩展，引入Raise的概念，并且探讨了Bet Size对游戏的影响。但是这篇文章属于学术论文，计算多且繁，我只能简略一下，介绍一下文章的重要结论了。

前几天城里面有关于数学到底对扑克起到多大作用的争论。争论主要集中在“分析派”和“本能派”二者谁优谁劣上。我最初想把自己定位在“数据派”，但是想了想应该是“分析派”更合适一点。本能牌的杰出代表是刀友不让孙，原因是老头子不怎么死抠数学，而且公开发表过“follow your instinct”之类的话。不让孙的杰出战绩有目共睹。其实不让孙的数学是“足够”的。扑克用不到很高深的数学知识，不让孙在他的超级系统里面明确写明：你有KK的时候Flop出现一个Ace是18%，还认真的对各种Odds做了表格总结在书后，连最基本的Double Belly Buster牌型，都一一列出，写明每一个的组合方式，等等。从这个意义上讲，老头子才是真正的“数据”派，而且是“读人能力比一般人厉害得多的数据派”。不能仅仅他的instinct比我们的更接近“最佳玩法”，就把他叫做“本能派”。好比两个歌手，唱歌都唱的一样的牛逼，一个长得一般般，被称为实力派；另一个长得很帅，就被叫做偶像派了。然后人们望文生义觉得偶像派唱歌没有实力派那么好。真是长得帅也是错啊！

从理论的角度说，越好的牌手，就是每一次决策（或者一系列决策的组合）都越接近“最Max EV”的牌手。如果真的有一点数学也不care，全靠本能打牌的成功牌手，我们只能说他的本能跟最佳打法非常接近。但是如果我们不知道什么打法是Max EV，仅靠自己的本能去trail-and-error，往往要付出巨大代价。不如分析出最佳打法，然后往那个方向靠，岂不是给自己省事不少？

现在问题来了，很多情况下的最佳打法是很难分析的，或者根本不可能精确的找到最佳打法。即使能找到，有的也计算起来很麻烦，短时间内难以得到结果。这往往给很多人找了个绝佳的借口：反正也很麻烦、找不到，不如干脆不找，就用本能就好了，然后又用survivorship bias思路，说，人家刀友用本能不也是那么牛逼吗。如果你支持“本能”是因为上述原因，而不是要“增强自己读人准确度”，要小心了。

所谓分析，有两种。一种是通过纯粹计算，只考虑自己的位置、牌、对手的反应等等这一手牌的信息，这时候理论上讲可以找到“优化打法”，也就是对手不能加以利用的打法；再一种是考虑对手的历史数据，就是PT3的那堆VPIP，AF, Fold to 3B之类的，这是为了找到针对此对手的“最佳打法”，也就是Max EV的打法。优化打法还有用吗？有用。不知道优化打法，怎么能找到对手的漏洞？所谓漏洞，全都是对优化打法的偏离。不知道优化打法，怎么能堵住自己的leak？

"本能"的意义，可能是体现在在心理学上。人的第一反应，据说比较准确。再多考虑考虑，往往反而容易错。这个东西我觉得道理不是特别大，因为人脑特别会给一些完全随机的事情总结规律。比如你想来想去还是call了对方一个巨大的river bet，结果对方出示nuts。这时候你会说“I knew it！！” "I just knew you got the nuts"。其实同样也有很多的时候你第一反应是fold，思来想去call了，对方muck。区别是你把所有对方出示nuts的情况总结起来并且人为清晰化记忆，并且得到结论：应该相信第一反应，相信本能。

作者: whofish 时间: 2009-10-27 06:17
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本能派最主要靠得的是观察分析能力，比如在澳门打牌，要最快的分辨出职业的和业余的，职业选手追求的是稳定盈利，通常意味着他们在nuts的时候才Allin，针对职业选手allin 的semi bluff很有效，他们通常不愿意和你拚刺刀，冒着输掉全部stake的风险来call你的flush draw。澳门那批韩国选手就经常利用这一招。观察对手的穿着打扮，你看到一个戴着20万手表的人最好不要bluff, 有牌打没牌扔就行了。

其实打牌的人无非分为三类：来赚钱谋生的，来智力测验的，路过来玩玩的。

路过来玩玩的最好对付，但一般来说输的钱也少，Bigmao碰到的DLMM是这种。

来智力测验的最可怕，首先他们往往bank roll 很大，其次他们熟读理论，那个BJMM说得，我们不是职业选手所以不追求长期稳定的盈利，他们追求的是戏剧化的效果和击溃职业们的喜悦，真碰上10，2allin的人是很可怕的，因为你AA对他们的赢面还不如对个职业的KK大。我觉得他们很可能是前面所说的鲸鱼。

赚钱谋生的即职业选手，往往bankroll不大，很难经受大幅波动，一般来说高一个级别的职业更了解其他职业的心理，大台下来打小台的赢面大很多。

作者: 鱼乐无穷 时间: 2009-10-27 10:27
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
[s:186] 很复杂啊

作者: Howard 时间: 2009-10-28 00:03
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
先自我表扬一下。我上周末在本地赌场打牌的时候一个很熟的dealer（其实所有的dealer都不陌生）跟我说了一句话，我把这句话作为我得到的至高评价。他说，我从没看你on tilt过。其实我以前是非常容易tilt的类型。以前在另外一个赌场，经常性的超过我实际bankroll和心理bankroll打牌，永远追求最大桌和最肥的鱼。不难想象，一把badbeat给我带来的tilt因素就会使我在这个session中剩下的时间变成最肥的鱼追逐的小虾米，还是磷虾那种毫无抵抗能力的浮游动物。磷虾字典中定义“含蛋白质最高的生物，是鱼类的主要饵料之一。可制虾酱。”

以前还有另外一种情况也非常容易让我tilt。比如我刚坐下的时候认真的按照既定策略打牌，但是UTG扔掉67suited之后翻牌出现345彩虹色，或者是KT在UTG+2扔掉后出现AQJ，而UTG raise4BB的那个人有AQ。这种“PF的正确fold造成损失的一大锅”几乎每次都精准的命中我的tilt软肋，于是开始人为加强“fold损失一大锅”的想法，越打越松，结果可想而知。

近几个月来我综合比较了附近三个赌场，考虑了他们的rake，comp，badbeat jackpot EV，玩家水平，最后决定长期去一个稍远，但是要对我更有利的一个赌场。降低了游戏level，严明了每次必带至少8个buyin的铁律，而且每次必用Excel统计Winning。回想一下，的确几个月没有tilt过哪怕一次。一个从来不tilt的普通玩家，绝对能战胜一个技术尽善尽美但是老tilt的绝顶玩家。

本期笔记推荐一下2+2上面的一篇镇山之作，《Why poker is good for you》，由死磕老师和Alan Schoonmaker发表在2007年的一期2+2杂志上。文章较长，但是绝对值得一读。我可能要用两三片笔记才能摘译完。

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许多人都认为扑克和其他赌博项目不一样，他们说扑克是需要技巧的游戏，而其他赌博中或者技巧因素很少，或者干脆就是纯粹运气。这类的话常见于一些为扑克合法化做的辩论型文章里。

但是我们认为，仅仅把扑克认为一个“技巧游戏”，是远远不够的。扑克需要比技巧多得多的东西。打扑克需要的各种各样的能力和个人品质。如果你有这些能力和品质，你在面临人生其他重要决定时也会受益，比如选择职业，投资，工作，买房等等。（死磕老师在文后有一个注，说，当然我们假定你不会在扑克上成瘾，或者打一些你负担不起的局。霍华德认为这个注很重要。）

1. 扑克是个伟大的老师。

研究表明，人们倾向于重复那些有报酬的行为，而避免做那些会受到惩罚的事。扑克严密地证明了这一点。因为你打扑克的时候，你的“进行逻辑思考”，“理解对手的举动”等行为会给你带来直接的金钱奖励；而你“忽视赔率”、“打牌on tilt”等等行为直接给你带来金钱的惩罚。

  1）从反馈中学习
奖惩是非常有效的反馈。反馈的越快越清晰，你学习的也就越快。但是不幸的是，你学习很多东东的时候，反馈是很慢，也不那么清晰的。例如，如果你得罪了你的一个重要顾客，你可能永远也意识不到为什么你收入减少了。在扑克桌上我们得到的反馈往往要快得多，清晰的多。

长期以来，人们打扑克的方式一直是摸着石头过河。他们不断试探，犯错，并且在其中成长。最近大量的扑克书、DVD，教程和教练之类的东东让几百万扑克玩家大大缩短了学习曲线，但是任何东西都代替不了经验。你必须要打的好受到奖励，打的坏受到惩罚，才能学会扑克。

  2）反馈越频繁，你学的越快
  人生中很多决定并不是要经常面对的，有的甚至只有一次，比如选择职业。但是扑克玩家可以每天都做几百次决定，极大的加速了学习进程。

  3）在一处学到的东西可以归纳普及到其他地方
如果扑克能教我们的只不过是怎么打牌，我们就不会写这篇文章了。扑克给我们带来的好处可以应用到生活的方方面面。例如，如果你性格很不耐烦，或者没有逻辑，或者不能好好分析投资收益，你打扑克赢不了，而且你在工作和人际关系上也会犯很多类似的错误。如果扑克教给你怎么控制你的情绪，你将在人生很多时候都受益颇多。

  4）年轻人通常比老头子学得更快
  反对扑克的人通常说扑克让年轻人变坏。这些人往往错了，其实扑克让年轻人变好。年轻人都热爱冒险，有时候是为了钱，更多的时候赌注是成绩、怀孕、甚至他们的命。

