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标题: 求教翻牌后中对子以及中明三条的玩家概率有多少 [打印本页]

作者: 输神 时间: 2016-9-27 17:07
标题: 求教翻牌后中对子以及中明三条的玩家概率有多少
问题来自某个世界级扑克平台上“BPT知识大比拼”的提问

FLOP有两张A，有5个玩家入池，问有人中了三条A的概率是多少。
这里答案是26% 究竟是怎么算出来的？？？

我的计算是2张A未出，5个玩家10张牌，已出3张FLOP 2*10/(52-3)=40%？？？？
请教数学比较好的大神，帮我看看问题出在哪里，以及FLOP有一张A，有人中一对A的概率怎么算。

他日，若能填坑完毕，良辰必有重谢！

作者: Howard 时间: 2016-9-27 23:02
这位朋友，你的算法符合直觉，但是概率不能那么硬算。

可以用推广法导致荒谬结果，而发现其错误之处。
比如，翻牌AKQ，5玩家入池，有人中了对子的概率多少？
按照你的算法，就是9*10/(52-3) = 184%

这还了得，184%的概率有人中对子。
其实我们知道，5个人都不中对子的情况，是非常有可能发生的。

回到楼主问题，正确的算法是：
1. 找出5人都没有A的概率。
47choose10 / 49choose10 = 0.63

2. 100%减去上述概率，即可得到答案。
1 - 0.63 = 37%

你那答案26%哪里来的，可以叫他来跟我当面对质

作者: 990122851 时间: 2016-9-28 00:04

Howard 发表于 2016-9-27 23:02
这位朋友，你的算法符合直觉，但是概率不能那么硬算。

可以用推广法导致荒谬结果，而发现其错误之处。

算法一怎么来的，可否解释一下霍师父，谢谢。

作者: amandag 时间: 2016-9-28 00:54

990122851 发表于 2016-9-28 00:04
算法一怎么来的，可否解释一下霍师父，谢谢。

概率

作者: 输神 时间: 2016-9-28 09:41

Howard 发表于 2016-9-27 23:02
这位朋友，你的算法符合直觉，但是概率不能那么硬算。

可以用推广法导致荒谬结果，而发现其错误之处。

霍爷能否换成乘除法

在下数学学得不好，47choose10 / 49choose10 = 0.63

表示看不懂

作者: 990122851 时间: 2016-9-28 10:31

amandag 发表于 2016-9-28 00:54
概率

数学太差，想了一个笨办法.一个人发两张牌有A概率为4/52+4/51的一半，再乘以5个人的5。这个结果哪里错了，请老师指正。

作者: 990122851 时间: 2016-9-28 12:31

990122851 发表于 2016-9-28 10:31
数学太差，想了一个笨办法.一个人发两张牌有A概率为4/52+4/51的一半，再乘以5个人的5。这个结果哪里错了 ...

又想了一下，不能简单乘几个人的5。

作者: amandag 时间: 2016-9-28 12:45

Howard 发表于 2016-9-27 23:02
这位朋友，你的算法符合直觉，但是概率不能那么硬算。

可以用推广法导致荒谬结果，而发现其错误之处。

目前看到还要减掉有A炸弹的概率2choose2*47choose8/49choose10=0.03，而且题目说是明三那是不是说不能有葫芦？

作者: amandag 时间: 2016-9-28 12:47

990122851 发表于 2016-9-28 10:31
数学太差，想了一个笨办法.一个人发两张牌有A概率为4/52+4/51的一半，再乘以5个人的5。这个结果哪里错了 ...

大陆应该是高三学的组合，可以百度或google “排列组合”

作者: Jimihandrix 时间: 2016-9-28 21:15

输神发表于 2016-9-28 09:41
霍爷能否换成乘除法

在下数学学得不好，47choose10 / 49choose10 = 0.63

我替霍大解释下。
49choose10:
49--除了3张flop之外的49张牌
choose10--可以理解为抽十张牌
连起来就是从未发的49张牌里选十张有几种组合，这里代表了在这个具体的flop五个玩家所有可能的手牌范围

47choose10：
47--除了3张flop和未发的两张A之外的47张牌
choose10--抽十张牌
连起来就是从未发的49张牌里再拿掉两张A，抽十张牌，共有几种可能。这里代表在这个具体的flop五个玩家都没有A的情况

47choose10/49choose10：
五个玩家都没有A的情况占所有可能的情况的比例

作者: Jimihandrix 时间: 2016-9-28 21:18

Howard 发表于 2016-9-27 23:02
这位朋友，你的算法符合直觉，但是概率不能那么硬算。

可以用推广法导致荒谬结果，而发现其错误之处。

霍大，我没有手算，但是软件的结果和你的回答不一样啊。
      Holdem, Generic syntax
( the board is paired on the flop AND (NOT the    board matches range rrr))
PLAYER_1 *
PLAYER_2 *
PLAYER_3 *
PLAYER_4    *
PLAYER_5 *
      600000 trials (randomized)

