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标题: 召唤诸神 PLO 的一个数学问题 [打印本页]

作者: monox0 时间: 2010-11-1 10:12
标题: 召唤诸神 PLO 的一个数学问题
本帖最后由 monox0 于 2010-11-1 10:16 编辑

这是一个困扰我很久的问题。但我觉得有研究的价值:
是关于RD 和AAXX pre 3-bet (4bet,5bet 根据stack 深度均适用) 的问题。

I. Jimmy老哥告诉我，如果AAxx 短筹，争取在pre 搞进取1/3的stack,造成SPR 1的情况，那么shove 100% flop。
我想知道，这样做面对一个RD JT98 single suited, 是+EV吗？

II. 我会问这个问题，是在2+2上看到讨论，问一个相反的问题: 如果用RD 被3bet ，假设对方100%持有AAxx, 假设跟注以后SPR为1，假设3bet 那方100% bet 任意flop. 那么这个跟注是 +EV的吗？

他用了软件帮助计算flop的odds, 得出结论是这样是+EV的。我没有仔细研究。但如果这样是+EV，那么(I)就应该是-EV，不然如果不考虑抽水本来就是零和的博弈谁是价值损失者呢？
这里有几点要考虑， RD 在pre 是价值损失一方，这部棼损失要考虑。
RD 进了flop, 在大于33% equity的flop 必定要跟进，因为odds合适。他的盈利，在于那些大于33%的情况的implied odds贡献。
也就是说，要计算他平均的flop 的equity 是否会超过一个值，这个值应该大于33%(比如35%)，足以弥补他在pre的略微吃亏。

For analysis: 我知道以上条件还不够充分，比如AAxx有没有suited和这个single suited 重合，对胜率有影响。如果要计算，欢迎根据实际情况给出假设。

作者: luckypanda 时间: 2010-11-1 10:32
我觉得Jimmy说的I是对的，不过我数学不好，我很心虚。[s:178]

作者: luckypanda 时间: 2010-11-1 10:49
也来借助软件一下。

[attach]841[/attach]
AAxx不同花 vs 89TJ single suited

[attach]842[/attach]
AAxx不同花 vs 89TJ double suited

我上面是故意用AA27这种比较差的牌，如果用AA+连张，胜率更加大。
[attach]843[/attach]

作者: PLOGrinder 时间: 2010-11-1 11:09
本帖最后由 PLOGrinder 于 2010-11-1 11:34 编辑

回复 1# monox0

前面的假设有问题，poker中双方都可能做出+eV的决定。原因在于已经放到ｐｏｔ中的筹码

例如在一个１ｗ的ｐｏｔ，双方各自剩下一元，　ｆｌｏｐ　ＱＴ２，　ＱＱ一方ｂｅｔ显然＋ｅｖ，Ｊ９一方ｃａｌｌ也是＋ｅｖ

作者: monox0 时间: 2010-11-1 11:16
本帖最后由 monox0 于 2010-11-1 11:41 编辑

熊猫姐姐，你上面算的，应该是pre的胜率。我要讨论的是考虑进flop影响的pre-flop的决策，这里的情况如果是flop 直接all in,那么AA必然是+EV。
但考虑到RD 的implied odds, 情况就复杂了。
这里牵涉到一个任意的flop, RD 有多少几率达成33%以上的equity。简化来说，多少概率，是1:2的underdog, 多少概率，可以是flip, 多少概率可以是3:2的优势等等等等。。
不过你的数据也告诉我一个事情，就是不同RD和不同AAxx,他们对阵的几率相差很大，这里就牵涉更加复杂了。
比如需要计算一下，AAxx 对一个average 的rd,大概的优势是多少。

回答楼下: RD= run down QJT9 就是一个RD 例子。

作者: bedok 时间: 2010-11-1 11:28
请问RD是什么意思

作者: monox0 时间: 2010-11-1 11:57

回复 monox0

前面的假设有问题，poker中双方都可能做出+eV的决定。原因在于已经放到ｐｏｔ中的筹码 ...
PLOGrinder 发表于 2010-11-1 11:09

PLOGRINDER 兄弟，我知道我假设有很多问题。但你可以替我假设，我最担心的不是假设有缺陷，而是我没有表达清楚我想知道的东西。

来回答你的问题:

