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标题: Last Thing First [打印本页]

作者: Howard 时间: 2015-8-15 00:46
标题: Last Thing First
有一个著名的海盗分金是这样说的：

说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，由2号提新方案，然后4人表决，以此类推。

当然，为了解题，必须得假设所有海盗都是足够聪明，他们的第一目的都是保命，保命的前提下就是追求自己的最大利益。

问：一号海盗应该提出什么方案？

这问题太有名，你可能早就听说过了。即使没听说过，随便古狗一下也能知道结果。但是，在我当年（1996年）第一次知道这道题的时候，着实费了一番力气，等推得结果后又恍然大悟，心里纳闷为什么居然没有早想到。

这道题的结果是一号海盗会以（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）分别为1到5号海盗的金币数目。

结果其实不重要，有趣之处是它的推理过程。

如果你按正常顺序思考，想破头都没有没有头绪。1号提出一个方案，作为3号海盗，应该支持还是反对呢？设身处地，我作为3号海盗，也不知道，因为我不知道未来会发生什么，也不知道我反对以后，2号海盗的方案是否更有利于我。

但是，如果你另辟蹊径，倒过来想，事情就显得一目了然到让人不敢相信。

如果1至4号强盗都喂了鲨鱼，只剩5号的话，5号投不投票就无所谓了，他可以独吞全部金币。

所以，在剩余4号和5号的时候，4号一定要把所有金币全给5号才可以，事实上即使这样5号照样会把他投海，因为多一人不如少一人。4号不能看到这种情况发生。

既然如此，在剩余3、4、5号的时候，4号会无条件支持3号，即使一块金币也没有。这样的话，3号肯定投票支持自己，两票足够多数，就可以不用顾忌5号了。所以三号的方案一定是（100，0，0）

2号知道这情况后，知道3号已经无法收买，但是4号和5号两海盗，只要给他们一块金币，他们就一定支持，否则轮到3号分的时候他哥俩一块都拿不到，所以2号的方案会是（98，0，1，1）

最后回到一号，根据同样的推理，他除了自己还需要两票。收买3号最容易，收买4号和5号次之，且买谁都无所谓，所以他的方案就是（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

这篇文章当然不是为了介绍这么一个老掉牙的智力题目，既然是扑克杂志，肯定说的还是扑克。我发现很多情境下，这种倒过来想才会豁然开朗的思路也适用于扑克。

作者: 我是Jsli 时间: 2015-8-15 02:42
都这智商了
谁还会搏命去做海盗

作者: lililili11 时间: 2015-8-15 06:41
这里的推理前提，剩下4号和5号两个人的时候，不管4号怎么分，5号都会把他杀掉。这个其实是违反常识的，两个人势均力敌，不存在多数方，那么一对一的情况下4号为什么要引颈就戮?他不先下手为强把5号杀了就不错了。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-8-15 09:59
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-8-15 10:03 编辑

必须得假设所有海盗都是足够聪明

他们的第一目的都是保命
2号知道这情况后，知道3号已经无法收买，但是4号和5号两海盗，只要给他们一块金币，他们就一定支持，否则轮到3号分的时候他哥俩一块都拿不到，所以2号的方案会是（98，0，1，1）

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这道题里说的 “足够聪明” 我一直没理解是什么意思

举个例子
当剩下4个人的时候 2号的方案会是（98，0，1，1）如果我是4号我就会跟2号谈条件了
3好肯定是反对这个方案的我也只是能分得1块宝石

我会跟2号说请你给我98块宝石不然我投反对票你自己看着办

如果2号被杀那么我为了保命会无条件支持3号的方案就算什么都没有

98次里成功一次我就赚了
这题就会变得复杂许多

作者: dengxianqi 时间: 2015-8-15 10:43

昆仑苍狼发表于 2015-8-15 09:59
必须得假设所有海盗都是足够聪明

他们的第一目的都是保命

一点也没有变复杂。
“2号死掉”必然导致的结果是“4号得不到金币”，运行98遍也还是一样，运行980000遍也还是一样。

2号知道这点，也知道4号知道这点，也知道4号知道2号知道这点，………………，知道这点，
所以2号必然还是给出 98，0，1，1的方案，4号只要是理性的人就必然要接受，运行98遍也还是一样，运行98000000遍也还是一样。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-8-15 11:45
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-8-15 11:55 编辑

