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标题: 德州扑克要素之八：资金管理 [打印本页]
作者: Howard    时间: 2012-4-23 21:24
标题: 德州扑克要素之八：资金管理
本帖最后由 Howard 于 2013-4-11 13:35 编辑

扑士第9期

德州扑克要素之八：资金管理

从《扑士》第二期开始，“德州扑克要素”系列文章陆续与大家见面。前七期分别介绍了牌、筹码深度、位置、风格和平衡、底池控制、马脚、和套路。本期介绍第八个要素：资金管理。


木亦在《扑士》第三期的《扑克中的资金管理》一文中颇为详细到位的介绍了资金管理的重要性，以及新手起步和老手升级时资金管理的简明算法。文章写的很好也很透彻，本来是不用再啰嗦了，可是资金管理实在是太重要了，有必要旧事重提，再深入解析一下。许多优秀牌手的倒下，归根结底，都是资金管理上出了毛病。一个扑克赢家，如果不尊重资金管理规则，那他是非常有可能破产毁灭的，这点大家都知道。但是“非常可能”到底有多可能？很多玩家常自欺欺人，觉得还是可以侥幸冒险去take a shot（去高级别试一把），本文就试图给这个“非常可能”量化一下。

先介绍一个概念，叫做Risk of Ruin（破产风险），意思是你的资产降低到0的概率。打扑克从短期来看是风险性很大的活动，即使你每次Allin（全进）的时候都有80%的压倒性优势，你连续输上几次甚至十几次都不罕见。完全避免风险是不可能的，毕竟我们日常生活中就在天天冒险，有时还冒很大的险。比如说我们开车去上班，就可能碰到致命的车祸。据统计，平均每4百万次汽车单次旅程中就会出现一次致命车祸。但是我们不会因为这4百万分之一的车祸概率就放弃开车上班。所以说，即使最保守的人也是可以承受风险的，只要这个风险降到足够低的程度。打扑克也是一样，我们要做到的就是把风险降低到自己可以承受的程度。Risk of Ruin的计算公式是这样的：

Risk of Ruin = e ^ (-2WB / (S ^ 2))

其中，
e = 常数 (2.718281828)
W = 赢率，单位是$/Hour 或者 BB/Hour
S = 标准差，单位也是$/Hour 或者 BB/Hour
B = 资金，单位是美元

如果你打网络扑克，追踪软件如PokerTracker和Holdem Manager都会自动给你总结出赢率和标准差。如果你打现场，这两项数据只好自己总结。赢率还好办，总盈利除以总时间就可以了。标准差可以粗浅的理解为波动大小，它的计算稍微麻烦一点，但借助Excel等电子表格的公式帮忙也不是什么难事。如果你是个严肃玩家，你一定会每次打完现金后都记帐，这个帐本中只要有每个session的长度和盈利就足够计算标准差了：

[attach]1849[/attach]

其中：
Xi 是第i个session的盈利/亏损（美元或BB）
Ti 这个session的长度 (小时)
µ 是赢率 ($/hr或BB/Hour)
N 是session的个数 修正：N是小时数（谢谢老陈于April/11/2013指出）
SD 是标准差

需要说明的是，赢率的确定需要很长时间。即使一个牌手的水平和他对手的水平都保持稳定，短期内的运气差距也会掩盖真实赢率。网络牌手应该至少10万手牌才能大概看清楚赢率，现场则应统计至少1000小时的数据。相对来讲，标准差较快即可确定，有几千手上万手牌就足够准确了。标准差跟牌手的风格关系很大，打得越紧，打小筹码的比例越多，标准差就越小，毕竟这样的牌手波动比较小；反之一个松凶型牌手，又经常打很深的筹码，标准差就会比较大。笔者估计，前者标准差可以小到30BB-40BB/Hour，后者可以大到150BB-200BB/Hour。对于一般的牌手，75BB-100BB/Hour是个不错的估计。

举例说明，小A一年内的记录表明赢率是每小时27美元，标准差是每小时243美元，假如小A的资金流是5千美元的话，Risk of Ruin将是1%。如果小A只有3千美元的资金，Risk of Ruin将会增长到6%，更进一步如果小A只有2千美元的资金，Risk of Ruin将是骇人的16%。往另一个方向看一看，如果小A的资金是1万美元，Risk of Ruin将会降低到0.01%，微不足道的一个数字。

作为一个严肃玩家，可承受的最高Risk of Ruin不应该超过3%，而对于职业玩家来讲，任何时刻超过1%的Risk of Ruin都是不可接受的。下面的表1用Big Blind（BB）代替美元，列出了资金为2000BB时，不同赢率和不同标准差下的Risk of Ruin：

[attach]1850[/attach]


以表中高亮显示的100BB/Hour那一行为例，要想使自己满足小于3%的Risk of Ruin，必须达到大概9BB/Hour的赢率。注意100BB/Hour的标准差是打得正常略偏松的选手常见的一个值。反过来看，如果你赢率只有3BB/Hour，那么你的标准差最大也只能达到75BB，再高的话，2000BB的资金是不够你折腾的。