你举的例子中，在flop 的决策， QQ和J9 都是+EV ，没有错。回到preflop, 双方各有5,001 元 (有效筹码) ，他们在pre flop 各自投资5,000看flop,
从这个决策上说， J9 对QQ 的几率由于小于25%(具体可用软件模拟) 那么他是-EV的。

回到我的问题，我不是要问在已经造成这样的情况下，是否+EV，而是回到preflop, 是否跟注这样的3bet(RD) 或者AA是否采取这样的策略(3bet, all in flop) 这个决策本身是+EV。

在你的例子里面， J9 把5000 在preflop投入与QQ, 显然是一个巨大的-EV的决策。

作者: PLOGrinder 时间: 2010-11-1 12:12
我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是否+EV的话，答案是肯定的。

你可以用propokertools的PQL进行计算，我在我的博客里写了一点简单PQL的介绍。
http://plogrinder.72pines.com

在PQL runner中运行如下指令：

select avg(equity(aces, flop)) as aces_equity
from game="omahahi", aces="AA**", player2="789T"

可以计算PLO中AA**与789T这样的rundown在flop上的平均equity。

结果如下：

select avg(equity(aces, flop)) as aces_equity
from game="omahahi", aces="AA**", player2="789T"
Results:
Trials ACES_EQUITY
129606 0.59

你可以把789T换成其他的牌来进行比较。

作者: PLOGrinder 时间: 2010-11-1 12:17
另外，使用rd针对AA** 3bet是否+ev，答案就没有那么简单，但我认为在这个问题上没有意义太多纠缠，因为你在3bet的时候无法将对方的range限制在AA**。如果我知道对方的牌是AA**，筹码条件又如前面所设定的一样，+EV的play应该是call。但在大部分情况下，对方的牌总不会局限于 AA**，而筹码又往往比3bet 之后spr =1 要深，所以3bet rundown通常是+ev play。

作者: PLOGrinder 时间: 2010-11-1 12:18
至于rd call 3bet是否+Ev，答案也是肯定的。具体计算过程略显繁琐，我下午再补上。

作者: kongulee 时间: 2010-11-1 12:40
http://www.propokertools.com/sim ... h1=AA**&h2=89TJ

針對第二個問題回答你
preflop: pot X 對方3bet 到3X 你需要付出2X去看flop
flop: pot 6X SPR為1 對方bet 6X 你需要33%以上的勝率方為正EV

參考最上面的link 可以看到會有82%的flop會讓你得到33%以上的勝率
所以我們可以把問題簡化為你付出2X 去換取這樣一個的flop勝率分布是否值得
至於詳細的計算就請自己動手囉高校程度的數學應足夠

作者: monox0 时间: 2010-11-1 13:30
感谢楼上的回答，我们在往正确的方向前进。

我再强调一下我的看法:
Strategy I. 假设short stack到适用程度(as appropiate)，持有AAxx, pre 前面有人raise pot, 此时我3-bet pot 以后，如果对方跟入, SPR会是1，那么我如果3-bet并且bet all in 任意flop, 这样是否+EV?
Strategy II. 假设short stack到适用程度，持有一个好的draw hand. 比89TJ single suited, raise pre,被3bet ，假设跟入后SPR=1, 并且对方100%持有AAxx,100% bet all in 任何flop, 跟入这个3bet 是否+EV?

我重新认识了一下，意识到I 和II不能作为相反的策略，原因是我没有定义AAxx遇到的raise是什么牌。实际情况AAxx可能面对各种raise hands,所以他们的几率是不一定的。

如果我们假设一个特定的对决，比如6c7c8s9s 对AhAdJhJd ，那么I 和II 里面，必然有一个是+EV而另外一个是-EV的。但是对于一个range 的pre raise hand(定义成H) (比如:可能是RD,可能是A789, 可能是44JJ，可能是QQJT), AAxx(定义成V) 对其的一个平均equity,可能会比这个特定的值要高。
这个equity ，其实影响了kongulee兄弟所说的" 在一个任意flop中，Hand H 得到33%以上胜率的概率。
要得到准确的值，我相信不是高中数学可以做到。但我可以肯定kongulee的情况中，Hand H(RD) 肯定是+EV的.

