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标题: 德州扑克要素之三十一： rake和comp（上） [打印本页]
作者: Howard 时间: 2016-10-26 22:01
标题: 德州扑克要素之三十一： rake和comp（上）
德州扑克要素之三十一：rake和comp（上）
Howard
-----本文已发表于2015年6月《扑士》杂志
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影响一个牌手小时赢率的因素，除了技术水平、对手水平、心态、资金管理等技术因素外，还有一些客观因素，比如rake的高低和comp的好坏。这些因素往往容易被忽视，因为它们貌似影响较小。其实这些因素无时无刻不在，长期影响反而很可能对提高赢率也起到重要作用。本文和下篇文章试图把这些因素量化，希望有读者能从中受益。
1. Pot Rake And Time Rake
赌场扑克室经营获利的主要方式是通过rake（抽水）。收入rake有两种主要方式：Potrake 和timerake。
Pot rake（按锅抽水）是每一锅都按比例收取一定的筹码，为了计算方便一般都是10%或者5%，听起来很多，但通常都有个很低的上限。比如北美牌桌上一般上限都是4美元到6美元。以4美元上限为例，底锅在10元以下不抽水；10-19元抽水1元；20-29元抽水2元；30-39元抽水3元，40元以上抽水4元。Potrake的抽水其实是赢家支付，如果你赢得锅很少，等于就支付很少的抽水。所以，相对而言potrake比较有利于采用较紧打法的玩家。采用potrake的扑克桌，你如果打牌过程中短暂离桌休息是不会损失筹码的。
Time rake（定时抽水）是每隔一定时间抽取每位玩家固定钱数。一般是每次换荷官后，新荷官向每位玩家收取。一般是每半小时6元到9元不等。只要你筹码在桌上，即使人离座休息，也要缴纳抽水，抽光为止，所以在这种桌上要尽量缩短离桌时间。
取决于荷官的速度和玩家的风格，一张满桌每小时可以发到25到40手牌不等，假设平均为33手牌。封顶4元的抽水，未必每锅都能抽满4元，总有一些锅是比较小的，假设平均每锅收取3.2元rake，这样每小时的potrake桌大约要收取105元。在timerake设置中，9人桌每人每半小时缴纳6元，全桌每小时就是108元，基本等价。
大致的换算关系是potrake封顶4元大致相当于timerake每半小时6元。Potrake封顶5元大致相当于timerake每半小时7-8元。不幸生活在potrake 6元封顶的环境里，那就得相当于timerake每半小时9到10元。
2. Badbeat Drop
大多数扑克室为了吸引人，设置了BadbeatJackpot（BBJ）。一般是四条（或更好的牌）被打败，这手牌的输家和赢家将会分享一个很高的奖金，一般奖金也会分一部分给全桌其他人，甚至给全扑克室的人也分一点。非职业玩家、荷官、赌场都非常喜欢BBJ。非职业玩家有了以小博大的机会，荷官能从中获得小费，赌场则永远一笔不用支付利息的存款。
这BBJ的积累，就是靠每锅一块钱的drop。全桌每锅都要支付一块钱，一小时按照33手牌，等于平均每人每小时支付3.7元。
如果你打了5000小时扑克，却从没中过BBJ，那么你已经白白为BBJ贡献了超过18000元。
大多数赌场规定这些钱必须全部返回玩家，所以理论上讲这个每小时3.7元的drop是EV neutral的。然而，在现实中，这毫无疑问是玩家的重大损失，一个职业玩家应该非常厌恶BBJ的设立。
原因一：BBJ在不增加EV的情况下，引进了巨大的波动。波动就是一种成本。
原因二：中了BBJ一般要缴税，更减小了EV。
原因三：其他玩家中了BBJ以后很可能不会将这部分钱再返回扑克桌。
原因四：收取BBJ让游戏速度慢了那么一点点，就导致职业玩家赢钱速度也慢了一点点。
总之，BBJ对于严肃职业玩家百害无一利。如果说有点好处的话，就是它可能会吸引部分玩家过去玩，但据我观察这一点带来的好处并不显著。
鉴于以上几点，看到一个赌场的BBJ奖池积累很高而专门为了击中它去打，是非常不划算的。但是，笔者这里多事，也想计算一下击中Badbeat的大致概率。
比如，假设一个BBJ的规则是四条（或更好）被打败，双方必须两张牌都玩，不用起手牌是底对。这样的规则下，10人桌，如果每个人都执着玩到底的话，每手牌有0.0016%的概率击中Badbeat。但是现实里面很有可能有人扔掉了符合BBJ的牌，打个折扣大约0.0012%。如果是9人桌的话，概率就要再打个八折（9choose 2是45，10choose 2是55，大约8折），算0.001%的概率，也就是平均每十万手牌会出来一次BBJ。
每手牌全桌为BBJ贡献一块钱的drop，BBJ击中的EV必须达到1块钱，才不亏本。所以，BBJ奖池必须达到1/0.001%=10万元，玩家才堪堪可以不在BBJdrop上输EV。这还是不考虑税务、波动巨大等问题。
3. Comp
Comp是ComplimentaryItems的缩写，是赌场为了鼓励赌客常来而发放的免费物品或其他奖励。最常见comp有：免费泥码、食物券、住宿券、Blackjack等赌桌的优惠券。
Comp也可以在扑克室以扑克专有的方式来呈现，比如AAcracked，hotseat drawing, splash pots, highhand bonus，freeroll tournament入场券等等。
在以上这些comp中，要分清一种重要区别，就是需要时间去兑现的comp和不需时间去兑现的comp。