      [size=1.2em]How often do(es) ( at least 1    player flop hand category is trips)
34.4993%    (206996)

[size=1.2em]PQL
select count(true) as trials,count((  handshaving(exactFlopHandCategory,FLOPTRIPS) >= 1)) /* How often (  at least 1 player flop hand category is trips) */ as COUNT1 from game='holdem', syntax='Generic',    PLAYER_1='*',    PLAYER_2='*',    PLAYER_3='*',    PLAYER_4='*',    PLAYER_5='*'where (  pairedBoard(flop) AND (NOT    boardInRange('rrr'))) /* (  the board is paired on the flop AND (NOT    the board matches range rrr)) *

作者: Jimihandrix 时间: 2016-9-28 21:28

amandag 发表于 2016-9-28 12:45
目前看到还要减掉有A炸弹的概率2choose2*47choose8/49choose10=0.03，而且题目说是明三那是不是说不能有 ...

不排除葫芦的可能。
假设flop是AA2
只要一人有A!(AA,2)，即使其它人持有(22，A2），也符合有人击中明三这个条件。

作者: Howard 时间: 2016-9-28 21:32

Jimihandrix 发表于 2016-9-28 07:15
我替霍大解释下。
49choose10:
49--除了3张flop之外的49张牌

谢谢帮忙回复！就是这个意思。

作者: Howard 时间: 2016-9-28 21:35
本帖最后由 Howard 于 2016-9-28 07:41 编辑

Jimihandrix 发表于 2016-9-28 07:18
霍大，我没有手算，但是软件的结果和你的回答不一样啊。
Holdem, Generic syntax
( the board is ...

你的条件中有一项是 board is not rrr “flop 不能是彩虹”

我回头找了找，楼主没说是不是彩虹啊。
不知为什么加这么个条件？咱俩计算结果不一致应该就是它闹的

----------------------------------------------------------------

又看了看，主要区别应该是是否中葫芦，跟是不是彩虹关系不大。
我的计算，把AQ on AAQ 这样的葫芦也包括在内了
你的只有三条A

楼主的意思，明文说的是“三条A”，但我想他应该表示“至少有人有A”的意思，也就把Aces Full葫芦包括进去了，当然，也包括手里AA产生的四条。
纯按字面意思，只算三条A不算Aces Full和Quads的话，你的结果更靠谱，但那个 board 不能彩虹不知道是怎么回事

作者: 老陈 时间: 2016-9-28 21:38
本帖最后由老陈于 2016-9-28 07:41 编辑

我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。
已经看见3张牌了，剩余49张，每人发两张，合计10张，如果没有人中，就是这10张都不是A。
第1张不是的概率：
47/49
剩余49张中有47张不是A。
第2张不是A的概率：
46/48
因为第1张已知不是A了，就是已知4张了，剩下48张中有46张不是A。
同理：第3张不是A的概率：
45/47
.....
第10张不是A的概率：
38/40

把这些概率相乘得：
38*39/48/49=63%
就得到5个人都没有A的概率。
那么有A的概率为：
37%

包括四条和葫芦。

作者: 老陈 时间: 2016-9-28 22:40
本帖最后由老陈于 2016-9-28 19:16 编辑

老陈发表于 2016-9-28 07:38
我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。

算法二：去掉葫芦和四条。
某一个人中明三条的概率：
P1=2/49*44/48*2=0.0748
另一个人也中明三条的概率：
P2=1/47*43/46*2=0.4

5个人至少有一个人中明三条的概率：
P=P1*5-P1*P2*10=34.44%

作者: Jimihandrix 时间: 2016-9-29 00:56
本帖最后由 Jimihandrix 于 2016-9-29 01:01 编辑

Howard 发表于 2016-9-28 21:35
你的条件中有一项是 board is not rrr “flop 不能是彩虹”

我回头找了找，楼主没说是不是彩虹啊。

RO对应的是大小吧，WXYZ对应的是花色所以not rrr 的意思是排除炸弹flop

作者: 990122851 时间: 2016-9-29 01:37
这么多高手来回复了，总算明白了，谢谢。不过感觉现场算这个用处不大吧。

作者: Howard 时间: 2016-9-29 02:05

Jimihandrix 发表于 2016-9-28 10:56
RO对应的是大小吧，WXYZ对应的是花色所以not rrr 的意思是排除炸弹flop

哎，我连基本语法都生疏了可见练手之少。对 N/O/R表示rank，wxyz表示花色。

我一般用大写的表示rank 小写表示花色可能也是误读的原因

作者: 老陈 时间: 2016-9-29 09:31
本帖最后由老陈于 2016-9-28 19:33 编辑

我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。
已经看见3张牌了，剩余49张，每人发两张，合计10张，如果没有人中，就是这10张都不是A。
第1张不是的概率：
47/49
剩余49张中有47张不是A。
第2张不是A的概率：
46/48
因为第1张已知不是A了，就是已知4张了，剩下48张中有46张不是A。
同理：第3张不是A的概率：
45/47
.....
第10张不是A的概率：
38/40