回到熊猫姐姐给的一个例子，发现甚至有RD对AAxx 50-50甚至超过的可能。那么这样思考,加入两手牌，如果是50-50，一手牌自动commit ，一手牌没有commit, 那么显然不commit的这手牌有巨大的优势，而AAxx这个策略是-EV。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 13:37
本帖最后由 monox0 于 2010-11-1 13:49 编辑

那么进一步我的问题:
I .AAxx 在pre flop, 遇到一手equity 在多少的牌的时候，他执行这样的策略是+EV的，即marginal point在何处？
II. 对于一个15%的pre raise 的玩家（我不知道15%这个数值怎么样，仅想要一个standard的参考值) AAxx这样做是否合适？当然这里面又牵涉到AAxx的质量问题。
III. 取熊猫MM 第3个例子，即AAJT 在pre 有65的equity, 那么SPR =1 时，执行Strategy II (call 3bet pre) 是有利的吗？如果是有利的，那么当SPR 到达多少的时候，执行II是break even的。这个临界点在哪里。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 13:46

另外，使用rd针对AA** 3bet是否+ev，答案就没有那么简单，但我认为在这个问题上没有意义太多纠缠，因为你在 ...
PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:17

同意。所以我没有问这个问题。

作者: kongulee 时间: 2010-11-1 14:15

那么进一步我的问题:
I .AAxx 在pre flop, 遇到一手equity 在多少的牌的时候，他执行这样的策略是+EV的，即 ...
monox0 发表于 2010-11-1 13:37

既然保證會在flop allin,其實只需要確認preflop勝率即可
AAxx 在一對一的情況下,preflop面對所有的非AAxx的手牌,都是領先
所以100%是+EV

作者: Howard 时间: 2010-11-1 14:21

这是一个困扰我很久的问题。但我觉得有研究的价值:
是关于RD 和AAXX pre 3-bet (4bet,5bet 根据stack 深度 ...
monox0 发表于 2010-11-1 10:12

PLO我虽不擅长，但这个问题可以用扑克的基本原理来回答。

Jimmy说的（I）我同意，但是这里的+EV是指对对手的Range，而不是特定的一手牌。具体到特定一手牌非常可能—EV，比如你flop还是AA overpair，人家flop nut straight，你AAXX全进显然是-EV的。但是扑克里面永远不会针对特定的一手牌打，而是针对对手的range。

（II）里面说的Rundown 被3bet了，假如100%定位对手AAXX，且SPR不超过1，用Rundown跟3bet是+EV的。我也同意，而且这也符合直觉。但是这里面有些陷阱，要说明一下。

第一是，它跟3bet是+EV，不代表它整手牌+EV，只是指它自己raise然后被3bet时，call比fold的EV更大一点点。要考虑他自己的死钱在里面。

第二是，既然它在SPR=1时还能+EV的打一手牌，说明他postflop是有call也有fold，而不是call 100%，如果call 100%的话就等于跟AAXX preflop全进了，而AAXX一般是有55%或者更高优势的。现在问题来了，既然它fold一部分，那么AAXX的那位一想，我干嘛老那AAXX跟他这么玩，我也适当的拿一些别的牌，反正下一次我再3bet他的时候，我的80%是AAXX，20%是其他的烂牌，这样他还得拿我是AAXX一样打，我就更占便宜了。这样一来，RunDown不能100%确定对方是AAXX，还得fold一部分给bluff，就更加吃亏一点。

作者: kongulee 时间: 2010-11-1 14:22
你的主要問題應是在短籌碼情況下,RD對上AAxx 3bet的應對,如何才是+EV?
其實答案非常簡單,"pot limit"這個關鍵字決定了一切,
在這邊我就再賣個關子,你可以自己思考一下

