智游城

标题: 多场连胜的概率问题 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2018-4-18 21:10
标题: 多场连胜的概率问题
本帖最后由老陈于 2018-4-21 10:05 编辑

赌N场，胜M场，求有连胜L场的概率P。

单场获胜的概率:p=M/N
单场未能获胜概率:q=1-p
A=p^L

我们用S(K)表示有K个L场连胜概率的和。
S(1)=GA
G表示有K个L场连胜第1个L场连胜可能的位置数。
当K=1时很容易：
G=M-L+1

第1个L场连胜与后面的L场连胜情况不同，这个L场连胜可能出现在第1场，也可能出现在后面。
不是第1场时，前面的1场一定是没有赢的，N场去掉连胜的场加1是剩余的位置数。
第1场出现的平均位置数为q((-KL+1)/K-1)

G=1+q((N-KL+1)/K-1)

第1个L场连胜以外的K-1连胜前面必然前面一场不能赢。
S(K)=G*A*C(N-KL,K-1)(Aq)^(K-1)

N=QL+R
Q为整数，R<L

P=S(1)-S(2)+S(3)-S(4)+...+(-1)^(Q+1)S(Q)

欢迎光临智游城 (http://zhiyoucheng.co/)