智游城
标题: 老陈正式收徒 [打印本页]
作者: 伟大的墙 时间: 2012-6-6 06:43
标题: 老陈正式收徒
老陈已经承认，收竹林居士为徒弟
此徒弟原来是一台湾才女，22岁，智商极高，很强的数学功底。
他们的拜师仪式是这样一道题，看谁会做。
地上有10堆煤球，9堆是每个一斤重的，1堆是空心的9两重。
每一堆都有无穷多的煤球，给你一把秤，放多少煤球都可以。
让你自己想办法，只能用秤称一次，判断出哪一堆是9两重的。
据说竹林小姑娘20分钟就做出来。
老陈曾经跟我说过答案，我当时一知半解，现在早忘记了。
作者: cee 时间: 2012-6-6 07:07
任意选9堆, 依次取1-9个,如果刚好45斤,剩下的那堆就是9两重, 如果是45斤差N两,就是取N个煤球的那堆.
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-6 07:40
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-5 17:42 编辑
我现在感到非常荣幸能成为老陈的学生。
其实我也就是一个智商普通的人，不象墙说得那样，比楼上两位差多了。
在拜师过程中，我也给我师傅出了一道题，做为我送给师傅的一件礼物。我师傅在5分钟时给出了正确答案。题目如下：
大家都知道，拿刀切西瓜，一刀只能切成两半，合在一起后再切一刀，有可能切成三半，也又可能切成四半，最多四半。显然第三刀最多可以切成八半。那切十刀，最多可以切成多少半？
作者: CAMP_Zhangms 时间: 2012-6-6 09:05
首先感觉此贴必火。另外，老陈师傅的poker36计之美人计，这下算是有传人了。
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-6 09:12
本帖最后由 dengxianqi 于 2012-6-6 09:15 编辑
竹林居士 发表于 2012-6-6 07:40 
我现在感到非常荣幸能成为老陈的学生。
其实我也就是一个智商普通的人，不象墙说得那样，比楼上两位差多了 ...
不是脑筋急转弯吧？
如果下列假设成立，理论上切N刀应该就是能分成2^N半吧？
假设1： 每次切完后能从新移动西瓜块；
假设2： 西瓜的形状是常见的西瓜形状，数学上说是“处处内连通”的，也即不存在类似洋葱圈那样形状的西瓜；
假设3： 对任意小的一块西瓜，都能切成两半；
假设4： “切一刀”的含义是刀只能直来直往，不能转着切。
如果要问的是，切完然后吃掉瓜肉后，最多能剩下多少块西瓜皮，那就有意思了
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-6 09:13
………………
这个，很简答啊……
一秒钟就知道了……
2楼的就是答案。
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-6 09:17
有mm的帖子，看好要火。飞狮呢？！快来解mm的题目，看好你答不出来。
作者: leisong 时间: 2012-6-6 09:36
竹林居士 发表于 2012-6-6 07:40
我现在感到非常荣幸能成为老陈的学生。
其实我也就是一个智商普通的人，不象墙说得那样，比楼上两位差多了 ...
32半。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-6 10:03
你们关注题目，我关注3楼的头像
作者: dawnsail 时间: 2012-6-6 10:55
Mirabelle 发表于 2012-6-6 10:03
你们关注题目，我关注3楼的头像
我和mira关注的对象相同
作者: CAMP_Zhangms 时间: 2012-6-6 11:07
本帖最后由 CAMP_Zhangms 于 2012-6-6 11:07 编辑
9-10楼 的 素质啊 ！ 
作者: flyinglion 时间: 2012-6-6 11:14
maomaobiao 发表于 2012-6-6 09:17
有mm的帖子，看好要火。飞狮呢？！快来解mm的题目，看好你答不出来。
你错了，mm不是拿来答的，是拿来看的！要是花时间去解题，错过了些啥，不是太遗憾了嘛……其实我早就发现了！
另外，相对来说我是比较专一的，虽然爱美女，但是更喜欢小艾。
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-6 11:48
flyinglion 发表于 2012-6-6 13:14
你错了，mm不是拿来答的，是拿来看的！要是花时间去解题，错过了些啥，不是太遗憾了嘛……其实我早就发现 ...