作者: RichZhu 时间: 2010-11-1 14:54
这个帖子进展太快了。。。

我提一点，一手牌的打法通常是追求已有信息下的最佳打法。AA的这个打法本身也是这样，首先是你翻牌前通常不能扔掉。（我在《朴士》的新手入门里面曾经举过翻牌前扔掉AA的例子，但实战出现这样的情形很少，本贴的浅筹码根本不会出现。）既然不能扔掉，就只能考虑跟注或加注的问题，在文中所给的筹码深度下加注就是最佳打法了。这一点前面各位已经阐述。

退一步说，你知道对方是RD，但不知道这个RD是多大，不知道它是SS还DS，你还是没有选择。这个打法可能是+ev，可能是-ev，但它仍然是最佳打法。在-ev的情况下可能比其它打法副得少，在+ev的时候比其它打法正得多就是你要考虑的。一手牌的价值由两点决定：它的胜率和它的后续可玩性。AA通常前者占优，后者比较差，这时候如何强调前者的因素，削弱后者的因素就是决定最佳打法首要考量的。所以RD跟3bet是+ev和AA 3bet是最佳选择并不矛盾。

例外的情况是对手极容易读或极容易被操控，这种情况下可以考虑留有余地。但这种情况网上很少，这是网络扑克的一大弱点。

另外，因为筹码很浅，锅里死钱也多少成为一个考虑的因素。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 15:06

既然保證會在flop allin,其實只需要確認preflop勝率即可
AAxx 在一對一的情況下,preflop面對所有的非AAxx ...
kongulee 发表于 2010-11-1 14:15

这是不一样的。AAxx 是在pre flop 3bet以后就commit自己，100% all in flop, 但是对手却不是这样。
对手采用的策略是在一个大于33%的equity的flop 跟入，而其余的情况fold. (given pot odds 1:2) 当然你有理由说对手怎么能判断他是否有33%的equity,这是我接下来想讨论的方向，现在先假设对手能比较准确判断他flop上的equity是否大于33。这就是说对手有implied oods ，而AAxx没有。所以不能光看pre 的概率。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 15:09
本帖最后由 monox0 于 2010-11-1 15:13 编辑

PLO我虽不擅长，但这个问题可以用扑克的基本原理来回答。

Jimmy说的（I）我同意，但是这里的+EV是 ...
Howard 发表于 2010-11-1 14:21

顶老霍。老霍第一句就切中我这个问题的要害。请见我后面的跟贴，也意识到这个问题。我先回帖，再看贴 ~

1. 关于RD,我的意思的确是说，他不commit自己。
2. 关于你说的策略的变种，即应对策略的策略，我们先不讨论，我非常同意"没有最强的策略，只有对付某种策略更好的策略"。佩服你的思路。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 15:19
本帖最后由 monox0 于 2010-11-1 15:33 编辑

回复 Richzhu.

“一手牌的价值由两点决定：它的胜率和它的后续可玩性。AA通常前者占优，后者比较差，这时候如何强调前者的因素，削弱后者的因素就是决定最佳打法首要考量的。” 这句话太精髓了，我理解的意思就是说AA 的RIO 不好，所以在短筹的情况下需要把SPR控制到越低越好。
比如说，你只有100，pre 你raise 到98，那么几乎等于pre flop all in, SPR << 1，这样做AA 肯定是+EV的。
但如果SPR > 1比如5，这时候，他RIO很高造成的弊端就显现出来，实际情况就变得复杂，比如在顺面重重的flop (AA33 在8TJ) 你不得不c/f 或者b/f给对方。这就是他的可玩性不高的一个例子。

首先在理论高度，我想我已经完全明白了这个问题。现在要做的就是细化，数据化了。

作者: RichZhu 时间: 2010-11-1 15:44

回复 Richzhu.
“一手牌的价值由两点决定：它的胜率和它的后续可玩性。AA通常前者占优，后者比较差，这时候如何强调前者的因素，削弱后者的因素就是决定最佳打法首要考量的。” 这句话太精髓了，我理解的意思就是说AA 的RIO 不好，所以在短筹的情况下需要把SPR控制到越低越好。
首先在理论高度，我想我已经完全明白了这个问题。现在要做的就是细化，数据化了。
monox0 发表于 2010-11-1 15:19

