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标题: 德州扑克要素之三十：牌力排名 [打印本页]
作者: Howard 时间: 2016-10-26 21:57
标题: 德州扑克要素之三十：牌力排名
-----本文已发表于2015年4月版《扑士》杂志--------
-----转载请注明作者：Howard 智游城-----
任何扑克初学者，在第一次学习德州时，都要先学习牌型的大小：皇家同花顺最大；葫芦比同花大；同花又比顺子大；一对很小仅仅高过Acehigh。这本身没错，但是德州扑克是一个公共牌游戏，公共牌面的成分会极大得影响到最终牌型的分布。如果忽视公共牌面，仅以绝对牌型来决定牌力，就很可能会判断失误。
比如，初学者爱说的一句话是：“我有某某某牌型，实在扔不掉！”在只有一个公对的牌面，比如K8744，葫芦很厉害；然而，有三条的牌面，比如KKK87，手里拿着55形成的葫芦，已经差出好几条街了。
还有人喜欢用“第几坚果”来表达牌的大小。比如，在K8732无花牌面上，第一坚果是暗三K，第二坚果就是暗三8，第三坚果就是暗三7。有第二坚果和第三坚果，一般是很大的牌，但这条也不能拿来就用，比如在Q9742四红桃的牌面上，有红桃K虽然是第二坚果，但这个第二坚果可不算特别结实。在KQJT3无花的牌面上，9X是第二坚果，这个第二坚果就差得更远了。
可见，用牌型、第几坚果来给表述一手牌的牌力，是不准确的。有没有更准确的方法？有，那就是直接按照“牌力”的定义，用它能打败的牌和它不能打败的牌的数量来表述，也就是说，我们可以把一手牌进行“排名”。
要表述清楚这个排名，要有一点排列组合的知识。写这篇文之前，我已经下定决心要让基本没有数学基础的朋友们也能看懂，所以你不必害怕，我担心的就是自己有没有这个本事。
一副牌总共有52张。发完河牌5张公共牌面后，加上自己手里两张底牌，一共就是7张。那么，对手手里的牌绝无可能在从这7张里面出，只能从剩下的52-7=45张里面出。
45张牌里面取两张，第一张可以随便取，有45种可能性。第二张可以在剩下的44张里面取，有44种可能性。两者相乘，得到45×44 =1980。
但是这种算法有重复，因为两张牌的顺序是无关的。比如第一张红桃A第二张黑桃K，跟第一张黑桃K第二张红桃A完全一样。每一把起手牌都这样重复了两次，所以我们要把结果除以2，得到1980/2= 990。
所以，45张牌里面凑出一副起手牌，一共有990种可能。这个计算过程我们可以简单表示为C(45,2)= 990. 其中C表示choose。
注意这是针对河牌5张牌出来之后的情况。如果是发flop之前，那么我们仅仅看到了2张牌，还有50张没有看到，对手所有牌的组合是50×49/2 =1225种，或C(50,2)= 1225。这种情况暂时不表。
知道对手起手牌的所有可能组合之后，要想知道自己的牌力，只需数一数看比自己的牌更好的有多少组合即可。比如，在K8732无花牌面上，我们手持88；则对手只有KK才比我们大，然而KK一共有三种可能的组合，这时因为我们已经看到一个K（在公牌上），还有三个没有看到的K。这三个K里面挑出两个来，用我们刚才的组合符号表示，就是C(3,2)= 3。那么我们的88，就排在第四名，也就是排名4/990。
再比如，Q9742四红桃的牌面上，我们拿着两红桃的K5，所谓“第二坚果”。那么，对手有红桃A则比我们大，无红桃A则比我们小。如果他有A，那他另外一张牌随意。我们已经见到7张，再加上他手里的一张红桃A，另一张牌的选择可以有52-7-1=44张，所以他一共有44个组合含红桃A，所以我们的K5红桃排名第45名，也就是45/990。
注意990这个数字跟1000非常接近，为了方便起见，也可以用1000来代替，这样可以把排名折算成百分数。4/990就是大约0.4%，45/990就是4.5%。
最不结实的第二坚果，要算那种仅需要一张特定rank的牌就能做成坚果的情况。比如KQJT3无花面，有A无论花色，都是坚果。这样的话，如果我们起手牌是97s也就是“第二坚果”，那么对手第一张牌需要一张A，有4种选择；第二张牌是任何牌都可以，有44种选择，一共就有4×44=176种组合。但是且慢，这176种当中有几个重复计数，也就是两张都是A的情况。第一张是红桃A，第二张是方片A；以及第一张是方片A，第二张是红桃A，这是同一个起手牌却被统计了两次。所以要减去所有重复的AA。AA共有C(4,2)= 6种，所以最终的坚果数目是176-6= 170种。我们用97s做成的K高顺子是排名第171位的，按百分比算大概是第17%。
上述坚果数目也可以这么算。第一张取任何一个A，有4种选择；第二张取不是A的任意一张牌，共有48张非A牌，我们看到了7张，还有41张，所以第二张有41种选择。两者相乘，就得到有且仅有一张A的所有组合4×41 =164种。再加上6个AA，一共就是170种。