dengxianqi 发表于 2015-8-15 10:43
一点也没有变复杂。
“2号死掉”必然导致的结果是“4号得不到金币”，运行98遍也还是一样，运行980000遍 ...

那邓哥要是2号我是4号
剩4个人的时候您提出这个方案我不同意我非得要20块要不然送你喂鲨鱼
您不同意？

我知道杀了你我一块钱都得不到而且我也知道你知道大家都知道

那我认了我就想博一下

看你认为是20块重要还是命重要要
您的命可值10000000块宝石啊
但是如果不允许谈判那么我这招就行不通了

作者: lililili11 时间: 2015-8-15 12:21
本帖最后由 lililili11 于 2015-8-15 12:30 编辑

这里就是允不允许谈判的问题，如果不允许谈判，2号就受不到4号的威胁。如果允许谈判，2号就必然会受到威胁。
2号如果受到威胁以后，还是要钱不要命，提出一个（98 0 1 1）的分配方案，就是拿命来赌4号为了这1个金币的利益而不去兑现他的威胁。
作为理性人来说，4号确实应该收下这1个金币，不去兑现自己的威胁。但是如果4号真的有那么聪明的话，应该有办法让自己的威胁变得非常可信，让自己想不兑现都不可能。
这样一来，4号就必然能多得到很多金币。这个办法是什么？作为理性人，在现实情况下，4号必然会有很多办法的。

所以这个逻辑题本身没问题，但是如果套上现实的话，在前提上、过程中，都会违背很多常识，得出的结论也就违背常识。
所以这个逻辑题，其实是
1、事先不允许做准备
2、过程中不允许谈判
3、事后不允许报复
4、一对一的时候，分金币的人必死无疑

这四大条件都必须同时满足，然后才能按照这个思路推理下去。本来这样研究问题是很正常的，科学研究都是这样研究问题的。但是这些条件不加以详细说明的话，就让人很难理解和接受。

作者: July 时间: 2015-8-15 15:52
有意思，长知识了

作者: Howard 时间: 2015-8-16 03:25
本帖是为了杂志文章草稿之用，如果列位看官发现说教意味浓厚，端着架子，废话较多等现象，别见怪

作者: dengxianqi 时间: 2015-8-16 03:30

昆仑苍狼发表于 2015-8-15 11:45
那邓哥要是2号我是4号
剩4个人的时候您提出这个方案我不同意我非得要20块要不然送你喂鲨鱼
您不同意 ...

原题没有说不允许谈判，那就可以认为允许谈判。随便你怎么谈判，我都是给出98，0，1，1的方案。因为我足够聪明，所以我知道你一定会接受这个方案。
完毕。

作者: Howard 时间: 2015-8-16 04:20
牌手对自己的打法有疑惑的时候，往往会（人之常情得）问：我现在该怎么办？

比如，我们前位拿AKo加注4BB，纽扣跟。单挑，有效筹码100BB。翻牌KT7两黑桃，我们下注8BB，纽扣加注到25BB，现在该怎么办？

再比如，我们在中位拿22 limp，纽扣加注到5BB，大盲跟，我们跟。三人锅，有效筹码250BB。翻牌842彩虹，大盲过，我们过，纽扣下注10BB，大盲平跟，我们加注倒35BB，纽扣再加注倒80BB。大盲弃牌。我们该怎么办？

