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标题: 论三人同花顺之不可能性 [打印本页]

作者: Howard 时间: 2016-12-14 00:39
标题: 论三人同花顺之不可能性
为什么三个人不能同时有同花顺？
详细资料：
1. 德州。公牌面不是同花顺。
2. 则有同花顺的玩家数目不超过2个。

为什么？

谁能用最简洁的方式证明？为了简洁可以在严谨性上降级要求。

作者: 扑克要素练习 时间: 2016-12-14 00:54
本帖最后由扑克要素练习于 2016-12-14 00:56 编辑

这不是很简单吗
3456的面 7或2是必须的不可能同时有三个人以上拥有
345的面更不用说了 2 或6是必须的
至于 34 6的面更加好解释了因为 5是必须的
不知道是不是献丑了

作者: Dracula 时间: 2016-12-14 02:03
本帖最后由 Dracula 于 2016-12-14 02:12 编辑

采用最优的重叠组合，从原本的15张，提取三张公用牌，从头列到尾还是需要12张,可以组成3个同花顺
但是牌面只能发出5+2+2+2=11张，所以不可能有3家同花顺

作者: Howard 时间: 2016-12-14 03:22

扑克要素练习发表于 2016-12-13 10:54
这不是很简单吗
3456的面 7或2是必须的不可能同时有三个人以上拥有
345的面更不用说了 2 或6是必须的

这没有解释清楚两类牌面：
1. 非常离散的面，比如2468T面为什么不能有三个同花顺。当然拿着牌一摆就知道了，但是能不能用最简洁的话解释出来

2. 两头都有同花顺的面，比如AKQ52，高端JT，低端34

作者: Howard 时间: 2016-12-14 03:24

Dracula 发表于 2016-12-13 12:03
采用最优的重叠组合，从原本的15张，提取三张公用牌，从头列到尾还是需要12张,可以组成3个同花顺
但是牌面 ...

提取三张公用牌，为什么是三张呢？两个同花顺可以共用四张牌，

比如牌面是4567红桃加上一张废牌
某人有红桃3，另一个有红桃8。
他俩共同使用4张牌

作者: Dracula 时间: 2016-12-14 04:41

Howard 发表于 2016-12-14 03:24
提取三张公用牌，为什么是三张呢？两个同花顺可以共用四张牌，

比如牌面是4567红桃加上一张废牌

3张牌面是最优化的组，如果4张的话
3X+ 4567+8X,余下的公牌只有1张，1公牌+第三位玩家的2张任意牌，1+2=3，而同花顺需要5张！

作者: JCreeks11 时间: 2016-12-14 05:47
我给一个严格证明。首先排除同花顺里有A2345和AKQJT的情况。假设命题成立。把所有被两组或以上同花顺用到的公共牌组成一个集合。令A为这个集合最小值

作者: JCreeks11 时间: 2016-12-14 05:53
显然A是某一个同花顺的开头，若不然A与定义矛盾。而且有另外一组用到A的同花顺以比A小的牌开头，于是A，A+1，A+2都是公共牌。

作者: JCreeks11 时间: 2016-12-14 05:55
同理可以设B为上面提到集合的最大值，而且B-1，B-2也是公共牌。于是面上必有同花顺。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-14 06:26
公共牌出5 张花顺牌可能有3种同花顺。

board同花顺，比如 3s4s5s6s7s
一个有 2s/ As,2s
一个有8s/8s, 9s。

不过这是钻题目的空子。
该讨论的是公共牌出3 张， 4 张花顺牌不可能有3种同花顺。

作者: Howard 时间: 2016-12-14 06:32

JCreeks11 发表于 2016-12-13 15:53
显然A是某一个同花顺的开头，若不然A与定义矛盾。而且有另外一组用到A的同花顺以比A小的牌开头，于是A，A+1 ...

单看此条貌似不成立。

（为了避免A与Ace混淆，我用x代替点数。）

如公牌组{x, x+1, x+2, x+4, x+5}，两组手牌【x-2, x-1】和【x+3, x+7】
分别构成同花顺，共用一张公牌x+2，是集合里的唯一元素也是最大元素。然而x+3并不在公共牌上

当然这是说的两组手牌，但似乎能构成证明过程的一个反例。

作者: 老陈 时间: 2016-12-14 06:38
本帖最后由老陈于 2016-12-13 16:43 编辑

我认为到目前为止，3楼的论述和“说清楚”离得最近。3楼的论述有个概念“最优重叠组合”，没有说清楚是什么意思，还要说明为什么是最优。再有使用4张公牌的情况没有说。

其他朋友试图用例子来说明命题成立，这需要把所有情况都列举出来，否则不算证明。用个别例子只能说是验证。

10#楼的空子钻不了，楼主已经明确了，5张公牌不是同花顺。

作者: Dracula 时间: 2016-12-14 06:55

老陈发表于 2016-12-14 06:38
我认为到目前为止，3楼的论述和“说清楚”离得最近。3楼的论述有个概念“最优重叠组合”，没有说清楚是什么 ...