ca，这么露骨的表白，不把mm吓走才怪。好在小艾来这是因为我的存在，不然飞狮你就要成为论坛的罪人了。
btw，我看好竹林，是因为智商，也是因为头像。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-6 11:57
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-5 22:29 编辑
提示1：看清题目，题目中说＂切完后合在一起＂。就是切完后要把西瓜还原成原来的形状。
提示2：如果题目非常简单，我师傅不至于用5分钟。
提示3：空间是三维的。
提示4：2的n次方显然是错的，不信的话你买几个大西瓜，买一把长刀，先切4刀试试。
3天后公布答案。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-6 12:11
论坛有霍师傅和老陈这样精于计算的大仙就够了，MM的使命主要还是撒娇发嗲卖萌
切西瓜这种粗笨的工作，MM就不要干了吧
作者: Jsli 时间: 2012-6-6 12:54
老陈 々∞Ψ ∪∩∈∏ の ℡ ぁ §∮”〃ミ灬ξ№∑⌒ξζω＊??ㄨ ≮≯ ＋
－×÷＋－±／＝∫∮∝ ∞ ∧∨ ∑ ∏ ∥∠ ≌ ∽ ≤ ≥ ≈＜＞じ
作者: bedok 时间: 2012-6-6 13:12
是92吗？
不管什么答案，5分钟答出来我是不信的，除非他是奥数老师
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-6 14:13
本帖最后由 maomaobiao 于 2012-6-6 16:22 编辑
bedok 发表于 2012-6-6 15:12
是92吗？
不管什么答案，5分钟答出来我是不信的，除非他是奥数老师
好吧，我承认我除了mm，这次被题目分散了注意力。老陈的题目我见过，有思路就算了。
切西瓜这个也许也见过，不过忘记了，所以动了下脑子。尽量少用点时间，控制在10分钟内。我的答案是：
116
思路就先不说了。
作者: 德扑巧克力 时间: 2012-6-6 14:17
早上原来在3楼回答过1楼的问题
后来看到2楼回复的时间跟我一样，就删除了。
关于1楼的问题，我说了我的思路：
我原来以为可以把N袋一袋或者几袋地放到称上称，再一次性拿下来，理解错了，后来想到应该是一次性拿上去称，再一次性拿下来，才算是只称一次。
最后的称量方法与2楼一致。
切西瓜的问题：
要保证每次切西瓜的切痕都要交叉，才能切得最多。
经过每一刀地计算，归纳为公式：
1+(1+10)*10/2=56块
不知3楼认为我回答得对否？
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-6 14:24
德扑巧克力 发表于 2012-6-6 16:17
早上原来在3楼回答过1楼的问题
后来看到2楼回复的时间跟我一样，就删除了。
56和92都应该是正确的方向，但是要更进一步。
作者: pokerbot 时间: 2012-6-6 16:57
好像有个公式Y=(X*X*X +5X+6)/6
作者: zn0696 时间: 2012-6-6 16:59
是225么？
作者: RichZhu 时间: 2012-6-6 17:26
恭喜老陈！恭喜竹林居士！
至于说西瓜，还是少切几块吧，不然切完了只能做沙拉或打汁了，有点可惜。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-6 18:07
RichZhu 发表于 2012-6-6 03:26
恭喜老陈！恭喜竹林居士！
至于说西瓜，还是少切几块吧，不然切完了只能做沙拉或打汁了，有点可惜。
到现在看贴的人数已经达到405人了，就一个西瓜，切10刀，每人一块肯定不够，后悔当初题目上的刀数写少了。
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-6 18:12
本帖最后由 dengxianqi 于 2012-6-6 18:15 编辑
竹林居士 发表于 2012-6-6 11:57
提示1：看清题目，题目中说＂切完后合在一起＂。就是切完后要把西瓜还原成原来的形状。
提示2：如果题目非 ...
我之前理解错你说的“切完后合在一起”的意思了。
我说简单的，是另外那题，就是你师父问你的那题。
在你的说明下，显然2的N次方是错误的，因为之前我理解错你的题意了。
至于你说的这个题意，归纳一下就是：n个2维平面分一个3维空间最多能分成几部分。
这一类的问题是有定论的，而且可以从0维扩展到m维。
具体结论是：
0维点 分1维直线： 1, 2, 3, 4, 5, ...
1维直线分2维平面： 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...
2维平面分3维空间： 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, ...
3维超平面分4维空间: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, ...
规律为：每一排两个数字之间的差值等于上一排中间那个数。
根据这个规律，推算出你的题目的答案为176.
如果给出通项公式，
0维点 分1维直线： A0(n)=1+n
1维直线分2维平面： A1(n)=1+(1+n)n/2
2维平面分3维空间： A2(n)=1+(n^3+5n)/6
其中，n为所对应切割维度的个数。
不过说实话，如果之前对这个问题一点了解也没有，能在5分钟之内想通彻，那是很牛的！
作者: runyutong 时间: 2012-6-6 18:21
论坛牛人太多了，记得给我留一块西瓜，就可以了！
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-6 19:19
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-6 05:21 编辑
Mirabelle 发表于 2012-6-5 20:03
你们关注题目，我关注3楼的头像
你们随便看，我要是怕看就不把头像放到论坛上了。我师傅也说了，试验证明看头像不会中美人计。
作者: Howard 时间: 2012-6-6 20:43
dengxianqi 发表于 2012-6-6 18:12
我之前理解错你说的“切完后合在一起”的意思了。
我说简单的，是另外那题，就是你师父问你的那题。
在你 ...
这也太尼玛神奇了！空间想象类题目非我所长，我对能搞明白这些的人才非常崇拜
作者: dfu2012 时间: 2012-6-6 23:54
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-7 01:49 编辑
和火花的感受一样，空间几何不是人做的。
我的解法和邓兄不同，没有借助1维，2维，3维之间的数字关系，而是直接推导，二维容易推导。但三维太难了。
先考虑二维园饼的分割，二维的解题逻辑是（画上图会非常的直观）：
1. 两点直线（中间无交点）分割一个区域把一个区域变成2个。
2. 如果一条直线（一刀）有2个交点，加上端点就有4个点比如ABCD，那么有AB,BC，CD三条直线，这一刀可以切割3个区域变成6个区域。