把这些概率相乘得：
38*39/48/49=63.01%
就得到5个人都没有A的概率。
那么有A的概率为：
36.99%
包括四条和葫芦。

-------

中明三条的概率（不包括葫芦和四条）：
某一个人中明三条的概率：
P1=2/49*44/48*2=0.0748
另一个人也中明三条的概率：
P2=1/47*43/46*2=0.4

5个人至少有一个人中明三条的概率：
P=P1*5-P1*P2*10=34.44%

--------

至少有一个中AAAxx葫芦（以下简称葫芦）的概率：
某一个人中葫芦的概率：
P1=2/49*3/48*2=0.005
另一个人也同时中葫芦的概率：
P2=1/47*2/46*2=0.00185

5个人至少有一个人中葫芦的概率：
P=P1*5-P1*P2*10=2.50%

------

5个人中有一个人中四条的概率：
第1个人中四条的概率：
P1=2/49/48=0.00085
第2个人中四条的概率：
P2=2/47/46*（1-P1）=0.0009
第3个人中四条的概率：
P3=2/45/44*（1-P1）*（1-P2）=0.001
第4个人中四条的概率：
P4=2/43/42*(1-P1）*（1-P2）*(1-P3)=0.0011
第5个人中四条的概率：
P5=2/41/40*(1-P1）*（1-P2）*(1-P3)*(1-P4)=0.0012

有一个人中四条的概率：
0.05%

-------

无A：73.01%
有A：36.99%
三条：34.44%
葫芦：2.50%（3个A）
四条：0.05%

五个概率相互印证。

作者: 990122851 时间: 2016-9-29 10:01

老陈发表于 2016-9-29 09:31
我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。

明了，超赞！

作者: tryit 时间: 2016-9-29 10:14
这个好，涨知识了

作者: Howard 时间: 2016-9-29 22:18

老陈发表于 2016-9-28 19:31
我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。

陈爷出手，必属精品！

作者: 输神 时间: 2016-9-30 09:17

老陈发表于 2016-9-29 09:31
我用比较通俗的语言计算一下：
翻牌AAx，x不是A
先算5个人都不中的概率。

[attach]5946[/attach]

感谢陈总！再帮我看下，为啥这个是58%？？？

以下是我算的
(46/49)*(45/48)*(44/47)*(43/46)*(42/45)*(41/44)*(40/43)*(39/42)*(38/41)*(37/40)=0.49603777681285280069474598349978

1-0.49603777681285280069474598349978=0.50396222318714719930525401650022 50%？？？

用土方法 30/49=61% 反而会比较接近

作者: 老陈 时间: 2016-10-2 15:12
本帖最后由老陈于 2016-10-2 08:09 编辑

输神发表于 2016-9-29 19:17
感谢陈总！再帮我看下，为啥这个是58%？？？

以下是我算的

图片不是非常清楚，请你把文字打出来，因为看错一个字意义可能完全不一样。
你计算的结果是5个人至少拿到一个A的概率。

作者: 输神 时间: 2016-10-5 18:39

老陈发表于 2016-10-2 15:12
图片不是非常清楚，请你把文字打出来，因为看错一个字意义可能完全不一样。
你计算的结果是5个人至少拿到 ...

[attach]5984[/attach]
（这图是两个A的，与前面问题无关，我原来记错了，答案不是29%，而是43%，跟霍爷给的也不一样）

前图的问题是：翻牌阶段，还有5位玩家，公共牌有一张A，这5位玩家其中一人底牌有A的概率是？
居然是58%？？？

作者: Howard 时间: 2016-10-5 22:09

输神发表于 2016-10-5 04:39
（这图是两个A的，与前面问题无关，我原来记错了，答案不是29%，而是43%，跟霍爷给的也不一样）

前图的 ...

这五位玩家其中一人有A 这个表述不太严谨，至少可以表达以下三种含义：

1. 指定某玩家小明，他手里有A（其他人不管）
2. 5玩家中有且仅有一家手里有A
3. 5玩家至少一人手里有A

这些题目你还是别做了，出题不严谨，答案也各种错误

作者: 老陈 时间: 2016-10-6 04:10

输神发表于 2016-10-5 04:39
（这图是两个A的，与前面问题无关，我原来记错了，答案不是29%，而是43%，跟霍爷给的也不一样）

前图的 ...

这个58%肯定错。

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