最优组合指的是最大化使用玩家手中的牌组成同花顺也就是2+3=5，因此4张公牌不在考虑序列

作者: 老陈 时间: 2016-12-14 07:20
本帖最后由老陈于 2016-12-13 17:35 编辑

Dracula 发表于 2016-12-13 16:55
最优组合指的是最大化使用玩家手中的牌组成同花顺也就是2+3=5，因此4张公牌不在考虑序列

这个貌似还有问题。例如：公牌6789，手中45，这个同花顺应该算56789，不能算45678。
还有一些情况，你不得不考虑4张公牌。例如手拿7x，公牌5689x。
按你的说法，这个最优组合是不完整的。

作者: Dracula 时间: 2016-12-14 07:39

老陈发表于 2016-12-14 07:20
这个貌似还有问题。例如：公牌6789，手中45，这个同花顺应该算56789，不能算45678。 ...

我滴老哥，这是反向的逻辑，同花顺是5张的数量不会变
玩家最优2张都使用也没问题！
因此5-2=3，得出的为什么公牌是3张，而不是4张！
硬要强行上4张！那也没办法啊！

作者: 老陈 时间: 2016-12-14 08:13

Dracula 发表于 2016-12-13 17:39
我滴老哥，这是反向的逻辑，同花顺是5张的数量不会变
玩家最优2张都使用也没问题！
因此5-2=3，得出的为 ...

手中拿草花K黑桃7，公牌25689都是黑桃，这种情况不是强行上4张，而是不得不上4张。

作者: oscar 时间: 2016-12-14 09:50
这个咋一看有点像四色问题

作者: youngtercel 时间: 2016-12-14 10:52
一种思路假设三人各自所有的同花顺的最大牌为XYZ，易知XYZ各不相同

作者: oscar 时间: 2016-12-14 11:27
突然想到一个方法：由于扑克牌的数量少，同色只有13张，其实可以用穷尽法，一个一个摆出来，这也是个证明的方法

作者: Jimihandrix 时间: 2016-12-14 13:37
一门花色13张，假设公牌三张同花牌，三人中同花顺QJT,JT9，T98，987，765，654，543可能形成的顺子数量最多（三种），在上述的情况中，有6张牌与公牌可能的顺子无关，13-6-3=4，余下的该门花色不足每人两张，显然，三张同花牌的情况下不可能有三人中同花顺。（QJT,JT9，T98，987，765，654，543之外的情况，存在的顺子更少，无关的牌更多）

作者: BeRich 时间: 2016-12-14 15:09
同花顺是至少5个连张的情况。

那么要形成这个5连张的条件分开来讲是这样。

手牌：从不用到最多用2张
台面：至少要有3张（5-2=3）最多有5张（5-0=5）

从台面3张说起：
- 三连张有可能两家有同花顺--------------->2人
- 非三连张，只有一家有同花顺-------------> 1人

台面4张的情况：

xxxxxxxxxxxxxxxx

貌似变成列举了。。算了。。智商有限，不答题了

作者: flyinglion 时间: 2016-12-14 15:56
本帖最后由 flyinglion 于 2016-12-14 16:06 编辑

1、公共牌有同花连张；
2、要组成同花顺必须拥有与公共牌的同花连张相邻的一张；
3、条件2的情况最多只有两种。

1、公共牌无同花连张；
2、要组成同花顺必须拥有公共牌同花隔张中间的的一张；
3、条件2的情况最多只有两种。

两种情况还能合并，但合并以后就会变得有些复杂。

作者: JCreeks11 时间: 2016-12-14 18:13

Howard 发表于 2016-12-14 06:32
单看此条貌似不成立。

（为了避免A与Ace混淆，我用x代替点数。）

不好意思，情况太多没想全。现将证明完善如下：

首先排除同花顺里有A2345和AKQJT的情况。假设命题成立。设三组同花顺为T1、T2、T3，显然他们是两两不同的。由于Ti、Tj至少分别要用到三张公共牌，而总共只有五张公共牌，所以Ti、Tj必公用至少一张公共牌，也就是说T1、T2、T2两两相交。而且注意到Ti和Tj相交的部分必为公共牌。不失一般性，设开头牌T1<T2<T3。T1和T3是相交的，由于同花顺的连续性，T2里所有牌要么与T1相交，要么与T3相交，也就是说T2全是公共牌，就是说公共牌里有同花顺。矛盾。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-14 23:19
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-15 00:36 编辑

LS V5

作者: Howard 时间: 2016-12-14 23:50

JCreeks11 发表于 2016-12-14 04:13
不好意思，情况太多没想全。现将证明完善如下：

首先排除同花顺里有A2345和AKQJT的情况。假设命题成立。 ...

