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标题: 概率题 [打印本页]

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-6-19 08:35
标题: 概率题
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-6-19 08:40 编辑

这个题以前发的谁会做啊帮帮忙
这类题我一直不知道怎么做

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有一种彩票发行量100万枚我想知道他的中奖概率
我买了 1万张中了300张
体感概率3%

这个3%的可信度为多少

如果我想测定一个信赖度90%的值
那我至少买多少彩票

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-6-25 14:53
没人会？

作者: Howard 时间: 2015-6-26 00:29
苍狼兄，老汉承诺了好几回都没兑现，惭愧啊

你先给定义一下可信度/信赖度

作者: Howard 时间: 2015-6-26 00:43
样本数量10000。样本中奖数300

样本标准差：sqrt(10000*0.03*0.97) = 17.06

根据68-95-99.7 经验原则，真实中奖概率的分布如下：

68%的时间里，中奖概率在（300-17.06)/10000, （300+17.06)/10000之间，也就是2.83% - 3.17%

95%的时间里，中奖概率在（300-2×17.06)/10000, （300+2×17.06)/10000之间，也就是2.66% - 3.34%

99.7%的时间里，中奖概率在（300-3×17.06)/10000, （300+3×17.06)/10000之间，也就是2.49% - 3.51%

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-6-26 08:29
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-6-26 08:38 编辑

Howard 发表于 2015-6-26 00:29
苍狼兄，老汉承诺了好几回都没兑现，惭愧啊

你先给定义一下可信度/信赖度

够意思！

你这么一说我也不知道我所谓的可信度是啥了

可信度=95%的时间了 3%的+-10% 2.7%--3.3%（自己定义一个）

看了你的公式感觉此题简单了许多
不愧是大拿

作者: maomaobiao 时间: 2015-7-16 18:03
本帖最后由 maomaobiao 于 2015-7-16 20:38 编辑

利物浦来到布里斯班，我们休赛一周。翻起以前的教科书，想起这道题。

1. 可信度这个，不知道怎么定义。

2. 置信度90%，大概要从confidence interval入手。

我之前提到，这个区间和实际的中奖率是关联的。举个极端的例子，如果100%中奖，那么你只需要买一张彩票，那么你预测的中奖概率总是100%正确的。可以凭直觉预测，中奖概率越小，想要获得高置信率（小的confidence interval）的统计结果，所需要统计的数量就越大。

那么，是不是说未知中奖概率，就无法知道confidence interval与样本数量的关系呢？也不是，我想了一个笨方法，可以变通一下。把取一组样本数量为2n的统计结果，变成两组样本数量为n的统计结果。这样就可以用到null hypothesis了。以下：

3. 已知一组不连续函数，包含100万个数据，f(y) = {(1,中奖)，(0,不中)}，那么中奖率就是y的平均值ymean。

第一组5000个（任意一组）认为是真实的反映了这100万个数据，那么其平均值u1=ymean
第二组5000个，假设和第一组是同一组数据中的随机抽取，则u2=u1。这就是null hypothesis。
同时两组的标准差也可以计算出来。用Excel就可以计算对应confidence interval （比如95%，则对应Excel中的alpha = 0.05）下null hypothesis是否成立。

作者: maomaobiao 时间: 2015-7-16 19:46
作了几个简单的模拟，然后又套了几个公式，做了几个替换，发现要使置信度大于95%，至少要数量级相同。好像很可怕啊。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-7-17 08:27

maomaobiao 发表于 2015-7-16 19:46
作了几个简单的模拟，然后又套了几个公式，做了几个替换，发现要使置信度大于95%，至少要数量级相同。好像 ...

》利物浦来到布里斯班，我们休赛一周

毛毛兄是运动员么

谢谢毛兄的计算此题我已经放弃
关于那个可信度我自己都不知道我在说什么

作者: maomaobiao 时间: 2015-7-17 08:42
晚上夜班，现在继续。
先用数学描述，简化问题。

有1e6个数，其中n个等于1，其他等于0，则中奖率为这组数的平均值y1=n*e-6。规定0<y<0.05

这1e6个数的平均值（也就是实际中奖率）的数值期望为u1=P(y1)=1,

现在从中取出m个数，m<n，从这m个数观测到的中奖率为这m个数的平均值y2，
这m个数的平均值（也就是观测中奖率）的数值期望为u2=P(y2)。

使用null hypothesis，H: u1=u2
Z=(y1-y2)/sqr(S1^2*1e-6+S2^2/m)
S1和S2分别为中奖率的方差
当置信度为90%，也就是confidence interval 0.9的时候，Z<1.3

求解过程省略一些不太重要的，u2 = P(y2) = y1^(m*y2) * (1-y1)^(m*(1-y2))

停在这里了。方差S1=0好办，方差S2要根据u2的公式推导一下，歇会。

作者: maomaobiao 时间: 2015-7-17 08:43

昆仑苍狼发表于 2015-7-17 10:27
》利物浦来到布里斯班，我们休赛一周

看火花跑步的帖子，利物浦来了没人踢球了，都去当球迷了。老头们找个借口休息一下阿。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-7-17 08:50

maomaobiao 发表于 2015-7-17 08:43
看火花跑步的帖子，利物浦来了没人踢球了，都去当球迷了。老头们找个借口休息一下阿。
...

不错不错加油！

作者: maomaobiao 时间: 2015-7-19 22:15

maomaobiao 发表于 2015-7-16 21:46
作了几个简单的模拟，然后又套了几个公式，做了几个替换，发现要使置信度大于95%，至少要数量级相同。好像 ...

把我做的模拟说明一下。由于数字太大，Excel算不了，要用matlab(也不一定能算)，我简化成为
10000个数，300个等于1，其他等于0，取一百个的样本。这里假设了实际中奖率就是3%

那么一百个都为0的概率约为4.76%
一百个中有一个1的概率为14.86%
一百个中有两个1的概率为22.90%
一百个中有三个1的概率为23.22%
一百个中有四个1的概率为17.41%
一百个中有五个1的概率为10.30%
一百个中有六个1的概率为5.01%
一百个中有七个1的概率为2.06%
一百个中有八个1的概率为0.73%
......

那么你取样，只有约23.22%的可能落在“真实”的中奖率（3%）上。测得中奖率为2%-4%的可能性也只不到64%。这说明，当实际中奖率是一个小概率(<5%)事件时，要靠取样测得实际中奖率是多么不靠谱的一件事。

但是，当实际奖池和取样的样本数量都同比增加的时候，命中率却开始上升了。

20000个数，600个等于1，其他等于0，取200个样本
恰好6个中奖的概率为16.91%，貌似是降低了。但是测量为2%-4%中奖率的情况（也就是有4个到8个中奖）可能性上升到了73%左右。

所以，这么看来，也许100万里取1万个，测量中奖率(+/-1%)的可靠性有可能是非常高的。

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