  年轻人在冒险中寻求刺激，他们很多冒险行为都是非常非常愚蠢的。他们宁肯把命搭上也要搞什么过滑板特技、极限自行车之类的。他们宁肯怀孕或者得爱滋也要去做爱做的事。防止年轻人去冒险，就跟防止他们不安全性行为一样重要。

  但是人生本身就是冒险。成长的重要一环就是学会如何处理风险。扑克就恰好在你做出冒险行为之前教给你如何看待风险和回报。退一万步讲，即使那些年轻人打扑克时什么也没学到，他们也至少因为打扑克而避免了去干那些更可怕的冒险行动。更何况很多扑克中的教训会教年轻人如何处理重要决定。

2. 扑克改进你的学习习惯

你想得到别人的尊重，所以你很注重发展一些"高端品质"而忽视那些“低端品质”。不幸的是，现在的美国年轻人认为的“高端品质”是长得漂亮或者体育出色。那些年轻人中最招摇的是什么人? 是美女帅哥，是橄榄球、篮球、足球明星。当然帅哥和球星也很可能成为非常好学用功的，但是他们认识到这一点的时候往往太晚了。

美国学生的数学和其他理科糟糕的一塌糊涂，因为他们觉得学那个不重要。美国学生并不比欧洲学生、亚洲学生和南美学生笨，但是从出生他们就知道，长得好看、打球打的好才是回报最高的。

这还不算最糟的。最糟的是，他们觉得，好学用功反而往往被“惩罚”。父母亲会因为他们考了高分就高兴，但是他们的狐朋狗友们不这么想。年轻人圈子里，成绩好的人被叫做"nerd" "geek"等等，没人喜欢这样的人。

这种反智慧论不仅仅是在年轻人里面有。美国社会都默认给予长相和运动能力太高的回报。模特，演员，运动员的收入和地位比科学家、教师和学者高不是一点半点。

年轻人不愿意学数学，心理学，逻辑学，投资收益学，概率论，以及各种各样的他们长大后必须的知识，因为他们觉得这些知识跟他们的生活一点关系也没有。学了这些，他们也不能约漂亮小妞，提高他们的回头率，或者让他们赢得球赛。而人们在走出校园后很少学习，所以很多美国人终生都没有认真琢磨过这些学科。

而扑克立刻就会告诉他们这些学科的价值所在。那些刻苦研究扑克和数学、逻辑、心理的"nerd"们在牌桌上对那些帅哥美女和球星风卷残云。他们甚至能打败那些更聪明、但就是懒得研究扑克，或者是自满、固步自封的对手。他们赢来的钱提高了他们的地位和信心，让他们更可能泡马子、影响社会。扑克不仅仅是改善你的学习习惯，而且还能改变人们看你的时候对你的眼光。

3. 扑克提高你的算术能力

美国人的算术出了名的差劲。上学的时候算术考试就一团糟，毕业了更是“清风不识字，何必乱翻书”。很多人不仅仅是算术差劲，而且他们根本就不想变好。他们总是说“那玩意有什么用”。当他们打扑克的时候，才会意识到妈的算术的确有用啊! 理解并应用算术的玩家很快就赢了大钱，那些不会基本算术也懒得试的家伙们输了裤子。当他们的孩子开始接触扑克的时候，这些父母们往往惊呼“太神奇了，他喜欢学算术！”

4. 扑克帮我们形成逻辑思维

美国人对逻辑的轻视程度让人震撼。我们当中，很多人会做出很差劲的假设，依赖直觉，或者匆忙让情绪代替逻辑替他做决定。

扑克教导我们，要运用逻辑思维。打扑克就像解一系列环环相扣的谜团。你不知道对手有什么牌，你要一步一步的去推断他到底有什么，这个过程就是运用逻辑的过程。这种逻辑思维的方式会在人生决策中帮我们的大忙。

下一节待续。

作者: lilim81 时间: 2009-10-28 21:13
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
Howard老师真的好人,是我们的老师,理论知识研究得这么深入透彻,更难得是不吝

指教,真的非常感谢 .

作者: Howard 时间: 2009-10-29 11:44
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

Howard老师真的好人,是我们的老师,理论知识研究得这么深入透彻,更难得是不吝

指教,真的非常感谢 .

不敢不敢，学生我虽然心里很得意，但是表面上还要装出“惭愧的很”的样子。这个是比poker face还难做到的。

作者: Howard 时间: 2009-10-29 23:24
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
----接（7）

5. 扑克锻炼你集中注意力的能力

要打好扑克，你第一步就要不断的收集信息。不收集信息，你就等着犯错吧。经常打牌的人会形成收集信息的好习惯，集中注意力的好习惯。每个牌手都曾经对某些很明显的信息视若无睹，然后犯错，然后恶狠狠的问自己“我怎么这么蠢？”

6. 扑克锻炼你的耐心

耐心对我们生活的方方面面都非常重要，但是美国人缺乏耐心是出了名的。我们欠数万亿美元的债，就是因为我们根本等不及我们能买得起东西的时候就刷卡先买了。我们的很多企业急功近利，过分重视眼前利益而忽略了长期目标，经常被那些很有耐心的外国企业最终打败。

扑克用一种最刻骨铭心的方式让你认识到耐心有多重要。如果你耐心的去打牌，你就会经常性的打败那些没有耐心的对手，因为他们进太多的锅。事实上，绝大多数扑克玩家的第一课都是“Be Patient”

7. 扑克增强你的纪律性

很多人都缺乏纪律性。他们经常让冲动左右行动，包括那些会毁灭自己的冲动。扑克用高回报教育我们，要有纪律。事实上几乎所有的扑克赢家都是遵守纪律的典范。

他们通常让纪律约束他们所有的行动。一手牌非常“诱人”的时候，他们能fold。他们能抵抗住内心想挑战最强对手的冲动。他们在牌桌上避免任何分心的事情，比如跟老朋友聊天，打望穿着暴露的美女。一条鱼乱打，却侥幸赢了他一大锅，他绝对不去批评这条鱼。他们绝不大喜大悲。他们经常性的去做那些必要、但是不是很让人愉快的小事情，大多数人则不去做这样的事。

电视里面的扑克往往是大谬不然的。观众们看到著名玩家尖叫、抨击对手等等，就会认为这些行为没什么大不了的（霍华德注：杰出代表phil hellmuth）。他们错了。导演之所以播这些段子，是因为这些著名玩家发疯的段子有“电视效应”。你在半小时电视里面看到的他们发疯比他们真正的pokerroom里一个月的发疯次数都多。请牢记：那些自控力很强的人在牌桌上永远是“pokerface”

8. 扑克教导我们要有长远眼光

浮躁、缺乏耐心不是目光短浅的唯一原因。研究表明即时回报要比延迟回报对人的影响大得多。举例来讲，美国人很多大胖子，大多数美国人都超重，其原因正是他们暴饮暴食的时候很爽，就不去想它的长期效应：变胖和更容易得心脏病，等等。

扑克玩家很快就能发现：打得差也可能赢一锅，打的好也可能输一锅，但是持续性的做+EV的决策才是成功的不二法门。只要你打得足够长，如果你持续做-EV的决策，你注定要输；如果你持续做+EV的决策，你注定要赢。就是这么简单。

因为目光短浅，无数孩子辍学或者怀孕；因为目光短浅，无数成年人忽视他们的健康和财务状况。如果人们都能目光放的长远而抵制住短期诱惑，很多现在的严重社会问题就不是问题了。

9. 扑克告诉我们，少赢等于多输，少输等于多赢

在经济学里，损失的利润叫做“机会成本”，关于此类的探讨随处可见。但是多数人们并不去读什么经济学，如果他们真的去读，他们也未必同意经济学家的观点。他们觉得赢一块钱没什么，但是输一块钱就很心疼。因为这种心理，他们错过了很多获利良机。

扑克告诉我们，你的盈利和你的亏损是一回事。例如，如果你pot odds是8：1，而你draw牌的odds是5：1，你必须要call。这时不call，跟odds不合适的时候强行call的扔钱行为是一模一样的。

10. 扑克教育我们要接受现实

我们每一个人都自然的否认那些令人不快的东西，甭管是自己的性格，别人的行动，还是其他的东西。你只去相信你愿意信的东西。扑克用一种残酷但非常有效的方式教育我们：要接受现实。如果你不愿相信你的能力、位置、你的牌、你的成牌概率，或者任何牌桌上的事实，你会付出惨痛代价。

一个session里面你要上百次的掂量不同的情况：你的牌和对手的牌，对手要干什么，不同的牌在牌面出现的概率，你的位置，以及很多其他因素，特别是你的水平和风格是否有edge。如果你接受现实，你会赢；不接受，你会输。

11. 扑克教你如何随机应变

多数人并不考虑“现在跟以前有什么不一样？”，他们只会按照习惯做事。扑克要求我们必须自我调整，因为形式总是在变化。一张牌就可能让一手最弱的牌比如4张flush变成一手极强的牌。拿到flush的人和他的对手都必须要调整。flush要想方设法榨取出最大利润，对手则要尽量止损。

其他的东西也总在变化。前一手牌你在最糟糕的位置：小盲；后一手牌你就到了最好的位置：纽扣。每一次牌桌上有人退出新人加入，整个局就变了。每一次对手出乎你意料之外fold，check，bet，raise，你应该根据新信息重新评估对手。

实际生活中，根据变化做调整一直都很重要，但是现在变得更加重要，因为世界变化的速度不断加快。我们每年碰到的改变，可能我们的老祖宗一辈子都不会遇到。科技、经济、社会、道德都在随时巨变。Alvin Toffler甚至创造出“未来震撼”这样的词。他说，“改变像雪崩纷至沓来，多数人傻眼手足无措”。扑克可以帮助你学会不断应付变化的世界。

12. 扑克教你要随人而变

很多人没有跟不同类型的人打交道的经验，年轻人尤甚。他们住在同质化的环境中，周围的人跟他们自己都差不多。

在online扑克和现场扑克中，谁坐在你的桌上你就必须得跟谁玩。你必须要跟无数类型的人打交道：猛的和软的，友善的和暴躁的，有文化的和流氓，安静的和滔滔不绝的，聪明的和愚蠢的，自控的和冲动的，等等此类。

因此，你会学习到对不同的人，你的反应也应该不一样。你对人的适应能力越快，你赢钱就越多。因为日常生活中不同情况下你遭遇不同类型的人太多太多，学会怎么跟他们打交道是很重要的。

作者: 0532gszy 时间: 2009-10-30 08:37
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
楼上的，你翻译的文章太好！

作者: horsewolf 时间: 2009-10-31 09:56
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
的确耐心太重要了,尤其是MTT和SNG,我就是缺乏耐心,输得没有脾气了.