这篇可能是最兼具简洁和严密的方式。

由于同花顺的连续性，T2里所有牌要么与T1相交，要么与T3相交，也就是说T2全是公共牌

这儿T2貌似应该是“全是公共牌或者其他二人的手牌”

作者: JCreeks11 时间: 2016-12-14 23:56

Howard 发表于 2016-12-14 23:50
这篇可能是最兼具简洁和严密的方式。

由于同花顺的连续性，T2里所有牌要么与T1相交，要么与T3相交，也就 ...

两同花顺公共的部分不可能是手牌啊，因为手牌不会同时出现在两个同花顺里。

作者: Howard 时间: 2016-12-15 00:23

JCreeks11 发表于 2016-12-14 09:56
两同花顺公共的部分不可能是手牌啊，因为手牌不会同时出现在两个同花顺里。
...

你这解释也对。先从T2与他们相交入手，得出必是公牌的矛盾。我是从下图入手，得出T2全是公牌或对手手牌的矛盾

   T1:
   公
   公
   手
   手    T3：
   公  =  公
               手
               手
               公
               公

T2的顶张肯定低于T1，且高于T3，那么除了公就是手了，总之是无处安放

作者: 老陈 时间: 2016-12-15 02:12
本帖最后由老陈于 2016-12-14 17:17 编辑

公牌不是同花顺，三个人不能同时有同花顺

证明：
不妨设X同花顺最大，Y同花顺第二，Z同花顺最小。
任何一张公牌都不能被3个同花顺使用。
如果一张公牌被X和Y使用，这时Z使用这张公牌组成同花顺，一定缺少Y的手牌。
如果一张公牌被Y和Z使用，这时X使用这张公牌组成同花顺，一定缺少Y的手牌。
如果一张公牌被X和Z使用（ace），这时Y使用这张公牌组成同花顺，一定缺少X或Z的手牌。

1、X=AKQJT，Z=A2345，显然Y不可能构成同花顺。
其余情况X和Z不可能存在重复使用的公牌。原因是X的最小一张牌肯定比Z的最大的一张牌要大，这是由于Y的手牌小于X的所有牌并且大于Z的所有牌。

2、Y使用3张公牌
Y的3张公牌的任何一张最多被重复使用1次。
公牌5张，重复使用不多于3张，每个人手里最多使用2张，合计不多于14张，而3个同花顺总共15张，所以这种情况不可能。

3、Y使用4张公牌
Y的4张公牌的任何一张最多被重复使用一次。
公牌5张，重复使用不多于4张，Y手里1张，X和Z手里最多使用2张，合计不多于14张，3个同花顺总共15张，所以这种情况也不可能。

作者: Howard 时间: 2016-12-15 07:03
今天传来喜讯，综合整理JCreeks11和老陈（在微信里）的证明过程，采用尽量严谨的方式的简洁证明如下：

（如果Ace在高端出现，则A视为14，2视为15，3视为16，4视为17，5视为18，即可被下面证明所涵盖）

设T1为三同花顺里面最高者，T2其次，T3最低
则根据两两相交原则，T1与T3必相交，即T1底张 <= T3顶张。
又知T2手牌 < T1底张，且T2手牌 > T3顶张，
即可知T2手牌没有存在区间。

连1张牌的空间都没有
何况2张

个人感觉这个比较满意

作者: snowsnow 时间: 2016-12-15 07:25
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-15 07:33 编辑

1) "如果Ace在高端出现，则A视为14，2视为15，3视为16，4视为17，5视为18，即可被下面证明所涵盖".
可不可以用环表示?

2)解法是证明如果有3个同花顺，其中一个必然要用到5张公共牌。
最好能用图表示，我就可以看懂了。

作者: 吹牛无罪 时间: 2016-12-15 07:38
本帖最后由吹牛无罪于 2016-12-15 07:57 编辑

snowsnow 发表于 2016-12-15 07:25
如果Ace在高端出现，则A视为14，2视为15，3视为16，4视为17，5视为18，即可被下面证明所涵盖）
----------- ...