海盗分金问题里面倒序思考、先考虑终极情况的思路，用在扑克里，就是要求一手牌先想最终极的问题：套牢。然后再慢慢往前推，一直推到现在，再得出我本条街该怎么办。

刚才的那两个例子，如果说我们不知所措的话，一定是没有先考虑好套牢这一终极的问题。这一问题不解决的话，就算是再高的高手，再牛的大师也无法为我们解惑。
按照倒序思维，这两手牌大体应该这么想。

第一手，AK翻牌出KT7两黑桃，锅里9BB，剩余96BB，SPR 10.7。根据小三法的思路，AK在顶对顶踢的思路下，可以舒服套牢的SPR深度是3-4左右，在这个深度下，AK应该寻求主动套牢。

在SPR 5-6的区域，自己的AK有可能在超过50%的时间都不是最好牌，但因为底池赔率一般只需要20%到30%就能跟入最后一次下注，所以这个深度可以视为“被动套牢”的区域，也就是说，MaxEV的打法可能并不是主动寻求套牢，而是要控制一下打入的筹码量。

SPR超过6，就来到了小对子和小同花连张比较舒服的区域，这些牌可以有效对顶对顶踢和超对谋取利益。考虑这一层原因，AK在这个深度下，一般是不适合套牢。

当然，以上这些数据不是死的，要根据两方面的数据做调整。一是翻牌的结构，二是对手的风格。

翻牌结构，如果牌面比较湿滑，那么可以适当提高SPR，因为对手很可能是在听花或听顺。干燥牌面可相应降低。对手风格方面，有的对手习惯性overplay顶对型牌，对这类玩家可以较大幅度提高SPR值，相反对手范围内小对子严重偏多，那么可以在SPR 5左右严格截止。

对于被动型牌手，可以增加自己一直领打的SPR值。比如，我三条街都领打，可以有较大把握的打入SPR 7，而AK仍然是领先的。然而，要降低一下敌人加注时的SPR值，比如，敌人一旦在任何一条街加注，那么我总共只能打进SPR 2.5。

对于凶猛型牌手，则恰好相反，可以增加敌人加注且牌面湿滑时的SPR值，因为他很有可能拿着听牌半诈唬。

假设我们考虑了以上所有因素，得到的初步结论是，对手松且被动，对我们尚比较尊重，拿着顶对和听牌时大多数情况都会以跟注为主。这样的话，我们可以把AK在这个翻牌上的SPR 10，设定为三条街领打目标打入8倍锅底，一旦敌人加注则最多只能套牢三倍锅底。

那么不但翻牌该怎么做基本清楚，转牌和河牌的方案也大体出来了：三条街都bet/fold，应该是最大EV的线路。这一点明白了，就不会临时抱佛脚去猜测到底AK好不好，对手是两对/暗三还是听牌这样的问题。这些问题临时去想基本也无法想明白。

作者: Howard 时间: 2015-8-16 04:30
关于第二手牌，手持底暗三，锅里15BB，剩余245BB，SPR16。

一般来说，底暗三的可主动套牢的SPR在6-15左右。这个范围很宽，严重取决于对手的风格。

对这手牌来讲，纽扣除了很少的可能性35听两头顺子之外，基本就是两种可能：很大的超对比如AA/KK，还有更大的暗三44和88。所以，这手牌是否翻牌上套牢要取决于敌人超对怎么打。

对扑克有一定理解的人会知道SPR 16不适合套牢超对，但对手未必这样认为。所以，平时对他的观察很重要。如果他真的是那种超对不要命的人，那22底暗三是有可能在SPR16套牢的。

作者: Howard 时间: 2015-8-16 04:42
Last thing first，EV最高的应用场合，不是扑克，而是人生。

考虑下面4个场景：
1. 大学毕业，是该考研，还是出国，找工作，还是创业
2. 现在专业不喜欢，可是换专业要耽误一年的学业，要不要转
3. 暑假是去实习，还是踢球，还是看完金庸全集
4. 周末没什么事情，是该去姥姥家吃饭，还是去上自习，还是去听听罗永浩的讲座