那么用线切割二维面的解题逻辑就变成：
如何让一刀（一条直线）经过的交点最多，我们知道，第N条直线（第N刀）和（N-1）条直线（N-1刀）最多（N-1）个交点，就有N条分段直线分割N个区域，因此有2*N个区域被分割出来，
S(N-1)-N指未被分割的区域，N指被分割的区域，当分割后变成2*N，两者相加，结果如下。
S(N)=S(N-1)-N+2*N=S(N-1)+N，
第一刀： S(1)=2
第二刀： S(2)=4
第三刀： S(3)=7，S(4)=7+4=11，S(5)=11+5=16，S(6)=22，S(7)=29，S(8)=37，S(9)=46. ...(S(10)=56)
也可以根据 S(N)=S(N-1)-N+2*N=S(N-1)+N，以及s(1)=2, 直接推导出公式 S(N)=1+N(N+1)/2
但不推导直接用S(N)=S(N-1)+N算更快。好像写的还很多很复杂，画个简图，想一想，推导出这个公式不难，实际上，画第三根线的时候，发现了解题的逻辑。
17楼的答案和我的初始答案是一样的，我也以为是92，第9刀是平面分割的最大数46，然后第10刀来个立体的，46加倍就是92。事实上，这么想错的离谱，其实还是低估了这题的难度，球体用面分割，第3刀已经是8个空间了。
球体分割的解题思路和园饼分割的解题思路是一样的，就是如何用一个切割面最大程度的切割已知的空间，比如已知第N-1刀切割后有S(N-1）个空间，那么第N刀下去，假如有M（N）个空间未切割到，那么
S(N)=M(N)+(S(N-1)-M(N))*2=2*S(N-1)-M(N),
我这种解题思路关键在于找到M(N)的规律，即未被切割的空间个数。
我试着画图找规律，做第4刀的时候，我一度以为邓兄的公式是错的，因为第三刀面切割出8个空间即s(3)=8，开始以为第4刀面最多切割到6个空间(有两个切割不到)，也就是说S(4)=2*S（3）-2=2*8-2=14。如果邓兄是对的，那么第4个刀面必定能切割到7个空间，我的空间几何实在差的离谱，怎么画都画不出来，很乱。
后来把三维图形在二维的投影才看明白，原来的刀面变成线，然后旋转，才看的很清楚，确实能切割到7个空间，只有一个切割不到。
即 s(4)=2*s(3)-1（这个1代笔未切割的空间）=2*8-1=15
到了这一步，我明白，三维的切割刀法和二维的切割刀法可能有联系，三维第N刀投影到二维，就是二维的第N-1切割刀法。
即便是投影到二维后，也看不出有多少个空间切割不到。
这里我没办法找到M(N)的逻辑关系，只能用数论的方法用第一排倒推出S(10),第一排的2,3,4是根据第三排的S1 S2 S3 S4算的，后面5678910全是假设，不知道帖子发出来后是否排版会乱，乱了就看不清楚。
第一排 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第二排 2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
第三排(顺序为S1到S10) 2 4 8 15 26 42 64 93 130 176 232
S10=176，
太神奇了，第二排居然是切割二维园饼的数值排列，我算的时候仅仅是根据S1到S4不断减（S4-S3，S3-S2）算出第二排，再继续用第二排后项减前项算出第一排的前三个数字，发现很有规律234，就猜测后面顺序是5678910。然后再逆推第二排，事先我根本不知道第二排居然就是二维平面的切割数值排列。
（后项减前项是研究数值函数关系的基本方法，初等数学数论用的很多）
向毛主席保证，算的过程中，我一点不知道第二排居然就是二维刀法的切割值，反正这么算也能算出S（10）=176，虽然我压根就想像不出球体的第5刀是如何切下去的。
（补充：后面做了编辑，虽然未必有人会看，还是得写的尽量清楚点。）
作者: smallma 时间: 2012-6-7 01:13
我是台灣人，用台灣人的方式來回答這個問題吧
西瓜應該被切爛了，只能做西瓜牛奶了.......
作者: dfu2012 时间: 2012-6-7 01:23
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-7 01:28 编辑
刚发现三维和二维 S(N)的逻辑关系，假定S(N)是三维空间的最大切割值，W(N)是二维空间的最大切割值.
S(N)=S(N-1)+W(N-1)=S(n-1)+1+(n-1)*n/2, 没校验，应该就是这么个关系，s(1)=2,然后应该可以推出邓兄的公式。
这里，我在推导二维圆饼切割的时候是基于基本的数学逻辑和运算，没有假设，直接推导出公式，现在根据前面帖子三排的关系发现1,2,3维居然有逻辑上的关系，很奇妙。
本来投影三维刀法到二维是为了直观的想象第4刀怎么切割7个空间，现在可以有进一步的认识，三维第N最佳切割刀法投影到二维就是二维第N-1最佳切割刀法，注意需要三维的第4刀投影到二维会变成二维的最佳第3刀法。
M(N)代表第N个切割面在S(N-1)个空间里切割不到的空间个数,W(n-1) 代表二维最佳刀法切割出来的区域数值，之所以研究M（N),是因为M（N）非常的重要，M（N）是未切割到的空间，切割到的空间都加倍。
S(N)=2*(S(n-1)-M(n))+M(n)=2*S(n-1)-M(n)
S(n)=s(n-1)+w(n-1)
M(n)=s(N-1)-W(N-1)，W(N-1)所代表的刀法是二维平面第(N-1)刀后的切割出来的区域值，同时也是S(N)投影之后的刀法切割出来的区域值。我画了个简图，试图从N=4来理解这个逻辑关系（空间的第4刀对应平面的第3刀），没法找到答案。
最关键，就是逻辑上怎么解释这个.花很多时间用这数学上的函数关系做了很多变化，也没法有像二维切割算法那样直观的逻辑关系，放弃了。
这种逻辑关系的解释已经超越了我的能力，太难了，初等数学能解决这样的问题吗？
这题的坑挖的不是一般的深啊。
作者: luckypanda 时间: 2012-6-7 01:54
想不到竹林是个MM呢。才女+美女，数学功底还很强，这几样加起来，打牌想要打得差也很难啊。
数学是我的软肋，题目我就不掺和了，我看了就头疼。最近西瓜很甜，我每周都买一个自己抱着吃，所以也不跟大家抢了，你们慢慢切。
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-7 02:42
Howard 发表于 2012-6-6 20:43
这也太尼玛神奇了！空间想象类题目非我所长，我对能搞明白这些的人才非常崇拜 ...
这题如果不去进行空间想象，可以这么做：
设A(n)是n个平面切割空间所得到的最多个数，
我们可以猜测这个函数关系应该是一个一元三次函数。
设为 A(n)=a*n^3+b*n^2+c*n+d
n=0时，很容易可知A(0)=1
n=1时，很容易可知A(1)=2
n=2时，很容易可知A(2)=4
n=3时，很容易可知A(3)=8
代入即可分别求得a,b,c,d。
作者: RichZhu 时间: 2012-6-7 02:56
dfu2012 发表于 2012-6-7 01:23
刚发现三维和二维 S(N)的逻辑关系，假定S(N)是三维空间的最大切割值，W(N)是二维空间的最大切割值.