从另外的角度看，如果一个人的标准差确定了，他需要的资金是怎么样随着赢率变化呢？假设一个牌手的标准差是90BB/Hour，下表列出了他所需资金（以BB衡量）随着赢率和Risk of Ruin的变化：

[attach]1851[/attach]


以追求3%的Risk of Ruin为例，如果你的赢率只有3BB/Hour，那么你需要4734个BB的资金；如果你的赢率能达到每小时10个BB，则只需要1420个BB的资金。

需要引起警惕的是，Risk of Ruin是根据资金流而变化的，要随时重新评估。比如说我们本来有2000BB，赢率是5BB/Hour，标准差是75BB/Hour，这时我们的Risk of Ruin是2.86%，小于我们的底线3%，认为可以在目前水平的现金局继续。但是突如其来的一个运气很差的session之后，我们输掉了400个BB，资金变成了1600BB，这时我们的Risk of Ruin一下子就变成了5.82%，超出了我们3%的底线，需要降级。这还是假设输掉这样一个session之后我们没有心态失控，仍然可以保持之前5BB/Hour赢率的前提下。

因为这个原因，用底线Risk of Ruin制定的资金标准，是资金的底限，是我们降级的标准，而不能作为升级时的参考。比方说我们习惯于在网上打NL100（$0.50/$1 No Limit），如果我们计算出NL200的资金底线是4000刀，NL400的资金底线是10000刀，我们当前有6000刀，可以在NL200中生存，但是即使上升到10000刀，也不应该贸然升级，因为这10000刀只是NL400的底限，你上去了只要输一次，就得退回来，而应该以更保险的13000刀左右，即30%的富余量为门槛进行升级。而如果我们在打NL200时跌下了4000刀，则需要马上降级到NL100。

基于上述原因，一般可指定升级和降级的两个门槛，低级别的升级门槛要高于下一个高级别的降级门槛，这样形成错落有致的升降级制度。鉴于下一级别的BB一般是本级别的2倍，所以我推荐一个2000BB降级，6000BB升级的制度。比如，当前你在打NL100，BB是1刀，当你跌下2000刀时应该降级去打NL50，升到6000刀时则可以去尝试NL200。上了NL200后，同理，跌下4000刀时要退回NL100，升到12000刀时则可以去尝试NL400。

如果之前你没有清晰的资金管理的概念，你可能会觉得这有点太保守了。有1万刀的时候，竟然才只能打区区2刀盲注的游戏？请相信，这一点都不保守。概率和运气对谁都是公平的，只要你打得足够长，总会碰到不顺的那些天。只有准备充分的人才能在那些天中挺过去。

资金管理不是儿戏。最近兴起的新星，从1000美元起步，吸金超过3百万美元且从未破产的Dusty Schimit就是资金管理的典范。Schmit会跟你不厌其烦地强调资金管理的重要性，他甚至觉得，技术、灵感、读人等等这些，人跟人差距不大，只有执行资金管理的严格程度才是区分真正赢家与普通赌徒的关键。我很赞同他的说法，也希望读者能够严格要求自己，做一个从不破产的成功玩家！
作者: dengxianqi    时间: 2012-4-23 22:36
发此文的作者，签名档居然是“离破产只有一晚上”……

这得是run得多么bad的一个晚上啊~~

不知道小行星撞地球的概率，和老霍一晚上打牌打到破产的概率，哪个比较大？

哥儿们，来，给个定量的解答吧~
作者: delete    时间: 2012-4-24 10:16
我很赞同他的说法，也希望读者能够严格要求自己，做一个从不破产的成功玩家！
赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞
作者: Mirabelle    时间: 2012-4-24 13:36
20个买入还是少了，特别是网络上，德州应该有50个买入，也就是5000BB以上才行，低于这个数字就应该降级，奥马哈最好能达到100买入
作者: holdemfishIV    时间: 2012-4-24 17:39
good
作者: Howard    时间: 2012-4-24 21:38
dengxianqi 发表于 2012-4-23 22:36
发此文的作者，签名档居然是“离破产只有一晚上”……

这得是run得多么bad的一个晚上啊~~

据网上资料：大约不到100万年地球就会与直径1千米的小行星撞击，5千米天体的大撞击大约1000万年发生一次。所以，在我们有生之年，赶上小行星撞地球只有万分之一左右的概率。

但站在地球立场上，46亿岁的年龄，小行星撞击可谓家常便饭。直径一千米级别以上的，怎么说也有几千次了。撞一次即可毁灭地球上大部分生物，对人类是灭顶之灾，地球却说，老子见得多了。

很小的行星，10米以下的，可能几年就来一次，但来了也没什么大不了的。

2008年10月7日，一个直径为2至5米的小行星撞击了地球。该次撞击发生在苏丹上空，释放的能量并不大。但本次撞击的重要性在于，这是人类首次在小行星撞击之前发现、并推断出撞击的发生。对于近地小行星的研究有重要意义。


以现在我打牌的环境，一晚上破产可能性的确不大，因为我只携带BR的四十分之一甚至更少，而一次全部携带资金都输光的可能性也只有二十分之一左右。

但如果我跑到北京或者澳门，带上全部的银子，让人家打tilt了，那一晚上就破产的概率的确很大。怎么也得20%+吧
作者: luckystar    时间: 2012-4-24 22:33
Howard 发表于 2012-4-24 21:38
据网上资料：大约不到100万年地球就会与直径1千米的小行星撞击，5千米天体的大撞击大约1000万年发生一次 ...