我认为雪太傅这个“环”的说法比霍师傅的14、15、16、17、18的说法好。
按霍师傅的说法，把5当18，其实不解决问题。要是我需要用4、5和6、7、8 构成同花顺呢？相当于借老李（5）的钱还老牛（A），欠债还是一样的。
雪太傅的“环”说，带来另一个问题：大于号和小于号不能用了。用左右来代替大小，也许可以解决这个它。
[attach]6209[/attach]

作者: BeRich 时间: 2016-12-15 09:33
本帖最后由 BeRich 于 2016-12-15 09:51 编辑

想得简单一点，

既然是同花顺（顺），那么就有两头（前头，后头）和中间卡顺，这种可能。

两头，就肯定是2个人，（手牌没有重复，没有第三头）

而要想在中间和两头都存在顺子的话，情况如下：

一人拿前头（用两张），一人拿后头（用两张），一人拿中间卡张（1张或者两张好像没区别）

那就要用到 2+（3）+1+（3）+2---------------->括号内是公共牌，这样的时候公共牌必须是 6张其中的1是中间那位手里的牌，不符合德州规则。

*附：前头用两张，后头用两张的目的是为了让公共牌数量尽可能减少以符合德州规则，但最终失败

作者: BeRich 时间: 2016-12-15 09:34
我觉得我讲得比较简单- -，而且包括了 A 可以两头都用的情况。

作者: BeRich 时间: 2016-12-15 09:38
换言之，如果德州的规则公共牌是6张，那么就有三个人同时同花顺的可能性

作者: BeRich 时间: 2016-12-15 09:42
本帖最后由 BeRich 于 2016-12-15 09:52 编辑

如果想4人拿同花顺（不是play board）
那么我们需要前头2张+ 3个公共牌+中间1个卡+1张公共牌+另一个卡张+3个公共牌+后头2张

7张公共牌的时候，我们可以有4个人同时拥有同花顺

以此类推到满了13张

作者: youngtercel 时间: 2016-12-15 14:09

Howard 发表于 2016-12-15 07:03
今天传来喜讯，综合整理JCreeks11和老陈（在微信里）的证明过程，采用尽量严谨的方式的简洁证明如下：

（ ...

又知T2手牌 < T1底张，且T2手牌 > T3顶张，
这个尚不够直观

作者: 吹牛无罪 时间: 2016-12-15 15:01
本帖最后由吹牛无罪于 2016-12-15 15:11 编辑

傻瓜版：

用反证法，假设一手牌真的存在3个同花顺。

0，首先，公共牌只有五张，不够组成两种以上花色的同花顺。既然是同一花色，它们则必须各不相同。取大者为T1，小者为T3，中间的是T2.
1，手牌各两张，所以T1T2T3同花顺必须取公牌至少三张。而公牌一共五张。所以T1T2T3必须两两相交。T1和T3相交。如我的环图示，T1和T3构成一个更长的同花顺，称为L。 L的头是T1的头。L的尾是T3的尾。 L中的任何一个元素，要么来自公共牌，要么来自T1手牌，要么来自T2手牌。
2，如果存在T2 比 T1小，比T3大，那么T2的头必须比T的头小，尾必须比T3的尾大。也就是说，T2必须被包含在L内。 也就是说，T2的手牌必须在L内。也就是说，L必须包含T1 T3手牌和公共牌外的其他牌。

1，2 互相矛盾。
假设不成立。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-15 18:44
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-15 18:48 编辑

开个玩笑，同花顺长度为5。
两个同花顺联起来其长度至少为7 （张牌）。
3,4 (5,6,7) 8,9

如果有第3个同花顺加在前2个上, 其本身长度一定大于5。因此不可能。
3,4(5,6,7) 8,9 [10,J]

作者: snowsnow 时间: 2016-12-15 18:57

snowsnow 发表于 2016-12-15 18:44
开个玩笑，同花顺长度为5。
两个同花顺联起来其长度至少为7 （张牌）。
3,4 (5,6,7) 8,9