S(N)=S ...
我现在有一个更大的问题，老陈跟竹林居士谁是老师？
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-7 08:25
RichZhu 发表于 2012-6-6 12:56
我现在有一个更大的问题，老陈跟竹林居士谁是老师？
师徒关系已经建立，不容置疑。
在拜师过程中，师傅无意难为徒弟，徒弟更无意难为师傅。我们之间就没出太难的题目，都把题目难度锁定在对方能解的范围内，并有一定难度。
作者: yoking 时间: 2012-6-7 08:31
智游城要不要补充个女版主啥地？
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-7 08:34
yoking 发表于 2012-6-6 18:31
智游城要不要补充个女版主啥地？
我看可以考虑。
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-7 08:35
smallma 发表于 2012-6-7 03:13
我是台灣人，用台灣人的方式來回答這個問題吧
西瓜應該被切爛了，只能做西瓜牛奶了....... ...
这个答案我喜欢。
这对师徒太坏了，上来还要美人计。幸亏我把中计的机会让给了飞狮。
结果做题也不行，空间几何都用上了......
心里暗暗发恨——让这对师徒成为杨过和小龙女吧！！
姆瓦哈哈哈哈，这下大家可以继续八卦歪楼了。
作者: 伟大的墙 时间: 2012-6-7 08:53
竹林居士 发表于 2012-6-7 08:25
师徒关系已经建立，不容置疑。
在拜师过程中，师傅无意难为徒弟，徒弟更无意难为师傅。我们之间就没出太 ...
那天给我们出个切芝麻的题呗
作者: 德扑巧克力 时间: 2012-6-7 08:55
看来老陈当初年轻的时候玩德州研究过数学
美女徒弟对数学也研究得挺透
师傅带徒弟，都有秘方的，我们看来只能是打打热闹
老陈几十年的功力可不是白花的
祝美女为华人争光
作者: notch 时间: 2012-6-7 09:06
果然大牛好多阿
这个切西瓜太经典了
尽管10刀下来只剩下汁了
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-7 10:06
德扑巧克力 发表于 2012-6-6 18:55
看来老陈当初年轻的时候玩德州研究过数学
美女徒弟对数学也研究得挺透
我师傅玩德州扑克只有三年多，他年轻时没玩过。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-7 11:05
竹林居士 发表于 2012-6-7 10:06
我师傅玩德州扑克只有三年多，他年轻时没玩过。
西瓜MM玩了多久了呢
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-7 11:07
Mirabelle 发表于 2012-6-7 11:05
西瓜MM玩了多久了呢
西瓜mm！
笑疯~
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-7 11:08
dengxianqi 发表于 2012-6-7 13:07
西瓜mm！
笑疯~
这个比竹林上口，re一个，以后就用她了。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-7 11:31
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-6 21:37 编辑
Mirabelle 发表于 2012-6-6 21:05
西瓜MM玩了多久了呢
我新来智游城，有人就拿我开涮，叫我感觉有点不爽，应该多关照才对呀。不过我还是认真回答问题，我玩扑克将近两年。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-7 11:34
竹林居士 发表于 2012-6-7 11:31
我新来智游城，你们就拿我开涮，叫我感觉不爽。不过我还是认真回答问题，我玩扑克将近两年。 ...
西瓜MM和陈老一样，喜欢较真啊
开涮绝对没有，我记得有个伟人说过，美女总是在娱乐大众的同时完成自我升华
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-7 11:51
Mirabelle 发表于 2012-6-7 13:34
西瓜MM和陈老一样，喜欢较真啊
开涮绝对没有，我记得有个伟人说过，美女总是在娱乐大众的同时完成自我升 ...
ca，求“伟人”，这么精辟的话，很想知道是谁说的。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-7 11:53
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-6 22:10 编辑
Mirabelle 发表于 2012-6-6 21:34
西瓜MM和陈老一样，喜欢较真啊
开涮绝对没有，我记得有个伟人说过，美女总是在娱乐大众的同时完成自我升 ...
你说我和老陈一样好叫真，没错。我和老陈不一样的地方是：你们可以在我心上插一把刀；但你们动老陈一根汗毛他也不允许，所以他走了。不过我的承受力也只能插一把。
作者: Jsli 时间: 2012-6-7 12:10
竹林居士 发表于 2012-6-7 11:53
你说我和老陈一样好叫真，没错。我和老陈不一样的地方是：你们可以在心上插一把刀；但你们动老陈一根汗毛 ...
妹纸叫老陈回来吧
大家都是男人都喜欢他
作者: dfu2012 时间: 2012-6-7 15:13
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-7 15:40 编辑
看了竹林的回复，我回头做了下老陈的题目。
每堆依次取1到10个，放一起称量，会有10种可能的结果，根据结果不同，找出哪堆是轻的那堆，解法和2楼一点点不同，道理是一样的。
这一类题目我们小的时候常做，所以坛子里的兄弟会觉得“不难”，估计也正因为前面这一题的“不难”，才会低估后面“切西瓜”的难度。
几乎所有的兄弟都中招了，这一刀才是最狠的刀啊！
第4刀已经体力不支，第5刀见刀吐血，好残忍的第5刀。。。
作者: 德扑巧克力 时间: 2012-6-7 15:53
竹林居士 发表于 2012-6-7 10:06
我师傅玩德州扑克只有三年多，他年轻时没玩过。
哦，认错人了我
作者: dfu2012 时间: 2012-6-7 17:20
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-7 18:57 编辑
这题的三维解法我想我已经找到，我前面走了弯路，
和二维直线切割类似，重点应该是判断一个横断刀面最多能切割多少个空间而不是那些不能切割的空间数量，惭愧。
解题逻辑类似二维平面的切割逻辑，如下：
用刀面切割三维球体，关键就是看切割刀面上有多少块全封闭的区域，就如用直线切割区域，关键看这条直线上有多少没有交点的“分段直线”。
举以下例子：
1. 一个空间被一个横断刀面切割，空间一分为二。横断刀面还是一个区域。
2. 两个相邻空间被一个横断刀面切割，空间变成四个。横断刀面上有2个区域。
3. 三个相邻空间被一个横断刀面切割，空间变成六个。横断刀面上有3个区域。
那么判断一个刀面最多切割多少个空间，就在于这个刀面上最多能有多少个封闭的区域。
当第N刀切向球体的时候，这第N刀的横断面上最多会有多少个封闭的区域呢？
用S(N)表示第N刀在一个球体上切割的最大空间数量，用W(N）表示第N刀在一个圆面上切割的最大区域。
这个答案是：这个横断面最多和N-1个平面相交，因此这个横断面最多N-1条切割直线，这个横断面上的最大封闭区域的数值正是W(N-1)，这就可以用到我们在二维面切割得到的结论：W(N)=1+N(N+1)/2.