Howard真有此意去澳门？我正在制定一个雄心勃勃的计划，打算在年底或明年初，带着今年大部分赢利去澳门至少两三个星期，去试试水深。当然，前提是我能够到年底之前保持前几个月的赢率 。

如果你有此意，能够同去就太好了！
作者: estelle0807    时间: 2012-4-24 23:13
我猜霍哥是想表达“玩poker永远都有机会一夜破产”这个观念吧嘿嘿
作者: Howard    时间: 2012-4-24 23:42
luckystar 发表于 2012-4-24 22:33
Howard真有此意去澳门？我正在制定一个雄心勃勃的计划，打算在年底或明年初，带着今年大部分赢利去澳门至 ...

咱两个去澳门山高路远，不如结伴去维加斯/佛罗里达/费城地区等，专攻5-10，先试水一个星期左右，看看情况怎么样。
作者: Howard    时间: 2012-4-24 23:43
estelle0807 发表于 2012-4-24 23:13
我猜霍哥是想表达“玩poker永远都有机会一夜破产”这个观念吧嘿嘿

正解！

刀尖上行走永远都要比别人小心十倍。
作者: 梁少    时间: 2012-4-24 23:44
话说澳门也越来越不好混了，通常9个REG坐在一起消磨时间等鱼
作者: luckystar    时间: 2012-4-25 03:13
Howard 发表于 2012-4-24 23:42
咱两个去澳门山高路远，不如结伴去维加斯/佛罗里达/费城地区等，专攻5-10，先试水一个星期左右，看看情况 ...

我定期的玩＄５／１０四五个月了，感觉水不是很深, 我想对你来说，更会觉得浅得不行.
从开始定期玩＄５／１０到目前为止，我共玩了十六次。赢十四次，输两次。绝大多数是周末（五六日），偶尔一两次是week day，感觉不是很好打。我观察到的regular们赢钱的和输钱的大概一半一半吧。他们每次最多赢得大概四五千的赢，最多输得大概也是四五千的输。当然这只是基于我有限的观察和感觉。我自己感觉玩短筹码靠紧凶策略应该算站住了脚，收益也还不错。不过也许是因为时间短，我运气好也说不定。象你这样松凶的王道打法能达到多大的高度，我就不得而知了。
作者: luckystar    时间: 2012-4-25 03:16
梁少 发表于 2012-4-24 23:44
话说澳门也越来越不好混了，通常9个REG坐在一起消磨时间等鱼

能不能稍微介绍以下，你所观察的是澳门多大的桌子，regular 赢率大约是多少？
作者: Jsli    时间: 2012-4-25 09:46
Howard 发表于 2012-4-24 23:42
咱两个去澳门山高路远，不如结伴去维加斯/佛罗里达/费城地区等，专攻5-10，先试水一个星期左右，看看情况 ...

澳门是不一样滴
吃饱饭后下一个追求的就是文化上的满足感了.
作者: Howard    时间: 2012-4-26 05:40
luckystar 发表于 2012-4-25 03:13
我定期的玩＄５／１０四五个月了，感觉水不是很深, 我想对你来说，更会觉得浅得不行.
从开始定期玩＄５／ ...

我的德性是甭管到了什么桌子都收不住，即使告诫自己小筹码老老实实来ABC，还是在每一个觉得合适的机会make move。在5-10上有的伎俩已经明显不那么好使了，就是刹不住车。需要向你学习，管着我点。
作者: 梁少    时间: 2012-4-26 11:56
luckystar 发表于 2012-4-25 03:16
能不能稍微介绍以下，你所观察的是澳门多大的桌子，regular 赢率大约是多少？ ...

我只玩10-25，也观察朋友的25-50.
澳门REG水平好的基本能每天赢100-300bb，NB点的4、500BB也有（主要集中在25-50，我就见一家伙天天赢几W)。当然也有些水平一般的要打平或略输。
其实主要是看有没有游客，周末节假日游客多自然赢得多。平时一桌REG就很难赢多少，除非碰上冤家牌。
作者: luckystar    时间: 2012-4-26 22:50
Howard 发表于 2012-4-26 05:40
我的德性是甭管到了什么桌子都收不住，即使告诫自己小筹码老老实实来ABC，还是在每一个觉得合适的机会mak ...

你这是抬举我了。既然你觉得make a move 合适，肯定有它的道理。
作者: luckystar    时间: 2012-4-26 22:53
梁少 发表于 2012-4-26 11:56
我只玩10-25，也观察朋友的25-50.
澳门REG水平好的基本能每天赢100-300bb，NB点的4、500BB也有（主要集中 ...

非常感谢你这么详细的回复!
在澳门打牌是用是港币还是人民币啊？美元兑换方便吗？
作者: 梁少    时间: 2012-4-27 01:03
luckystar 发表于 2012-4-26 22:53
非常感谢你这么详细的回复!
在澳门打牌是用是港币还是人民币啊？美元兑换方便吗？ ...