作者: dliilb 时间: 2009-11-3 14:53
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
Poker难，难在信息不完整。真的难，是相对于每一手牌都要最好而言，如果允许出点差错，不妨碍娱乐，也就不会觉得难了。

古人云：蜀道难，难于上青天。现在火车进川虽然也要不少时间，我想已不像古人说的那么难了罢。

作者: Howard 时间: 2009-11-4 02:02
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
-------------继续上文-----------------

13. 扑克教育我们要避免种族/性别等成见

扑克桌上的成见是非常致命的。要打好扑克，你应该做到对性别/肤色/以及一切外部特征都一视同仁，因为最后的输赢只取决于一个人的水平。

扑克给人们提供了一个绝对公平的竞技场。没有任何一个竞争能像扑克这样所有选手都是从同一个起跑线上出发。你永远没有机会跟Tiger Woods同场竞技，但是只要你愿意，你可以做在任何一张扑克桌上。你可以跟刚学扑克第一天的新手打牌，也可以跟世界知名的大师较量，而且这两种情况下你都会受到公平对待。只要你能拿到一点好牌，再打得好一点，你就能赢，无论你多末寂寂无名

14. 扑克教你怎么对待挫折

很多人不会应付挫折。工作被炒、吵架被扁或者恋爱被踹在他们看来都是天大的悲剧。他们不能接受失利的现实，沉浸在其中不能自拔。他们甚至为此穷其一生，永远向后看而不是向前看。

扑克教导我们该怎么面对挫折，因为挫折天天发生，时时发生，刻刻发生。你每赢一手，就输两手，你一个session下来，甚至几个session下来，都是输钱的，这都是扑克的正常组成部分。你会学习到，如果总想着迅速把今天输的钱赢回来，你就已经走向了通向失败的不归路。你必须要接受短期的失利，坚实地、耐心地继续打局。如果你学不会迈过挫折这一关，无论在扑克还是人生，你永远不能成为赢家。

15. 扑克教你客观处理对抗

很多人对抗冲突的时候都容易冲动。他们太想打败某人了，以至于他们“win the battle, but lose the war”。更糟糕的是，他们输了以后，会认为这是对他们个人的打击，然后咬牙切齿的要报仇。玩过身体接触很厉害的体育项目（不如橄榄球/足球/拳击）的人一般来讲会更客观的看待对抗，而不是上升到个人攻击的地步。他们已经学到，受伤是运动和人生的必要组成部分。唉！很多人永远学不到这一点啊！

扑克教导我们，要客观处理对抗，因为扑克是不以人的意志为转移的。扑克的目标是赢钱，所有对手的钱都是一样的。无论是张三/李四/王八的钱，都一样。每个人的筹码都是等值，每个人的钱花起来都是一样的。

扑克很快就能告诉你，被人bluff，被人check-raise，被人draw成，或者被正中人家圈套，都不是什么个人的挑战或者是侮辱。这只不过是扑克的一部分。扑克还会告诉你，如果你把正常的对抗搞成对人不对钱，你会很惨。

如果你非要找人报仇不可，你会玩的很愚蠢，丢掉一大笔钱。你满脑子想的都是打败你的“敌人”，所以该fold的时候你不扔，明知无望还去bluff，或者干一些我都无法想象的蠢事。中国人有句古话“如果你要去报仇，先挖两口坟，一口给他，一口留给自己”（霍华德：惭愧，我找不到这句话的原型）扑克用这句话里面的道理教育了每一个人。

16. 扑克教你如果制定计划

很多人都不善于制定计划。他们不按部就班，而是东一榔头西一棒槌，或者让习惯牵着自己走。扑克能锻炼你制定计划的能力，从小到大：

本轮下注；
本手牌；
本次session；
本次比赛；
本年度；
你的整个扑克生涯

要做好计划，你就得制定目标，并预测别人的趋势。比如，你有AA，没错这是最好的牌，你也想赢一个超大的锅。在一个又松又软的局里面，如果你在前位，你应该raise，应为你的对手倾向于跟你；而在一个很凶的局里面，你应该仅仅是call，因为别人非常可能raise你，这样你就能reraise了。

扑克还教你怎样计划一整手牌。你经常要像下棋一样的考虑问题：我这么干，他们会那么干，然后我会这么这么干。。。你可能要在早期的下注中承受一点点损失，以换来后期下注中更大的收益。

你也可以牺牲一些暂时的利益，换取长久的收获。比如，你在最初几手牌里面打的很松，建立起一个狂野赌徒形象，你以后就可以得到更多的action。或者，你在前面打的超级紧，后面就可以利用形象来bluff。扑克教育你，要制定清晰可行的目标，考虑其他人会怎么做，规划行动方案，向目标一步一步进军，并且永远要知道自己这么做的理由。

良好的计划要求我们有多重思维的能力。你应该经常做一些“万一，那么”的分析。如果下一张牌是个黑桃，你就下注；如果牌面出现对子，并且张三下注，你就扔牌；如果出现blank，李四下注，你就加注。多数人都想不到足够的可能性。当某一步出现他们没想到的事情，他们就傻眼了。

人生中制定计划太重要了，但是很少有人能好好的制定一下。这方面的例子太多，我都不懈怠举了。你可能知道你应该在你的工作/经济/生活上做这些“万一，那么”的分析，但是你可能总是不去做。

17. 扑克教你怎么对付狡诈的人

很多人都容易上当受骗。你就看看那些夜里的电视直销广告，全是保证你迅速变富，变瘦，缓解你全部的痛苦等等。如果不是天真的人们去买这些产品，这些厂商哪来的钱做广告啊。这还仅仅是冰山一角。正如Barnum所说，“每一分钟都有个笨蛋出生”

因为扑克玩家要不断的bluff，下沙包，互相骗来骗去，你从中就可以学会怎么区分对手真的有成牌，有draw，还是纯粹偷鸡。这些技巧在你人生的随时随地都能派上用场。想骗你的人太多了，你应该学会保护自己。

作者: pickwick 时间: 2009-11-5 11:35
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
多谢分享如此宝贵的心得！受益颇多
另外，我只能说，亲爱的霍华德老师是一位哲人扑士，使我不禁想起了当年的另一位“填大坑”的林高手，目前这位前高手也住在卡城。

作者: 金龙鱼 时间: 2009-11-6 03:33
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
17. 扑克教你怎么对付狡诈的人

很多人都容易上当受骗。你就看看那些夜里的电视直销广告，全是保证你迅速变富，变瘦，缓解你全部的痛苦等等。如果不是天真的人们去买这些产品，这些厂商哪来的钱做广告啊。这还仅仅是冰山一角。正如Barnum所说，“每一分钟都有个笨蛋出生”

因为扑克玩家要不断的bluff，下沙包，互相骗来骗去，你从中就可以学会怎么区分对手真的有成牌，有draw，还是纯粹偷鸡。这些技巧在你人生的随时随地都能派上用场。想骗你的人太多了，你应该学会保护自己。

说得太好了 [s:165]

作者: Howard 时间: 2009-11-6 07:01
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
18. 扑克教你怎样选择最佳game

无论是人生还是扑克，Game的选择都至关重要。扑克教你怎么衡量你自己，你面临的竞争强度，整体状况，然后选择对你而言的最佳game。

成熟的扑克玩家把输赢的主要原因总结为自己与对手之间的能力差距。如果他们比对手厉害，他们就能赢；反之就输。

其次你还要考虑到你的风格是不是适合一个game。假设两个扑克玩家水平相等，一个能打败保守的game，但是在凶猛的game里面总是输钱；而另一个则正好相反。显然，他们应该选择不同的游戏。

扑克上的这两种选择也影响着你的人生。如果你不如你的对手有天赋，水平也不如他们，你应该去选择一个弱一点的game。另外，你应该选择合适你做人做事风格的game。例如，你和你的朋友学历和能力都大体相当，但是性格决然不同。也许你适合在一个大公司工作，而他在小一点的公司或者自己做老板则会如鱼得水。

多数人根本不会评价自己的能力，以及什么game适合他们的风格。所以他们犯错连着犯错，却不知道自己为什么老是犯错。你想想看，有多少人在他们三十几岁/四十几岁的时候还在换“game”。他们终于认识到："这儿不是我呆的地方。"

19.扑克告诉你后发制人的好处

如果你最后一个做动作，你将有巨大的优势。你在动作之前就知道对手干了什么，但是他们动作的时候却不知道你要干什么。位置太重要了，任何成熟的扑克玩家在button上都会raise一些他们在前面会fold的牌。