当一个所谓的第二坚果，有时候排名0.1%，有时候排名到了17%的时候，我们可以知道，不是所有的第二坚果都性质一样的，他们的差距可是太大了。
不仅仅第二坚果，事实上任意一手牌我们都可以按照这个办法算出它的排名。很多时候我们有顶对，牌面有点湿滑但也不算太恐怖，这是个很常见的情况，我们来看看这时候牌力能排多少。比如这个公牌面：QsTs9d6d 2s。我们的底牌是KcQc，牌力排名如何？
这个公牌面上，同花是最好的牌。所有的同花有多少呢？总共有13张黑桃，公牌上有3张，我们手里没有，也就是说还剩余13-3= 10张。这10张里面，随便挑出两张来都是同花，总共有C(10,2) = 45个。如果要展开的话，就是第一张黑桃10种选择，第二张9种，然而多算了一倍要处以2，10×9/2 =45。这里可以把这个结果记住：三同花面总共有45个同花底牌组合。
算完同花，第二大的是顺子。在这个牌面，KJ、J8、87都能做成顺子。我们占了一张K，还剩3张K，J则还剩4个，总共3×4 = 12个KJ。但是别忘了，KdJd算作同花我们已经统计过了，刨去它，总共11个KJ顺子。4个J和4个8一共组成16个J8组合，减去Jd8d已经算作同花，共有15个。87也是有15个组合。所有的顺子加起来，共有11+15+15= 41个组合。
顺子完了是所有的暗三，暗三Q只剩下唯一的一个组合，因为我们占了一张Q。暗三T、9、6和2各有3个组合，C(3,2)= 3。总共有1+ 4×3=13个组合。
暗三完了是两对。带Q的两对，比如Q9，每手有6个组合，算法是2个Q乘以3个9；不带Q的两对，比如T9，每手有9个组合，算法是3个T乘以3个9。带Q的两对有4个，不带Q的两对有6个，总共两对组合数是4×6 + 6×9 = 78个。
暗三和两对加起来就是13+78 = 91个。
暗三和两对，也可以这么统计：Q、T、9、6、2这五个点数的牌，所有花色共有20张。我们已经看到了6张（牌面5张加我们手里一张），还有14张。只要对手的牌在这14张里面，那他肯定不是暗三就是两对，一共有C(14,2)= 14×13/2= 91个。与上面的计算吻合。
91这个数字可以单独记住，因为很常用。“河牌上我们只做成一对时，对手暗三和两对共有91个组合。”
然后我们必须要在暗三两对里排除同花和顺子。顺子是不可能的，因为没有额外的点数牌出来。在三同花牌面，暗三也不可能是同花；但是两对有可能同时是同花，也就是9s6s这一手牌。减去这一个“伪两对”，剩下的暗三两对个数为90。
牌力再往下走，就是超对。AA有C(4,2)= 6个组合，KK有C(3,2)= 3 个组合，一共9个。这9个里面，不可能有同花、顺子、暗三和两对，所以不同排除。
超对再往下，却仍然比KQ要强的，是顶对顶踢脚AQ。4个A乘以两个Q，共有8个可能的AQ组合。这些AQ，没有做成同花、顺子、暗三、两对、超对的可能性，因此也不用排除。注意如果公牌面的Q不是三同花之一，那么就有一个AQ同时也是同花，要排除。
到此为止，我们已经统计了所有比KQ更好的牌。这些全部加起来，是：
45 + 41 + 90 + 9 + 8 = 193
对手所有990手牌，有193手比KQ要好，KQ的排名是194/990，大约19.6%。
可见，这个不怎么样的顶对次踢，其牌力堪比KQJT3无花面的第二坚果。
最为结束语，有必要说明一下，这里的牌力排名，跟所有其他信息一样，只能对如何打这手牌起到数据输入的作用。其他的信息，比如这手牌的发展历程、对手马脚、对手风格等等，都是不可忽视的。决策过程要综合考虑各种信息，同样面对对手的河牌potsizebet，top1%的牌可能扔掉，top30%的牌也可能拿来跟注。
作者: 990122851 时间: 2016-10-26 22:19
顶顶，霍师付就是好。问下您打德扑圈吗，感觉打不过丫。
作者: 990122851 时间: 2016-10-26 22:42
我打德扑圈最低级，都深筹码，追牌的人多，还常追到，小三又用不了，各种松凶，无从下手，头痛。
作者: hummel_l 时间: 2016-10-27 10:56
同感，等回复
作者: 捕顺捉花 时间: 2016-10-27 20:29
受教
作者: 4space 时间: 2016-11-1 07:56
数学牌力组合计算浅显易懂，顶下
作者: 修道 时间: 2016-11-1 09:59
赞霍爷，通俗易懂，编程的人有福了！
作者: Howard 时间: 2016-11-1 22:20
德扑圈我也打，经常被各种badbeat搞到怀疑人生，这还不算各种卡，卡奇诺，卡尔波夫，卡斯帕罗夫，卡萨布兰卡。
