智游城

标题: 概率问题 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2017-12-29 20:42
标题: 概率问题
本帖最后由老陈于 2017-12-29 06:44 编辑

在单位圆内随机画一条弦，求弦的长度大于根号3的概率。

作者: 一条三文鱼 时间: 2017-12-29 22:06
无限逼近1/3

作者: 老陈 时间: 2017-12-30 05:59
本帖最后由老陈于 2017-12-29 16:15 编辑

我算了一下，是1/2。
又算了一下，是1/4。

作者: Tamarin 时间: 2017-12-30 11:18
1/3吧

作者: Howard 时间: 2017-12-30 12:44
随机的定义需要明确才能回答此类问题。弦一端固定，有两种随机办法：另一端落点在圆周均匀分布、弦角度均匀分布

作者: 老陈 时间: 2017-12-31 07:17
落点在圆周上均匀分布，与弦角度均匀分布是一回事吧。

作者: 老陈 时间: 2018-1-1 19:58
1、随机画一条弦，找到中点，过中点画一条垂直于弦直径，如果我们认为所有平行于这条弦所有弦的中点在这个直径上均匀分布，那么弦的中点距离圆心小于1/2，则弦的长度大于根号3。所以弦的长度大于根号3的概率为1/2。
2、令圆心为O，随机画一条弦，与圆周相交A和B两点。角AOB大于120度时，弦的长度大于根号3，如果在A固定时，我们认为B点在圆周上均匀分布，这时弦的长度大于根号3的概率为1/3。
3、随机画一条弦，找到中点，圆内的点和弦一一对应，如果中点在半径为1/2的同心圆内，则弦的长度大于根号3。如果我们认为弦的中点在单位圆内均匀分布，则弦的长度大于根号3的概率为1/4。
算法1和2都是用所有弦的子集来计算的，不是所有的弦。我认为算法3更靠谱。

作者: daniel 时间: 2018-1-2 11:04
第一种解法假定弦的中心在直径上均匀分布

第二种解法假定端点在圆周上均匀分布

第三种解法假定弦的中点在圆内均匀分布

所以得出了不同结论

欢迎光临智游城 (http://zhiyoucheng.co/)