量化这手牌不用想得太多。我能理解你的担心，就是AA把自己套牢，没有回旋余地，RD却有，比较吃亏。但实际上RD也基本套牢，虽然有余地，但余地很小。能够弃牌的翻牌比例不大，而且正是对方弃牌这一部分凸现出你在翻牌前3bet的好处，因为对手多损失了。多数翻牌对手是在胜面处于劣势而仅仅因为赔率的原因“硬着头皮”跟的，所以说对手也是“基本套牢”，考虑到这些因素，你因为3bet而翻牌无法抽身的损失也就被弥补了，尤其是考虑到不套牢的情况你牌自身的结构弱点更容易被对手诈牌的因素。

另外，随着rd被打得越来越激进，有时候大的rdds也可以3bet，因为rd最怕的是比自己稍大的rd而不是AA，偶尔也有小的RD3bet来冒充AA。正因为你3bet不是100%的肯定是AA，所以rd被3bet后更难抽身。

作者: monox0 时间: 2010-11-1 16:12
恩，的确，我现在打50BB,但好的rd我一般会3bet，来冒充AAxx,这样可以多赚一个deception 的value。

上面你讨论的这个情况，也是我想到的。很多差的玩家(处于call 3bet的那方)，可能在自己处于劣势的情况下，并不能很好的估计call是否+EV，而造成更多的损失。比如6789 flop 出J 6 2 ，我觉得面对AAxx 的all in, 是应该跟的吧(还没算过),但可能他们觉得结合的不好，就fold了，老霍也提到这点。
这就是我觉得AAxx 在SPR小的时候占优的一面。

作者: RichZhu 时间: 2010-11-1 16:13

但如果SPR > 1比如5，这时候，他RIO很高造成的弊端就显现出来，实际情况就变得复杂，比如在顺面重重的flop (AA33 在8TJ) 你不得不c/f 或者b/f给对方。这就是他的可玩性不高的一个例子。
monox0 发表于 2010-11-1 15:19

如果你3bet后的SPR还有5那就是说你3bet的时候你的筹码有对方下注的30倍（不考虑死钱），当然不能随便3bet了，这时候你的AA也同样应该看是在追牌，更重要的是你不要轻易暴露自己的牌点，导致翻牌后被动，尤其是在没有位置的情况下。不过一些好的AA还是应该3bet，尤其是有位置的情况。

这个就变得复杂了，要考虑的因素跟牌局状况尤其是对手的情况关系很大，没有简单的模式处理。

作者: kimiq 时间: 2010-11-1 17:13

我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...
PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12

请问你同时打几桌？6人桌吗？
一天打多少小时啊？

作者: PLOGrinder 时间: 2010-11-1 17:47
回复 25# kimiq

12 6 10

作者: monox0 时间: 2010-11-1 19:32
LS 是我难以逾越的高峰... 我现在努力要做到一个月打10K hands..

作者: jimmyking 时间: 2010-11-2 08:21
我做了一個模型，旨在抛磚引玉。

假設1：SPR=1
假設2：4 bet拿AAXX，翻牌後100%全下。
假設3：RD對AAXX翻牌全下是45：55，翻牌後亦是45：55，其中RD：AA是9：1的佔10%，RD：AA是1：9的佔10%，RD：AA是50：50的佔30%，RD：AA是65：35的佔20%，而最後RD：AA是35：65的佔30%。
假設4：除了RD：AA落後1：9，RD選擇不跟入全下，其餘都會跟入。

行動：盲注1/2，UTG平跟，AA在UTG+1加注到6元，CO棄，RD 3 bet pot到23元，大小盲及UTG棄，AA re-re-pot到74，RD平跟，單挑，鍋有153元，雙方餘下有效籌碼153元。