扑克是一个关于信息的游戏，跟商业谈判挺像的。这两者之间的共同规则都是：

1）尽量多的收集对手信息
2）尽量少的泄露自己的信息

例如，商业谈判的时候，你总是让对方先开出条件，你再说自己的。咱就假设你要在短时间内卖掉一个有点个性的房子吧。注册估价师说，你的房子大概价值25万，但是因为你的房子很特殊，他也不能很精确的估计实际价格。

你开价以前，你想知道这个特定的买家对房子的感觉。他对你的房子的与众不同之处可能特别喜爱，痛恨，或者他觉得不好也不坏。如果他先开出第一次价，你就会隐约知道他的感觉。他可能直接开价27万5千！要是他看起来特别喜爱房子的特性，开个更高的价！

工作面试官洞悉最后放映的价值。多数雇主都会问一个问题：你期望的起薪是多少？如果你回答的话，你就告诉了面试官你的位置而不知道他到底愿意付你多少钱。正因为你往往得不到比你期望起薪还多的薪水，你应该尽量避免先开出这个价钱。

20. 扑克教育你要分清主次

无论在扑克桌还是人生，在不重要的小事上花太多时间将导致重大损失。成熟的扑克玩家知道，并不是所有的错误都一样。你如果竭尽全力去避免一下小小的错误，往往就要犯更大的错。

太想抓住一个对手的小错误可能会导致对他们估计过低的严重错误。例如，你看到一个对手经常对类似QJo的牌玩的太过，这的确是个错误，但并不是什么大不了的错，他一个晚上也只会得到QJo几次而已。如果他玩其他的牌还不错，你就先别下结论说他是个糟糕的玩家。

你也要分析自己的错误，有些很小，有的却很重要。例如，你总是很严肃地致力于做出“最佳”决定，你的糟糕对手却只想打扑克过过瘾，他们就开始尽量避开跟你冲突，这样在他们输得钱里面你就少了一份。

另一个错误是机械的玩法会导致系统的错误。比如，你总是“技术上正确”的打你的牌，却从来不bluff。你会失去好的bluff带给你的收益，而你的对手在你有好牌的时候也不会再跟了。同理，如果你总是按照固定的套路玩某些牌，你的可预测性带给你的损失要大于“技术上正确”带来的收益。

类比到商业上，如果你的公司的运作很固定僵化，很多日常决策会没什么问题，但是：
1）当日常手段行不通时，员工会感觉没有动力去搞创意。实际上，他们害怕违反程序会带来惩罚；
2）你的公司对突发事件反应迟缓；
3) 你的优秀员工会辞职；
4）你的公司变得很官僚，都是一些死脑筋，干不成什么大事。

21. 扑克教你怎么应用概率理论

如果你跟大多数人差不多，你就不会用概率的术语去思考，或者仅仅有些非常粗略的观念，你会这样想：

会发生；
不会发生；
或许会发生；
或许不会发生；

你不太可能区分一些小一点的差异，例如，30%，20%，和10%之间的差别。

扑克告诉我们这些差别是非常重要的，并且让培养你计算他们的能力。你会学到如果你有30%的赢率你应该跟，有20%赢率的时候应该扔。你会学习到如果快速准确地估计这些概率。

这是一个在现实生活中很受忽视的技能。例如，如果你要飞到洛杉矶有一个面试或者销售会，成功概率是30%的时候你就值得跑一趟，20%的时候就不值得了。很少有人能用这种思路思考，所以他们都做一些很差的决策。

作者: Howard 时间: 2009-11-12 01:59
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
--------接“poker is good for you”

22. 扑克教你如何用风险回报率分析问题

风险回报分析法是概率论的正统用法。既然人生中注定有风险，如果你不会精确评价风险和回报的话，你大概在人生和扑克上都是输家。

风险-回报分析是投资-收益分析的一种形式，它的特点是在投资收益分析的基础上结合了每一种结果可能性的概率估计。假如锅里有100块钱。你有flushdraw，你认为hit就赢，否则就输。如果你要花20块钱去call，而你做成flush的概率正好是4：1。如果你做成了，你会再赢20块钱，因为对手一定会跟你的最后一次下注。你确定你如果没做成不去bluff。那么，你该不该call这20块钱呢？

你一定是输的时候比赢得时候多，但是你的潜在获利要超过潜在损失。因为我们总是面向长期，让我们搞他100次：

100次里面你
20次赢120块钱，总共 2400
80次输20块钱，总共  -1600
--------------------------------
100次下来你共赢       800
你每一次call就会赢       8

扑克玩家经常做风险回报分析，且往往比这个例子复杂的多。例如，要决定你是否要“半蒙人”，你应该估计以下事件的概率，收益，或损失：

因对手此轮fold而立刻赢下此锅；
因对手下一轮fold于你的再次下注而赢下此锅；
因你得到你要的好牌而赢下此锅；
你得到你要的好牌但仍然输掉；
因对手call你，而你没得到你要的牌输掉；

要算出这些来是比较困难的，但是牛逼的玩家有能力迅速精确的进行分析。

在你遇到任何人生冒险的时候，都应该使用类似的分析。不幸的是，多数人都不这样想。他们买股票或房地产，取舍工作机会，开公司，或人身冒险的时候并不去考虑所有可能的结果以及他们的概率和收益。所以他们往往做非常错误的抉择。

前Fidelity总经理和副主席Peter Lynch（霍华德注：与巴菲特并称当世两大最伟大投资者）有一次被问到怎么样才能变成优秀投资者，他说“去学打扑克”

23. 扑克教育你要把握事情的来龙去脉，考虑所有变量，而不是孤立关注事件本身

人们经常问扑克专家的问题是“我该怎么玩这手牌?” 他们常常被答案激怒“依据情况而定”。专家会询问其他玩家，他们的位置，锅的大小，前几手牌的情况，前几轮下注的情况，以及其他很多。多数人不愿意听到这个“依据情况而定”的回答，他们也不愿意回答专家的貌似不相关的问题。

其实，他们也没有能力回答，因为他们并没有跟踪pot的大小，没留意其他玩家的反应，对于专家的问题，他们都不知道。他们仅仅想知道他们有对A/葫芦/等花的时候的一两个简单玩法规则。专家不会告诉他们这样的规则，因为根本就没有简单规则。

如果你是严肃玩家，你会发现KISS法则（Keep It Short & Simple）在扑克中并不适用。更要紧的是，它在多数重大人生决定中并不适用。人们愈来愈哦愿意相信，人生比看起来的要简单得多。扑克告诉你，当你在做投资/事业/以及其他重要决定的时候，要向专家问你一样，问自己那些问题。

24.扑克教你“钻进对手的脑袋里去”

扑克教你要了解并应用心理学因为理解对方绝对太重要了。事实上，扑克经常被称作“用牌玩人的游戏”。如果你不能清晰的把握对手，你赢不了。

我们已经提及了一些心理学的话题，例如避免成见，选择合适的game。我们用下面的论题，也就是扑克的最重要的心理课程，来结束这篇长文：知道别人都怎么考虑问题/要什么/想什么。

第一步你要转变立场，把你想象成对方。扑克强迫你转变。如果你总是盯着自己的两张牌，你赢不了，因为一手牌只有相对价值。重要的不是你的两张牌有多好，而是你的两张牌比对手的好还是坏。同花是非常好的牌了，但对手有个更大的同花或者葫芦它就是狗屎。扑克迅速教会你，要更多的想一想对手有什么牌。扑克还教你，要想一想他们认为你有什么牌。甚至他们认为你认为他们有什么牌。

我们在这个话题上已经写了很多的书和文章，在这里版面有限只能给几个例子。成熟玩家在做任何决定之前，总是考虑对手有什么牌。他们有同样的牌时，可能在老石头charley下注的时候扔掉，在松猛Mary下注的时候加注。

成熟玩家还会考虑对手之间是怎么互相琢磨的。例如，如果一个善于观察的对手面对另一个非常可能跟的人下注，此时他多半真的有货。如果一个好手对一个疯子加注，他的牌可能比在他raise一个紧手的时候弱的多。

读懂其他人是日常生活中至关重要的能力。不懂人心，你个人关系处不好，事业也不会成功。由于读懂人在个人关系中的重要性太显然了，我们只讨论两个方面：谈判和投资。

成功谈判的绝对技巧就是把你放到对方的立场来看问题。不幸的是，多数人是从他们自己的角度看。他们总是这么想“如果我能让对方理解我的情况，我的逻辑，我的需要，他们就会做出让步”。另一方的思维方式恰好跟他一样。

于是双方都开始了并行的自我演说，而不是真诚的对话。双方都一遍一遍的重复自己的话，希望对方能占到自己的角度上来。但是雄辩并不能代替理解人心，你只会嘴皮子功夫远远不如你真诚的去理解对方给你带来的好处。

出自Schoonmaker的《为胜利谈判》

所有优秀的扑克玩家都知道死磕老师的《扑克奠基理论》，但是他同时还有一个不那么出名的《投资奠基理论》：

你在做任何投资以前。。。你必须能解释另一方为什么会选择跟你成交。。。如果你想不出合理的解释，你就买或者卖，这个交易几乎一定没有你想象的那么好

不幸的是，多数人不去认真的想为什么对方会跟我交易。他们把精力集中在自己身上。他们的经济状况/分析/他们买卖的理由。如果他们能想一想对方的动机和眼光，也许他们就会认识到，灾难已经开始了。

这个原理是非常清晰的。你应该总是尽可能精确的弄懂为什么他要买/卖/跟我做生意。如果你不了解他们的理由，“所有的统计数据/收支财报/资产平衡表/分析师建议都狗屁不是。就算那些东西都建议你要这么做，对方仍然有理由去做跟你相反的投资，而你并不知道他们是怎么想的。他们的想法往往才是事情的关键”