剩下的就非常好解：
S(N)=未切割的空间+被第N刀切割的空间*2=(S(N-1)-被第N刀切割的最大空间)+被第N刀切割的最大空间*2
被第N刀切割的最大空间=W(N-1)
即：
S(N)=(S(N-1)-W(N-1))+2*W(N-1)=S(N-1)+W(N-1)
的确，初等数学可以胜任这道题的求解，但实在是很不容易的求解过程啊。
正如我们以前做过类似老陈出的题目，所以解题思路基本就是“秒”算的过程。
竹林的这道题，没做过的话，是个非常难的题目。必须先解第N刀直线能切割的二维平面的最大数量，因为三维球体的切割计算必然要用到这个，对三维球体的切割计算，逻辑和思路要很清晰才能最后找到答案，找到了关键的解题思路，这题也就没那么难了。
虽然花的时间长点，找到了还是挺高兴的。
作者: dfu2012 时间: 2012-6-7 17:35
实话说，看了竹林的答复后，我去解了老陈的题目，但是对竹林花20分钟解老陈的题目大惑不解，这类题对论坛的很多兄弟确实属于“秒”算的范畴。
而竹林的这道题，怎么看也不属于“不难”那种类型的。
等我找到解题思路，解法干净清晰，我又觉得这题似乎没有想象中的那么难，或许竹林不善于做称煤球的那类题目，而我们恰恰不善于做切西瓜的题目，还有少数人，两类题目都驾轻就熟。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-7 18:44
dfu2012 发表于 2012-6-7 17:20
这题的三维解法我想我已经找到，我前面走了弯路，
和二维直线切割类似，重点应该是判断一个横断刀面最多能 ...
德芙同学，你的生命太厚重了
作者: 德扑巧克力 时间: 2012-6-7 19:54
Mirabelle 发表于 2012-6-7 18:44
德芙同学，你的生命太厚重了
兄台，你认错人了吧。。。。。那不是我说的，是我楼下的说的
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-8 09:40
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-7 19:59 编辑
dfu2012 发表于 2012-6-7 03:35
实话说，看了竹林的答复后，我去解了老陈的题目，但是对竹林花20分钟解老陈的题目大惑不解，这类题对论坛的 ...
其实不应该大惑不解，我用20分钟解这道题而没能＂秒＂算，原因不外乎下面几种：
1、我没见过这道题；
2、我的智商低；
3、我的数学功底不够。
前面有人对我师傅五分钟解出我的题不相信，我想不通。
我师傅的题目和我的题目比起来，我个人认为我师傅的题难。原因是我师傅的题目只有一种解法，想不到就解不出来。而我的题目有多种解法，目前已经发现多种解法如：1、几何解法；2、代数解法；3、物理解法；4、实验解法；等等。
如果有人＂秒＂算我师傅的题目，一两天还解不出我的题目，那你的＂秒＂算才真正让人＂不相信＂。
说实在话，我师傅前后用了十五分钟。不过这十五分钟我师傅不但解了我的题目，同时还赢了1370$。故事明天讲。
作者: holdemfishV 时间: 2012-6-8 10:11
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作者: 漫步的懒猫 时间: 2012-6-8 10:11
这么多年和一群大佬爷们在一起整天下棋，打牌，喝酒，我悔啊
。怎么就没想起来收个美女徒弟一块切水果啊
作者: dfu2012 时间: 2012-6-8 10:15
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-8 11:01 编辑
竹林居士 发表于 2012-6-8 09:40
其实不应该大惑不解，我用20分钟解这道题尔没能＂秒＂算，原因不外乎下面几种：
1、我没见过这道题；
2、 ...
刚看到你的回复，刚才一直在看RIVER指数那文及回复。
竹林，你误会了。
至少我写那回复的时候一点不觉得老陈5分钟解不出这题，因为解题的思路确实简洁清晰，这题至少两个解法我都能理解，即几何解法和代数解法。
物理解法和实验解法，很特别的解法，想学习下。
我说的“秒算”指的是思路上的“秒”算，老陈那题的解法从思路上来说确实是“秒”算级的思路，和“切西瓜”不是一个数量级的。
重点说说你下面几点：
1、我没见过这道题；
2、我的智商低；
3、我的数学功底不够。
老陈出的这一类题目你做的少是肯定的。如果你确实是2和3这种情况，无论如何我不会在帖子里说我的困惑。“切西瓜”已经让我知道那一刀的深浅，我也完整的做了一遍这题。所以我绝对没有一点2和3的感觉。
我当时想说的是： 我们觉得很复杂的东西，可能在别人眼里未必复杂，反之亦然。在论坛或生活里意见不一样，更多从自己的角度出发，就会得出老陈5分钟解出这题不可思议，竹林算老陈的题怎么用了20分钟。
当我回帖的时候，我确切的知道我没有这个想法，没看到我后面有个握手的标志吗？那是理解的标志。
有点好奇，这题我应该已经解出了吧，而且用了2种方法。
确实花的时间长了点，解出来还是很高兴的，乌龟和兔子赛跑，只能用乌龟的笨办法了。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-8 10:22
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-7 20:22 编辑
漫步的懒猫 发表于 2012-6-7 20:11
这么多年和一群大佬爷们在一起整天下棋，打牌，喝酒，我悔啊。怎么就没想起来收个美女徒弟一块切水果啊 ...