情景                                  手數       RD             AA
RD：AA是9：1          10       +1861       -1811
1：9                      10       -740          +790
50：50                   30       +75          +75
65：35                   20       +1427       -1327
35：65                   30       -1990       +2140

共                                  100       +633          -133
平均每局贏輸                                  +6             -1

結論1：勝率影響結果，如果AA的其餘2張配牌比較好，勝率則提高，表現會更好，更加值得3/4 bet。

結論2：死錢的重要，如果死錢較多，AA更值得3/4 bet。

結論3：假設RD翻牌後只棄10%，可能低估了，現實中很多50：50的牌，AA可能偷到雞。（例如：翻牌K/9/2 有3張紅桃，AA沒有花，他全下，RD只中了一對，機率不是太差，但基本上不敢接。）

結論4：從RD角度，他的3 bet不是因為價值，而是因為變化而做，因而把翻牌前做大，無可厚非。如果他3 bet，只要SPR大過等如1，必需跟入。如果不跟入，100手牌輸2300元，平均一手23元，虧得很多。RD 3 bet後，跟入4bet是+EV。

結論5：從AA角度，3/4 bet到SPR=1是一個臨界點，是可以的，而且必需翻後全下，這樣做，只要配牌可以，長期保證不虧。

結論6：由於RD因為變化而做了3 bet，無端把鍋弄大，以至後期，大家都是因為pot odd 而得到+EV是可能的，不存在互相排斥。

作者: monox0 时间: 2010-11-2 10:03
一早来就看到jimmy 老哥的精彩回复，真的很振奋！被你的认真探索的精神所感动，所以我也要继续汇报我目前的进展。

首先，我们明白了一点:  即AAxx pre 3bet 后SPR  达到很小(越小越好) 是+EV的行为，理论根据在于AA pre all in 是+EV的。而类似RD这样的牌，在被3bet以后跟入这个3bet,即便此时SPR=1,也是有利可图的。

我的arguement 在于，AAxx 到实现+EV,可能SPR 不一定为1是临界点，可能需要更小。
我引用一个 2+2 的数据，他们讨论QQJT 单花这样的牌被AAxx 3bet以后的决策(假设其他情况相同) ，QQJT是一手被“食住”的牌，他的pre equity 只有35%，即便在如此恶劣的情况下，数据显示如果跟入这个3bet 以后SPR 为1，那么这个跟入是超超轻微的+EV , 假设跟入这个注为 1X, 那么+EV为0.14X, 而数据可能有错误，所以这个数字还要小，可能是0.08X，外加AAxx有主导优势，即jimmy说的“结论3”。所以平衡一下，可能EV只是持平（甚至为负！）
但问题来了，一个average range的raise hand 对AAxx的equity 会是35%吗？不是，jimmy假设是55对45(可能是仅RD?) ，但无论如何不会超过65对35，那么他针对AAxx 的这个策略就会是+EV，不是吗？而AAxx就是-EV。
也就是说，关于结论5， SPR=1 可能不是临界点，但可能这个点很接近1。
这里同样要考虑的问题，就是结论3对它的影响会大到什么样的程度。

对于老哥上述的结论，
1~4  全部同意
5  基本同意，但SPR 的临界点可能不是1，而是小于1的一个值比如0.9,(但这个值与AAxx的质量成正相关，可能超过1)  总而言之，很接近，但如果超过1，长期这样搞，是要吃亏的！——这是我发此贴得的根本目的和最重要的结论.
6不在我讨论范围.

作者: RichZhu 时间: 2010-11-3 05:31
回复 29# monox0

我觉得你这里有两个问题比较严重：

1）QQJTs跟AA 的3bet是+EV和AA 3bet+EV是两回事情，这个前面几位朋友都提过。2：1落后一方的跟注是+EV是不能推断2：1领先的一方加注是-EV。

2）要特别小心使用这些数据。如果我们肯定对手是AAxx，我们可以简单模拟QQJTs比QQ88的胜率要好，但这不能说明面对AAxx，拿QQJTs比QQ88要好。其实正相反，QQ88好于QQJTs。主要原因是也有两个：A）翻牌后盈率的分布差别较大，QQJTs有更大的范围胜率超过33%，但更小的范围胜率超过70%。所以即便你翻牌后的决定是100%的正确，QQJTs还是比QQ88的EV低。B）实战中，翻牌圈QQJTs比QQ88更容易出错，出错就意味着损失EV。