但是看到记账软件的真实数据，我只能说，还是得靠数据说话，否则我肯定认为全德扑圈的人联合起来耍我一个。
作者: kyleluyao 时间: 2016-11-8 16:47
先赞一下Howard的帖子，非常用心，帖子里阐述的理论貌似懂的人很多（包括我自己），但能总结出来写出来的我想没几个人（不包括我自己）
顺便在请教楼主个问题，如果在flop或turn 如何做到牌力的排序呢，因为有很多draw牌的因素改变了当前牌力的绝对值，这里的变化如何考虑呢，恳请Howard赐教
作者: Howard 时间: 2016-11-8 23:12
谢谢捧场。flop/turn的排名，一直是个大难题，关键就是听牌。很难把找到一个完善的系统，把听牌混合进成牌。
但你这问题的时机也巧了。哥最近恰好想到一个方式，可以完成此任务。
这方法就是：针对某公牌面，计算某一起手牌对随机牌的equity，然后再根据此equity排名。
举例说明：
1. 公牌面J
9
2 。采用"hot or cold"，A
K
会排在Q T的前面，这跟我们心里对这两手牌的期望值严重不符。
采用对随机牌equity方式，
A K vs Any2 = 51.4%
Q T vs Any2 = 72.8%
显然Q T排在前面，而且遥遥领先。
2. 牌面越干燥，这种排名的结果跟"hot or cold"就越接近。世界上最干燥的翻牌是2 2 2
在这个面，48个2X组合都排在最前面的top 4.1% (总组合数是 49 choose 2 = 1176。48/1176 = 4.1%)
排名第49-54的是6个AA；
排名第55-60的是6个KK；
....
A-K排名在第121-136名，大约是top 10%，列于33之后，AQ之前。
...
3-4是最后的16名。bottom 1%
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这种方式不但能解决听牌vs成牌的排名问题，还有更大的意义，因为一切都排好名，计算机就能发挥作用计算GTO了。
这是后话，暂时不表。
其实用这种排名方式，楼主贴里的河牌排名也可以包含进来，只不过它是特例而已。因为河牌没有听牌，所有的都是成牌。牌力和equity成完全的线性关系。这话怎么讲？
这话意思是，top 5%的牌力，对随机牌的equity就是严格的95%。top 25%的牌，equity就是75%。top 100%也就是nut low，它的equity是0。
回头看看J 9 2牌面，即使top 1%的当前坚果J J，其equity也只不过93.2%而已。当然，equity不是100%不妨碍它当老大。
现在问题就来了，把所有底牌的equity按照排名给做一个图表，是否有意义？答案是非常有意义，这也是后话，暂时不表
作者: 990122851 时间: 2016-11-10 09:54
这个有意义，打成牌好，还是打听牌好一直纠结
作者: gaosi 时间: 2016-11-10 12:30
看得我好爽 谢谢！
作者: kyleluyao 时间: 2016-11-10 14:52
感谢Howard老师这么详细的回复，非常感动，万分崇拜
言归正传，Howard老师提出的用equity算牌例排名的方法小弟之前也有想到过（不要脸的马后炮
），但毕竟水平有限，考虑的也没有Howard老师那么深刻，所以心中对这个方法总是充满了困惑，质疑和不确定性，直到Howard老师回复小弟后才有种拨开云雾见明月的赶觉，明确了这个思路方向的正确性。有高人指点确实能少走很多弯路。
既然Howard老师提到了这个排名对计算GTO的作用，我又想后着脸皮和Howard老师再深入请教下，用equity这个方法等于把牌力在flop或turn进行了完美的量化，但我比较困惑的是单一的量化排序运用到GTO上还是有一些因素没考虑进去（也有可能是我自己没想明白
），我来举例说明下我的想法：
Hero J
J
1. FLOP J6
2 VsRandomEquity=97.15%
2. FLOP JT
6 VsRandomEquity=92.17%
Hero 在两种flop的牌型上同样都是第一名的牌力，但由于第二种flop牌型有flushdraw和straightdraw的组合，hero的牌力并没有第一种flop那么安全，这个因素在很多情况影响了hero最后的决策，比如hero在第二种flop上没有位置的情况下slowplay可能就不是一个好选择，但换到第一种flop就看起来问题不大。 再简单的说就是两手牌除了flop三张牌有区别，其他变量都完全一致（人数，potsize，有效筹码，对手范围，bettingsize等等），Hero拿着Top1的牌力，可最终的决策却有可能不一样。 所以在这里单一的牌力排名貌似没能完全解决问题。 我个人感觉应该需要另外一个数值才能解决。 比如同样都是topOne的牌力，还需要考虑下equity的数值， 但具体如何考虑我也不情况
