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标题: 截断木棒问题 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2018-5-6 21:50
标题: 截断木棒问题
有一根木棒，
甲在木棒上画线，目的是把目棒截成24等份；
乙在木棒上画线，目的是把目棒截成30等份；
丙在木棒上画线，目的是把目棒截成36等份；
丁在木棒上画线，目的是把目棒截成40等份；
如果按照他们4人画的线截断木棒，木棒会被截成多少份？

作者: sky1021 时间: 2018-5-7 00:30
本帖最后由 sky1021 于 2018-5-7 08:21 编辑

直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

同理可得，切24等分，只需要在1/24，2/24，。。。。。。。23/24切23刀

30等分，同理，1/30,2/30.。。。。。。。。。。。。29/30切29刀

36同理，1/36,2/36.。。。。。。。。。。。35/36切35刀

40同理，1/40,2/40.。。。。。。。。。。39/40切39刀

最后算一下哪些刀是重复的

先看24等分跟30等分的重复切数，一共有（4/24 5/30）（8/24 10/30）（12/24 15/30）（16/24 20/30）（20/24 25/30）这5刀重复

同理，24跟36，有11刀重复

同理，24跟40，有7刀重复

同理，30跟36，有5刀重复
同理，30跟40，有9刀重复

同理，36跟40，有3刀重复

所以两两重复数有5+11+7+5+9+3=40

接下来算三个重复，首先是24,30,36等分重复数=（4/24 5/30 6/36) (8/24 10/30 12/36) (12/24 15/30 18/36) (16/24 20/30 24/36) (20/24 25/30 30/36) 5刀重复

同理 24 30 40等分重复数=（12/24 15/30 20/40）1刀

同理 30 36 40等分重复数=（15/30 18/36 20/40) 1刀

所以3种重复数=7

最后算4种重复数，也只有1种

所以，全部重复数=40+7+1=48

所以最后需要切 23+29+35+39-48=78刀，一共捷成79块

更新下，少算了24 36 40=3

最后需要切 23+29+35+39-51=75刀，一共捷成76块

作者: 老陈 时间: 2018-5-7 07:43

sky1021 发表于 2018-5-6 10:30
直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

24 36 40
如何？

作者: sky1021 时间: 2018-5-7 08:19

老陈发表于 2018-5-7 07:43
24 36 40
如何？

哦对，少算了一个，更新下

作者: 老陈 时间: 2018-5-7 08:58
本帖最后由老陈于 2018-5-6 19:15 编辑

sky1021 发表于 2018-5-6 18:19
哦对，少算了一个，更新下

结果不对，还需要更新。
算法有误。
按你这个算法，如果没有甲参与，截得份数反而多了。

作者: qiaoyeluo 时间: 2018-5-7 10:43

sky1021 发表于 2018-5-7 00:30
直接算切几刀就行了

假设棍子长度是1，那么切2等分，只需要在1/2位置上切一刀

三个重复和四个重复算反了。
两两重复有40个
四个重复有一个，但是在这个四个重复一刀在两两重复当中计算了6次，实际上只砍了一刀，所以应该要40-5=35
三个重复有10个，这10个当中实际上有4个是上面说的四个重复，去掉，剩6个；这6个在两两重复中都算了3次，实际上只砍了一刀，所以要35-6*2=23
结果是 23+29+35+39-23

作者: q617815 时间: 2018-5-7 12:10
木棒长短不同，切出来结果不同吧

作者: q617815 时间: 2018-5-7 12:22
请忽略我秀逗的回复…

作者: ahthwl 时间: 2018-5-7 13:35
我觉得只需要考虑两两重复的情况，如果是三个、四个重复的数据，已经被两两重复的数据涵盖了。
23+29+35+39-40=86 最后是87块木块

作者: Jimihandrix 时间: 2018-5-7 17:54
工具：excel计算出所有截点的坐标，共有
1/24...23/24
1/30...29/30
1/36...35/36
1/40...39/40
去除重复项，得到结果95
所以共分为96段

作者: sky1021 时间: 2018-5-7 20:03

ahthwl 发表于 2018-5-7 13:35
我觉得只需要考虑两两重复的情况，如果是三个、四个重复的数据，已经被两两重复的数据涵盖了。
23+29+35+39 ...