用港币，美元兑换方便，最好去兑换店换，赌场换比较贵
作者: dfu2012    时间: 2012-4-27 11:09
用方差或者西格玛来度量风险可能是危险的，LCTM是前车之鉴，原因是低估“极端”事件发生的概率及危害。高斯分布可能并不合适德州扑克以及很多人类参与的不确定性的金融活动。

源于对确定性的追逐，方差会给人一种可怕的对风险的错觉，偏离均值够远发生的几率很低，比天上掉石头的几率还低，风险“几乎”可以忽略不计。。。

真实的情况是：如果带上全部的身家，离破产或许只有一晚上。
作者: dfu2012    时间: 2012-4-27 11:19
从GRINDER的角度，只要局数够多，用数量平滑掉运气的影响，以小优势换取大优势，那么真实的获利会是怎么样的？是小的获利累加占据获利的主流，还是大的获利起决定作用。

2种不同的获利可能决定了2种不同的方向，牌手的风格可能也相差很大。

可能的一种情况是，
90%的收益是10%的SESSION获得的，
而这10%SEESION里90%的收益又可能是关键的10%手牌获得的。
损失的情况类似。

作者: Howard    时间: 2012-4-27 22:02
dfu2012 发表于 2012-4-27 11:09
用方差或者西格玛来度量风险可能是危险的，LCTM是前车之鉴，原因是低估“极端”事件发生的概率及危害。高斯 ...

LCTM是什么？放狗搜了一下没有找到。可否受累说一下？
作者: dfu2012    时间: 2012-4-27 22:32
Howard 发表于 2012-4-27 22:02
LCTM是什么？放狗搜了一下没有找到。可否受累说一下？

用LCTM+中文对冲基金，2个诺贝尔奖金获得者，期权定价公式，很容易找到。

在俄罗斯输了几十亿美刀，搞到要美联储拯救。

就是用方差这些东西算，算到不可能的几率，结果发生了，灾难性后果，这个例子比较好，类似的错觉应该还有不少。

喜欢钟形曲线的人，主要是对确定性的钟爱，狗跑远了总会跑回来。人为的对不确定性设置了均衡的概念，对“极端情况”的处理低估的厉害。

所以，描述德州扑克最好的模型或许是另外一个领域：曼得尔布罗特的分形几何。

幂律而不是高斯分布也许更接近真相，人类现实的活动有真正的高斯分布吗？塔勒布的黑天鹅这样质疑，非常好的一本书。



作者: Howard    时间: 2012-4-28 00:10
dfu2012 发表于 2012-4-27 22:32
用LCTM+中文对冲基金，2个诺贝尔奖金获得者，期权定价公式，很容易找到。

在俄罗斯输了几十亿美刀，搞到 ...

想必是LTCM的笔误。

如果一个帖子有一个不认识的词，我可以放狗搜；

两个不认识，可以找个人问一下

三个不认识，可以找本书补补课

现在有四个不认识，每个词后面还都代表一个领域，我还是放弃吧。等我上了一个层次才有回头看懂你帖子的可能性
作者: dfu2012    时间: 2012-4-28 00:55
Howard 发表于 2012-4-28 00:10
想必是LTCM的笔误。

如果一个帖子有一个不认识的词，我可以放狗搜；

惭愧，LTCM,是我打错了。

我在国内，用惯中文引擎，习惯了记忆来描述，有时候不够严谨。
但确实没有糊弄概念的嫌疑，我的很多认识也是从书本和他人处获得，比如对高斯分布在现实中的意义，没有塔勒布的黑天鹅不可能有这种认识。

接触德州扑克的初期，觉得只要学好技术，那么这是一个和其他职业没有什么不同的行业，看了不少书，打了一段时间后，发现更加困惑，是否能稳定获利？是否能规避风险？

如何度量风险成为一个非常重要的话题，风险不可控，获利再多也是一夜间的事。

曾经和朋友聊天，世界上最危险的两个职业：官场和赌场。赌场的风险在于不确定性。

看到这个帖子，看到西格玛，首先想到的是黑天鹅，然后再次重看了塔勒布书里的部分章节，结合德州扑克的特点，更加确信幂律作用。

先这段，再续。。。

作者: dfu2012    时间: 2012-4-28 01:36
本帖最后由 dfu2012 于 2012-4-28 01:46 编辑

连续两天睡眠不好，思维有点乱，鉴于水平，很难用简洁的文字叙述在德州扑克里方差对风险的错觉。

幂律,比如二八分布，8成人的财富集中在2成人的手里，这2成人中的8成财富又集中万分之4手里。财富以幂律分布，而不是金字塔或呈钟形曲线分布。这种情形更像是对德州扑克的描述，思维层次不同带来的财富等级分布。

不用数学很多年，数学于我已经生疏，但我仔细思考了你度量风险的关键因子---西格玛，由如下变量决定，SESSION的长度，次数，盈利，盈利率。西格玛越大，那么风险便越大。（塔勒布直接把钟形曲线说成是智力大骗局）

这个风险度量里唯一没有提到的最重要的变量：不同层次的人的影响。

好，挖到细节里面去看一看，比如周末，鱼特别多，获利很多，和平常相比，这一天的波动会特别大，但是这些数据和平时的数据混在一起，计算的结果会告诉你，你的西格玛很大，要注意控制风险了。