把我的题目在明天公布答案前解出来，然后我征求我师傅的意见，他如果同意，我就再拜一个师傅。
作者: 漫步的懒猫 时间: 2012-6-8 10:26
昨天特意买了个西瓜拿到办公室，还没等我开切呢，就被一群小姑娘冲上来吃光了，只好放弃了。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-8 10:35
竹林居士 发表于 2012-6-8 10:22
把我的题目在明天公布答案前解出来，然后我征求我师傅的意见，他如果同意，我就再拜一个师傅。 ...
我可以教你奥马哈，咱教学设备先进，可视频授课
作者: dfu2012 时间: 2012-6-8 10:41
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-8 10:48 编辑
补充说一下。
从思路上看，对一般人来说，竹林的题是20分钟级以上的题，而老陈的题确实是分钟级以下的，有一点我确定的相信，无论是竹林还是老陈花费的时间都是真实的，如果说解“切西瓜”之前还有点疑问，解完后，我一点没有怀疑竹林或者老陈在解题时间上的真实性，“切西瓜”如果思路对的话，确实可以在短时间内找到答案。
但是解完后，我还是把困惑写出来，就是想确认这一点：我们觉得简单的，他人不一定觉得简单，而他人觉得简单的，我们不觉得简单。
正是因为“切西瓜”这个帖子，我认真的看了你的河牌指数那个帖子，并且写了阅读体会（写的时候我并没有注意到你对我“秒算”的回复这贴），我的水平有限，但跟帖的诚意可以看出来吧，那么“秒算”那回复怎么可能会有任何轻视或怀疑的成分？
作者: maomaobiao 时间: 2012-6-8 10:47
dfu2012 发表于 2012-6-8 12:41
补充说一下。
从思路上看，对一般人来说，竹林的题是20分钟级以上的题，而老陈的题确实是分钟级以下的，有 ...
*hic hic
what a geek!
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-8 10:48
dfu2012 发表于 2012-6-8 10:41
补充说一下。
从思路上看，对一般人来说，竹林的题是20分钟级以上的题，而老陈的题确实是分钟级以下的，有 ...
这个结论是显然的。
见识过的多了，很多东西都显得很简单。
竹林mm出的这题，理解清楚题意后，对我也算是一个“分钟”级的题目。
不过原因仅仅是因为我见识过，而且属于最基本的题，没有外加变化。
但我想起当年第一次见识这题的时候，还和很多人在论坛上讨论了很长时间。
如果老陈真的是第一次见到这类题目，并且在短时间内通彻的解答出来了，
那老陈的数学功底确实不可小觑，值得尊敬！
竹林mm帮大家劝劝老陈吧。论坛里喜欢开玩笑的人多，也许有时候过了火，希望老陈别太介意了。
回来一起讨论，进步，多好啊！
作者: dfu2012 时间: 2012-6-8 10:53
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-8 10:57 编辑
毛毛兄，你看邓兄的回复就比你认真。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-8 11:37
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-7 21:56 编辑
dfu2012 发表于 2012-6-7 20:41
补充说一下。
从思路上看，对一般人来说，竹林的题是20分钟级以上的题，而老陈的题确实是分钟级以下的，有 ...
我也补充几点：
题目根本不存在级别，我们学校的那个清洁工老太太，我估计她一辈子也做不出这两道题，更不能谈＂秒级＂一类的词了。题目难度多大是因人而异的。有人说一个学生的数学考试每次都优秀，物理每次都不及格，我就不敢相信了。
前面有一个地方我少写了一个字。不是物理解法，是物理学解法。抱歉。
作者: dfu2012 时间: 2012-6-8 12:23
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-8 13:21 编辑
竹林居士 发表于 2012-6-8 11:37
我也补充一点
题目根本不存在级别，我们学校的那个清洁工老太太，我估计她一辈子也做不出这两道题，更不 ...
奇怪。
从你的回复上看，似乎我的解法没有通过。
解题的结果我没有验证，但思路我确定是没有错的。
这里顺便整理我的思路，包括代数解法和几何解法，帖子里都有写，先看代数解法：
1. 代数解法多少有点取巧，不严谨。
假定三维球体切N刀，最大的切割数量是S(N),得出S(1)=2，S(2)=4,S(3)=8,S(4)=15，这4个值可以画图找出来，关键是S4（第4刀）的陷阱很深，一般人画出来是14，其实是15，画出15还真不容易的，用三维投影才看的清楚这个图像，就是说能切割到7个空间，即2*7+（8-7）=15。
然后根据这4个值找规律，这是数论类题目的基本技巧，我前面的帖子用了三排数值排列，然后逆推出S10。但这个解法逻辑上说不过去，凭什么你就敢根据4个数字的规律推出第10个数字S(10)。第一排的23可以延伸到10，然后逆推出三排排列。第三排是S(N)的排列，第二排是第三排两个相邻值互相减，第一排是第二排相邻值互相减。
第一排 2 3 （4,5,6,7.。。10这都是假定的，逆推第二和第三排）
第二排 2 4 7
第三排 2 4 8 15
（我前面也写了，我没注意到第二排的数值居然对应二维的最大值，做这题的时候，二维的解法我确定逻辑没问题，但三维是边想边写的，其实打字时间长，还要修正，否则时间会快很多。）
2. 几何解法逻辑清晰，思维严谨。
A) 首先二维面的推导：
假定二维园面切N刀，最大的切割数量是W(N),当第N刀切下去的时候，最关键在于这一刀也就是这条直线上有多少个没有交点的分段直线。
这第N刀直线上有多少个分段直线，就对应着切割了多少个区域，这个分段直线的数量对应的正是要切割的区域的数量。
这条直线（这一刀）有多少个分段直线，就可以切割多少个区域，分段直线的数量是（交点的数量+1）。
问题就变成最多有多少个交点，N刀之前，最多N-1个直线，那么最多N-1个交点，也就是说最多切割N个区域，被切割的区域变成2N，未被切割的区域是W(N-1)-N.