最后希望Howard老师能看懂我写的乱七八糟的问题
， 如果是太小白的问题请放心的打击我
作者: Howard 时间: 2016-11-11 01:40
您老师。
这个排名，对计算GTO有作用，但确实不能只用它来计算，equity本身大小也肯定是考虑因素。除了你说的JJ在J-high的干面和湿面的考虑不同之外，其他的情况也会不同。比如AA在KKK面虽然equity高达94.4%，排名也是top 5%，但却不适合套牢spr 10以上，原因就是对方一旦有K自己就死，而有K的概率大概只小到可以套牢spr 6以下。99在987面，虽然equity只有84.5%，排名也在5%，二者排名相仿，equity这个还不如前者，却可以放心打进去spr 15。要计算GTO需要使用的数据太多，可以说排名、equity都只是一小部分，虽然是很重要的部分。
作者: 吹牛无罪 时间: 2016-11-11 07:44
请问霍师傅，这个spr 6 和spr 15 是怎么算出来的？
作者: Howard 时间: 2016-11-11 23:57
这不是计算出来的，就是纯凭经验估计了一下子。别较真啊，较真我带200个会算GTO的去你家吃饭。
作者: 吹牛无罪 时间: 2016-11-12 02:00
本帖最后由 吹牛无罪 于 2016-11-12 02:16 编辑
嗯，理由是不是：
例1，KKK，我方持AA，敌人一旦愿意跟我们拼命，他手里有K的概率极大，而我们约等于兆死，
例2，987，我方持99，敌人愿意跟我们拼命，他手里可能有各种两对三条兆牌，即使他们有天顺，我们仍然可能反兆出葫芦来？这个理由使得spr大到15的地步，我还是有点意外的。
可能我这里低级别的对手们可能偏老实，不是天顺不拼命。
作者: kyleluyao 时间: 2016-11-12 17:03
Howard老师说的太有道理了，这个GTO计算太复杂了。 我也读过Bill Chen和Jerrod Ankenman 的 The Mathematics of poker。 但书里面的计算理论貌似也只是解决了部分问题， 比如要假设牌力值在flop到river是没有变化的才能完美计算。 这里要更进一步了解学习 Howard老师有什么建议吗？？
作者: Howard 时间: 2016-11-12 17:36
kyleluyao 发表于 2016-11-12 03:03
Howard老师说的太有道理了，这个GTO计算太复杂了。 我也读过Bill Chen和Jerrod Ankenman 的 The Mathemat ...
推荐一本书 Expert Heads Up No Limit Hold'em, Volume1: Optimal and Exploitative Strategies by Will Tipton.
虽然全书只涉及单挑的GTO，但是我们都明白，单挑gto尚未解决 直接弄三人以上gto的都是耍流氓
这是我看到的关于GTO最实用的一本书，比bill chen的学院味少一点
作者: kyleluyao 时间: 2016-11-12 18:08
哈哈，和 Howard老师交流总是有收货， 我这去找找看，再次感谢，以后要多多关注老师的帖子
作者: 修道 时间: 2016-12-16 23:24
为何不见了奥马哈牌力排名这篇帖子呢？
作者: an son 105 时间: 2017-1-4 19:59
Howard 发表于 2016-11-1 22:20
德扑圈我也打，经常被各种badbeat搞到怀疑人生，这还不算各种卡，卡奇诺，卡尔波夫，卡斯帕罗夫，卡萨布 ...
请问霍师父用什么记账软件？求名字
作者: Howard 时间: 2017-1-5 01:39
本帖最后由 Howard 于 2017-1-4 11:41 编辑
你这是逼着我给陈爷做广告啊
老陈独立开发的记账软件，Monopoly (formerly Poker Manager)
中文名：大富翁扑克记账软件
我刚在app store搜索"monopoly poker"，排结果第三个。
其实我觉得这俩名字都不好，到不了搜索第一名的名字都不是好名字。陈爷是软件高手和数学天才，但是市场这方面咱有一说一，差点意思。
作者: xin_yan 时间: 2017-1-5 12:31
纯随机的算法是不是有些不太准确呢？
是不是要考虑有些完全不可能在范围里的牌的比例呀？
。。。人的大脑算这个好复杂。要是可以有程序自动算就好了。。。背，我也背下来了
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