貌似公式还是有误

回想了下大学学的两两包含，以及三四个包含的公式，貌似是概率学上的公式，具体的由于年代太久远忘记了

应该是这样的

总刀数=23+29+35+39=126

减去两两包含的=40，得126-40=86

然后得加上三个重复的数=10，因为上述数值被多减了一次所以是86+10=96刀

最后再减去四个重复的数=1，因为上述又被多加了一次，所以是96-1=95

最后答案是96块

跟上述EXCEL兄弟结果吻合

这应该是正确答案了

作者: tigerlv 时间: 2018-5-8 15:15
本帖最后由 tigerlv 于 2018-5-8 15:19 编辑

A:24B:30
C:36
D:40

1.ABCD最大公倍数=360个单位

2.不排重的进行画线：
A:23（每份15个单位）
B:29（每份12个单位）
C:35（每份10个单位）
D:39（每份9个单位）
总计画线=126条

3.二合重复公共线：
AB=5条
AC=11条
AD=3条
BC=5条
BD=9条
CD=3条
总价重复画线=36条

4.三合线重复
ABC=3条
ABD=1条
BCD=1条
三合线=5条

5.总实际画线数=总画线126条 - 二合线36 + 三合线5条=95条
所以木头被分为96块。

作者: 老陈 时间: 2018-5-9 16:36
本帖最后由老陈于 2018-5-9 04:41 编辑

tigerlv 发表于 2018-5-8 01:15
A:24B:30
C:36
D:40

AD=3条
?
ACD=?
还有一处错误，错误之和等于零！

发现一处文字错误“最大公倍数”。

作者: 傻傻的鱼 时间: 2018-5-9 16:57
我拿根烟按楼主要求唛头笔画了线，半个小时后得出结论......... 这根烟怕是抽不了了

作者: 老陈 时间: 2018-5-9 22:00

傻傻的鱼发表于 2018-5-9 02:57
我拿根烟按楼主要求唛头笔画了线，半个小时后得出结论......... 这根烟怕是抽不了了 ...

抽不了没事，下次再抽，多次抽，一定能抽了了。

作者: 傻傻的鱼 时间: 2018-5-9 22:49

老陈发表于 2018-5-9 22:00
抽不了没事，下次再抽，多次抽，一定能抽了了。

了字用得好，就是读不大通顺。用“完”比较恰当。比如：这贴子我看完了，x圈我打完了……

该见上帝的，该见祖宗的都能各得其所，最后都是个完。哦不，是了。

还好抽烟不违法，不然我也移民去了。

数学渣自嘲一下，善意歪个楼，加这么多戏…

惹不起

匿了

作者: 老陈 时间: 2018-5-10 01:16
数学是一门很枯燥的学问。如果我们结合实际就会感觉有意思了。
比如，我们打奥马哈，手里拿♠️A♥️A♦️9♦️8，在转牌公牌♦️7♣️6♦️2♥️K，对手♠️7♥️7♦️Q♠️Q，我们来计算有多少个赢张来打败对手？
我们有9张牌可以成同花；
有8张牌可以成顺子；
有2张牌可以成三条；
9+8+2=19
可惜河牌♦️6和♦️K我们也得输，对手拿走了♦️Q；
♦️5和♦️10是顺子和同花同时到；
♦️A是三条和同花同时到。
因此：我们的赢张只有13个。

作者: 老陈 时间: 2018-5-14 20:57
问题解答：
设：F(X)为最大公约数，X为一个集合；
G(X)=F(X)-1
截断份数
N=G(24)+G(30)+G(36)+G(40)
-G(24,30)-G(24,36)-G(24,40)-G(30,36)-G(30,40)-G(36,40)
+G(30,36,40)+G(24,36,40)+G(24,30,40)+G(24,30,36)
-G(24,30,36,40)
+1
=23+29+35+39
-5-11-7-5-9-3
+1+3+1+5
-1
+1
=96

作者: Jimihandrix 时间: 2018-5-14 22:37

老陈发表于 2018-5-14 20:57
问题解答：
设：F(X)为最大公约数，X为一个集合；
G(X)=F(X)-1

服了

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