当然，更深一层的思考是两种获利模式的思考，一种是平滑波动的以数量取胜的GRINDER模式。另一种是针对对手的捕鱼策略。

发牌是随机的，但人的行为却有某种共性，
比如鱼，紧弱，紧凶，松弱，松凶，不同的思维模式造成不同的行为模式，在类似的牌型上，层次越低的牌手有趋同的表现。也正是这些表现，造成了不同级别的牌手获利不同的原因。就是前面说的幂律在起作用。

高手为了避免给其他人发现这些共性，会有意混合一些打法来平衡，尽量减少被对方利用。平衡的过程又有随机性的特点。

之所以聊这个话题，我个人觉得这点确实很重要，以西格玛为核心的，注重数据，更注重GRINDER的行为模式，比如海量的对局。而以幂律为核心的，对人的行为模式更看重，单一SEESION的巨大波动是常态，努力追求单一SESSION的巨大波动，比如主动参与到鱼池比较多的地方，当然鱼池多的地方，风险其实也大（BB）。

啰嗦这么些，更多与信念有关吧，和围棋不同，差几个层次的牌手在一起，运气不好的话，也可能输，甚至输很大，这个一直让我非常的困惑，即便水平很高，还是有这么大的风险，这个行业值得吗？看了你的大作，再想到幂律，突然明白，层次高的选手获利和层次低的有几个数量级的差别，风险高收益高这个定律从来就没失效过，如果放到海量的牌局里，这个风险也平滑掉了，我这里对风险的理解和西格玛定义的风险不一样，我这里理解的风险是指单一SESSION，西格玛是通过历史海量数据来度量未来。

这便是我理解的德州扑克的魅力，有风险才有回报。
作者: dfu2012    时间: 2012-4-28 15:15
本帖最后由 dfu2012 于 2012-4-28 15:26 编辑
Howard 发表于 2012-4-28 00:10
想必是LTCM的笔误。

如果一个帖子有一个不认识的词，我可以放狗搜；


这些词都围绕一个主题：随机性。

方差的错觉。

场景1：

KK找到老霍，说：有一个新场子，KK刚打过，人傻，钱多，速来。

老霍，拿出历史记录，方差多少，风险多大，带上在风险允许范围内最多的钱，去到场子，巨大获利，历史最好记录，一天是一年的收入。

回来，输入数据，这种事件的发生偏离均衡点6个西格玛，哇。偏离6个西格玛发生的几率是多少？

几乎不可能，但是轻松就发生了，只要还能找到类似的机会，这种在偏离均衡点很远的事件发生的几率就不会小，

方差对风险（波动）的描述可靠吗？？？

场景2：

同样是上述背景，不同的是，这次喊上了伟大的墙。

这次老霍BB无数，输不少，基于资金管理的需要，停手。

伟大的墙则不同，巨大获利，历史最好记录，一天是一年的收入。老霍很淡定，严格按资金管理来，不胡来，止损，停手。

客客恰好也在这个场，听说此事，火星撞地球，一场大的辩论开始。。。


场景3：

和场景2类似，这次老霍BB无数，输不少，基于风险控制的需要，降低级别，终于打回水面，想回到高级别打，鱼跑，局散。


类似的场景可以很多，主要是说明没有对人的行为模式的分析，以方差从历史数据看风险，是否妥当是否有价值。

LTCM，著名风险对冲基金，他的交易模型是通过在全球各个市场海量的交易获利，通过对风险的分析，偏离均衡点若干个西格玛的事件发生的几率非常小，所谓黑天鹅事件可以忽略不计，结果不但发生了，还不止一件，俄罗斯的亏损只是最后一个重锤。

在经济活动中，人的行为模式作为个体尽管有很大的随机性，但作为群体也有共性的地方，完全把这些行为做随机数据处理并依照历史数据测算未来的风险不可靠，尤其是用方差这类工具。所以塔勒布把钟形曲线称为智力大骗局。

也许，模糊的正确比精确的错误更有价值。

不揣冒昧，啰嗦很多。
（26楼的表述很凌乱，能否删除）


作者: Howard    时间: 2012-4-30 06:47
本帖最后由 Howard 于 2012-9-5 09:20 编辑

我努力总结dfu2012兄的主旨，好像是有两条

1. 钟形曲线（或称高斯分布、我常说的正态分布）是个大骗局（至少在德州扑克上是）
2. 方差是从历史数据得来。在德州扑克中，人的因素很大，用方差来预测未来风险不合适。

dfu2012兄具体的分论点，或者举得例子，我有很多是赞同的。但这两个主旨观点，我有不同意见。分述如下。


1. 正态分布是大骗局？

我认为，正态分布非但不是骗局，而是任何赌博的风险评估中最有效的近似手段。
正态分布有个最大的魅力，以所谓“中心极限定理”形式表述，它说：“独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限”。
翻译成人类的语言，是说：大量随机变量之和近似服从正态分布。