我们可以引用更多的名家言论来说明读懂人心有多重要，但是没有那个必要。事实上，我们要用卡耐基在史上第一畅销书《怎样交朋友并影响别人》的一句话来结束本文：“如果说成功只有一个秘密，那就是把你自己放在对方角度看问题的能力”

结语

我们总结了很多扑克能教我们的技巧和品质，但绝没有穷尽。多数的这些教训可以总结为一句话：三思而后行。这条结论放之四海皆准，然而很少有人真正按照它去做。

本文太长，需要一个简单总结。你可以每天都思考一条，看看你从扑克中是不是学到了这个道理：

1. 扑克是个伟大的老师。
2. 扑克改进你的学习习惯
3. 扑克提高你的算术能力
4. 扑克帮我们形成逻辑思维
5. 扑克锻炼你集中注意力的能力
6. 扑克锻炼你的耐心
7. 扑克增强你的纪律性
8. 扑克教导我们要有长远眼光
9. 扑克告诉我们，少赢等于多输，少输等于多赢
10. 扑克教育我们要接受现实
11. 扑克教你如何随机应变
12. 扑克教你要随人而变
13. 扑克教育我们要避免种族/性别等成见
14. 扑克教你怎么对待挫折
15. 扑克教你客观处理对抗
16. 扑克教你如何制定计划
17. 扑克教你怎么对付狡诈的人
18. 扑克教你怎样选择最佳game
19.扑克告诉你后发制人的好处
20. 扑克教育你要分清主次
21. 扑克教你怎么应用概率理论
22. 扑克教你如何用风险回报率分析问题
23. 扑克教育你要把握事情的来龙去脉
24.扑克教你“钻进对手的脑袋里去”

作者: duanying 时间: 2009-11-12 22:27
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
伟大的howard，这样长篇大论，你真有耐心，钦佩。。。。。

作者: pokerfan 时间: 2009-11-13 05:32
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
好文章!
总觉得好像还缺点什么。说来说去全是优点，就没有缺点了吗? 呵呵。

就说那个CADA吧，年轻人应该认同这也是一个学习榜样吗?

作者: pokerbean 时间: 2009-11-14 05:12
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

好文章!
总觉得好像还缺点什么。说来说去全是优点，就没有缺点了吗? 呵呵。

就说那个CADA吧，年轻人应该认同这也是一个学习榜样吗?

作者: Howard 时间: 2009-11-15 02:23
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

[quote="pokerfan":1zrdtmv3]好文章!
总觉得好像还缺点什么。说来说去全是优点，就没有缺点了吗? 呵呵。

就说那个CADA吧，年轻人应该认同这也是一个学习榜样吗?

缺点多了啊，我可以一一反驳，比如：

1. 扑克是个伟大的老师。--　它可以教你学好，也可以教你学坏：因为沾染赌博而倾家荡产的还少么？
2. 扑克改进你的学习习惯　--　它损害你的学习习惯：看了半天书，还不如前几天瞎打赢的多
3. 扑克提高你的算术能力　--　它让你讨厌算术：人算难敌天算
4. 扑克帮我们形成逻辑思维　--　它培养你的迷信：我发现穿蓝袜子时比较容易赢钱
5. 扑克锻炼你集中注意力的能力　--　它让你养成三心二意的习惯：一边打牌，一边网聊，一边看电视。
6. 扑克锻炼你的耐心　--　它让你失去耐心：一晚上没来过带人儿的牌，来一把对K还被72BETBEAT
7. 扑克增强你的纪律性　--　它让你以为可以随心所欲：拿72跟着5个人看再加码的牌，赢了一大锅
8. 扑克教导我们要有长远眼光　--　它令你怀疑长远是多远：我以为这次的下风期昨天就该结束了

……

和和，不抬杠了，我的POINT是，死磕老师列的这么多好处其实我都赞同，但，有一个关键他没说：能不能真的从中得益，还要看各人的修行。你主动用打牌去练习你的算术能力，你的逻辑判断能力，你才能有所提高；你肯在打牌时用纪律约束自己，才能尝到纪律的好处……[/quote:1zrdtmv3]

呵呵，谢谢斑竹提出关键所在。我补充一下我的观点。

扑克提供了一个优胜劣汰的环境，一个丛林法则发挥最大作用的场所。从长期看，那些学习习惯不好的，算术能力不高的，逻辑思维不强的，注意力不集中的，耐心缺乏的，等等。。。必然要被淘汰，除非他们肯改进。剩下来的，就是认识到扑克这个伟大的老师教育我们的24条，并且一直在实践的。

从这个意义上讲，扑克的确“强迫”教育了我们这些东西，只不过不是一天两天就直接奏效。从我一个blackjack算牌手的背景来看，分清Expected Value和Variation是至关重要的。我打一个晚上的blackjack，EV可能仅有100块钱，但是结果在68%的情况下是-1800到+2000的。如果一个晚上得到了-900的结果，就要明白其中100是EV，加上了-1000的variation。如果在扑克中也能分清这两者的区别，那么这24条就是显而易见的结论了。

作者: kerland 时间: 2009-11-17 14:05
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

1. fold K。 K是最大的牌，foldK罪不可恕，直接拖出去TJJTDS。
2. Call with J. J最小，如果某player是J，对方bet，我们假设他绝不会call。
3. 在有position的时候check K。也就是说如果对手check，你有3，绝不会check。
4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q，对方不是最大的K就是最小的J，根据前两点，对手不会犯扔K或跟J的低级错误，所以你一定要check Q。

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿J的对方bluff，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

假设UTG check，BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet，BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。

作者: Howard 时间: 2009-11-18 00:13
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

[quote="Howard":r0zwxi3h]

上回说道要建立一个最简化的模型，以便我们分析。只有简单到令人发指的程度，我们才可能比较清晰的探讨。

1. fold K。 K是最大的牌，foldK罪不可恕，直接拖出去TJJTDS。
2. Call with J. J最小，如果某player是J，对方bet，我们假设他绝不会call。
3. 在有position的时候check K。也就是说如果对手check，你有3，绝不会check。
4. Bet Q。这一点不如前三点那么直观。你有Q，对方不是最大的K就是最小的J，根据前两点，对手不会犯扔K或跟J的低级错误，所以你一定要check Q。

排除了以上4个低级错误，其实留给玩家的选择已经不多了，我们看看UTG。他有K，可以bet，希望BU拿Q去call，BU拿J一定扔牌。UTG也可以check，希望引诱拿J的对方bluff，然后自己insta call。如果UTG有J，他最自然的选择当然是check，如果BU bet他就insta fold；当然他也可以bluff bet，希望对手是Q并可能fold。

假设UTG check，BU必须要决定他拿J的时候以多大的概率bluff。假设UTG bet，BU必须要决定拿Q以多大的概率去call。下一节我们寻找一下这两个问题的答案。

我看到这个模型，有茅塞顿开的感觉。不过我想到一点，还有一种玩法，这个模型没有包括进去。那就是check in the dark。如果前位玩家做出不看牌check这种举动，后位玩家如何应对？之前的最优策略是不是会失败？因为原来的后位玩家变成先说话的了。我看视频时，有个人很喜欢用check in the dark，我想，偶尔用出这一招，能很好的打乱对手的节奏吧。[/quote:r0zwxi3h]

前位Check In the Dark (CITD)在现实cashgame中几乎一定是-EV的打法，除了极少数的情况外。在我的这个模型里面，CITD如果应用得当，可能也是优化打法。

根据笔记（5）得出的UTG优化策略组：3p2-p3-1 = 0, 同时 p3-3p1 =0

CITD等价于UTG永远check K，永远不bluff J，也就是说p1=p3=0。

这仍然可能是优化策略，只要他同时保证p2=1/3。也就是说，你如果CITD，且对手知道你CITD，你必须要以1/3的概率call Q，只有这样你才是优化策略，否则就是偏离了优化策略，可以被Button同学剥削。

现实cash中的CITD往往仅限于是在PF call了对方的raise/reraise后，flop出来前CITD。这其实给了对方很多信息，因为玩家往往仅对某些特定的牌CITD，例如KK-，Suited Connector。虽然有可能在自己flop出好牌的时候对方bluff得利，但是更有可能自己错失把pot搞大的机会而吃亏。如果对方是continuation bet概率很高的类型，这个CITD几乎得不到任何有效信息。综合权衡，我认为现实中CITD几乎一定是-EV的。

作者: taoljj 时间: 2009-11-18 09:29
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
好文，谢谢提供，辛苦。

作者: kevinweibao 时间: 2009-11-18 16:35
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
謝謝分享

作者: lymphocyte 时间: 2009-11-23 13:00
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
模型很好，再花点时间消化消化。

作者: 独孤飘云 时间: 2009-11-23 18:57
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
留个记号学习下。。。

作者: amitofo 时间: 2009-11-24 11:39
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
还是看不太懂，呵呵，尝试多看几遍

作者: 插一腿 时间: 2009-11-26 10:12
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
看见 Howard 的帖子, 感觉就像八九点钟的太阳。未来是属于你这样奋发青年的：）

作者: wusong2 时间: 2009-11-26 10:38
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
看到老插的这番话，就感觉老插像我天朝的太祖，忒有领袖魅力喔！

看见 Howard 的帖子, 感觉就像八九点钟的太阳。未来是属于你这样奋发青年的：）

作者: whofish 时间: 2009-11-26 11:20
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

看到老插的这番话，就感觉老插像我天朝的太祖，忒有领袖魅力喔！

[quote]看见 Howard 的帖子, 感觉就像八九点钟的太阳。未来是属于你这样奋发青年的：）

[/quote]