这几个场景涉及的问题，从大到小，相信几乎所有人都遇到过类似的问题，也体会过在选择时左右为难的情景。

其实，这些选择是的困境，都可以用Last thing first的思维一举击破：
我们可以先想最终极的问题，那就是我们在死的时候，希望在自己的墓志铭上写什么？

或者在加上一点时间限制。假如三年之后是我们的葬礼，我们希望最好的朋友在葬礼致辞上说些什么？

如果你想成为跟姥姥一生亲密的孝敬孩子，那就去姥姥家吃饭，再陪她讲一下午的故事；
如果你很喜欢当前的专业，喜欢在这个方面成为专家，那就去上自习；
如果你不喜欢当前的专业，想看看自己在其他方面的兴趣/潜力，那就去听听稀奇古怪的讲座。

总之，无论是牌还是海盗分金，还是人生，十次迷惑的时候，有九次都是我们不知道自己到底想干什么。

作者: 一条三文鱼 时间: 2015-8-16 06:05

Howard 发表于 2015-8-16 04:42
Last thing first，EV最高的应用场合，不是扑克，而是人生。

考虑下面4个场景：

读了这个，有一种莫名的感动。霍大婶，你现在像个哲学家。

作者: Howard 时间: 2015-8-16 07:28
看到这片文章能居然能感动3 article fish，我都被感动了

作者: snowsnow 时间: 2015-8-16 08:15
如果1至4号强盗都喂了鲨鱼，只剩5号的话，5号投不投票就无所谓了，他可以独吞全部金币。

所以，在剩余4号和5号的时候，4号一定要把所有金币全给5号才可以，事实上即使这样5号照样会把他投海，因为多一人不如少一人。4号不能看到这种情况发生。

既然如此，在剩余3、4、5号的时候，4号会无条件支持3号，即使一块金币也没有。这样的话，3号肯定投票支持自己，两票足够多数，就可以不用顾忌5号了。所以三号的方案一定是（100，0，0）
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的确NB

作者: RichZhu 时间: 2015-8-16 09:05

昆仑苍狼发表于 2015-8-15 09:59
必须得假设所有海盗都是足够聪明

他们的第一目的都是保命

我终于想明白了，纳什均衡在扑克上的应用进展缓慢与你们这些动不动就要谈条件的牌手密切相关！

作者: RichZhu 时间: 2015-8-16 09:07

Howard 发表于 2015-8-16 07:28
看到这片文章能居然能感动3 article fish，我都被感动了

明明是3 paper fish。。。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-8-16 09:13

RichZhu 发表于 2015-8-16 09:05
我终于想明白了，纳什均衡在扑克上的应用进展缓慢与你们这些动不动就要谈条件的牌手密切相关！
...

切~

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-8-16 09:59
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-8-16 10:04 编辑

RichZhu 发表于 2015-8-16 09:05
我终于想明白了，纳什均衡在扑克上的应用进展缓慢与你们这些动不动就要谈条件的牌手密切相关！
...

本题的正确答案应该是霍师傅说的那样本题的主旨是想让我们感受一种“平衡”

但是本题的假设里如果能加上

1不允许谈判
or
2提议失败后不死只是弃权

就更加完美了
虽然4号只分到一块但也是极好的了
接近囚徒困境

以下为本人的发散思维有点胡搅蛮缠大家不要见怪
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海盗分金2

1 允许谈判
2 只有2345号海盗刨去1号
3 不是100颗宝石而是100美金
4 提议失败后不是喂鲨鱼而是罚款1万美金上岸后支付
5 此游戏玩100次但是2345 号的顺序不变 2号永远是2号 4号永远是4号
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我要是4号绝对有信心让2号的提议在几次之后变成另一个提议
答案应该是另一个平衡喵喵喵 ~

我在river不停地show bluff 让对手偏离平衡打法我真坏

作者: monox0 时间: 2015-8-17 13:49
我的方案:

从第一个人到第五个人分别是1,2,3,4,5 . 比如3表示第三个投票的人.