不需要花时间就能兑现的comp包括直接发现金类的drawing、splashpots、bonus之类。各种食物券、住宿券也算。
需要花时间才能兑现的comp主要是入场券类，需要打比赛或者其他游戏才能兑现。
Comp种类千差万别，为什么要区分这两者？原因很简单，就是机会成本。你反正也在赌场了，如果去花时间兑现，那么必然就占用了打cashgame的时间，而作为赢家cashgame的时间是有价值的。
假设一家扑克室设计了每小时2点的comp，不能直接兑现，只能在攒够200点后参加每月一次的freerolltournament，从奖金看，这200点折合200元，一点一块钱。
假设我们的Hero在这个扑克室cashgame平均收益是30元/小时。
再假设Hero是个比赛赢家，他参加免费赛能获得比一般人更高的回报（这也是Hero认为这种点数比能直接兑现的$2/Hour还要好的原因）。假设Hero的ROI（Returnon Investment）是50%，也就是说，假定Hero每投入100，可收回150。因为这个免费赛等价于报名费200元的比赛，所以Hero平均可以收回300，净收益也是300（Hero用comp支付报名费，并未自掏腰包）。
其次，要估计Hero平均每比赛耗时。先来看所有玩家的平均耗时。每个玩家耗时加起来，除以玩家人数，就能得到这个数字。一般比赛大致会有一个半衰期，也就是说无论现在还剩多少人，其衰减到一半所用时间都是大概差不多的。根据半衰期平均寿命的公式，平均寿命t等于半衰期除以ln2，也就是1.442倍半衰期。假设最初人数缩减到一半大概用3小时，那么全部玩家的平均耗时大约就是4.3小时。然而这是纯比赛时间，加上一些报名、break、赛前赛后overhead之类的非比赛耗时，算作5小时应该不为过。
再来估计Hero的用时，一个赢家，所用的比赛耗时肯定要比所有玩家平均值要长一点，因为他的deeprun比较常见。不妨设楼主的每比赛耗时为6小时。
6小时内，收益300美元，平均每小时收益50元。看上去，仍然是很不错的。
然而且慢，我们再来仔细算算看发生了什么事。
如果Hero每个月打100小时cash，然后拿着200点去打免费赛，那么他的每月期望收入是3300，共用106小时：
100×30+ 300 = 3300
如果不给这种只能打免费赛的comp，而是直接给可兑现的comp，我们看看怎么折算。同样每月106小时cash，每小时30刀牌桌盈利，收入3180；每小时收入c元可兑现comp，共106c；
每月总收入为：3180+106c
令两者相等：3300= 3180 + 106c
解得：c =1.13元
可见这个comp的真正价值，只相当于每小时1.13元，比其面值的2元/小时要低很多。这还是假设Hero有很好的比赛技能，那些比赛技能不佳的，ROI可能只有20%，甚至是负的，那就Comp的价值就更低。
下篇预告：下篇我会详细计算一些赌场常见comp的真正价值，指出一些看起来不错其实不那么好的comp，并给出最好的兑现方法。
作者: sangzheng 时间: 2016-10-31 22:04
收藏起来 细心学习
作者: Wee 时间: 2016-11-1 02:00
请问一下笔者，每个pot rake 多收1块，打够30小时可以参加一场complimentary tournament, 一般耗时2.5小时，赢取奖金750. 假设参与者是一般1/2 reg 每小时20块的水准。 这个 comp deal怎么样？真正价值有多少？
作者: Howard 时间: 2016-11-1 03:23
本帖最后由 Howard 于 2016-10-31 13:25 编辑
投入：每桌小时 30手牌$30，按9人算相当于每人每小时$3.33
打够30小时 共计 30×3.33 = $100
2.5小时机会成本 = 2.5/hr×$20/hr = $50
--------总投入$100+50 = $150
产出：$750/参赛人数
如果只有1人参赛，那么产出$750，减去投入$150，得到等效价值$600
如果有75亿人参赛，产出$750/75亿 = 一分钱的百万分之一。减去投入150，得到等效价值 negative $149.999999
设0EV的参赛人数门槛值n人，
750/n - 150 = 0
n = 5
作者: Wee 时间: 2016-11-1 03:44
笔者是把n个参赛选手无差别对待 但实际上1.n/3的选手基本从来进不了钱圈，2.n/3的选手参加四次进一次钱圈 3. n/3的选手参加四次进3次钱圈. 如果我们的英雄属于第三类，调整后这个comp 价值有没改变？如果他是属于第二类又会是如何呢？
作者: Howard 时间: 2016-11-1 05:30
根号π的e次方的双阶乘的三重流体积分的泰勒级数展开的转置矩阵特征值是多少？
作者: 1025 时间: 2016-11-1 07:09
学习了 在数学的海洋里
作者: Wee 时间: 2016-11-1 09:52
Howard 发表于 2016-10-31 13:30
根号π的e次方的双阶乘的三重流体积分的泰勒级数展开的转置矩阵特征值是多少？
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准备向熊猫姐举报这种赤裸裸无遮掩极端歧视文科生的语言表达方式！讲文明讲人话是我们这个社会的准则，是我们这个时代的要求
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