这是表扬呢还是讽刺呢？

作者: wusong2 时间: 2009-11-26 12:34
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
那看来是，我是没有把话说好，老插可以说从抱朴村起，就是华人牌手，或在美的华人牌手的领袖级人物。只是这一年，渐渐淡出，可没有他，我还不知holdem为何物呢。
不过我看老插的评论，于我心有戚戚焉，也很想赞美赞美一下Howard。我曾跟老插提过，Howard这么有钻研精神，以后打牌一定有大成绩的。
明年可能的话，跟老插一起去玩玩WSOP,

[quote="wusong2":3t54vvl6]看到老插的这番话，就感觉老插像我天朝的太祖，忒有领袖魅力喔！

[quote="插一腿":3t54vvl6]看见 Howard 的帖子, 感觉就像八九点钟的太阳。未来是属于你这样奋发青年的：）

[/quote:3t54vvl6]

这是表扬呢还是讽刺呢？[/quote:3t54vvl6]

作者: Howard 时间: 2009-11-28 00:38
标题: 扑克的本质笔记（1-15）

那看来是，我是没有把话说好，老插可以说从抱朴村起，就是华人牌手，或在美的华人牌手的领袖级人物。只是这一年，渐渐淡出，可没有他，我还不知holdem为何物呢。
不过我看老插的评论，于我心有戚戚焉，也很想赞美赞美一下Howard。我曾跟老插提过，Howard这么有钻研精神，以后打牌一定有大成绩的。
明年可能的话，跟老插一起去玩玩WSOP,

[quote="whofish":2lff7e24]

[quote="插一腿":2lff7e24]看见 Howard 的帖子, 感觉就像八九点钟的太阳。未来是属于你这样奋发青年的：）

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[/quote:2lff7e24]

谢谢老插，谢谢wusong兄。明年wsop，我也要尽我所能去打一下，争取能见到老邱/老朱前辈，还有其他朋友们。我看了ESPN给WSOP做的片子，尤其是November 9牛逼闪闪阔步走进大厅的时候，800多万被美女哗啦啦倒在桌子上的时候，我不由的也心潮澎湃，心率上升1.7倍+

但是回头想一想，这种激动和兴奋实在是扑克大忌。墙写过一篇“没有那天要志在必得”。WsOP也不过是“another day of poker”而已。只不过是投资1500-10000，毛回报率10%左右的又一次投资实验而已。不过这个投资的variation非常之大，大到客观来讲我还有一定承受困难的程度。

越是志在必得，就越容易向必然自我毁灭的赌徒单行道迈进；越是看淡输赢，就越容易包容任何可能出现的结果。

作者: Howard 时间: 2009-12-3 07:30
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本帖最后由 Howard 于 2010-9-15 22:51 编辑

前面写扑克模型的时候留了个话把子，说是以后还要介绍更多的前人的成果。但是一直懒到现在也没有续上。合格扑士的纪律性应该是最强的，像我这样懒散的，即使不断赢钱，也时刻孕育着阴沟翻船的巨大危险。

说到纪律。纪律和冲动对于扑克真是个奇怪的东西。大多数人迷上扑克，是因为刚刚接触到扑克的时候，那种把所有钱押出去，自己却只有5 high，眼整整看着对方扔牌的心潮澎湃；或者拿一个3rd pair去跟人家一个河底巨注的心跳加速；或者手持AA，眼看对手不断raise的窃喜。总之，我们迷上扑克，是因为扑克（或者是任何赌博）带给我们的肾上腺激素加速分泌的感觉。对这个感觉的迷恋，其实跟吸毒没什么区别。

但是扑克还是跟吸毒不同。吸毒者没人能克服那巨大的诱惑，无一例外的走向死亡。在扑克里面却有人能从这种诱惑中挣扎出来，把主要精力放到研究到底技术/心理/bankroll/Odds/Tell，甚至走向职业扑士的道路。真是讽刺！肾上腺激素让我们开始了打扑克，但是为了打好扑克，却要用强大的纪律性克服肾上腺激素的影响。

不多扯了。今天说一下von Neumann的扑克模型。提起这位冯.诺依曼来，大概都听说过。这位老兄堪称20世纪最全面的科学家。被别人称为“时尚最后一位伟大的数学家”，言下之意，诺依曼以后，只有优秀的数学家，再也没有伟大的数学家了。不说别的，光称得上之父的，就有两个当之无愧：计算机之父，博弈论之父。称得上重要奠基人的，还有我能听懂名字的集合论/量子力学/流体力学/拓扑，以及我听不懂名字的实变函数论、测度论、连续群、格论。他还是第一颗原子弹的重要设计师之一。

扑克模型就是冯.诺依曼研究对策论的时候设计的一个小玩意儿。跟我1-7介绍的模型非常类似，也是两个人甲和乙对赌，每人先投入1块钱进底锅，初始底锅为2. 然后每人发一张牌，不同于前面我们说的KQJ，他们的牌是在(0,1)这个开区间任意取的一个随机数，比方说0.251，0.169004等等。由于区间是连续的，他们两人的牌相等的概率为0。然后甲先决定，他如果check，乙就没有选择了只好比较大小，这一点跟我们模型也不一样。如果甲bet，他可以bet的大小是可变的，比方说他下注大小为B块钱。此时乙可以选择call或者fold。没有raise。

具体怎么分析的过程我就不罗嗦了，反正城里面也没人爱看那些算来算去的东西。直接上结果。对于甲来说，他如果B确定的话，有且仅有一个优化策略，这个策略中有两个数a和b。如果他的牌小于a，或者大于b，他就下注，在a和b之间，他就check。乙也只有一个可接受的优化策略：他的牌大于c，就跟；小于c就缴枪。abc都是怎么定出来的呢？公式我拷图。

[attach]565[/attach]

如果甲的下注是pot-size bet，也就是2块钱，可以由上图算出来，a=1/9, b=7/9, c=5/9。什么意思呢？也就是甲的优化策略是当牌烂到比1/9还小就bluff，或者好到比7/9还大就value bet，任何中间的牌都check；乙的优化策略是当牌好过5/9的时候就要跟。

如果甲下注小一点，比方说下注1块钱，只有pot的一半。这时候他应该bluff和value bet那些牌呢？计算表明，他的范围是a=1/10, b=7/10, 而乙的跟牌范围是c=4/10。可见甲如果下小注，应该少bluff，多value bet，而乙则应该多call。

如果甲下注大一点，比方说下4块钱，pot的2倍。算出来是a=1/10，b=0.85，c=0.7。a的值和甲下注1/2 pot时一样，但是valuebet则需要提高到0.85以上的好牌；乙也只有0.7以上的好牌才跟。

下图列出了随着甲下注的变化，双方abc的变化过程：

[attach]566[/attach]

可见，b和c均随下注增加而单调增加，也就是说，下注越大，甲的valuebet门槛越高，乙的跟注门槛也越高。但是，甲bluff的门槛a值是先上升，到potsize bet的时候到最高点1/9，之后又逐渐下降。这说明在river上，一个potsize bet应该是我们bluff最多的时候，太小的注和太大的注都应该减小bluff的频率。

我平时也想过类似的问题，river上我知道对方有一定实力的牌，但绝不是nuts。我的牌是很差的牌，没有任何可能赢下showdown。我如果bluff，下注多少为好呢？下的小了对手跟注可能性大，但我偷鸡不成时损失小；下的大了对方跟注可能性小，但我偷鸡不成损失大。是不是下注越大越好，还是越小越好呢？这个图给出了解释：应该是不大不小，越靠近potsize越好。

当然这是考虑对对手无特殊read，且假设他不会raise，以及其他限制条件。但这个发现至少给了我们启发：扑克的确是一个讲究“平衡”的游戏。

作者: jayking 时间: 2009-12-13 15:28
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
支持楼主继续更新！

作者: Howard 时间: 2009-12-15 06:36
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本帖最后由 Howard 于 2010-9-15 22:55 编辑

上一节中提到的冯诺依曼的扑克模型，虽然对现实的扑克做了模拟，但是跟真正的NL Holdem还是有很大距离。Chris Ferguson跟他老爸Tom Ferguson前几年对老冯的模型进行了扩展，使之更加接近真实NL扑克。很多人都知道Chris耶稣Ferguson是UCLA计算机专业博士毕业。龙生龙凤生凤，他老爸老妈全都是数学博士。Tom Ferguson乃是UCLA数学系教授，专门研究跟博弈论相关的东东。

Ferguson父子的扩展分三部分，第一部分允许玩家乙在玩家甲check之后bet；第二部分允许乙在甲bet之后raise；第三部分允许任意一人发起第一次bet，然后另一人可以raise一次。可见这三部分是逐渐深入的过程。第三部分允许甲check-raise，这跟现实的扑克已经非常接近了。

再好的数学模型也不会引用read和tell等等因素，所以模型的目的在于发现optimal也就是优化的打牌策略。再次提醒读者优化策略并不是利益最大化的策略，而仅仅是无论面对任何对手都能最小化损失的策略。寻找优化策略的意义在于，只有知道了优化策略才能判断对手是否偏离优化策略，是在哪个方向上偏离优化策略，然后才能对症下药。

本节关注第一次扩展的模型，也就是允许玩家乙在玩家甲check之后bet，但是仅此而已。乙不能raise，甲不能check-raise。甲的牌叫做x，乙的牌叫做y。甲有三个选择：它可以bet，check-fold，或是check-call。Ferguson父子研究表明，甲还是能找到一个优化的策略组合。他把他所有的牌（0，1）分为四部分，最小的牌，(0,a)，他bet进行bluff；稍微好一点的牌（a，b），他check-fold；再好一点的牌（b，c），他check-call；最强的牌（c，1），他bet。而且0<a<b<c<1。

再看看玩家乙。如果甲bet，乙有两个选择call或者fold。研究表明这时乙可以找到一个值d，他的牌在（0，d）的时候就fold，在（d，1）的时候就call。如果甲check呢，乙也有两个选择，check或者bet。注意这时乙的bet既可以是value bet也可以是bluff，所以我们有两个值e和f，当乙的牌在（0，e）的时候就bluff bet，（e，f）的时候就check，（f，1）的时候就value bet。这里的0<e<f<1

可以看到对甲和乙所有的策略来说，只用六个数字就可以完全表述，甲是abc，乙是def。把这六个数字找出来就能完全确定甲和乙的策略。

甲乙的策略如下图所示：

[attach]567[/attach]
经过一系列的计算。。。。。。计算过程就按下不表了。结果表明abcdef可以用B表示,是关于B的函数。如果特殊情况，B=2，也就是限定这个bet是pot size bet，那么a=1/12，b=1/2，c=5/6，d=1/2，e=1/6，f=2/3。

解释一下这些数字：甲bet他1/4的牌而check剩余的3/4；当他bet的时候有1/3是在bluff；当甲bet的时候乙call一半fold一半；当甲check的时候乙check一半bet一半。

作者: 建设2008 时间: 2009-12-21 15:13
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
呵呵,花了两天时间,仔细翻了此贴,受教了,非常感谢楼主!!!