如果有3个同花顺，必然两两相连。任何两个同花顺至少用同一张公共牌, 每人2张 hold cards +3 张公共牌。

作者: Howard 时间: 2016-12-15 22:03

吹牛无罪发表于 2016-12-15 01:01
傻瓜版：

用反证法，假设一手牌真的存在3个同花顺。

清晰、简洁！这个挺好

作者: 老陈 时间: 2016-12-15 23:05
本帖最后由老陈于 2016-12-15 09:18 编辑

公牌不是同花顺，三个人不能同时有同花顺

证明：
不妨设3个同花顺T1>T2>T3。
在T1=AKQJT，T3=A2345，显然T2不可能构成同花顺。
其它情况。把T3里含有的A视为1。T2的手牌小于T1的所有牌并且大于T3的所有牌，就是说T1的牌和T3的牌每一张都不一样。T1至少需要使用3张公牌，T3也至少需要使用3张公牌，也就是说如果存在3个同花顺至少需要6张公牌。由于公牌只有5张，所以不存在3个同花顺。

作者: Howard 时间: 2016-12-16 00:36

老陈发表于 2016-12-15 09:05
公牌不是同花顺，三个人不能同时有同花顺

证明：

应该是最简洁的描述了。陈爷威武

作者: 吹牛无罪 时间: 2016-12-16 02:13

老陈发表于 2016-12-15 23:05
公牌不是同花顺，三个人不能同时有同花顺

证明：

美哉。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-16 07:14
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-16 08:06 编辑

老陈发表于 2016-12-15 23:05
公牌不是同花顺，三个人不能同时有同花顺

证明：

开个玩笑，长度论
1) 1个同花顺。长度至少为5，

2) 如果有2个同花顺。总长度至少为7，每人2张手牌 + 3张公共牌。

两人至少共用1张公共牌。
共用公共牌 (1,2)
xxx
xxx

3) 如果有3个同花顺。每人2张手牌 + 3张公共牌。第3人必须与前两人任何一人至少共用1张公共牌。

共用公共牌 (1,3)
xxx
xxx

共用公共牌 (2,3)
xxx
xxx

4)如果有3个同花顺。总长度至少为10，第1个同花顺必然位于 1－5，第3个同花顺必然位于 6－10，不相交。

所以矛盾。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-16 10:25
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-16 18:50 编辑

最简解法 - 图解

1) 任意2个同花顺。两人至少共用1张公共牌, 每人2张手牌 + 3张公共牌。

共用公共牌 (同花顺A, 同花顺B)
xxx
xxx

3) 如果有3个同花顺。其中任意2个同花顺至少公用一张公共牌。

3) 如2个同花顺公用一张公共牌。这两个同花顺可以无间隔连起来。
如 567(89)10JQ

4)如果有3个同花顺, 设同花顺A>同花顺B>同花顺C

xxxYxxx (同花顺A连同花顺C, Y为同花顺A，同花顺C的公用牌)
xxxxx (同花顺B的5张牌必然均在同花顺A连同花顺C之间)

因此同花顺B的5张牌必然都是公共牌。

+ 5) 考虑board AkQ45之类。
可以用环形图解，同理。

作者: snowsnow 时间: 2016-12-16 18:58

snowsnow 发表于 2016-12-16 10:25
最简解法 - 图解

1) 任意2个同花顺。两人至少共用1张公共牌, 每人2张手牌 + 3张公共牌。

图解最简单。

作者: ceaxyz 时间: 2016-12-17 09:25
本帖最后由 ceaxyz 于 2016-12-17 09:31 编辑

1.题目设定了公共牌五张不是同花顺。
2.将公共牌中的同花牌排序，最多五张同一花色牌，则任何同花顺的可能必须用到第三大的那张同花。（A比较特殊，K，A，2同时出现的时候，默认A>K,A<2,也就是参照它顺子的属性）
3.同花顺具有唯一和排他性，则这张同花只可能向上或者向下两个方向各参与一个同花顺。也就是最多两个同花顺。
4.完毕！

作者: snowsnow 时间: 2016-12-17 10:45
本帖最后由 snowsnow 于 2016-12-17 10:47 编辑

ceaxyz 发表于 2016-12-17 09:25
1.题目设定了公共牌五张不是同花顺。
2.将公共牌中的同花牌排序，最多五张同一花色牌，则任何同花顺的可能 ...

UP,

此题图解最佳。

如果有3个同花顺，最大的同花顺和最小的同花顺必至少有一张共用牌。因为每个同花顺至少要用3张公共牌。而公共牌只有5张。

因为顺子的连续性，最大的同花顺和最小的同花顺有共用牌, 即可连起来。

xxxYYxxx 最大的同花顺连最小的同花顺, Y为共用牌
xxxxx 第二大的同花顺

第二大的同花顺所有的牌自然都包括在 “最大的同花顺和最小的同花顺” 之中。都是公共牌。

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