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标题: 系列有奖竞猜2:概率变了吗? [打印本页]

作者: leisong 时间: 2011-1-22 06:20
标题: 系列有奖竞猜2:概率变了吗?
本帖最后由 leisong 于 2011-1-22 06:23 编辑

一个电视有奖竟猜节目，剩最后一个选手的时候，奖品是一辆汽车，放在三个门中的任意一个后面，让最后这选手选择一个门，如果是汽车，则归他，如果不是，则选手可获得500元奖励。就是说，他有三分之一的获奖概率。选手准备好后，选择一个扇门，可主持人并没有打开他选择的那个门，而是打开了另一个门，里边是空洞，这时候，主持人告诉选手，他可以选择换一个门，也可以坚持最初的选择。

问题就来了，如果是你，你换吗？换了之后，概率会变吗？

作者: luckypanda 时间: 2011-1-22 06:31
你真out，这个题目，两三个月前在茶余饭后版，hahuhu已经出过了。

作者: luckypanda 时间: 2011-1-22 06:31
我当时答错，但我现在知道正确答案了。

作者: leisong 时间: 2011-1-22 07:11

，呵呵，那就权当混2分了，其实，我现在才想明白这道题，这几乎是等于让你看了FLOP。

作者: maomaobiao 时间: 2011-1-22 07:23
回复 1# leisong

http://www.zhiyoucheng.com/thread-2297-1-7.html

这里有一些思路

作者: luckypanda 时间: 2011-1-22 08:11
唉呀，以前是maomaobiao发的贴？我怎么记成是hahuhu了。抱歉抱歉，老了老了，记性不好了。

作者: Howard 时间: 2011-1-22 13:54
我2007年在自己博客里面的一片文章，跟这个问题基本一样。

山羊汽车概率问题

Posted by: Howard Liu on: 2007年02月13日

说有这么一个著名的山羊汽车问题是这样的。在你面前有三个门，其中两个门里面是山羊，另外一个是汽车。你当然想得到那辆汽车，而不是臭气轰轰的山羊。主持人要求你选中一个，但是不能打开。此时主持人打开另外一个，是山羊。现在主持人问你，你要不要改成第三个门？

有的人说，没必要改！你第一次选择的时候，每个门都有1/3的概率是汽车，而把一个山羊门排除在外以后，剩下的两个门变成了各有1/2的概率，换和不换都是一样的。

有的人说，要改！你第一次选择的时候，每个门都有1/3的概率是汽车，所以你第一次选择的门只有1/3的概率。而把一个山羊门排除在外以后，剩下的2/3概率全部集中到第三个门，所以换一下可以让得到汽车的概率加倍。

两种说法似乎都有道理。我倾向于第一种说法，改跟不改一个样。因为直觉告诉我，排除一个山羊门之后，剩下的两个门还是地位平等的，新门没有资格比老门优越。

但是如果设计一组实验，每次都让主持人在你选择之后打开一扇山羊门，试验结果的确表明，换一下选择，赢面加倍：从1/3上升到2/3

直觉和实验结果不一致，有问题。其实设计这个实验的时候就会发现这个问题的关键所在：主持人每次都选中羊，说明他已知门里面的内容。否则他就可能碰巧把汽车门打开了，大家一拍两瞪眼

如果主持人对门内情况已知，且他每次都故意选中羊门，那么你的确需要改，因为第三个门里面赢面为2/3。

如果主持人不知道，他只是碰巧选了羊门，那么你改不改结果都一样，都是1/2。

在实战中多半主持人是知道情况的，以免碰到误开汽车门的尴尬状况。所以我们要改。

当然，如果碰到变态主持人，他每次当你选中羊门的时候当场公布结果让你遗憾致死，当你选中汽车门的时候才会用用这一招问你换不换，那还是不换为妙

Conslusions and Recommendations:
在决定该不该之前，问主持人两个问题：
1。您老人家是每次都玩这一招吗？
2。您丫是故意选的羊门吗？

如果两个问题都是肯定回答，就一定要改。

作者: monox0 时间: 2011-1-22 13:59
this question asked lots of times. possiblity changes from 1/3 to 2/3, so he should choose to change.

作者: tomroad 时间: 2011-1-22 14:08
博奕老问题

作者: monox0 时间: 2011-1-22 14:11
我闲得荒，所以再来扫盲。不知道为什么现在打字不能打中文，只能在写字板里打好再帖上来。

如果你不换，那么你的概率是1/3 ，因为你在3个里面随机挑选了一个。

如果你换，有两种可能:
1. 你把正确的换走了。即你原来选的是车。
2. 你换到正确的了。即你原来选得是羊。
你换得到的概率是: 1+2

第一种情况发生的概率是1/3, 此时你得到了羊蛋，所以33.3%*0=0%

第二种情况发生的概率是2/3，此时你必定得到车，所以66.6%*1=66.6%

P=1+2

Over

作者: llj187 时间: 2011-1-22 16:05
本帖最后由 llj187 于 2011-1-22 16:22 编辑

想来想去，这里有个问题：就是主持人是随机选择的其中一扇门而恰好选择了空洞，还是主持人在知情的情况下故意选择的空洞呢。

作者: ggyy1414 时间: 2011-1-24 21:53
叫什么monty hall吧那个主持人的名字
这个节目当时还引起了很大的争论
很多大学教授都觉得换不换一个样。

作者: xiuilnag 时间: 2011-1-24 22:16
老美的概率研究就是生活化

作者: xrekop 时间: 2011-1-25 09:45
假设主持人知道汽车在哪扇门，并且每次打开一个空门，但是门的总数是4个，这个时候，换不换的几率差多少呢？我不会算，请教一下。

作者: rong_garett 时间: 2011-1-25 10:24
回复 14# xrekop

4个门。即是把已经打开的门的1/4的概率分摊给了你没有选着的其他两个门。即：1/4+1/8=3/8.

作者: hahuhu 时间: 2011-1-25 15:35
这个题目曾经是美国很知名的概率讨论题吧。好像换门占优。

作者: pokerbean 时间: 2011-1-26 02:09
下一个有奖竞猜呢？

作者: xyzxixihaha 时间: 2011-1-26 04:32
换与不换一个样都是50%

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