作者: flyerkite 时间: 2009-12-21 15:56
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
好文，拜读，继续学习！

作者: Benjaminzhu 时间: 2009-12-21 16:16
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
呵呵，学习ing。

作者: Howard 时间: 2010-1-21 02:03
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本帖最后由 Howard 于 2010-9-15 22:57 编辑

隔了些日子没续。最近感觉打cash有了进一步的提高，最近看准机会以后的river bluff raise很多次，而且全都成功了。但根据bluff理论，如果对手从未call过你的bluff，说明你bluff的太少。以后还要多增加river bluff raise。

继续回到Ferguson的模型。Ferguson父子的扩展分三部分，第一部分允许玩家乙在玩家甲check之后bet；第二部分允许乙在甲bet之后乙raise；第三部分允许任意一人发起第一次bet，然后另一人可以raise一次。可见这三部分是逐渐深入的过程。第三部分允许甲check-raise，这跟现实的扑克已经非常接近了。

（13）中介绍了第一部分扩展。本文介绍第二部分和第三部分。具体计算论证过程就不絮絮叨叨了，直接上结果吧。

第二部分扩展（允许甲bet之后乙raise）优化策略图：

[attach]568[/attach]
如果甲Bet B，乙准备raise R（raise to B+R），那么B和R的优化大小是什么呢？Ferguson经过计算表明，R的优化大小始终是Pot，也就是说只要乙准备raise，他应该始终做一个pot size raise。而B的最佳大小是 1+sqrt(13/9)=2.20185 。甲bet前锅底是2，所以甲的优化bet大小应该是略大于pot。

有些人（不怎么玩pot-limit game的人）可能对re-pot这个词理解不太准确，re-pot不是指锅里有多少，我就match多少，而是指先放入给对手下注相同的筹码作为call的部分，再放入call后的pot相等的筹码。拿上例来说，甲和乙都采用优化策略时，锅里本身是2，甲下注2.2，锅里变成4.2，乙的优化策略是re-pot，他要先跟甲的下注2.2，此时锅里就是6.4了，然后乙再放进6.4，乙的总下注是8.6

第三部分扩展：两人除了有第二部分的所有武器外，甲还可以放沙包，也就是说，甲可以先check，乙如果bet，甲还可以raise，也就是前位的人可以传说中的check-raise。说到这个check-raise，我所在的扑克室有个人，公开宣布他最痛恨check raise，说他从不check raise。令人震惊的是，他竟然不算个太大的输家，虽然我觉得他也赢不了太多。对付这种人怎么搞呢？很简单，他只要check到你，你就放心大胆的value bet就行了，而且VB的大小完全取决于你牌的强弱，越强越bet的多。我们有时候不敢value bet，因为怕对手check-raise; 或是不敢用betsize反应牌力，因为怕对手看透我们的牌力后bluff check-raise。现在他都不check-raise了，你还怕个啥？永远VB就行了，VB到自己最分水岭的牌。

废话少说，上结果图

[attach]569[/attach]
可以看到这个结果还是挺复杂的，甲的策略有a,b,c,d,e,f共6个参数，乙的策略有g,h,i,j,k,l,m,n共8个参数。Ferguson总结出了在limit poker（每次bet均为B）和Pot-Limit poker中这些参数的优化值。见下表

[attach]570[/attach]

上表中可见，limit poker中由于下注量相对于底锅较小，你应该多call，少fold。另外，下注量跟底锅很接近时的limit poker，其策略（第一列）跟pot-limit非常接近（最后一列）。而你要是看一看下注量是底锅1/6大小的limit poker（第三列，跟现实中的LImit游戏比较接近），其策略与pot-limit的偏离程度令人发指。甲在limit中有40%的可能性要下注，而在potlimit中只有16%是要下注的。此外，Limit poker中的check-fold只有11%，而在pot-limit中高达46%。假如你玩这两种游戏的时候策略相同，或者哪怕是比较相近，你可以做出结论你至少在其中一个游戏里犯了相当严重的错误。如果你的对手里至少有一两个聪明的玩家，你很可能就是那条鱼。

--------本节完---------------

作者: BlackMamba1988 时间: 2010-1-21 16:49
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
学习

作者: benderless 时间: 2010-1-24 06:45
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
太深奥了

作者: sdbenq 时间: 2010-1-24 13:01
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
计算不明白的，只能长期的计算，一个长期概率

作者: sdbenq 时间: 2010-1-25 10:09
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
博弈论，好深啊，比扑克很深。

作者: Howard 时间: 2010-3-11 04:18
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
本文原想发表在《扑士》杂志，后来因为
1.非100%原创，
2.自己也觉得没有写出最佳水平
所以就发在这里了。无穷大筹码的创意出自Wayne Vinson的博客Cardsharp。

思维的体操 - 用无穷大的筹码玩NL Holdem

咱们来做个思维的体操。假设有一个想象中的NL Holdem游戏，每个人都有无限的筹码。很多时候，这种对想象中游戏的思考会让你恍然大悟，喔，原来扑克这么玩的原因是这样子的。即使想不出来，也无所谓，你除了读本文的时间损失外，并没有输掉任何一锅钱。所以，你开始读本文，就已经Freeroll了！

无穷大的筹码，是1000BB那么大吗？还是1万BB？你可能会问。都不对，1万BB的筹码在NL Holdem中的确算是超出寻常的大了，至少我没见过谁玩1-2的时候面前有20000的筹码。但是它距离我们的假设还差得很远。我对无穷大的定义是，无论在哪条街，无论之前做了多少次raise和reraise，在一手牌的任意阶段，锅里的钱相对一个玩家的剩余筹码都是小到可以忽略不计的。为了清晰一点起见，可以认为任何时候如果某人宣布全进，那么他的下注量至少是底锅的100,000倍以上。如果你天生对无限这个词就没有概念，你就想象盖茨和巴菲特拿他们所有的钱玩1分-2分的游戏好了，这是现实生活中对无限筹码的最接近的例子。

我们的第一个发现就是，任何人宣布全进，或者跟一个全进，都必须要有nuts。证明如下：假如一个人宣布全进，另一个人只需要运用最简单的策略，也就是“用nuts跟，其他牌全扔”。因为他总共的牌数也就1100多种（ C(50,2) ），考虑到全进的下注比底锅大得多得多，他得到的pot odds永远是严格的1：1，他用nuts跟，保证是赢钱，且利益最大化的。同理，一个人知道他的对手只能用nuts跟的时候，绝无可能用非nuts的牌去全进赢一点点微不足道的锅底。

在flop前，nuts是AA。如果有人全进，他一定有AA，他如果看到别人跟，一定知道那家伙也是AA。在river后，nuts也很清楚，比如AKQ53无三同花，全进和跟全进的一定都是JT。比如K8662，全进的一定是66，而且一定没人跟他。这都没什么好说的。

关键是flop上和turn上。比如你有56，flop出来347，前面有人全进，你跟不跟？你如果说一定要跟，就错了。你得看看347是不是两同花，如果是两红桃，你的56一个红桃也没有，你就惨到家，因为你的对手一定是56红桃，你被人freeroll了。在flop和turn上，所谓的nuts一定得是pure nuts，必须是当前的nuts而且还外带最好redraw的。

必须要有nuts才能全进或者跟全进，这导致的第二个发现就是，在高手之间的游戏里面几乎不存在谁把谁“清空”的情况。因为如果两人全进，他们都是nuts，一定是平分筹码。只有极少数的情况才会出现清空，比如说两人都是AA，preflop全进，然后某人弄了个flush之类的。如果高手和新手玩，新手或许会犯错误，拿不是nuts的牌拼命，这是致命的错误。

第三个发现是，游戏会变得极其复杂。筹码较小的时候，几次加注和再加注就要考虑全进的问题了，但因为现在大家筹码无限，每一手牌都有可能玩到河底，每一条街上都可能会有好几次加注/再加注。每出一张新牌，你都可以试图装作这张牌让你的牌力反超，用巨大的bluff赶走对手，或者用巨大的value bet榨取对手的价值。