中心极限定理的发现，最初是因为人们研究二项分布。所谓二项分布，就是多次抛硬币。硬币未必是公正的，正面向上的次数为p，抛的次数为n。则参数为n, p的二项分布以np为均值、np(1-p)为方差的正态分布为极限。n越大，越近似正态分布。n超过20，其分布已经很像正态了，超过几千几万，那简直就是像得不得了。

再后来，人们发现，不光是二项分布，任何的分布，只要是试验次数多了，它们的和都接近于正态分布。比方说，某人一小时的扑克成绩，是这样的一个分布：20%的情况赢100，30%的情况在（-50，50）之间均匀分布，50%的情况输（-1000，-800）之间的指数分布。这是个奇形怪状的，不可用数学语言来描述的怪异分布。但即使这样的分布，也没关系，只要每个小时的分布都是这个样子，此人打1000个小时后的分布，就非常接近于正态分布，且均值、方差均可得知：1000u, sqrt(1000)*sigma

中心极限定理是已经证明的数学定理。（顺便说一下，数学定理是可证明的；物理定理只能区分为两类：已经找到反证和尚未找到反证的，不能证明。）证明过程虽然不长，但要用到比较高的数学技巧，我就不贴公式了。链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

中心极限定理的完美之处就在于，你不必再拘泥小随机变量的分布的形状，只要这些小变量都是同分布的，则他们的和就是正态，概莫能外。

如果你打blackjack，使用基本策略，不犯错误，每次下注都一致，那么每手牌都是一个同分布的随机变量，完美符合中心极限定理。

如果打扑克，考虑对手的不同，心态的变化，致使每手牌、每个小时、每天等不能再看成完美的同分布随机变量。但正态分布和中心极限定理仍然有巨大的实用度：我过去一年，大概是赢2/3的session，平均每session盈利400，session标准差900；那么明天对同样的一波对手，在同样的赌场，我差不多的心态，我仍然可以做出如下预期：我有2/3的可能是赢家，盈利是以400为中心，大概有68%的可能是（400-900，400+900)，有95%的可能是（400-1800，400+1800）


2. 方差是从历史数据得来。在德州扑克中，人的因素很大，用方差来预测未来风险不合适。


我的意思是，方差不是完美预测风险的工具，但是方差是所有不完美里边最接近完美的。好像我对民主制度的看法一样，民主是一种非常操蛋的国家制度，但它是各种制度里边操蛋程度最轻的。这就足够了，所以我经常鼓吹民主。我们追求的，不是+EV，而是Max EV。当很多选择的EV都是正的，要挑最大的；当所有选择EV都是负的，也不能就随便挑，而是要挑一个负的最少的。

楼上的例子，我去了澳门，打上高n倍盲注的桌子，那么，我那一天跟我以前完全不是同一分布，其均值和方差都有很大差别，我怎么可能还会用以前在主场打1-2跟一帮老头子老太太的方差，去预测我在澳门100-200跟5个reg，4个老板同台的风险呢？用错误的方差，当然会得出错误的结论。

但如果我跟类似的reg和老板打得久了，比如1年，2年，数据基本固定，我完全可以用新的数据，预测下次的风险。

换句话说，方差、正态分布、西格玛是不会错的，错的是你怎么去用它，怎么去估计它。在美国说72度，大家觉得天气宜人；在中国就觉得要烧焦了。这是华氏度和摄氏度的区别，错的不是温度测量方法，而是测量评估的人。


另有一点，说一下样本方差、样本均值，和真实方差、均值的问题。

我所总结的，都是根据历史样本数据，计算出的样本方差、样本均值。它准确吗？未必。但是它是你在现有条件下做到的最有可能接近真实值的预测。

比如有一个硬币，只有上帝知道是75%正面，25%反面。我拿着它做了100次试验，80正面，20反面。于是我说，根据现有数据，我预测下一次抛掷有80%正，20%反。

上帝会知道，我的预测有点偏差。

但是这是人类能做的唯一预测，也是最具指导意义的预测。如果有一个人说，你永远不能预测到真实的值。他说的，其实是对的，可惜他的“正确理论”对未来没有任何指导价值。


作者: maomaobiao    时间: 2012-4-30 09:16
dfu2012 发表于 2012-4-28 00:32
用LCTM+中文对冲基金，2个诺贝尔奖金获得者，期权定价公式，很容易找到。

在俄罗斯输了几十亿美刀，搞到 ...

塞，看到这贴，更加确定了这是个牛人的信念。

提到的有些书有些概念我偶有涉猎，太深奥了，黑天鹅我就没啃下去......

归根到底，我对股票和经济学中的许多模型抱有极大的质疑。

我想，自我感觉良好一下，如果像我这样的都无法完全领会lz你在说什么，那也难怪大家都是一头雾水。

最后，你的ID好记，却不上口，可惜。dfu =??
作者: maomaobiao    时间: 2012-4-30 09:23
dfu2012 发表于 2012-4-28 03:36
连续两天睡眠不好，思维有点乱，鉴于水平，很难用简洁的文字叙述在德州扑克里方差对风险的错觉。

幂律,比 ...