我没有做计算，但是这里的结论应该是SPR的临界点超过1而不是小于1。

作者: monox0 时间: 2010-11-3 09:48
回 Rich:
我可能没明白你的意思，但也可能你没明白我的意思。。。所以再讲讲:
1. 我是指 (I)= [AA 3bet 以后commit 自己bet 100% flop] 和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件。如果(I)为+EV,那么(II)为-EV,反之亦然。

这里我把(II)中的这手用QQJTs 来替代，原因在于QQJT 对AA的equity 是不好的，只有35-65，也就是说，他代表了"任意一手raise hand" 中对AAxx "天资"较差的一类，肯定低于平均水平，即便如此，执行(II)策略还是略微+EV的。那么对于一个 raise hand rage 平均对AA 的equity 来说，执行(II)所获得的EV一定要比QQJT 要高。来证明AAxx 在SPR =1时可能处于不利。

再换一个角度思考: 加入我选择一个range 的牌，他们对AAxx 的概率几乎是50对50，那么AA xx 执行commit, 而对方不执行commit, SPR=1时候AAxx 肯定是亏的。也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。。

作者: kongulee 时间: 2010-11-3 10:53
"我是指 (I)= [AA 3bet 以后commit 自己bet 100% flop] 和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件"

第一點就不對了
這並不是零和, 因為鍋裡有死錢的存在,I與II都是+EV的

作者: monox0 时间: 2010-11-3 12:53
回复32# kongulee
你的回复对我的帮助很大，让我重新进入沉思:
死钱引入以后EV的影响,  的确死钱让两者都+EV成为可能。死钱越多，那么两者都+EV的可能性越大，但死钱的存在不一定成为两者都+EV的保证。
举几个例子来看，假设场景换成PLHold'em, AA对一个任意range的牌都有80左右的equity，那么在其他给定条件下，(I)的策略是+EV，(II)的策略是-EV，而且无论这里的 range是什么，只要死钱是那么多( 盲注+第一次pot raise) ， (I)为+EV, (II)为-EV。我没有对以上这条结论作证明，因为我对这个推测很有信心。举这个例子的目的，在于表明pre equity的比例，影响EV。
那么来看看PLO 情况里面死钱的影响:
假设盲注1.5BB , Hand (II) raise 到3.5BB (pot=5BB) AA re-raise到12BB(3.5+8.5) ，此时(II) 需要8.5BB 跟注设为X.  死钱为5BB/8.5BB*X=0.6X ,
假设Hand (II) 在跟入X后有几率P 在flop 可以跟入(>33%) ,他此时的平均equity 为 E, 那么死钱对EV的贡献为  0.6X *P *E    引入QQJT这个例子， P约为40%, E约为63%, 那么死钱的贡献为 0.15X(1.25BB)
在这个例子中，如果不考虑死钱，得出的(II)的EV为+0.14X(可能是0.08X) 那么此时他的EV 更好。而不考虑死钱的AA 的EV为-0.14X 此时可能持平。
这个例子中可以看出，死钱对于EV的贡献是相对比较小的。它的存在让EV与SPR 的关系变成下面示意图:
SPR 小                                                             大
EV (I)+/(II)- ---------------------(I)+/(II)+ ---------------------------------(I)-(II)+
即他们中间形成一个壁垒/中间地带，这个地带里，可能存在两者都是+EV。这个地带到底有多大，要根据死钱多少(jimmy结论2) , (I)(II)平均equity差距大小等因素决定。

在QQJT的例子里，可以看到即使加上死钱的因素，AA都处于“保平”的艰难状况，我还没有使用阁下推荐的tool，不能把握准确的AAxx对15% raise hand 的平均equity，但应该不会大于65-35 ，如果假设是60-40, 那么SPR=1时,AA 看来还是很有可能处于-EV的境地。

