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标题: 概率问题 [打印本页]

作者: 老陈 时间: 2015-5-3 10:04
标题: 概率问题
一个口袋里有50个红球，51个黑球。甲乙二人轮流从口袋里往外模球，模球时摸到红球，就再摸一个，直到摸到黑球为止。甲先摸，当球被摸光时，甲摸到的球比乙多的概率多大？

作者: Johnny 时间: 2015-5-3 10:17
摸到黑球为止的话，应该摸不光吧……最多摸到第五十一个就止了

作者: 老陈 时间: 2015-5-3 10:30

Johnny 发表于 2015-5-2 20:17
摸到黑球为止的话，应该摸不光吧……最多摸到第五十一个就止了

甲摸到黑球后，乙接着摸，乙摸到黑球后，甲接着摸，摸光为止。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-3 10:55
唉现在一看到这种题我就想蒙特卡洛
这种时候真正感到计算机的强大

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-3 13:44
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-5-3 13:47 编辑

本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多少

再简化就是50个球随即扔甲分的球大于24的概率

作者: dengxianqi 时间: 2015-5-3 14:25

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 13:44
本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多 ...

嗯。借助Excel，笨方法，算得结果约为 60.84%
不知是否正确。

作者: dengxianqi 时间: 2015-5-3 14:38

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 13:44
本题可以简化成有甲乙两个袋子甲袋有26黑球乙有25个
现在50个白球随机往两个袋子里扔最后甲多的概率是多 ...

哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一个白球，白球只能落入这53个袋子中的任意一个。
共扔50个白球。
计算甲的27个袋子中白球数量加总不少于25个的概率。

作者: 老陈 时间: 2015-5-3 14:50

dengxianqi 发表于 2015-5-3 00:38
哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一 ...

貌似也不对。按你的说法，每次扔白球落在哪都是等概率事件，但摸球不是等概率事件，与口袋里剩余的球有关。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-3 15:02

dengxianqi 发表于 2015-5-3 14:38
哦，你这个等效貌似有些不对。
应该是等效成：甲有27个袋子，乙有26个袋子。
每次随机往这53个袋子扔一 ...

51个黑球甲铁定摸26个奇数号黑和 26组黑前面的白。乙摸25个黑和黑前面的加上51号黑球后面的白的一共52组 26组甲26组乙 50个白随意放
再把26组混为一组

作者: dengxianqi 时间: 2015-5-3 19:04

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 15:02
51个黑球甲铁定摸26个奇数号黑和 26组黑前面的白。乙摸25个黑和黑前面的加上51号黑球后面的白的一共52 ...

啊，对，你纠正了我的一个错误，哈

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-3 19:23
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-5-3 19:26 编辑

dengxianqi 发表于 2015-5-3 19:04
啊，对，你纠正了我的一个错误，哈

哈哈刚才打牌时想这个问题一走神干进去100多刀
2项式分布查表 p（甲》25）就应该是了吧

作者: dengxianqi 时间: 2015-5-3 23:07

老陈发表于 2015-5-3 14:50
貌似也不对。按你的说法，每次扔白球落在哪都是等概率事件，但摸球不是等概率事件，与口袋里剩余的球有关 ...

你说的这个点，和我转化的模型貌似没有关系。

转化后，相当于每个白球都编了个号，1到50.
没转化前，你所说的摸球时，相当于没有编号。

这里的转变貌似确实有点大。
说实话，这个转变是等价的，这一点，我没有严格证明，只是“感觉上”应该是等价的。

我之前犯的错误是，没意识到，甲最后一个摸到的球，肯定是黑球，不会是白球，所以搞出来个27这个可笑的数字。

修改后，答案应该是： ( Power(2, 50) + Combin(50,25) ) * Power(0.5, 51)
约等于 55.61%

严格的证明就留给别人来啦～

作者: 老陈 时间: 2015-5-4 05:55
本帖最后由老陈于 2015-5-3 16:35 编辑

dengxianqi 发表于 2015-5-3 09:07
你说的这个点，和我转化的模型貌似没有关系。

转化后，相当于每个白球都编了个号，1到50.

这个转换的等价性貌似不成立。
用3个黑球，2个白球，很容易得出甲比乙多的概率是70%，你转换后好像不是这个结果。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-4 07:04
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-5-4 07:32 编辑

dengxianqi 发表于 2015-5-3 23:07
你说的这个点，和我转化的模型貌似没有关系。

转化后，相当于每个白球都编了个号，1到

（1+1）50次方的前26项和除以2的50次方

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-4 07:31
本帖最后由昆仑苍狼于 2015-5-4 07:45 编辑

老陈发表于 2015-5-4 05:55
这个转换的等价性貌似不成立。
用3个黑球，2个白球，很容易得出甲比乙多的概率是70%，你转换后好像不是这 ...

应该是75%吧

10种情况概率不等价

其实是16种情况中的12种
（1+1）的平方的前三项和除以2的平方
等价于2白球随即落入甲乙两个大袋中甲不少于乙的概率

等价于双胞胎不是2女的概率

作者: dengxianqi 时间: 2015-5-4 08:03

老陈发表于 2015-5-4 05:55
这个转换的等价性貌似不成立。
用3个黑球，2个白球，很容易得出甲比乙多的概率是70%，你转换后好像不是这 ...

呃，好像是啊… 我再想想

作者: 老陈 时间: 2015-5-4 08:14
本帖最后由老陈于 2015-5-3 18:29 编辑

昆仑苍狼发表于 2015-5-3 17:31
应该是75%吧

10种情况概率不等价

黑3白2

考虑乙多的3种情况，球摸出的顺序为：

1）黑黑黑
2）黑白黑黑
3）黑白白

以上3种情况概率都是1/10，相互独立。

乙多3/10
甲多7/10

与你的算法算出的结果不一样。

作者: 昆仑苍狼 时间: 2015-5-4 10:49

老陈发表于 2015-5-4 08:14
黑3白2

考虑乙多的3种情况，球摸出的顺序为：

好像是哦我在想象

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