“我这里对风险的理解和西格玛定义的风险不一样，我这里理解的风险是指单一SESSION，西格玛是通过历史海量数据来度量未来。”

你自己的疑惑自己解决了，嗯。

这就是Thinker，大多数时候别人不知道你在说什么，因为你在自言自语。就我个人的经验而言，Thinker这不好。

期待你更多的高质量发帖，迅速向火花靠拢，我等就有福了。
作者: dfu2012    时间: 2012-4-30 11:37
本帖最后由 dfu2012 于 2012-4-30 11:38 编辑
maomaobiao 发表于 2012-4-30 09:23
“我这里对风险的理解和西格玛定义的风险不一样，我这里理解的风险是指单一SESSION，西格玛是通过历史海 ...


因为边想边写，有些文字确实只有写的人才明白，刚开始在另一个贴想说：就是个思考的过程，自话自说，我的行文习惯不好，得改。和牛人什么的就更扯不上边，牛人一般以平和低调的方式行文，文字简洁，逻辑严谨。


1. 单一SEESION的风险（我的潜台词：无法避免）：

      每一SEESION由很多手牌构成，

      每一手牌的风险=随机运气牌带来的风险+牌手犯错的风险。
      
      运气牌的风险无法避免，所以单一SEESION的风险是无法避免的。

      牌手犯错的风险是可控的，可以通过水平的提高来减少这类风险。

      单一SEESION，由于牌局数量有限，随机运气牌主导的可能很大，比如对方连续来好牌，怪牌，冤家牌，因此这类风险会不可避免的出现。正因为此，资金管理是必须的，对风险有个大致的心理准备就好。

      当海量对局之后，运气牌的风险可以被平滑掉，换言之，只要犯的错比别人少（即水平比别人高），就是稳定的赢家。

2.  西格玛定义的未来的风险（我的潜台词：未来风险可以平滑，并非如此可怕）：

     西格玛以历史数据对未来进行预测，离均衡点越远，发生的几率越低。由于西格玛认为“极端”事件发生的概率极低，所以这类事件的风险及影响对整体可以忽略不计。
     
     个人以为，要高度重视这些“极端”事件，从西格玛看，这类事件发生几率低（实际上更可能远远低估这类事件发生的概率），但这类事件对整体的盈利和风险都占据了重要的地位。

     看似精确的西格玛给人的风险错觉更可能使人偏离真相更远。风险大致度量就可，简单的加减乘除也许更好。


    这个帖子，本来是以学习和思考的角度介入，这个主题的展开，对他人而言，可能一路风景，轻松惬意，对我而言，将是一件极耗心血的事，也有走火入魔之嫌。

    就在这里，结束我对这个帖子的思考吧。
   

   
作者: liushui1967    时间: 2013-1-12 18:06
求教这个方差公式Ti为什么不乘方？开方后单位美元/小时 还对吗？
作者: Howard    时间: 2013-1-14 22:57
liushui1967 发表于 2013-1-12 04:06
求教这个方差公式Ti为什么不乘方？开方后单位美元/小时 还对吗？


liushui兄的问题很准确，看到了这个貌似矛盾的地方。

其实 标准差公式的单位 “美元/小时”，是便于理解而论。严格起来应该叫做 “美元/单位时间”，或者就是“美元”。

这样，方差公式的单位就是“美元平方”，或者是“美元平方”/单位时间。

从另一个角度看，方差公式是假设一个session内每个小时的分布都是同方差的，且这些方差都可以直接相加。

我的解释好像比较不好接受，数学功底不扎实导致。老陈/dfu有空的时候能否帮着给解释下。
作者: liushui1967    时间: 2013-1-15 18:49
本帖最后由 liushui1967 于 2013-1-15 18:58 编辑
Howard 发表于 2013-1-14 22:57
liushui兄的问题很准确，看到了这个貌似矛盾的地方。

其实 标准差公式的单位 “美元/小时”，是便于理解 ...


我的理解是：任意一个session的输赢除以这个session所用的Ti，就是这个session单位时间的盈率，再减去所有session的平均盈率后乘方相加，开方后再除n，岂不是更符合标准差的公式。你的这个公式是从哪里得来的？
作者: Howard    时间: 2013-1-18 12:13
liushui兄，你列出的算式，的确貌似符合标准差的定义，然而作为计算hourly standard deviation，却不合适。xi在你算式中代表session内单位时间（就用每小时吧）盈率，它的权重是不一样的，然而这个权重在你算式中没有体现出来。

我举个例子解释一下吧。近期表达能力和数学计算能力都有退步，不清楚之处还望指出。

比如，我们打了3个session。

#1：5小时，盈利800
#2：2小时，盈利100
#3：3小时，盈利300

总盈利1200，总小时数10小时，所以µ=120 （元/小时）。

然而，为了计算小时盈率的标准差，我们要应付的样本数据不是3个（session），而是10个（小时）。

这10个样本数据分别如下：
第1小时：160
第2小时：160
第3小时：160
第4小时：160
第5小时：160
第6小时：100
第7小时：50
第8小时：50
第9小时：100
第10小时：100

所以，第一个session其实有5个数据点，第二个session有2个数据点。
第N个session，有Tn个数据点。

这样一来，你就能看到我公式的意图所在。

我公式中，虽然分母Ti需要平方，但是平方后有Ti个数据点(小时)，所以还需要再乘以Ti。简化下来，就是我公式的模样。

不知道表述清楚没有。我本想让老陈和dfu帮着解释，没想到他老哥两个去另一贴忙得不可开交，眼见遥遥无期，这才不敢拖沓。
作者: dwinson    时间: 2013-1-30 15:41
学习了！
作者: Howard    时间: 2013-4-12 03:31
重要更正：