第四个发现是，“ 好牌”的价值下降，而位置、捕获tell的能力价值上升。举例说明，主角在前位有AA，对手在后位有suited connector。主角为了“保护”他的牌，preflop或者通过raise，或者通过check-reraise，搞到100BB，但是后位仍然可以轻松跟住（甚至可以再加注）。玩到River时，假设锅里已经变成5000BB。因为Suited Connector有大概22%的赢率，这时候后位的人只要选择自己赢牌（因为你能捕获tell，所以你知道你什么时候赢）的那22%（2对以上牌力）再加上任意11%的其他牌下注5000BB即可。主角如果跟这5000BB，则赢1/3，输2/3，Call跟Fold的EV相同。如果每次都扔，则对手白捡5000BB的底锅；如果每次都跟，则对手2/3的时候捡到15000BB的锅。可见AA并不能通过preflop raise来“保护”自己的牌。同理，flopped straight也无法阻止flush draw和fullhouse draw。turn上的nuts也无法阻止对手的强draw牌。要有效"保护"自己的牌，只有全进一招，当然，你还得必须有nuts。

这四个发现，虽然是在无穷大筹码中的假设情况，但是在现实中筹码越深，就越接近于这四个发现。如果你知其然而不知其所以然，可能要在深筹码中吃大亏。一些僵化的NL玩法，我们必须要知道什么意义。比如说，很多书建议，前位尤其是UTG，拿到AA/KK以后，可以limp-reraise。这在筹码小于200BB的时候可能行得通，在筹码大于500BB时近似自杀。为何？假设你 Limp，后面有人很配合，raise到5BB，一人跟，Fold到你，现在锅里一共才12BB，你怎么办？如果你Raise到20BB，注意你的 raise仍然小于有效筹码的5%，而且暴露了你的牌力。考虑到implied odds，你的对手仍然可以拿所有的对子以及suited connector去跟你。玩深筹码，在考虑任何一个下注的时候，永远要先考虑这个下注跟stack之间的比例，然后再考虑它跟BB的比例。下面的定理可以说是深筹码的第一定律

深筹码定律：在pre-flop投入不到你筹码深度5%的情况下，不能暴露自己的牌力。拿上面的 AA前位500BB有效筹码来分析，有两种情况可以避免这个问题。第一，可以尝试raise入局，如果被reraise（3-bet），自己可以4-bet，这时应该可以投入超过50BB，也就是10%以上的stack。这时暴露一下牌力是可以的；如果没人reraise，那么也不错，反正你的 range里面也有99和AJs这样的牌，可以算作balanced range。第二，你可以仍然limp-reraise，但是要确保你要拿到其他牌的时候也可能这么玩，比如66和78s。这样，你才不会过于暴露你的范围。

作者: skizzik 时间: 2010-3-11 09:06
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
米勒有篇文章写target SPR

你们提到后我也兴冲冲的跑去他的blog看了点

深筹码下如果无法达到target SPR，把大牌隐藏下来也不错

比如全桌都超过300BB，pre-flop一个松人3BB，你身后有三个喜欢squeeze的人，那么这时候3bet也无非是套一个松人，而且3bet 11BB松人很多时候不跟，即便跟了锅底22BB，SPR有十几，很郁闷。于是我们flat，等待一个squeeze，等待松人跟注那个squeeze，然后我们4bet，把SPR做到5以下。而如果没有人跳出来squeeze，彩池6BB，SPR30，也并不比SPR15更坏。

作者: evilbladewh 时间: 2010-3-12 17:18
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: kktao 时间: 2010-3-13 00:30
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
樓主真是高手，小弟拜服。 [s:149]

作者: xiaogangqiang 时间: 2010-3-17 18:02
标题: 扑克的本质笔记（1-15）
要学好多课程吧，太深奥，看不懂

作者: 王宇 时间: 2010-4-26 11:16
期待后续。。。

作者: azrael10 时间: 2010-4-26 14:15
很精辟的文章慢慢拜读

作者: maomaobiao 时间: 2010-4-28 12:21

互相都知道对方的策略，都知道对方知道自己的策略，都知道对方知道自己知道对手的策略。。。这个还是最佳打法，这就是博弈论的 Nash Equilibrium 了。博弈论很难搞，但扑克比博弈论难多了 [s:149] 。博弈论研究的player都是充分聪明的，能充分利用已知信息，找最佳策略就成数学问题了。牌手却是从笨蛋到天才各级别都有，打牌可以用博弈论的一些启示，但最重要还是读准对手，知道他想什么。有时机会绝好的bluff, 要是对手是高手, 甚至就是一般的good player, 就得逞了，偏偏对方是傻子，前面两三次加注他有一张A就敢跟all-in的那种二楞子, 高级战术就不灵了。：）

看到老插的这个回复，我有一个感同身受的例子。

和一帮朋友一起玩，lp去bluff一个超级新手，结果不成功，狡辩说是“人家不会玩”。于是我也开始反省......

作者: toonepiece 时间: 2010-4-28 16:18
很精彩，留个位子以后慢慢看

作者: bedok 时间: 2010-9-10 08:59
赞！！！！！！！！！！！

作者: Howard 时间: 2010-9-11 23:36
图在改版时弄的看不到了，对不起。我试试看看能不能修复一下。

作者: Howard 时间: 2010-9-15 23:02
图片已经修复了。

作者: fafafafefe 时间: 2010-9-16 00:37
回复 83# maomaobiao

我觉得这主要是thinking level的问题。我忘了谁说的了，最好是比对手高一个level。

但是一个就够了，过高反而会弄巧成拙。比如对手基本不会玩，那只要ABC打法就能赢钱了，没必要bluff。

如果对手比较狡猾，那我们再ABC打法就不行了，因为对手比我们搞了一个level。

不好意思水了老霍的帖子了。

作者: 大漠孤狼 时间: 2012-3-15 14:53
学习了，有些不明白的地方

：：扑克模型就是冯.诺依曼研究对策论的时候设计的一个小玩意儿。跟我1-7介绍的模型非常类似，也是两个人甲和乙对赌，
：：每人先投入1块钱进底锅，初始底锅为2. 然后每人发一张牌，不同于前面我们说的KQJ，
：：他们的牌是在(0,1)这个开区间任意取的一个随机数，比方说0.251，0.169004等等。
：：由于区间是连续的，他们两人的牌相等的概率为0。然后甲先决定，他如果check，乙就没有选择了只好比较大小，
：：这一点跟我们模型也不一样。如果甲bet，他可以bet的大小是可变的，比方说他下注大小为B块钱。
：：此时乙可以选择call或者fold。没有raise。

：：Ferguson父子的扩展分三部分，第一部分允许玩家乙在玩家甲check之后bet；第二部分允许乙在甲bet之后raise；
：：第三部分允许任意一人发起第一次bet，然后另一人可以raise一次。可见这三部分是逐渐深入的过程。
：：第三部分允许甲check-raise，这跟现实的扑克已经非常接近了。

这里为什么不是乙下注1而甲有弃牌跟注1及加注X的选择？假如说冯诺依曼的最初模型是为了简化，那么Ferguson父子的模型已经足够复杂了，怎么不直接模拟大小盲2人对决时的模型？

：：而B的最佳大小是 1+sqrt(13/9)=2.20185 。甲bet前锅底是2，所以甲的优化bet大小应该是略大于pot。

这里这个B在第二次推广那里出现，那么在第三次推广中B还是这个数值吗？

作者: 心疆无戒 时间: 2012-6-15 02:43
这么好的贴竟然没人顶。
我来挖一下

作者: slclyo 时间: 2012-8-23 23:09
http://www.zhiyoucheng.com/forum ... amp;extra=#pid91444
你好，读了你的文章，有自己的见解，请指教。

作者: Cashlili 时间: 2012-10-26 11:09
请问去哪儿能找到＜＜忘忧会散仙＞＞？找半天也没找着。

作者: Howard 时间: 2012-10-28 14:33

Cashlili 发表于 2012-10-25 21:09
请问去哪儿能找到＜＜忘忧会散仙＞＞？找半天也没找着。

最原始的出处是老插的博客。这是第一篇的地址：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b145392010005db.html

作者: 阿修罗 时间: 2014-4-5 02:49
如果说墙老师是个化繁为简的高手，那么霍老师就是化简为繁的专家了！
个人认为化繁为简难在理论的整理、归纳、总结和描述上！而化简为繁则必须在某方面具备极强的专业技能，能从点切入展开一大个面。两位能是一个TEAM的成员，真是相得益彰，天作之合啊！
看墙老师的文章，书面理解容易，实际操作也容易走火入魔！好比裘千仞和裘千丈，貌似一样，差就差在你有没有那摧枯拔朽的真功夫！但万一修成正果，则可临绝顶而小天下！
而看霍老师的文章，书面理解困难，实际操作却可按部就班！如同黄老邪牛就牛在不用你全懂，傻姑认真学了三招，一般自保也可没问题！但再怎么练，也不是每个人都能成为黄老邪！
虽然有很多不明白的地方，但阿修罗还是会认真看下去以求多学几招。
愚人妄言，博方家一笑！不就都有个乐？

作者: 西红柿哥哥 时间: 2014-4-5 16:49
继续学习，不忘顶帖

作者: mjsage 时间: 2017-2-22 14:28
多看多看，仔细看事物的本质！

作者: sd105215 时间: 2017-9-19 09:40
GTO感觉的雏形

作者: 玄宇宙 时间: 2020-2-26 22:50

Howard 发表于 2009-10-15 12:02
今天不去打牌，有1个小时写一点。天天打牌容易烦躁，最好每周都至少有1到2天是远离牌桌的。非职业牌手有一 ...

大神，帖子里能用中文的，尽量用中文行吗？本人新手，英文不好，听着头大~~~，不怕麻烦的话，用中文旁边括号写上英文，方便新手对照~~

作者: toffeeee 时间: 2020-3-3 11:11
howard是真的牛逼这篇文章讲的就是GTO啊

作者: PokerDaily 时间: 2020-3-3 23:48
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