作者: RichZhu 时间: 2010-11-3 14:13
本帖最后由 RichZhu 于 2010-11-3 14:31 编辑

回 Rich:
我可能没明白你的意思，但也可能你没明白我的意思。。。所以再讲讲:
1. 我是指 (I)= [AA 3bet 以后commit 自己bet 100% flop] 和(II)=[任意一手raise hand 跟注3bet,并且在equity 大于33%的flop跟注AA全进] 这两个事件是互为相反事件。如果(I)为+EV,那么(II)为-EV,反之亦然。

这里我把(II)中的这手用QQJTs 来替代，原因在于QQJT 对AA的equity 是不好的，只有35-65，也就是说，他代表了"任意一手raise hand" 中对AAxx "天资"较差的一类，肯定低于平均水平，即便如此，执行(II)策略还是略微+EV的。那么对于一个 raise hand rage 平均对AA 的equity 来说，执行(II)所获得的EV一定要比QQJT 要高。来证明AAxx 在SPR =1时可能处于不利。

再换一个角度思考: 加入我选择一个range 的牌，他们对AAxx 的概率几乎是50对50，那么AA xx 执行commit, 而对方不执行commit, SPR=1时候AAxx 肯定是亏的。也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。。

monox0 发表于 2010-11-3 09:48

关于双方都是可能是+EV的我就不多说了。

关于我说的第二点我再解释一下。你说的“也就是说SPR 到底是多少才是临界点，和这个range 的hand 对AAxx 的平均equity 有关，越接近，SPR越低才能实现+EV。”这句话是不对的。面对AA这样的打法，QQJT其实不是“天资”较差的一类，而是“天资”较好的一类。多数比QQJT对AAxx胜率高的牌面对AAxx的这个打法的EV都不如QQJT。其实我比较QQ88的意思也在于此，就是希望你要考虑翻牌后的胜率分布，而不是平均胜率。比如QQJT和9743，翻牌前两者对对AAxx的胜率是9743要高，但是9743翻牌后胜率的分布却极为糟糕，所以它面对AAxx的这个打法的EV反而不如QQJT。

我举个假设的极端情况可能便于你理解这一点。假设有这样两手牌，X对AAxx翻牌后的胜率是阶梯状的，有1/3的时候胜率是100%，2/3的时候胜率是0，所以这手牌翻牌前对AAxx的胜率是1/3，略大于33%。第二手牌Y翻牌后的胜率是水平线，40%。那他翻牌前对AAxx的胜率也是40%。

简单计算就可以看出，跟注后spr为1的情况，对于X来说，是很大的+EV，而对Y来说跟注却是-EV。X虽然胜率不及Y，但跟注的EV却远远大于Y。

实际情况当然不是这样绝对，只是在这里说明一下翻牌后胜率的分布对于AAxx这种打法的EV计算非常重要，不能简单使用翻牌前的胜率来推断。

作者: monox0 时间: 2010-11-3 16:18
Rich 啊Rich 我终于明白你第2点的深意了。早上没有仔细研究，现在终于看出点意思来了！

作者: panduidui123 时间: 2020-5-11 19:18

PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12
我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...

这个链接打不开怎么回事，再发一次

作者: panduidui123 时间: 2020-5-11 19:21

PLOGrinder 发表于 2010-11-1 12:12
我没有太仔细看前面的讨论，如果你最关心的问题是在preflop 3bet之后，SPR = 1这种情况，3bet AAxx这种牌是 ...

上面你的链接打不开，再发一次

作者: axalation 时间: 2020-5-11 20:02

panduidui123 发表于 2020-5-11 19:21
上面你的链接打不开，再发一次

10年前的帖子链接打不开有什么好奇怪的，就你这态度还是别打扑克了，输死你

作者: monox0 时间: 2020-5-17 21:10
lol... 非常基础的问题，大致重看了一遍虽然觉得自己很蠢，但钻研精神还是好的。rich也真的耐心。

不知道jimmy 老哥还活跃在澳门吗。。
转眼这个论坛我们已经10岁了。

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