经老陈点播，我认识到了原帖公式的一个错误。

原帖计算hourly rate standard deviation公式中，1/N 中的N应该是总小时数，而不是总session个数。

或者把一个session拆分成若干1小时的session来作为原始数据，当然也行。比如5小时赢了1000，可以看作5个session，每个赢200。从这个意义上，小时数和session数就一致了。

本帖时间发表时间较长，还曾发在扑士杂志上。如有被误导的朋友，本人致以严重歉意。
作者: Wee    时间: 2013-4-12 03:44
本帖最后由 Wee 于 2013-4-11 13:47 编辑
Howard 发表于 2013-4-11 13:31
重要更正：

经老陈点播，我认识到了原帖公式的一个错误。


这么多年来，我被严重误导了！强烈要求老霍赔偿精神损失费！不想被sue的话，可以庭外协商解决。lump sum payment 有困难的话，monthly installment payment 也是可以接受的。
作者: liushui1967    时间: 2013-4-12 08:31
难道本人就不应该获奖吗？
作者: Howard    时间: 2013-4-12 22:32
liushui1967 发表于 2013-4-11 18:31
难道本人就不应该获奖吗？

老陈是指出我犯的错误：误用session数，而没有用小时数。你老兄34楼的回复，是用另一个错误来取代我的错误，你的做法会把session的权重看作一致，仿佛他们都是1小时session一样。其实10小时session肯定要比1小时session的权重要大10倍。

但你已经指出我的公式可能有误，我居然仍然没有发现潜在错误，真是惭愧。
如果有奖的话，你肯定也应该得！
作者: 西红柿哥哥    时间: 2013-4-15 07:38
盼星星盼月亮终于盼到火花兄有出精品。。。火花兄的德州扑克要素，是我见过最有价值的中文贴。没有之一~对于新手来说，非常系统非常棒，我都会推荐一些初学的徒弟来吸金
作者: liushui1967    时间: 2013-4-15 11:49
杂志上也要修正啊！！！
作者: Howard    时间: 2013-4-15 20:40
liushui1967 发表于 2013-4-14 21:49
杂志上也要修正啊！！！

杂志上恐怕不能直接修正了，因为有提供下载，如果只把网站上的修正，会造成版本不一致，更让人误解。但可以帖一个“更正声明”之类的，我试试看吧
作者: liushui1967    时间: 2013-4-18 15:51
我认为应该修正，比如像我这样的玩家每期都下载的，只要重新下载一下就ok了。否则杂志在手里，又改不了，不爽啊！
作者: luckypanda    时间: 2013-4-21 11:44
Howard 发表于 2013-4-15 07:40
杂志上恐怕不能直接修正了，因为有提供下载，如果只把网站上的修正，会造成版本不一致，更让人误解。但可 ...

我也觉得修正比较好，不用担心版本不一致。在意的人，自然会重新下载的。
作者: 西红柿哥哥    时间: 2014-8-15 08:08
一天一顶，以前看这帖子，感受不深，现在看，是不可违背得基本原则啊，牌要打一辈子
作者: BZDT2015    时间: 2014-8-17 23:31
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: BZDT2015    时间: 2014-8-19 00:09
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: Howard    时间: 2014-8-19 05:20
BZDT2015 发表于 2014-8-17 09:31
已阅。
有点不明白：为什么赢率在一个公式用M，另外一个公式用µ ？标准差也是类似S、SD？
不能保持一致吗 ...

这个确实是应该采用一致的字母表示。写的时候分别沿用了两个公式（出处不同）惯用的表示方式，忽略了他们之间不一致性，导致阅读起来无端增加了障碍。谢谢指出！下次注意
作者: BZDT2015    时间: 2014-8-20 01:46
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: topaz    时间: 2017-4-5 23:31
这篇文章几年内看了好多遍了，怎么还是没搞懂...
B = -1/2W * S^2 * ln (risk of ruin)
这里的盈率和标准差 单位是bb/h 还是bb/10h 算出来结果怎么不一样呢？
如果按10h，w,s都变10倍，b最后也变10倍了

作者: keybattle    时间: 2017-6-12 23:33
别人回复了我的帖子，我发现 hourly std这么估算误差很大， 理论检验的话会发现展开后会多一些项数， 例子检验如下

session 1: 1, 20, -5
session 2: 3, 8, 19, 1

l = [1,20, -5, 3, 8, 19, 1]

正确的std为
In [4]: np.std([1,20, -5, 3, 8, 19, 1])
Out[4]: 8.8271381175859478

按老霍的公式呢：
In [20]: u = np.mean(l)

In [21]: l[3:]
Out[21]: [3, 8, 19, 1]

In [22]: np.sqrt((1/3.0*(np.sum(l[:3]) - 3*u)**2 + 1/4.0*(np.sum(l[3:]) - 4*u)**2)/2)

Out[22]: 2.2373985744503324





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