那么逻辑关系就是：W(N)=(W(N-1)-N)+2N=W(n-1)+N. W1=2，那么很快就可以推导出二维面N刀最大切割的公式。
画一画图，上面的逻辑很好理解。
这一点很多人都算出来了，尤其是17楼，他就给了个数值92，我开始也以为是92，因为园面的第9刀是46，第10刀变成球，中间横一刀翻倍不就是92吗？当然这想法是错的。
B） 球面的推导：
假定球切N刀，最大的切割数量是S(N),当着第N刀切下去的时候，最关键的是这一刀也就是这个切割刀面上最大能有多少个封闭区域，这个横断切割刀面上有多少个封闭的区域也就能切割多少个空间，这个封闭区域的数量对应的正是要切割的空间数量。
这里基本不用想象第4乃至第5刀是怎么切的，想这些会走入歧途！不要去画球，画一个简单的横断面切割几个相邻空间的图会很容易理解，（比如用刀中间切3个相连接的正方体，这个切割刀面（横断面）上留下3个切割出来的正方形区域。切完后三个正方体变成6个长方体）切割横断面上有几个封闭区间，就对应着切割了多少个空间。
第N个切割刀面最多和前面的N-1个刀面相交，也就是说在这第N个切割刀面上最多有N-1个切割直线，也就是说这第N个切割刀面上最多W(N-1)个区域。
也就是说：第N刀能切割到的最大空间=W(N-1)
那么：S(N)=未切割的空间+第N刀切割的空间*2=(S(N-1)-第N刀切割的空间)+第N刀切割的空间*2=S(N-1)+第N刀切割的空间。
即 S(N)=S(N-1)+W(N-1), S1和W(N)都是已知的，推导出S(N）的公式不难。
严格来说，代数解法是猜，几何解法逻辑严谨清晰，可以接受的也就是几何解法。
虽然，现在“切西瓜”的思路在脑子里很清晰，但打这段字依然花了很多时间，边解边写和直接算花的时间差别很大的。
毋庸置疑，解这道题花了我很长时间，不知道上面的解法哪里有问题，如果思路是对的，我还是很高兴能解出这道题。
另：这种高兴竹林没办法理解的，我现在的记性糟糕到我根本就不自信自己还能做智力类的题目，只要解题思路对了，我就很满足了，快慢其实无所谓的。解这类题的过程比没事郁闷发呆要强多了。既然解题是一种乐趣，那么解题的过程是完全封闭的，有参考的话也只是对照了帖子里其他人的解题结果。
作者: runyutong 时间: 2012-6-8 12:30
不会这么复杂吧，我猜是56块，管它多少块，给我留一块啊！
作者: donot 时间: 2012-6-8 13:17
本帖最后由 donot 于 2012-6-8 14:25 编辑
182块。老陈太牛了！ 也许我方法太笨，想明白怎么算后，光算数也要几分钟。
大概思路是这样的：1个平面和N个平面交，有N条交线。这N条线把这平面分成几份，这平面就把空间多切出几份。这样，3维问题就退化成2维问题了。2维平面内，1条线和M条线交。这条线就把平面最多多切出M+1份。N条线最多能切平面几份，就做加法好了。同理用加法就可以把西瓜切出来了。
经Dengxianqi提醒，应该是176。我加法没算对。
作者: donot 时间: 2012-6-8 13:21
本帖最后由 donot 于 2012-6-8 13:23 编辑
dfu2012 发表于 2012-6-8 12:23
2. 几何解法逻辑清晰，思维严谨。
刚看见。慢了一步。
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-8 13:32
donot 发表于 2012-6-8 13:17
182块。老陈太牛了！ 也许我方法太笨，想明白怎么算后，光算数也要几分钟。
大概思路是这样的：1个平面和N ...
思考方法对了，不过最后计算错了。
答案应该是176.
作者: dfu2012 时间: 2012-6-8 13:35
本帖最后由 dfu2012 于 2012-6-8 13:48 编辑
donot 发表于 2012-6-8 13:21
刚看见。慢了一步。
思路是一致的， 。
你的回答简洁有力，还是你的写法好。
作者: donot 时间: 2012-6-8 14:05
dengxianqi 发表于 2012-6-8 13:32
思考方法对了，不过最后计算错了。
答案应该是176.
又算了一遍。你是对的。简单的计算总错，勾起无数伤心的回忆。。。
作者: donot 时间: 2012-6-8 14:07
dfu2012 发表于 2012-6-8 13:35
思路是一致的， 。
你的回答简洁有力，还是你的写法好。
谢谢。我不光慢而且还算错了。
作者: dengxianqi 时间: 2012-6-8 14:15
donot 发表于 2012-6-8 14:05
又算了一遍。你是对的。简单的计算总错，勾起无数伤心的回忆。。。
呵呵，简单而繁复的大量数字相加，人脑算很容易算错的。
其实，你应该进一步啊，不同维度下的递推关系整出来了，下一步应该是求出通项公式嘛。
通项公式整出来后，计算就不容易错啦
作者: donot 时间: 2012-6-8 14:27
dengxianqi 发表于 2012-6-8 14:15
呵呵，简单而繁复的大量数字相加，人脑算很容易算错的。
其实，你应该进一步啊，不同维度下的递推关系整 ...