那么第一个人会说, 4, 我分你2个金币, 2, 我不分你金币但你要帮我,最后我得到98 个金币. 这种方案下3和5 显然投反对,但2和4 不得不投赞成.

作者: monox0 时间: 2015-8-17 13:59
为什么能得到这个结论,主要是老霍的提示好,老霍说last thing first, 我就开始倒退了(记得之前有个高手出的一道概率题也类似) 当然这里是博弈题.

如果只剩两个人了,那么除非4 把100个金币都给5, 5 也只有可能放过他一条命.

也就是说 4 基本是不可能拿到财富, 所以3 考虑到这情况,对4说,我分你1个金币,你投赞成,4 欣然同意,防止5 独吞的阴谋. 5不用想了,肯定从头到尾都是反对.

所以3 的计划是给4 1 金币,不给5 金币. 自己独吞99个.
那么站在2 的立场上能做什么呢? 由于3 的计划是很完美的,所以3 一定会投反对,除非2给他100,但2给了他100,其他人也都不会满意, 所以2只能拉拢4和5,4 可以给他2块金币他就会答应了, 5 呢,2 可以给5 1块金币, 说否则3的计划就要成功了,所以5 也不得不答应. 这样2 的策略就是,自己留97金币,给2块4,给1块5.
对于2 的计划最大的敌人就是1, 如果1通过了,那2显然拿不到那么多钱.
所以1 的方案肯定是把2作为敌人,他可以给3块给4,然后2块给5, 自己最后留95块,这样 1, 4,5 三个人都会投赞同票. 最后方案通过.

上面的结论有误 .

作者: monox0 时间: 2015-8-17 14:02
我写完看了霍总上面的分析, 其实差不多.

这里体现一个人性.既 5 号可以杀了4号获得100个金币, 而4号可以为了保命把100金币全给5号的情况下,5 号为什么选择杀了4号呢? 这点规则里面并没有阐述清楚. 由此造成的我和原答案的区别,可以理解哈哈.

作者: 拎着菜刀散步 时间: 2015-8-17 15:09

Howard 发表于 2015-8-16 04:42
Last thing first，EV最高的应用场合，不是扑克，而是人生。

考虑下面4个场景：

大赞

作者: monox0 时间: 2015-8-18 01:28

Howard 发表于 2015-8-16 03:25
本帖是为了杂志文章草稿之用，如果列位看官发现说教意味浓厚，端着架子，废话较多等现象，别见怪 ...

我发现很多情境下，这种倒过来想才会豁然开朗的思路也适用于扑克。

这句话要求展开，我思考了一下，两下，三下，仿佛能明白却又百思不得其解。

霍总是要说，如果你能知道河牌的对战的情况有多凶险，可能你就不会在翻牌开这枪可有可无的枪了，类似这样的反推么，还请速速解答~

作者: youngtercel 时间: 2015-8-18 02:08
经典海盗题

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

这里有一个假设，就是每一轮分配时，只有轮到的海盗才可以提出方案，其他海盗之只有投票反对或者赞同的权利，而没有提出其他方案的权利。

作者: 谦虚的豆豆 时间: 2015-8-22 00:39
顶对顶边可以舒服套牢的SPR深度是3-4左右，被动套牢SPR深度是5-6
底暗三可以套牢SPR在6-15左右
那顶两对小两对
中小顺子
小同花
公对上的大同花，大顺子
这些同样不是坚果，但是又有一定的牌力的牌型，大概能套牢的SPR会是多少呢？
可以计算出一个数学上的数据吗？，
能计算的话就可以再在这个基础上，再根据对手风格这来进行一些动态的调整了。

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