境界没这么高呀。
作者: 发仔哥 时间: 2012-6-8 16:01
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作者: dengxianqi 时间: 2012-6-8 16:05
发仔哥 发表于 2012-6-8 16:01
老陈还真是艳福不浅。作为一个女人为了金钱即使被潜规则也是值得的。楼主就不要拿别人的事发到论坛让全世界 ...
你在说什么啊？
怎么语气总是这么阴阳怪气的？？？
竹林mm，这人绝对属于本论坛的异类，请自动忽略这个人的言论。
作者: 发仔哥 时间: 2012-6-8 16:16
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作者: 小胖 时间: 2012-6-8 17:43
发仔哥 发表于 2012-6-8 16:16
讲的通俗点打牌不就是为了钱，别老是弄些有的没的把自己弄的有多高尚似的。前段时间老陈吵着要退出论坛， ...
没意思的是你，龌龊小人一个，你连老鼠屎都不如，还是早点滚吧。老陈和竹林MM千万不要中了他的计。
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-8 18:03
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-8 04:12 编辑
大家都知道，拿刀切西瓜，一刀只能切成两半，合在一起后再切一刀，有可能切成三半，也又可能切成四半，最多四半。显然第三刀最多可以切成八半。那切十刀，最多可以切成多少半？
公布答案：176
祝贺答对的朋友，也谢谢其他朋友的参与。
下面是解题过程：
这个问题是一个三维问题。要解决三维问题，必须先解决一维和二维问题。我们来看如下三个问题：
第一个问题：一维，n刀最多可以把一条线切成多少段。通项公式记为X(n)
第二个问题：二维，n刀最多可以把一个饼切成多少块。通项公式记为Y(n)
第三个问题：三维，n刀最多可以把一个西瓜切多少块。通项公式记为Z(n)
第一个问题：很简单，X(n)=n+1
第二个问题：假设饼上已切n刀把饼切成最多的块，那么第n+1刀切的时候，为了保证获得最多的块数，那么要求这刀和之前的n刀的切痕都相交，不能有平行的，并且新产生的交点不和之前的交点重合。显然第n+1刀和之前的n刀产生n个交点，这n个交点把第n+1刀产生的直线划分成X(n)段，每一段都将原来的块一分为二，于是Y(n+1)=Y(n)+X(n)，将Y(1)=2，X(n)=n+1带入很容易求得Y(n)=[n(n+1)/2]+1
第三个问题：同理考察第n+1刀切下去多增加了多少块。前面的n刀的平面都和第n+1刀的平面相交，在第n+1刀产生的平面上留下n条交线，这n条交线最多将第n+1个刀产生的平面划分成B(n)个块，每个块都将原来的块一分为二，于是Z(n+1)=Z(n)+Y(n)，将Z(1)=2，Y(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得：
Z(n)=[(n^3+5n)/6]+1
Z(10) =[(10^3+5*10)/6]+1=176
我师傅用的是物理学常用的方法：
1、假设
2、建立模型
3、解答
4、检验
我师傅前后用了十五分钟。这十五分钟我师傅不但解了我的题目，同时还赢了1370$，5分钟是我估算出的。由于篇幅太长，另起一楼吧。起名叫《我师傅解题趣事》
作者: 竹林居士 时间: 2012-6-8 19:32
本帖最后由 竹林居士 于 2012-6-8 05:35 编辑
谁的答案是92
恭喜，那是西瓜皮的块数
作者: windstormm 时间: 2012-6-8 23:23
本帖最后由 windstormm 于 2012-6-8 23:25 编辑
这个徒弟的头像真心不错。
作者: Mirabelle 时间: 2012-6-9 00:17
竹林居士 发表于 2012-6-8 18:03
大家都知道，拿刀切西瓜，一刀只能切成两半，合在一起后再切一刀，有可能切成三半，也又可能切成四半，最多 ...
西瓜MM无视了我的收徒愿望
作者: lin321678 时间: 2012-6-9 04:17
人家是以做学问做学究的态度来研究德州，你们这群人，打诨插科样样来。看来没多久 MM又要被你们气走了。
作者: dolphin 时间: 2012-6-9 12:40
懒人看到切瓜问题只想到过去在论坛上看到：清华附近的卖瓜的晚上把瓜围在栅栏里护者，早晨回来发现瓜丢了 -- 被学生先下刀，再动手搬运了。。。。
作者: zephyr 时间: 2012-6-12 11:21
竹林居士 发表于 2012-6-6 18:07
到现在看贴的人数已经达到405人了，就一个西瓜，切10刀，每人一块肯定不够，后悔当初题目上的刀数写少了 ...
哈哈，老陈这徒弟有意思
作者: zephyr 时间: 2012-6-12 11:37
Mirabelle 发表于 2012-6-9 00:17
西瓜MM无视了我的收徒愿望
想收美女徒弟，先得做题，Mira做出来了没啊？哇哈哈
虽然你这厮玩PLO应该没多久，但我看好你做师傅的潜质
作者: yidunxun 时间: 2012-12-27 14:54
我怎么觉得那个模型很扯蛋呢？？
作者: MichaelCAOHM 时间: 2014-4-15 17:48
cee 发表于 2012-6-6 07:07
任意选9堆, 依次取1-9个,如果刚好45斤,剩下的那堆就是9两重, 如果是45斤差N两,就是取N个煤球的那堆. ...
正解，牛人还是多
作者: 有只小鱼 时间: 2014-4-15 22:44
不用称了啊 最小的那堆也就是9两重
作者: pan300at 时间: 2014-4-16 05:04
我也给一个测试。但我不收徒弟.
有12个球, 只有1球是坏的，坏的与正常的有不同的重量。
你至少需要多少次用天秤找到坏的球，并详细说明如何？
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